21.1 一元二次方程课件2024--2025学年人教版　九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程 人民教育出版社2013版·数学·九年级上册 复习提问： 1.一元二次方程的一般形式是什么？ 2.我们学过哪几种解一元二次方程的方法？ 3.用配方法解一元二次方程的步骤是什么？ 用配方法解一般形式的一元二次方程 把方程两边都除以 解: 移项，得 配方，得 即 (a≠0) 即 即 因为a≠0,所以4 >0 式子 此时，方程有两个不等的实数根 即 即 因为a≠0,所以4 >0 式子 此时，方程有两个相等的实数根 ＝0 即 因为a≠0,所以4 >0 式子 而x取任何实数都不可能使 ， 因此方程无实数根 一般地，式子 叫做方程 根的判别式，通常用希腊字母 表示它，即△＝ 归纳： 温故知新 辩一辩 探究新知 问题1:有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方 形,然后将四周凸出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方 盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 解：设切去的正方形的边长为xcm， 则盒底的长为(100－2x) cm, 宽为(50－x)cm, 根据方盒的底面积为3600cm2,得 (100－2x)(50－x)=3600 化简，得 问题2:要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场 探究新知 地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀 请多少个队参加比赛? 化简，得： 解：设组织者应邀请 队参加比赛， 根据题意，列方程： 讨论归纳 观察 说一说：这三个方程与以前学过的方程有什么区别？它们有什么共同特点呢？ 一般地，等号两边都是整式方程，只含有一个未知数（一元）， 并且未知数的最高次数是2（二次）的方程叫做一元二次方程. 一元二次方程的概念 一元二次方程的一般形式是 ax2+bx +c = 0 (a , b , c为常数, a≠0) 二次项 二次项系数 一次项 一次项系数 常数项 ax2 a bx b c 归纳总结 为什么一般形式ax2+bx+c=0中要限制a≠0，b、c 可以为零呢？ 当 a = 0 时 bx＋c = 0 当 a ≠ 0 ， b = 0时 ， ax2＋c = 0 当 a ≠ 0 ， c = 0时 ， ax2＋bx = 0 当 a ≠ 0 ，b = c =0时 ， ax2 = 0 总结：只要满足a ≠ 0 ，b ， c 可以为任意实数. 想一想 一元一次方程 一元二次方程 一元二次方程 一元二次方程 一元一次方程 一元二次方程 一般式 ax=b (a≠0） ax2+bx+c=0 (a≠0） 相同点 整式方程，只含有一个未知数 不同点 未知数最高次数是1 未知数最高次数是2 思考：一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？ 将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数. 解： 去括号，得 3x2-3x=5x+10. 移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2-8x-10=0. 其中二次项是3x2,系数是3；一次项是-8x,系数是-8，常数项是-10. 系数和项均包含前面的符号. 注意 学以致用 辩一辩 下面哪些数是方程 x2 – x – 6 = 0 的解? 一元二次方程的根 使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）. 一元二次方程的求根公式 用求根公式解一元二次方程的方法 叫做公式法。 (a≠0) (1)当△>0时，方程 的实根可写为 (2)当△=0时，方程 (a≠0) 的实根可写为 (3)当△<0时，方程 (a≠0) 没有实数根。 例 1 解方程： 解： 即 ： >0 方程有两个不等的实数根 用公式法解一元二次方程的一般步骤： 3、代入求根公式 : 2、求出 的值， 1、把方程化成一般形式，并写出 的值。 4、写出方程的解： 特别注意:当 时无解 例 2 解方程： 化简为一般式： 这里 解： 即 ： 解：去括号，化简为一般式： 例 3 解方程： 这里 方程没有实数解。 用公式法解下列方程： （1）2x2-9x+8=0; （2）9x2+6x+1=0; （3）16x2+8x=3. 随堂练习 1、 m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解 思考题 2、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)。 当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？ 课堂小结 同学们，通过今天这一节课的学习，你有哪些收获？ 请拿出笔记本，自己试着画出知识结构图. 习题 21.1 复习巩固 2 综合运用 4，5 课后作业 谢 谢 大 家 ！ Lavf57.83.100 AppleCoreMedia/1.0.0.9B206 (iPad; U; CPU OS 5_1_1 like Mac OS X; zh_cn) $$