平面向量期末复习题-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

平面向量复习题 1、 单选题 1. ，若，则的单位向量是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】， 所以的单位向量为 2. 已知，，G是的重心，则G点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】根据重心坐标公式 , 所以. 3. 已知向量 , ，若 与 共线，则实数 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】， 若 与 共线，则，解得 因此，正确答案是：D 4. 在平行四边形 中， 为 中点， 为 上一点且 ，若 ，，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 ， ， 因此，选项 B 是正确的。 5. 正三角形 边长为 2， 为 中点，点 满足 ，则 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 设 ，，由于 是 的中点，所以 。 ,， ，则 2、 多选题 6.设非零向量 , 满足 ，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】根据题意，有 。所以 即，化简得则. 因此， 。 所以，正确答案是：C D. 7.设向量 ， 满足 ，，，则（） A. B. 向量 与 的夹角为 C. D. 在上的投影向量为 【答案】AC 【解析】。 与 的夹角 满足 ，所以 。 。 在上的投影向量为： 。 8. 在 中，，，则下列命题正确的是（） A. 若 ，则 B. 若 ，则 为斜边 C. 若 ，则 为锐角三角形 D. 若 ，则 为钝角 【答案】BD 【解答】对于选项A，展开 ， 这表示 和 的夹角不一定为 ，因此 A 错误。 对于选项B， 表示 和 的夹角为 。 在直角三角形中，斜边是对直角的边，因此 为斜边，B 正确。 对于选项C， 表示 和 的夹角为 ，即 和 同向。 这种情况下， 不是一个三角形，因此 C 错误。 对于选项D. 表示 和 的夹角大于 ，即 为钝角。 因此 D 正确。 正确选项为 B 和 D。 3、 填空题 9.已知向量 ，，若 ，则 ____。 【答案】 【解析】. 因为 ，所以： 所以 . 则 , , .所以 所以答案是 。 10. 在 中，，，，则 边上的高长为 ____。 【答案】 【解析】 即，。由于，所以 。 由余弦定理得， 即，，所以 。 设 边上的高为， 则 即， 所以答案是 。 4、 解答题 11. 在△ABC中，. 点D为BC边上的动点， 满足. （1）当时，求的值； （2）对任意： ①求关于的函数解析式； ②当时，求 【解析】（1）当时，，D是BC中点。， ， 故 . （2）① ，所以 ， ②当时，由①知，. 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 平面向量复习题 1、 单选题 1. ，若，则的单位向量是 （ ） A. B. C. D. 2. 已知，，G是的重心，则G点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量 , ，若 与 共线，则实数 （ ） A. B. C. D. 4. 在平行四边形 中， 为 中点， 为 上一点且 ，若 ，，则 （ ） A. B. C. D. 5. 正三角形 边长为 2， 为 中点，点 满足 ，则 ( ) A. B. C. D. 2、 多选题 6.设非零向量 , 满足 ，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7.设向量 ， 满足 ，，，则（） A. B. 向量 与 的夹角为 C. D. 在上的投影向量为 8. 在 中，，，则下列命题正确的是（） A. 若 ，则 B. 若 ，则 为斜边 C. 若 ，则 为锐角三角形 D. 若 ，则 为钝角 3、 填空题 9.已知向量 ，，若 ，则 ____。 10. 在 中，，，，则 边上的高长为 ____。 4、 解答题 11. 在△ABC中，. 点D为BC边上的动点， 满足. （1）当时，求的值； （2）对任意： ①求关于的函数解析式； ②当时，求 4 学科网（北京）股份有限公司 $$