期末复习知识清单05统计考点速记-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

统计考点速记 考点1：简单随机抽样的概念 ①定义：一般地,设一个总体含有N(N为正整数)个个体,从中逐个抽取n(1≤n<N)个个体作为样本 ②分类： （1） 放回简单随机抽样：如果抽取是放回的,且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等 ,我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样。 （2） 不放回简单随机抽样：如果抽取是不放回的,且每次抽取时总体内未进入样本的个体，被抽到的概率都相等,我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样。 ③抽样方法：抽签法和随机数法 考点2：总体均值和样本均值 ①总体均值：一般地,总体中有N个个体,它们的变量值分别为, 则称 为总体均值,又称总体平均数 ②样本均值：如果从总体中抽取一个容量为n的样本,它们的变量值 分别为，则称 为样本均值,又称样本平均数 考点3：分层抽样 ①定义：一般地,按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体,每个个体属于且仅属于一个子总体,在每个子总体中独立地进行简单随机抽样,再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本,这样的抽样方法称为分层随机抽样,每一个子总体称为层. 在分层随机抽样中,如果每层样本量都与层的大小成比例,那么称这种样本量的分配方式为比例分配. ②简单随机抽样、分层随机抽样的联系和区别 类别 简单随机抽样 分层随机抽样 各自特点 从总体中逐个抽取 将总体分成几层,分层进行抽取 相互联系 分层随机抽样在各层抽样时采用简单随机抽样 适用范围 总体中的个体数较少 总体由存在明显差异的几部分组成 共同点 抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等 ③分层随机抽样中的样本平均数与总体平均数 在分层随机抽样中,如果层数分为2层,第1层和第2层包含的个体数分别为M和N, 抽取的样本量分别为m和n, 用表示第1层各个个体的变量值,用表示第1层样本的各个个体的变量值; 用表示第2层各个个体的变量值,用表示第2层样本的各个个体的变量值,则第1层的总体平均数和样本平均数分别为 第2层的总体平均数和样本平均数分别为 总体平均数和样本平均数分别为 由于按比例抽样，所以，所以. 所以可以用估算. ④分层抽样样本的品平均数和方差 假设分两层，第一层抽了个，个数据的平均值为，方差为; 第二层抽了个，个数据的平均值为，方差为; 则总的样本均值和方差分别： 考点4：频率分布直方图 画频率分布直方图的步骤 (1)求极差:极差为一组数据中最大值与最小值的差. (2)决定组距与组数:分组时根据问题的需要可以先确定组距,也可以先确定组数. (3)将数据分组:分组时可以使第一组的左端点略小于数据中的最小值,最后一组的右端点略大于数据中的最大值. (4)列频率分布表:计算各小组的频率(),作出频率分布表. (5)画频率分布直方图:频率分布直方图的纵轴表示,实际上就是频率分布直方图中各小长方形的高,它反映了各组样本观测数据的疏密程度. . 在频率分布直方图中,各个小长方形的面积的总和等于1,即样本数据落在整个区间的频率为1. 考点5：百分位数 ①第百分位数 一般地,一组数据的第百分位数是这样一个值,它使得这组数据中至少有的数据小于或等于这个值,且至少有的数据大于或等于这个值. ②.计算一组个数据的第百分位数的步骤 第1步,按从小到大排列原始数据. 第2步,计算 . 第3步,若不是整数,而大于的比邻整数为,则第百分位数为第项数据;若是整数,则第百分位数为第项与第项数据的平均数 . ③四分位数 第25百分位数,第50百分位数,第75百分位数,这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份,因此称为四分位数.其中,第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数,第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数.第50百分位数也称中位数. 考点6：平均数、中位数、众数 ①平均数:数据的平均数为. ②中位数: （1）一般地,如果一组数据有奇数个数,且按照从小到大排列后为,则称 为这组数据的中位数.(中间的那个数) （2）如果一组数据有偶数个数,且按照从小到大排列后为,则称为这组数据的中位数.（中间两个数的平均数） ③众数:一组数据中,出现的次数最多的数据称为这组数据的众数. 考点7：方差与标准差 ①方差计算公式： ②标准差计算公式： ③方差的性质： 一组数据的平均数为，方差为，标准差为， 另一组数据为，若， 则有： ，， 考点8：在频率分布直方图百分数、众数、中位数和方差的计算 ①百分数： 第p百分位数：从频率分布直方图最左边长方形开始，累加频率，一直累加到频率为p%，%p对应的那个数。 ②中位数： 中位数就是50%分位数，从频率分布直方图左边长方形开始，累加频率，一直累加到频率为50%，50%对应的那个数 ③众数： 频率最大（长方形最高）的那组数据的中点值 ④平均数与方差的计算： 从最左边开始，假设每个长方形条的频率依次是，对应的每组数据的中点值依次为，则有： 平均数计算： 方差计算： 5 学科网（北京）股份有限公司 $$