期末复习知识清单05统计考点速记-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

统计考点速记

 

考点1：简单随机抽样的概念

①定义：一般地,设一个总体含有N(N为正整数)个个体,从中逐个抽取n(1≤n<N)个个体作为样本

②分类：

（1）放回简单随机抽样：如果抽取是放回的,且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等 ,我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样。

（2）不放回简单随机抽样：如果抽取是不放回的,且每次抽取时总体内未进入样本的个体，被抽到的概率都相等,我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样。

③抽样方法：抽签法和随机数法

 

考点2：总体均值和样本均值

①总体均值：一般地,总体中有N个个体,它们的变量值分别为,

则称

为总体均值,又称总体平均数

②样本均值：如果从总体中抽取一个容量为n的样本,它们的变量值
分别为，则称

为样本均值,又称样本平均数

 

考点3：分层抽样

①定义：一般地,按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体,每个个体属于且仅属于一个子总体,在每个子总体中独立地进行简单随机抽样,再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本,这样的抽样方法称为分层随机抽样,每一个子总体称为层.
在分层随机抽样中,如果每层样本量都与层的大小成比例,那么称这种样本量的分配方式为

比例分配.

 

②简单随机抽样、分层随机抽样的联系和区别

类别	简单随机抽样	分层随机抽样
各自特点	从总体中逐个抽取	将总体分成几层,分层进行抽取
相互联系	分层随机抽样在各层抽样时采用简单随机抽样
适用范围	总体中的个体数较少	总体由存在明显差异的几部分组成
共同点	抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等

③分层随机抽样中的样本平均数与总体平均数

在分层随机抽样中,如果层数分为2层,第1层和第2层包含的个体数分别为M和N,

抽取的样本量分别为m和n,

用表示第1层各个个体的变量值,用表示第1层样本的各个个体的变量值;

用表示第2层各个个体的变量值,用表示第2层样本的各个个体的变量值,则第1层的总体平均数和样本平均数分别为

第2层的总体平均数和样本平均数分别为

总体平均数和样本平均数分别为