期末复习知识清单04立体几何考点速记-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

立体几何考点速记 考点1：表面积和体积公式 ①棱柱、棱锥和棱台没有专门的表面积公式，表面积由实际的每个面面积之和，需要逐个计算每个面的面积。 ②棱柱体积公式： 棱锥体积公式： 棱台体积公式： ③圆柱： 侧面积公式： 表面积公式： 体积公式： ④圆锥： 侧面积公式： 表面积公式： 体积公式： ⑤圆台： 侧面积公式： 表面积公式： 体积公式： ⑥球体： 表面积公式： 体积公式： ⑦扇形： 弧长公式： 面积公式： 考点2：直观图 ①直观图的画法： （1） （2） 方向长度不变，方向上长度减半 （3） 平行关系保持不变 ②直观图、原图面积之间的关系： 或者 考点3：确定平面的方法 ①不在同一直线上的三个点确定一个平面 ②经过一条直线和直线外一点确定一个平面 ③两条相交线确定一个平面 ④两条平行线确定一个平面 备注：其中④常用来证明四点共面 考点4：点、线、面的位置关系 ①点与线：点在线上和点不在线上 ②点与面：点在面内和点不在面内 ③线与线 （1）相交（2）平行 （3）异面 平行和相交统称为共面。 ④线与面： （1）相交 （2）平行 （3）线在面内 相交和平行统称为 线在面内 ⑤面与面： （1）平行 （2）相交 考点5：线线平行 ①证明两直线平行的常用思路： （1）中位线 （2）构造平行四边形 （3）等比例线段 （4）另一个线面平行 ②等角定理 如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 考点6：线面平行 （1）判定定理：如果一条直线和面内的一条直线平行，那么该直线和此平面平行 符号表示： （2）性质定理：已知一条直线和平面平行，如果一个平面经过这条直线和已知平面交于一条直线，那么这条直线和交线平行。 符号表示： 考点7：面面平行 ①判定定理：如果一个平面内的两条相交直线跟另外一个平面平行，那么这两个平面平行。 符号表示： ②性质定理：已知两个平面平行，第三个平面同时跟这两个平面相交，它们的交线平行。 符号表示： 考点8：线线垂直 线线垂直的常见提示思路： （1）菱形对角线互相垂直 （2）等腰三角形三线合一 （3）勾股定理逆定理 （4）直径所对的圆周角为直角 考点9：线面垂直 ①判定定理：一条直线垂直于一个平面的两条相交线，那么该直线垂直于此平面。 符号表示： ②性质定理： （1）若线面垂直，则线线垂直。即 （2）垂直同一平面的两直线平行。即 考点10：面面垂直 ①判定定理：一个平面经过另外一个平面的垂线，则这两个平面垂直。 符号表示： ②性质定理：两个平面垂直，若其中一个平面内的一条直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线垂直于另一个平面。 符号表示： 考点11：四种角度 ①线线角： （1）异面直线所成角： （2）空间直角所成角： （3）异面直角所成角求法：将两条异面直线平移到共面，然后利用余弦定理等几何知识求解所成角。 ②线面所成角： （1）范围： （2）线面所成角求法：过直线上一点向已知平面引垂线，连接垂足和斜足，该线段就是射影，此时，所成角就是直线和射影的夹角。利用几何知识即可求解。 ③面面所成角： （1）范围： （2）求法：类比二面角，与二面角相等或者互补 ④二面角： （1）范围 （2）求法：求其平面角，在交线上取一点，过该点分别在两个半平面内作垂线垂直于交线，这时候两条线形成的角，就是二面角的平面角。平面角的大小就是二面角的大小。 4 学科网（北京）股份有限公司 $$