期末复习知识清单04立体几何考点速记-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

立体几何考点速记

 

考点1：表面积和体积公式

①棱柱、棱锥和棱台没有专门的表面积公式，表面积由实际的每个面面积之和，需要逐个计算每个面的面积。

②棱柱体积公式：

棱锥体积公式：

棱台体积公式：

③圆柱：

侧面积公式：

表面积公式：

体积公式：

④圆锥：

侧面积公式：

表面积公式：

体积公式：

⑤圆台：

侧面积公式：

表面积公式：

体积公式：

⑥球体：

表面积公式：

体积公式：

⑦扇形：

弧长公式：

面积公式：

 

 

考点2：直观图

①直观图的画法：

（1）

（2）方向长度不变，方向上长度减半

（3）平行关系保持不变

 

②直观图、原图面积之间的关系：

或者

 

考点3：确定平面的方法

①不在同一直线上的三个点确定一个平面

②经过一条直线和直线外一点确定一个平面

③两条相交线确定一个平面

④两条平行线确定一个平面

备注：其中④常用来证明四点共面

 

考点4：点、线、面的位置关系

①点与线：点在线上和点不在线上

②点与面：点在面内和点不在面内

③线与线

（1）相交（2）平行 （3）异面

平行和相交统称为共面。

④线与面：

（1）相交 （2）平行 （3）线在面内

相交和平行统称为 线在面内

⑤面与面：

（1）平行 （2）相交  

 

考点5：线线平行

①证明两直线平行的常用思路：

（1）中位线

（2）构造平行四边形

（3）等比例线段

（4）另一个线面平行

 

②等角定理

如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

 

考点6：线面平行

（1）判定定理：如果一条直线和面内的一条直线平行，那么该直线和此平面平行

符号表示：

（2）性质定理：已知一条直线和平面平行，如果一个平面经过这条直线和已知平面交于一条直线，那么这条直线和交线平行。

符号表示：