期末复习知识清单01平面向量考点速记-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

平面向量考点速记

 

考点1 向量的分类

①共线向量：方向平行的向量。方向平行包括同向和反向。共线向量也叫平行向量。

②相等向量：长度相等、方向相同的向量

③相反向量：长度相等、方向相反的向量

④单位向量：长度为1个单位长度的向量

⑤零向量：长度为0的向量。零向量的方向是任意的，与所有向量都平行。

 

考点2 向量运算

①向量加法

（1）运算法则是三角形法则和平行四边形法则。如.

（2）特点：

三角形法则特点：首尾相连，连首尾；

平行四边形法则特点：共起点，连对角线

（3）长度关系：

 

②向量减法

（1）运算法则是三角形法则。如

（2）三角形法则特点：共起点，指向被减向量（或者说 由第二个向量终点指向第一个向量终点）

（3）长度关系：

 

③数乘运算

 

（1）数与向量乘积的运算。如

（2）数乘运算特点：将原向量进行了同向或者反向的拉伸或者压缩

（3）长度关系：

（4）向量共线定理：对于非零向量，与共线的充要条件是：存在唯一是实数，使得. 此定理主要用来判断两个向量是否共线。

 

④数量积运算

（1）向量夹角：共起点的两个向量之间的夹角，成为向量的夹角。夹角范围：。

如的夹角，也可记作

（2）数量积定义：规定, 叫作的数量积，记作。

所以

（3）数量积的性质：

性质1：

性质2： (反之不一定成立，除非说明两个向量都是零向量)

性质3：或

考点3：投影

①投影向量：

在上的投影向量：

②投影：

在上的投影：

 

考点4：平面向量基本定理

①基底：不共线的两个向量，称为基底。

②平面向量基本定理：设为平面内的一组基底，那么平面内任何一个向量，都可以由这组基底唯一表示。即，存在唯一的，使得。

简而言之，平面向量基本定理就是用两个向量去表示第三个向量。

 

考点5：平面向量坐标运算

若，则有：

①

②

③

④