期末复习知识清单01平面向量考点速记-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

平面向量考点速记 考点1 向量的分类 ①共线向量：方向平行的向量。方向平行包括同向和反向。共线向量也叫平行向量。 ②相等向量：长度相等、方向相同的向量 ③相反向量：长度相等、方向相反的向量 ④单位向量：长度为1个单位长度的向量 ⑤零向量：长度为0的向量。零向量的方向是任意的，与所有向量都平行。 考点2 向量运算 ①向量加法 （1）运算法则是三角形法则和平行四边形法则。如. （2）特点： 三角形法则特点：首尾相连，连首尾； 平行四边形法则特点：共起点，连对角线 （3）长度关系： ②向量减法 （1）运算法则是三角形法则。如 （2）三角形法则特点：共起点，指向被减向量（或者说 由第二个向量终点指向第一个向量终点） （3）长度关系： ③数乘运算 （1）数与向量乘积的运算。如 （2）数乘运算特点：将原向量进行了同向或者反向的拉伸或者压缩 （3）长度关系： （4）向量共线定理：对于非零向量，与共线的充要条件是：存在唯一是实数，使得. 此定理主要用来判断两个向量是否共线。 ④数量积运算 （1）向量夹角：共起点的两个向量之间的夹角，成为向量的夹角。夹角范围：。 如的夹角，也可记作 （2）数量积定义：规定, 叫作的数量积，记作。 所以 （3）数量积的性质： 性质1： 性质2： (反之不一定成立，除非说明两个向量都是零向量) 性质3：或 考点3：投影 ①投影向量： 在上的投影向量： ②投影： 在上的投影： 考点4：平面向量基本定理 ①基底：不共线的两个向量，称为基底。 ②平面向量基本定理：设为平面内的一组基底，那么平面内任何一个向量，都可以由这组基底唯一表示。即，存在唯一的，使得。 简而言之，平面向量基本定理就是用两个向量去表示第三个向量。 考点5：平面向量坐标运算 若，则有： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 考点6：三角形四心性质 已知O是的四心， ①若O是重心，则有 ②若O是外心，则有 ③若O是垂心，则有 ④若O是内心，则有 备注：考察重心概率更高. 考点7：向量共线定理推论（鸡爪定理） ①若三点在同一直线上，点在线外，则有且 ②若三点在同一直线上，点在线外，，则有 备注：适用三点共线时，快速表示出向量。 例如，在中，P是BC的中点，则有 在中，P点在线段BC上，且，则有 考点8：中点坐标公式 若，则中点坐标为 考点9：重心坐标公式 已知，G是的重心，若，则 3 学科网（北京）股份有限公司 $$