4.1《 列代数式》 课件 2024—2025学年浙教版数学七年级上册

4.1 列代数式 1. 会列代数式表示实际问题中的数量关系 2.体会从具体到抽象的认知过程，发展符号意识. 核心素养知识点 新课导入 列出算式： 1.橡皮擦的单价是2元，钢笔的单价比橡皮擦的2倍还多2.5元，则钢笔的单价是多少元？ 2.橡皮擦的单价是 x 元，钢笔的单价比橡皮擦的2倍还多2.5元，则钢笔的单价是多少元？ 算术（数） 代数（式） 用字母表示数 2×3 + 2.5 2x + 2.5 如何用代数式表示 a，b 两数的和与差的积？ 可以按下面的步骤列代数式： a b 两数的和 a + b a b 两数的差 a - b 它们的积 (a+b)(a-b) 在本书中，如无特别说明，a，b 两数的差，a 与 b 的差，都指“a－b”. 思 考 1.什么叫做代数式？ 用运算符号把数或者表示数的字母连接起来的式子叫做代数式。 形如 是代数式。 单独的一个数字或者字母也是代数式。 1. 单独一个数或一个字母也是代数式. 2.代数式不含 “=”“>”“<”“≤”“≥” 注意： (1)a×b通常写作a·b或ab ； (3)数字通常写在字母前面， 如：a×3通常写作3a； (2)1÷a通常写作 ; (4)带分数一般写成假分数， 如： 通常写作 判断下列式子哪些是代数式，哪些不是. 答案：(1)，(2)，(3)，(5)，(10)是代数式； (4)，(6)，(7)，(8)，(9)不是代数式. (5)3×4－5 (6)3×4－5=7 (7)x－1≤0 (8)x+2＞3 (9)10x+5y=15 (10) +c (1)a2+b2 (2) (3)13 (4)x=2 试一试： 观察世界 带单位的求和、求差式要加上括号。 除号用分数线表示。 概念形成 思考1：上述表达式与以前学习的数字算式有什么区别？ 思考2：上述表达式与数字算式相比较是否具有更加普遍的意义？ 概念形成 加、减、乘、除 乘方，开方 典例精析 例 3 用代数式表示： （1）购买 2 个单价为 a 元的面包和 3 瓶单价为 b 元的饮料所需的钱数. 分析：总钱数 = 2 个面包的总价 + 3 瓶饮料的总价 所需的钱数为(2a + 3b)元 例 3 用代数式表示： （2）把 a 元钱存入银行，存期 3 年，年利率为 2.75%， 到期时的利息是多少元？ 根据题意，得 ：a×2.75%×3 = 8.25%a 到期时的利息为 ：8.25%a 元. 分析：利息 = 本金×年利率×存期 典例精析 例 3 用代数式表示： （3）某商品的进价为 x 元，先按进价的 1.1 倍标价，后又降价 80 元出售，现在的售价是多少元？ 现在的售价为(1.1x - 80)元 分析：现在的售价 = 原来的标价 – 降价数 典例精析 小试牛刀 用代数式表示： （1）a 与 b 的积的 5 倍； （2）a 与 b 的 5% 的差； （3）x 与 y 的和的平方； （4）x，y 两数的平方和. 5ab a - 5%b (x + y)2 x2 + y2 概念辨析 判断下列式子是否为代数式? 是 是 是 是 否 否 注意观察 运算符号 例题演练 用代数式表示 思考3：问题涉及哪些运算？ 思考4：运算顺序是怎样的？ 分析数量关系 (运算、运算顺序) 小结： 规范书写代数式 小结：数量关系语的差异 运算顺序的差异 代数式的差异 实战训练 用代数式表示 把下列代数式用文字语言表示 带分数与字母相乘时 应把带分数化为假分数 列代数式的定义： 在解决问题时，把数学问题或实际问题中的数量关系用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，叫做列代数式． 在解决问题时，如何列数学问题或实际问题的代数式呢？ 例1 用代数式表示： （1）购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数. 分析：总钱数=2个面包的总价＋3瓶饮料的总价. 总钱数 2a 3b 解：（1）购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数为（2a+3b）元. 在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是要列代数式. 用代数式表示： （2）把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时的利息是多少元？ 分析：利息=本金×年利率×存期； a 2.75% 3 解：（2）根据题意，得a×2.75%×3=8.25%a， 因此到期时的利息为8.25%a元. 例2 甲、乙两地之间公路全长240km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为 v km/h. （1）汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？ 路程 速度 时间 （2）如果汽车的行驶速度增加3km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？ 现在的速度为（v+3）km/h 实际应用 一辆汽车以80千米/时的速度行驶，从基地A到自然保护区B需要t小时。如果该车的行驶速度增加v千米/时, 那么____________________________? 思考5：根据已知你能提出什么问题？ 课堂小结 代数式 定义 表示 分类 性质 运算 ... 数 定义 表示 分类 性质 运算 有理数 整数 分数 实 无理数 有理式 整式 分式 无理式 类比 方程、不等式、函数 $$