精品解析：云南省临沧地区中学2025届高三高考适应性月考卷（十）数学试题

2025届云南省临沧地区中学高三高考适应性月考卷（十） 数学试题 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.此卷为25届高三数学适应性月考卷的最后一卷，2025届高三数学备课组在此祝大家考试顺利！！！孩子们，高考加油！高考必胜！ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出集合A，B，再由交集运算可得答案. 【详解】因为，所以，即，所以； 又因为可化为，解得，所以， 所以. 故选：C. 2. 已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点Z所在区域的面积为（ ） A. π B. 2π C. 3π D. 4π 【答案】C 【解析】 【分析】令且，可得，问题转化为求圆心为，半径分别为1，2的两个同心圆的面积差，即可求区域面积. 【详解】令且，则， 所以，即对应区域是圆心为，半径分别为1，2的两个同心圆的面积差， 所以区域的面积为. 故选：C 3. 已知，则（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的定义域代入解析式求解即可. 【详解】根据题意，. 故选：D. 4. 设椭圆与双曲线有公共焦点，过它们的右焦点F作x轴的垂线与曲线，在第一象限分别交于点M，N，若（O为坐标原点），则与的离心率之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由面积比可得，转化为纵坐标之比，即可得，写出离心率之比即可, 【详解】设右焦点为，则. 依题意，，， 若， 则， 即， 即， 所以. 【点睛】本题主要考查了椭圆和双曲线的标准方程和几何性质，属于中档题. 5. 将函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再把所得图象的所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象.若在上没有零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象的变换可得，即可利用整体法，结合正弦函数的性质求解. 【详解】将图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到， 再把所得图象的所有点向左平移个单位长度，得到函数， 因为函数在上没有零点， 当时，， 所以或， 解得或， 当时，或， 故选：D 6. 已知函数的零点分别为，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查函数的零点问题，指数函数与对数函数互为反函数，令，利用指数函数与对数函数互为反函数和函数的对称性求出，即可求的值． 【详解】由题意，， 令， 因为与互为反函数，两个函数的图象关于直线对称， 且的图象也关于直线对称， 设， 则关于直线对称， 所以且 由可得， 所以． 由可得， 所以， 又代入上式可得， 则． 故选：A． 7. 设函数，若存在实数，使得，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】变形得到，故，二次求导得到在R上单调递增，从而得到，故，构造，求导得到其单调性，确定最值，得到答案. 【详解】， 存在实数，使得，即， ， 令，则， 当时，，当时，， 故在上单调递减，在上单调递增， 故在处取得极小值，也是最小值， ， 故在R上单调递增， 所以， 故， 令，，则， 当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 故， 所以，当且仅当，时，等号成立. 故选：C 【点睛】关键点点睛：变形得到，故，结合在R上单调递增，得到，进而将二元问题转化为单元问题进行求解. 8. 已知E，F分别是棱长为2的正四面体的对棱的中点.过的平面与正四面体相截，得到一个截面多边形，则下列说法正确的是（ ） A. 截面多边形不可能是平行四边形 B. 截面多边形的周长是定值 C. 截面多边形的周长的最小值是 D. 截面多边形的面积的取值范围是 【答案】D 【解析】 【分析】将平面从平面开始旋转，结合对称性可判断A；设，利用余弦定理表示出，利用几何意义求最小值，利用二次函数单调性求最大值可判断BC；先判断，然后利用向量方法求出，可得截面面积的范围，可判断D. 【详解】对于A，当平面过或时，截面为三角形. 易知正四面体关于平面对称，将平面从平面开始旋转与交于点时， 由对称性可知，此时平面与交于点，且， 此时截面为四边形，且注意到当分别为的中点时，此时满足， 且，即此时截面四边形是平行四边形，故A错误； 对于BC，设，由余弦定理得， ， 由两点间距离公式知，表示动点到定点和的距离之和， 当三点共线时取得最小值， 由二次函数单调性可知，当或时，取得最大值， 所以截面多边形周长的取值范围是，故BC错误； 对于D，记与的交点为，由对称性，， 所以，， 因为， 所以，所以， 记， 则， 因为， 所以 ， 由二次函数性质可知，，即， 所以，故D正确； 故选：D. 【点睛】关键点点睛：本题解题关键是找到正四面体的对称性，根据对称性判断截面形状，利用余弦定理求周长，利用空间向量求距离，然后可得面积，题目综合性强，对学生的直观想象能力有较高的要求. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 一家公司为了解客户对公司新产品的满意度，随机选取了名客户进行评分调查，根据评分数进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出的频率分布直方图如图所示，其中有8名客户的评分数落在内，则（ ） A. 图中的 B. C. 同组数据用该组区间的中点值作代表，则评分数的平均数为76.2 D. 该公司计划邀请评分数低于第25百分位数的客户参与产品改进会议，若客户甲的评分数为66，则甲将会被邀请参与产品改进会议 【答案】BCD 【解析】 【分析】频率分布直方图中面积和为1，可判断A选项；由，判断B选项；根据频率分布直方图求平均数和百分位数，可判断C、D. 【详解】由频率分布直方图可知：，解之得，A错误； 评分落在内的有8人，所以，B正确； 评分的平均数为，C正确； ，所以第25百分位数在组，设其为， 则，， 所以甲会被邀请，D正确. 故答案为：BCD 10. 已知为坐标原点，曲线的焦点为，是的准线上一点，过点的直线与有且仅有一个交点，则（ ） A. 若与轴平行，则 B. 若与轴平行，则 C. 若与轴不垂直，则 D. 若与轴不垂直，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于A，直接由抛物线的定义即可判断；对于B，利用向量数量积的坐标运算即可判断；对于C，利用向量数量积的坐标运算可得，即可判断；对于D，由坐标运算表示出，换元后利用导数求出其最小值，即可得到，即可判断； 【详解】 抛物线的焦点为，准线方程为， 对于A，与轴平行时，由抛物线的定义得，所以，故A正确； 对于B，设，则，又， 则，， 所以，故B错误； 对于C，若与轴不垂直，直线与有且仅有一个交点，则直线是的切线， 设点在轴上方，设，则， 则，所以，则， 若点在轴下方，由对称性同理可得，故C正确； 对于D，若与轴不垂直，直线与有且仅有一个交点，则直线是的切线， 设点在轴上方，设，直线的斜率为， 则直线的方程为，与联立， 消去得，由其解得， 则直线的方程为，令，解得， 则，所以， 则， 令，，则， 所以，当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 所以，所以， 若点在轴下方，由对称性同理可得，故D正确； 故选：ACD. 11. 某同学在平面直角坐标系中画出了一朵四叶草图案，图案的边界线条可看作曲线，已知曲线上的点到坐标原点的距离的立方等于该点到两坐标轴的距离乘积，对于曲线，以下结论正确的是（ ） A. 曲线是中心对称图形 B. 曲线有且只有两条对称轴 C. 曲线上两点之间的最大距离为1 D. 曲线上的点的纵坐标的范围为 【答案】ACD 【解析】 【分析】设曲线上任意一点，求出曲线的方程，再结合对称性、基本不等式及导数逐项判断即得. 【详解】设曲线上任意一点，依题意，，即， 对于A，由，得点在曲线上，则曲线是中心对称图形，A正确； 对于B，由，得曲线关于轴对称，同理曲线关于对称， 用换，且换，方程不变，则曲线关于轴对称，B错误； 对于C，曲线上点到原点距离，由， 解得，当且仅当时取等号，则， 由对称性得曲线上两点之间的最大距离为1，C正确； 对于D，由，得，令， 则关于的方程有非负实根， 若，则；若，则, 令，求导得，当时，； 当时，，函数在上递减，在上递增， 于是，解得，即，且， 综上，又曲线是连续的，D正确. 故选：ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知数列满足，且．若是数列的前项积，当取最大值时，__________． 【答案】10或11 【解析】 【分析】由且可推出，再求出，利用函数思想求其最大值即可. 【详解】因为，且，所以， 所以数列为等比数列，公比为， 则数列， 所以， 因为， 又因为，所以当或时，取最大值， 则或时，取最大值. 故答案为：10或11. 13. 已知函数满足，若函数与图象的交点为，，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，函数与的图象均关于直线对称，由对称性求解即可. 【详解】由满足，则函数的图象关于直线对称， 又函数的图象关于直线对称， 所以函数与的图象的交点关于直线对称， 则， ， 即，解得. 故答案为：. 14. 以下五个关于圆锥曲线的命题中： 双曲线与椭圆有相同的焦点； 方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； 设，为两个定点，为常数，若，则动点的轨迹为双曲线； 过抛物线的焦点作直线与抛物线相交于，两点，则使它们的横坐标之和等于的直线有且只有两条； 过定圆上一点作圆的动弦，为原点，若，则动点的轨迹为椭圆. 其中真命题的序号为__________（写出所有真命题的序号）. 【答案】 【解析】 【分析】根据双曲线方程和椭圆方程求出双曲线和椭圆的焦点即可判断；求得方程的两根，根据双曲线和椭圆离心率的取值范围即可判断；根据双曲线的定义即可判断；易知直线的斜率存在且不为时，设直线的斜率为，则直线为，代入抛物线消去得，结合韦达定理及，两点的横坐标之和等于，即可判断；设定圆的方程为，其上定点，设，，根据及向量的坐标运算可得，消掉参数，得动点的轨迹为圆，即可判断. 【详解】对于，由方程得双曲线的焦点在轴上，且，， 则，即，故双曲线的焦点为和， 由方程得椭圆的焦点在轴上，，， 则，即，故椭圆的焦点为和，所以双曲线和椭圆有相同的焦点，故正确； 对于，方程的两根分别为和，根据双曲线和椭圆离心率的取值范围可知不能分别作为椭圆和双曲线的离心率，故不正确； 对于，平面内与两个定点，距离的差的绝对值等于常数的点的轨迹叫做双曲线，当时是双曲线的一支，当时，表示一条射线，故不正确； 对于，过抛物线的焦点作直线与抛物线相交于，两点， 当直线的斜率不存在时，横坐标之和等于，不合题意，舍去； 当直线的斜率为时，只有一个交点，不合题意，舍去； 设直线的斜率为，则直线为， 代入抛物线得，，则. ，两点的横坐标之和等于，，解得， 这样的直线有且仅有两条，故正确； 对于，设定圆的方程为， 其上定点，设，， 由， 得，消掉参数， 得：，即动点的轨迹为圆，故错误. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 设的内角，，的对边分别为，，，是边的中点，的面积为1，且. （1）求； （2）求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用正弦定理与余弦定理可求得，进而可求； （2）由三角形的面积利用三角形的面积可求，利用向量数量积的运算律把化简计算可求解. 【小问1详解】 因为， 所以由正弦定理得， 所以， 所以， 因为，； 【小问2详解】 因为， ， ， . 16. 新高考模式的选科是按物理类与历史类两大块组合进行，即物理与历史必选一科，再从化学、生物、地理、政治四个学科中任选两科，加上语文、数学、英语组成一种组合，简称“物理类”与“历史类”．为了解选科组合是否与性别有关，某机构随机选取了100名学生，进行了问卷调查，得到如下的列联表： 性别 选科组合 合计 物理类 历史类 男生 40 女生 30 合计 已知在这100名学生中随机抽取1人，抽到选物理类学生的概率为0.6． （1）完成表中数据，并根据小概率值的独立性检验，判断选科组合是否与性别有关； （2）从上述选物理类的学生中利用分层随机抽样的方法抽取6人，再从6人中随机抽取4人调查其选物理类的原因． （ⅰ）用表示这4人中男生的人数，求的分布列及数学期望； （ⅱ）已知这4人中有女生的条件下，求男生、女生人数不相等的概率． 附：，其中． 0.1 0.05 0.005 2.706 3.841 7.879 【答案】（1）列联表： 性别 选科组合 合计 物理类 历史类 男生 40 10 50 女生 20 30 50 合计 60 40 100 选科组合与性别有关 （2）（ⅰ）的分布列为： 2 3 4 ； （ⅱ） 【解析】 【分析】（1）根据题意完善列联表，根据表中数据求，并与临界值对比分析. （2）（ⅰ）根据超几何分布的概率公式求解概率，即可求解分布列以及期望；（ⅱ）利用条件概率公式即可求解. 【小问1详解】 由题可得选物理类学生为，可得列联表： 性别 选科组合 合计 物理类 历史类 男生 40 10 50 女生 20 30 50 合计 60 40 100 零假设：：选科组合是否与性别无关， 由列联表可得， 根据小概率值0.005的独立性检验，推断不成立，即认为选科组合与性别有关联，此推断犯错误的概率不大于0.005； 【小问2详解】 （ⅰ）物理类男生应抽取人数为：人，物理类女生应抽取人数为：人， 所以随机变量的可能性为：. 所以, 所以的分布列为： 2 3 4 . （ⅱ）令事件为“这4人中有女生”，令事件为“男生、女生人数不相等”， 则有, 所以, 所以在有女生的条件下，男生、女生人数不相等的概率为. 17. 如图，在正三棱柱中，，，动点在上，动点在上，且满足，，为的中点． （1）当时，求与底面所成角的正切值； （2）当平面平面时，求的值； （3）是否存在，使得平面平面？若存在，求出的值，若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，或 【解析】 【分析】（1）以为原点，与中点连线为轴，所在直线为轴，过点与平行的直线为轴，建立空间直角坐标系，求出，利用空间向量法计算可得； （2）求出平面的法向量，依题意可得，即可得解； （3）求出平面的法向量，设平面的法向量，依题意可得，，即可得解. 【小问1详解】 以为原点，与中点连线为轴，所在直线为轴，过点与平行的直线为轴，建立空间直角坐标系， 则，，，，，， 所以，， 因为，， 所以，所以， ，， 所以，所以， 当时，，， 所以， 又平面的法向量， 设与底面所成角为， 则， 所以， 所以， 所以与底面所成角的正切值为． 【小问2详解】 因为为的中点，所以， 所以，， 设平面的法向量为， 所以， 令，则，，则， 因为平面平面， 所以是平面的法向量， 所以，所以， 所以当平面平面时． 【小问3详解】 假设存在，使得平面平面， 设平面的法向量， 所以，令，则，， 所以， 因为平面平面， 所以设平面的法向量， 因为平面平面，则， 而向量为平面的法向量，则， 所以， 令，则， 则，则或， 当时，所以， 此时， 所以，； 当时，，此时， 此时，解得， 则此时，，此时，满足题意， 所以存在或，使得平面面． 18. 已知函数的导函数为，若存在两个不同的零点. （1）当时，求函数在处的切线方程； （2）求函数的单调区间； （3）证明：． 【答案】（1） （2）在上为减函数，在上为增函数 （3） 由（2）可得， 要证：，即证：， 因，即，即证， 即证：，其中， 设，其中， 可得， 则 因为，等号不可取， 所以在上为增函数，故，即， 故成立即. 【解析】 【分析】（1）当时，求得，得到，且，结合导数的几何意义，即可求解； （2）根据题意，求得，设，得到，进而求得函数的单调区间，即可得求得单调区间； （3）由（2）可得，根据题意，转化为，即为，设，利用导数求得函数的单调性，得到，即可得证. 【小问1详解】 解：当时，，可得， 可得，且，即切线的斜率为，切点坐标为， 所以在的切线方程为，即. 【小问2详解】 解：由函数，其定义域为，且， 设，则， 当时，；当时，， 所以在上为减函数，在上为增函数， 即的单调递减区间为，单调递增区间为. 【小问3详解】 略 19. 在平面直角坐标系中，利用公式①（其中为常数），将点变换为点的坐标，我们称该变换为线性变换，也称①为坐标变换公式，该变换公式①可由组成的正方形数表唯一确定，我们将称为二阶矩阵，矩阵通常用大写英文字母表示. （1）如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点按逆时针旋转得到点（到原点距离不变），求坐标变换公式及对应的二阶矩阵A； （2）在平面直角坐标系中，求双曲线通过二阶矩阵进行线性变换后得到的双曲线方程； （3）已知由（2）得到的双曲线，上顶点为，直线与双曲线的两支分别交于两点（在第一象限），与轴交于点.设直线的倾斜角分别为，求证：为定值. 【答案】（1）， （2） （3）证明：①直线斜率存在时，可设直线的方程为， 设， 由，得， 所以，，且， 当时，取，，所以直线方程为：， 直线方程与双曲线方程联立可得，解得或， 所以，.所以，所以，可得； 当时，设的斜率分别为， ，， 所以， ， 所以. 因为在第一象限，所以，所以，所以. ②直线斜率不存在时，可得， 可得，， 所以，同理可得. 综上可得，为定值.得证. 【解析】 【分析】（1）设，,运用线性变换概念，结合和角公式计算即可； （2）运用变换概念，找出变换前后的关系式，计算即可； （3）设直线的方程，与曲线联立，借助韦达定理.得到两根之和和积，取，进而得到直线方程，直线方程与双曲线方程联立可得，.求出；当时，设的斜率分别为，结合前面韦达定理的结论，求出.求出，再讨论斜率不存在的时候即可 . 【小问1详解】 设，，则，，， 故， ， 所以坐标变换公式为， 所以对应的二阶矩阵A为 【小问2详解】 设曲线上任意一点变换后所得点坐标为. 即， 得，则，所求曲线方程为； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025届云南省临沧地区中学高三高考适应性月考卷（十） 数学试题 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.此卷为25届高三数学适应性月考卷的最后一卷，2025届高三数学备课组在此祝大家考试顺利！！！孩子们，高考加油！高考必胜！ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点Z所在区域的面积为（ ） A. π B. 2π C. 3π D. 4π 3. 已知，则（ ） A. B. 0 C. D. 4. 设椭圆与双曲线有公共焦点，过它们的右焦点F作x轴的垂线与曲线，在第一象限分别交于点M，N，若（O为坐标原点），则与的离心率之比为（ ） A. B. C. D. 5. 将函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再把所得图象的所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象.若在上没有零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的零点分别为，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 设函数，若存在实数，使得，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. 1 D. 8. 已知E，F分别是棱长为2的正四面体的对棱的中点.过的平面与正四面体相截，得到一个截面多边形，则下列说法正确的是（ ） A. 截面多边形不可能是平行四边形 B. 截面多边形的周长是定值 C. 截面多边形的周长的最小值是 D. 截面多边形的面积的取值范围是 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 一家公司为了解客户对公司新产品的满意度，随机选取了名客户进行评分调查，根据评分数进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出的频率分布直方图如图所示，其中有8名客户的评分数落在内，则（ ） A. 图中的 B. C. 同组数据用该组区间的中点值作代表，则评分数的平均数为76.2 D. 该公司计划邀请评分数低于第25百分位数的客户参与产品改进会议，若客户甲的评分数为66，则甲将会被邀请参与产品改进会议 10. 已知为坐标原点，曲线的焦点为，是的准线上一点，过点的直线与有且仅有一个交点，则（ ） A. 若与轴平行，则 B. 若与轴平行，则 C. 若与轴不垂直，则 D. 若与轴不垂直，则 11. 某同学在平面直角坐标系中画出了一朵四叶草图案，图案的边界线条可看作曲线，已知曲线上的点到坐标原点的距离的立方等于该点到两坐标轴的距离乘积，对于曲线，以下结论正确的是（ ） A. 曲线是中心对称图形 B. 曲线有且只有两条对称轴 C. 曲线上两点之间的最大距离为1 D. 曲线上的点的纵坐标的范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知数列满足，且．若是数列的前项积，当取最大值时，__________． 13. 已知函数满足，若函数与图象的交点为，，则__________. 14. 以下五个关于圆锥曲线的命题中： 双曲线与椭圆有相同的焦点； 方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； 设，为两个定点，为常数，若，则动点的轨迹为双曲线； 过抛物线的焦点作直线与抛物线相交于，两点，则使它们的横坐标之和等于的直线有且只有两条； 过定圆上一点作圆的动弦，为原点，若，则动点的轨迹为椭圆. 其中真命题的序号为__________（写出所有真命题的序号）. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 设的内角，，的对边分别为，，，是边的中点，的面积为1，且. （1）求； （2）求的值. 16. 新高考模式的选科是按物理类与历史类两大块组合进行，即物理与历史必选一科，再从化学、生物、地理、政治四个学科中任选两科，加上语文、数学、英语组成一种组合，简称“物理类”与“历史类”．为了解选科组合是否与性别有关，某机构随机选取了100名学生，进行了问卷调查，得到如下的列联表： 性别 选科组合 合计 物理类 历史类 男生 40 女生 30 合计 已知在这100名学生中随机抽取1人，抽到选物理类学生的概率为0.6． （1）完成表中数据，并根据小概率值的独立性检验，判断选科组合是否与性别有关； （2）从上述选物理类的学生中利用分层随机抽样的方法抽取6人，再从6人中随机抽取4人调查其选物理类的原因． （ⅰ）用表示这4人中男生的人数，求的分布列及数学期望； （ⅱ）已知这4人中有女生的条件下，求男生、女生人数不相等的概率． 附：，其中． 0.1 0.05 0.005 2.706 3.841 7.879 17. 如图，在正三棱柱中，，，动点在上，动点在上，且满足，，为的中点． （1）当时，求与底面所成角的正切值； （2）当平面平面时，求的值； （3）是否存在，使得平面平面？若存在，求出的值，若不存在，说明理由． 18. 已知函数的导函数为，若存在两个不同的零点. （1）当时，求函数在处的切线方程； （2）求函数的单调区间； （3）证明：． 19. 在平面直角坐标系中，利用公式①（其中为常数），将点变换为点的坐标，我们称该变换为线性变换，也称①为坐标变换公式，该变换公式①可由组成的正方形数表唯一确定，我们将称为二阶矩阵，矩阵通常用大写英文字母表示. （1）如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点按逆时针旋转得到点（到原点距离不变），求坐标变换公式及对应的二阶矩阵A； （2）在平面直角坐标系中，求双曲线通过二阶矩阵进行线性变换后得到的双曲线方程； （3）已知由（2）得到的双曲线，上顶点为，直线与双曲线的两支分别交于两点（在第一象限），与轴交于点.设直线的倾斜角分别为，求证：为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $