20.1.2中位数和众数课件2024--2025学年人教版数学八年级下册　

20.1.2 中位数和众数 第二十章 数据的分析 平均数、中位数、众数的特征： 平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”; 中位数表示“中等水平”; 众数表示“多数水平”. 平均数、中位数和众数都可以反映一组数据的集中趋势. 求中位数的一般步骤： 1、将这一组数据从大到小（或从小到大）排列； 2、若该数据含有奇数个数，位于中间位置的数是中位数； 若该数据含有偶数个数，位于中间两个数的平均数就是中位数. 议一议 你知道中间位置如何确定吗 ? n为偶数时，中间位置是第____、_____个 n 为奇数时，中间位置是第_____个 定义：一组数据中___________________________ 称为这组数据的众数. 众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据,而不是相应的次数．众数有可能不唯一，注意不要遗漏. 出现次数最多的数据 问题1 下表是某公司员工月收入的资料． 上表中月收入多少元的人数最多？ 显然月收入3000元的人数最多，11人.把3000称这组数据的众数. 月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 例5：一家鞋店在一段时间内销售了某种 女鞋30双，各种尺码的销售量如下表： 尺码（厘米） 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量（双） 1 2 5 11 7 3 1 请你当经理 问：如果你是这家鞋店的经理，对下一步的进货你有何计划？ 作为经理，这是我们最关心的一个量哦 注意：平均数、中位数和众数都有单位，它们的单位是与数据的单位相同的. 解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的数据中，23.5是这组数 据的众数，即23.5cm得鞋销量最大.因此可以建议鞋店多 进23.5cm的鞋. 课堂练习 1.下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号 在一家商场的销售情况，请为这家商场提出进货建议. M 30% S 24% XL 16% L 22% XXL 8% 因为众数是M号，所以建议商场多进M号的运动服，其次是进S号，再其次进L号，少进XXL号的运动服. A. 多数水平 B. 平均水平 C. 中等水平 平均数反映一组数据的（ ） 中位数反映一组数据的（ ） 众数反映一组数据的 （ ） B C A 选一选 真知辨是非 对与错 1.一组数据的平均数一定只有一个（ ） 2.一组数据的中位数一定只有一个（ ） 3.一组数据的中位数一定是这组数据中的 某个数 （ ） 4.一组数据的众数一定只有一个 （ ） 5.一组数据的平均数、中位数、众数可以 是同一个数 （ ） 数学期中考试，小明同学得了78分.全班共30人，其他同学的成绩为1个100分， 4个90分， 22个80分，以及一个2分和一个10分.小明回家告诉妈妈说，他这次成绩处于班级“中上水平”. 如何根据平均数、中位数、众数各自的特点，选择适当的量反映数据的集中趋势？ 例6 、 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下： 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 （1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？ （2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由． （3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由． 分析：本题通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计______的情况. 确定一个适当的月销售目标是一个关键问题，如果目标定得太高，多数营业员完不完成任务，会使营业员失去信心；如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力. 总体 人数 销售额/万元 0 4 2 6 解：整理上面的数据得以下图表（请补充完整） 销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 人数 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 解：（1）样本数据的众数是_____，中位数是_____，利用计算器求得这组数据的平均数约是_____.可以推测，这个服装部营业员的月销售额为_____万元的人数最多，中间的月销售额是____万元，平均月销售额大约是____万元. （1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？ 销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 1 2 2 3 销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 1 2 2 3 解：（2）这个目标可以定为每月____万元（平均数）.因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最____.可以估计，月销售额定为每月____万元是一个较高的目标，大约会有___________的营业员获得奖励. （2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由． 销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 1 2 2 3 （3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由． 解：（3）月销售额可以定为每月____万元（中位数）.因为从样本情况看，月销售额在____万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右.可以估计，如果月销售额定为____万元，将有一半左右的营业员获得奖励. 　 平均数：的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息．但它受极端值的影响较大，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动， 请说说平均数、众数和中位数这三个统计量的各自特点． 　　众数：是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，缺点是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局限性大． 　　中位数：的计算很少，仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势． 练习：课本121页练习 练习：课本121页练习 解：（1） 第一组的平均数是44，众数是42，中位数是40；第二组的平均数约是40，众数是42，中位数是40.实际含义：第1小组的平均体重44kg，体重是42kg的人数最多，大于40kg和小于40kg的人数相等.第2小组的平均体重约40kg，体重是42kg的人数最多，大于40kg和小于40kg的人数相等. （2）从平均数看，第一组体重大，说明平均数与数据中的每一个数据都有关，能够充分利用数据提供的信息．但受极端值的影响较大，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动.从众数、中位数来看，两个小组体重一样，说明众数和中位数不受极端值的影响. 1、在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成 绩如下表所示： 得分 50 60 70 80 90 100 110 120 人数 2 3 6 14 15 5 4 1 众数： 、中位数： . 90 85 2. 某校男子足球队的年龄分布如条形图所示，请找出这些年龄的平均数、众数、中位数，解释他们的含义. 平均数 众数是 15 中位数是 15 1、一家童装店最近销售了某种童装30件，销售量如下表所示： 这个童装店销售童装的众数是 ，中位数是 ，平均数是 ， 众数代表 ，中位数代表 ，平均数代表 ， 如果你是店主，你最关心的是 . 大显身手 2、数据11, 8, 2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5的众数是 . 3、数据15, 20, 20, 22,30,30的众数是 . 4、数据8, 8, x, 6的众数与平均数相同,那么它们的中位数是 . 5、(中考链接)5个正整数从小到大排列,若这组数据的中位数是3, 众数是 7且唯一,则这5个正整数的和是( ) A.20 B.21 C.22 D.23 2 20、30 10 A 尺码（厘米） 100 105 110 115 120 125 130 销售量（件） 1 2 5 11 7 3 1 115 115 115 尺码115cm童装销量最多 有一半销量童装尺码小于或等于115cm,有一半销量童装尺码大于或等于115cm 销售的童装平均尺码是115cm 115cm童装销量最多 谈谈你的收获 (1)中位数、众数的定义.（注意：确定中位数时要分数据个数是奇数个 还是偶数个；众数的个数可能不止一个.） (2)中位数、众数的作用： 中位数:是用来描述数据的集中趋势的，它是一个位置代表值. 如果知道一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个 中位数的数据约各占一半. 众数: 也常作为一组数据的代表，用来描述数据的集中趋势. 当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量. 试一试 1、在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低到高排列依次是 55，57，61，62，98，那么他们的中位数是 . 2、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是 15，17，14，10，15，19，17，16，14，12， 这一天10名工人生产的零件的中位数是 . 15 3、某班一组12人的英语成绩如下： 84，73，89，78，83，86，89，84，100，100，78，100． 则这12个数的平均数是_____，�中位数是______． 4、一组数据按从小到大顺序排列为： 13、14、19、x、23、27、28、31，�其中位数是22， 则x为_______． 87 85 21 链接学业水平测试 61 某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示：（单位：万元） （1）该公司每人所创的年利润的平均数和中位数各多少？ （2）你认为使用平均数和中位数中哪一个描述该公司所创年利润的一般水平比较合理？ 部门 A B C D E F G 人数 1 1 2 4 2 2 3 利润 20 5 2.5 2.1 1.5 1.5 1.2 平均数3.2 中位数2.1 中位数 做一做 平均数： 中位数： 众 数： 归纳小结，知识提升 能充分利用所有数据， 但容易受极端值的影响 计算简单，只与其在数据中的位置有关， 但不能充分利用所有数据 计算简单，只与其在数据中的重复次数有关， 但不能充分利用所有数据 实例 （应用最广） 当堂练习 1、根据实际情况填写（填平均数、中位数、众数） ①老板进货时关注卖出商品的 . ②评委给选手综合得分时关注 . ③被招聘的员工关注公司员工工资的 . 中位数 平均数 众数 2、校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的(　　) A．最高分 B．中位数 C．众数 D．平均数 B 3、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁） 甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17. 乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57. （1）甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是 . （2）乙群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁.其中能较好反映乙群游客年龄特征的是 . 15 15 15 16 4、5、6 5 平均数、中位数或众数 中位数或众数 4、某餐厅共有10名员工，所有员工工资的情况如下表： 请解答下列问题： (1)餐厅所有员工的平均工资是多少？ (2)所有员工工资的中位数是多少？ 解：(1)平均工资为4350元.(2)工资的中位数为2000元. (3)用平均数还是中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？ (4)去掉经理和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是多少？它是否能反映餐厅员工工资的一般水平？ 解：(3)由(1)(2)可知，用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当. (4)去掉经理和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是2062.5元，和(3)的结果相比较，能反映餐厅员工工资的一般水平. 课堂小结 平均数、中位数和众数的应用 平均数、中位数、众数的实际应用 平均数、中位数、众数的特征 $$