2024-2025学年浙教版数学七年级下册期末总复习试卷

2024-2025学年浙教版版七年级下册数学精准提分期末总复习试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在全球对清洁能源需求日益迫切的当下，太阳能作为一种取之不尽、用之不竭的可再生能源，其开发与利用备受关注某实验室研发的高效太阳能电池的超薄纳米涂层，其厚度仅为米其中数据用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：． 故选：． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 2.已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】本题考查了二元一次方程的解，将代入，即可求解． 【详解】解：是关于，的二元一次方程的一个解， ， 解得：， 故选：． 3.对于分式，当，都扩大到原来的倍时，则分式的值(    ) A. 不变 B. 扩大到原来的倍 C. 扩大到原来的倍 D. 不能确定 【答案】B  【解析】解：根据题意可知，当，都扩大到原来的倍时， 即， 分式的值扩大到原来的倍． 故选：． 根据分式的基本性质即可解答． 本题考查了分式的基本性质，分式的基本性质是关键． 4.某体育用品商店购进一批足球和篮球，已知篮球的单价为足球单价的倍，购买篮球用了元，购买足球的用了元，且购买篮球的个数比足球少了个若设足球的单价为元个，依据题意可得方程为 A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查分式方程的应用，解答此题的关键是掌握分式方程的应用根据篮球的个数比足球少了个可知：足球个数篮球个数，据此解答． 【解析】 解：设购买足球的单价为元个，则篮球的单价为元个，依据题意， 得． 故选A． 5.小明统计了他家今年月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表： 通话时间 频数通话次数 则通话时间不超过的频率是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：不超过的通话次数为：次， 通话总次数为：次， 通话时间不超过的频率为：． 故选：． 用不超过的通话次数除以所有的通话次数即可求得通话时间不超过的频率． 本题考查了频数率分布表，解题的关键是了解“频率频数总数”． 6.如图，一束光线先后经平面镜、反射后，反射光线与入射光线平行，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：根据题意可知，， ． ， ， ． 故选：． 根据题意可知，，可求出，再根据“两直线平行，同旁内角互补”得出答案． 本题主要考查了平行线的性质，关键是平行线性质的熟练掌握． 7.如果关于，的二元一次方程组的解为则方程组的解为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查了二元一次方程组的解，解答此题的关键是将求的方程组变化，变为然后与原方程组比较可得方程组的解． 解答此题可先将求的方程组变为然后与方程组比较可得，，从而可得结论． 【解答】 解：由方程组得 根据题意知，即 故选C． 8.如果关于的方程的解是正数，那么的取值范围是(    ) A. B. 且 C. D. 且 【答案】D  【解析】原方程去分母，得，所以因为原方程的解是正数，所以且，解得且故的取值范围是且． 9.九章算术中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图所示的算筹图，表示的方程组就是，类似地，图所示的算筹图表示的方程组为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】类比图所示的算筹的表示方法解答即可． 【详解】解：根据图所示的算筹的表示方法，可推出图所示的算筹的表示的方程组为； 故选：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意、正确列出方程组是关键． 10.如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：四边形为长方形， ， ． 由翻折的性质可知： 图中，，， 图中，． 故选：． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.因式分解：______． 【答案】  【解析】解：． 故答案为：． 直接提取公因式即可得解． 本题考查了因式分解提公因式法，掌握提公因式法是关键． 12.多项式能用完全平方因式分解，则的值是______． 【答案】  【解析】解：， ， ， 故答案为：． 根据完全平方公式分解因式计算即可． 本题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 13.边长分别为和的两个正方形如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为          ． 【答案】  【解析】本题考查了整式的混合运算，根据题图列出代数式并掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 由图可知，阴影部分的面积两个正方形的面积之和两个三角形的面积，据此列式计算即可． 【详解】解：由图可得，阴影部分的面积 ． 故答案为：． 14.如图，规定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，对于，，，的取值，下列说法正确的是______． 的值一定是；若，则；若，则；若，则． 【答案】  【解析】解：因为，，， 所以， 即， 所以，故正确； 若，则， 所以 ， 即，，即， ， 故正确； 若，则， 即， 解得：， 故正确；若，， 即， 所以，故错误． 故答案为：． 由题意知，，，所以，可得；据此判断；若，则，所以，解得，，，据此判断；若，则，即，求出、，据此判断；若，，即，所以，据此判断． 本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是求出、． 15.如图，点为长方形的边上的点，连接，将三角形沿着翻折得到三角形，三角形翻折得到三角形此时，点恰好落在线段上，且以下结论：；；；，其中结论正确的是          填入所有正确的序号 【答案】  【解析】本题主要考查折叠的性质，平行线的判定与性质等知识；由及平行线的性质即可判定；由折叠的性质即可判定；由折叠性质及三角形的结论即可判定；由折叠性质及平行线性质即可判定，最后可确定答案． 【详解】解：在长方形中，， ； ， ， ； 故正确； 由折叠知，， ； 由长方形性质得， 则， ， ； 故正确； ， ，， 由折叠知，， ， 当时，， 否则； 故错误； ， ， 故正确； 综上，正确的有． 16.对一各位均不为的三位自然数，将其各位数代入中，称为对其进行一次“少年运算”，例如：对进行一次“少年运算”，其结果为；对该三位数及任意调换其两位数字后所得的五个数分别进行一次“少年运算”，所得结果的最小值，称为该三位数的“宏志数”若一对三位数和满足，则的“宏志数” ______． 【答案】或  【解析】解：，，， ， 整理，得：， ，为正整数， 或， 当时，则， 对该三位数及任意调换其两位数字后所得的数为，， ，，， 的“宏志数”； 当时，则， ，，， 的“宏志数”； 综上，的“宏志数”为或， 故答案为：或． 由题意可得，进而可得或，再结合新定义进一步求解即可． 本题主要考查了列代数式，求二元一次方程的正整数解，化简绝对值等知识点，读懂题意，按照题中定义的新运算正确列式计算是解题的关键． 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算：； 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；  ，．  【解析】 ； ， 当，时， 原式． 先化简，然后计算乘法，再算加法即可； 根据完全平方公式和平方差公式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将、的值代入化简后的式子计算即可． 本题考查整式的混合运算化简求值、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 18.本小题分 解方程组： ； ． 【答案】；  ．  【解析】原方程去分母得： 整理得： 解得： 经检验：是原分式方程的解； ， 得：， 解得：， 将代入得：， 解得：， 故原方程组的解为． 利用去分母将原方程化为整式方程，解得的值后进行检验即可； 利用加减消元法解方程组即可． 本题考查解分式方程，解二元一次方程组，熟练掌握解方程及方程组的方法是解题的关键． 19.本小题分 先化简：，再求值请从小宇和小丽的对话中确定，的值 【答案】，．  【解析】解： ， 是的相反数， ； ， ， 是大于且小于的整数， ， 原式． 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出、的值代入进行计算即可． 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键． 20.本小题分 阅读与思考： 分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如：四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组，进行分组分解． 例：“两两分组”： 解：原式 ． 例：“三一分组”： 解：原式 ． 归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解． 请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题： 填空： 解：原式 ______ ______ ______． 因式分解；． 已知，且，求的值． 【答案】，，；；   ．  【解析】解：原式 ； 故答案为：，，； 原式 ； ， ， ， ， ， ， ， ． 前两项和后两项分别提取公因式，再提取公因式即可； 将第一、三、四项组成一个完全平方公式，再利用平方差公式分解因式即可； 根据平方差公式和提取公因式分解因式，得到，进而，在进行等量代换计算即可． 本题考查了因式分解的应用，阅读型，掌握，是解题的关键． 21.本小题分 如图，在三角形中，点，分别在边，上，连接，且，的平分线交于点，交于点，点在上，连接，． 求证：； 过点作交于点，若，，求证：． 【答案】见解析；   见解析．  【解析】证明：， ， 平分， ， ， ， ， ； 解：如图所示， 由题意可得：， ， ， ， ， ， ， ． 根据题意，得到，结合角平分线，得到，从而有，证得； 根据角平分线性质得出，求出，根据平行线的性质先得出，再得出即可得出结论． 本题考查了角平分线的定义，平行线的判定和性质的应用，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 22.本小题分 “江苏之美，一步一景，一城一故事”，年的“五一”假期，江苏省各景区迎来了客流高峰，某校七年级数学兴趣小组就“最想去的江苏旅游景点”随机调查了本校部分学生，提供五个具体选项要求每位同学选一个且不能选一个最想去的景点：南京，苏州，无锡，扬州，镇江下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： 此次调查一共随机抽取了______名学生，扇形统计图中 ______度； 请将本题中的条形统计图补充完整； 若该校共有名学生，请根据上述调查结果估计该校选择最想去“苏州”的学生共有多少名？ 【答案】；；   见解析；   估计该校选择最想去“苏州”的学生共有名．  【解析】由题意得： 此次调查一共随机抽取学生：名； 想去无锡的人数为：名， ， 故答案为：，； 如图，将本题中的条形统计图补充完整如下： 估计该校选择最想去“”的学生共有：名． 由想去苏州的人数和所占比例即可得出总人数，求出想去无锡的人数，再由乘以想去无锡的人数所占的比例即可得出答案； 根据中计算的想去无锡的人数补全统计图即可； 由样本估计总体的计算方法计算即可得出答案． 本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联、补全条形统计图、求扇形统计图圆心角的度数、由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 23.本小题分 某商店购进，两种商品，购进一个商品比购买一个商品少元，并且花费元购买的商品和花费元购进的商品的数量相等． 求购买一个商品和商品各需要多少元； 商店准备购进，两种商品共件，共花费元求购买商品和商品的数量． 商品售价为元，打八折销售，商品售价为元，按原价销售，若一天该商店两种商品的总利润恰好为元、商品均有售出，求这一天售出，两种商品的可能数量． 【答案】购买一个商品需要元，购买一个商品需要元；   购买商品件，商品件；   这一天售出商品个，商品个或商品个，商品个．  【解析】设购买一个商品需要元，则购买一个商品需要元， 根据题意得：， 解得：， 经检验：是原分式方程的解，且符合题意， ， 答：购买一个商品需要元，购买一个商品需要元； 设购买商品件，商品件， 根据题意得：， 解得：， 答：购买商品件，商品件； 设这一天售出商品个，商品个， 由题意得：， ， 整理得：， ，为正整数， 或， 即这一天售出商品个，商品个或商品个，商品个． 设购买一个商品需要元，则购买一个商品需要元，根据花费元购买的商品和花费元购进的商品的数量相等，列出分式方程，解方程即可； 设购买商品件，商品件，根据商店准备购进，两种商品共件，共花费元，列出二元一次方程组，解方程组即可； 设这一天售出商品个，商品个，根据一天该商店两种商品的总利润恰好为元、商品均有售出，列出二元一次方程，求出正整数解，即可得出结论． 本题考查了分式方程的应用、二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程． 24.本小题分 定义：若分式与分式的差等于它们的积即，则称分式是分式的“可存异分式”如与；因为，，所以是的“可存异分式”． 填空：分式 ______填“是”或“不是”分式的“可存异分式”． 已知分式是分式的“可存异分式”． 求分式的表达式； 若整数使得分式的值是正整数，直接写出分式的值． 若关于的分式是关于的分式的“可存异分式”，求的值． 【答案】不是；   ；的值为或或；   ．  【解析】， 分式不是分式的“可存异分式”， 故答案为：不是； ， ， ； 为正整数， 为正整数， ，且为整数， 或或， 当时，； 当时，； 当时，； 综上，的值为或或； 由题可知，， ， ， ， ， ， ， ． 根据定义判断即可得解； 由，可得，再代入求解即可； 要使为正整数，则或或，进而即可得解； 建立或的等式，从而得到和的关系式，进而建立方程组求解即可． 本题主要考查了分式的混合运算等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年浙教版版七年级下册数学精准提分期末总复习试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在全球对清洁能源需求日益迫切的当下，太阳能作为一种取之不尽、用之不竭的可再生能源，其开发与利用备受关注某实验室研发的高效太阳能电池的超薄纳米涂层，其厚度仅为米其中数据用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 2.已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为(    ) A. B. C. D. 3.对于分式，当，都扩大到原来的倍时，则分式的值(    ) A. 不变 B. 扩大到原来的倍 C. 扩大到原来的倍 D. 不能确定 4.某体育用品商店购进一批足球和篮球，已知篮球的单价为足球单价的倍，购买篮球用了元，购买足球的用了元，且购买篮球的个数比足球少了个若设足球的单价为元个，依据题意可得方程为 A. B. C. D. 5.小明统计了他家今年月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表： 通话时间 频数通话次数 则通话时间不超过的频率是(    ) A. B. C. D. 6.如图，一束光线先后经平面镜、反射后，反射光线与入射光线平行，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7.如果关于，的二元一次方程组的解为则方程组的解为(    ) A. B. C. D. 8.如果关于的方程的解是正数，那么的取值范围是(    ) A. B. 且 C. D. 且 9.九章算术中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图所示的算筹图，表示的方程组就是，类似地，图所示的算筹图表示的方程组为(    ) A. B. C. D. 10.如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.因式分解：______． 12.多项式能用完全平方因式分解，则的值是______． 13.边长分别为和的两个正方形如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为          ． 14.如图，规定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，对于，，，的取值，下列说法正确的是______． 的值一定是；若，则；若，则；若，则． 15.如图，点为长方形的边上的点，连接，将三角形沿着翻折得到三角形，三角形翻折得到三角形此时，点恰好落在线段上，且以下结论：；；；，其中结论正确的是          填入所有正确的序号 16.对一各位均不为的三位自然数，将其各位数代入中，称为对其进行一次“少年运算”，例如：对进行一次“少年运算”，其结果为；对该三位数及任意调换其两位数字后所得的五个数分别进行一次“少年运算”，所得结果的最小值，称为该三位数的“宏志数”若一对三位数和满足，则的“宏志数” ______． 三、解答题：本题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算：； 先化简，再求值：，其中，． 18.本小题分 解方程组： ； ． 19.本小题分 先化简：，再求值请从小宇和小丽的对话中确定，的值 20.本小题分 阅读与思考： 分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如：四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组，进行分组分解． 例：“两两分组”： 解：原式 ． 例：“三一分组”： 解：原式 ． 归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解． 请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题： 填空： 解：原式 ______ ______ ______． 因式分解；． 已知，且，求的值． 21.本小题分 如图，在三角形中，点，分别在边，上，连接，且，的平分线交于点，交于点，点在上，连接，． 求证：； 过点作交于点，若，，求证：． 22.本小题分 “江苏之美，一步一景，一城一故事”，年的“五一”假期，江苏省各景区迎来了客流高峰，某校七年级数学兴趣小组就“最想去的江苏旅游景点”随机调查了本校部分学生，提供五个具体选项要求每位同学选一个且不能选一个最想去的景点：南京，苏州，无锡，扬州，镇江下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： 此次调查一共随机抽取了______名学生，扇形统计图中 ______度； 请将本题中的条形统计图补充完整； 若该校共有名学生，请根据上述调查结果估计该校选择最想去“苏州”的学生共有多少名？ 23.本小题分 某商店购进，两种商品，购进一个商品比购买一个商品少元，并且花费元购买的商品和花费元购进的商品的数量相等． 求购买一个商品和商品各需要多少元； 商店准备购进，两种商品共件，共花费元求购买商品和商品的数量． 商品售价为元，打八折销售，商品售价为元，按原价销售，若一天该商店两种商品的总利润恰好为元、商品均有售出，求这一天售出，两种商品的可能数量． 24.本小题分 定义：若分式与分式的差等于它们的积即，则称分式是分式的“可存异分式”如与；因为，，所以是的“可存异分式”． 填空：分式 ______填“是”或“不是”分式的“可存异分式”． 已知分式是分式的“可存异分式”． 求分式的表达式； 若整数使得分式的值是正整数，直接写出分式的值． 若关于的分式是关于的分式的“可存异分式”，求的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$