第九章平面直角坐标系单元检测题2024-2025学年人教版数学七年级下册

第九章 平面直角坐标系 单元检测题 一、单选题 1．已知平面直角坐标系中，点P坐标是，则点P在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在平面直角坐标系中，点向上平移3个单位长度后得到点，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 3．若点在y轴上，则m的值为（   ） A．1 B． C． D．2 4．中国象棋文化历史久远．某校开展了以“纵横之间有智慧攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节，如图是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“象”位于点，那么“兵”在同一坐标系下的坐标是（   ）． A． B． C． D． 5．若点与点是不同的两点，且到轴的距离相等，则的值为（    ） A．2 B．3 C． D．5 6．点经过某种平移后对应点为，已知在经过此平移后对应点，则的值为（   ） A． B． C．1 D．5 7．以下哪个地理位置能帮助你更准确的找到铁岭市龙首山（  ） A．银州区500米 B．铁岭市火车站正东3千米处 C．在黄河以北 D．在铁岭市市内 8．如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，若表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在的网格中，可通过平移其中一个三角形得到另一个三角形．则下列各种平移过程，不正确的是（    ） A．将先向右平移3格，再向上平移2格得到 B．将先向上平移2格，再向右平移3格得到 C．将先向右平移3格，再向下平移2格得到 D．将先向下平移2格，再向左平移3格得到 10．如图，在平面直角坐标系中，点C，D在坐标轴上，轴，垂足为点E，四边形是面积为40的正方形，若，则点A的坐标为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 11．已知点在y轴上，则 ． 12．在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位，再向上平移5个单位得点，则点的坐标是 ． 13．李明的座位在第5排第4列，简记为，张扬的座位在第3排第2列，简记为．如果周伟的座位在李明的后面相距2排，同时在他的左边相距3列，那么周伟的座位可简记为 ． 14．如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为，目标B的位置为 ． 15．定义：任意三点A，B，C的“矩面积”计算方法：“水平底”a是任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h是任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”．例如，三点坐标分别为，，，则“水平底”，“铅垂高”h＝6，“矩面积”．若，，三点的“矩面积”为20，则 ． 三、解答题 16．已知点P的坐标为． (1)若点P的横、纵坐标恰好为某个正数的两个平方根，求m的值． (2)若点P在y轴上，求点P的坐标． 17．已知点，，，其中点的位置如图所示． (1)在图中建立平面直角坐标系，并画出三角形； (2)平移三角形，使点，的对应点，均落在坐标轴上，求出此时点的对应点的坐标并画出平移后的三角形． 18．（1）已知点，，，，在如图所示的平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段和的中点，，则点的坐标为_____，点的坐标为_____； （2）①结合（1），我们可以发现若线段的两个端点坐标分别为，，则这条线段的中点坐标为_____； ②若点，，用上述结论直接写出线段的中点坐标． 19．已知的三个顶点位置分别是，，． (1)若，，求的面积； (2)如图，若顶点位于第二象限，且轴，与y轴相交于点，当沿x轴正半轴方向平移，得到，且与原重叠部分为，求阴影部分的面积S． 20．如图，点B的坐标为，点A在y轴上，将三角形沿x轴正方向平移，平移后的图形为三角形，且点C的坐标是，且m，n满足．点P从点A出发，速度为每秒2个单位，运动时间为t秒． (1)如图1，点C的坐标为 ，点E的坐标为 ． (2)如图2，在四边形中，点P沿移动，连接，当三角形的面积等于四边形面积的时，求点P的坐标； (3)若点P沿射线方向运动，点F从点O出发沿y轴正方向运动，点F不与点A重合，速度为每秒个单位．当时，点F立即以原速返回至点O，此时点P、点F均停止运动．连接，分别在和内部作射线，使得，平分，直线交于点．直接写出、、的关系，并标注时间的范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第九章 平面直角坐标系 单元检测题2024-2025学年人教版数学七年级下册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A C B B B B C D 1．B 【分析】本题考查判断点所在象限，根据点的符号特征，进行判断即可． 【详解】解：∵点P坐标是，， ∴点P在第二象限； 故选B． 2．B 【分析】本题考查点的平移，根据向上平移就是纵坐标加上对应的数字计算即可． 【详解】解：点向上平移3个单位长度后得到点，即， 故选：B． 3．A 【分析】本题主要考查了点的坐标，掌握y轴上点的横坐标为0是解题的关键． 根据y轴上点的横坐标为0列方程求解即可． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴，解得：． 故选A． 4．C 【分析】本题主要考查了坐标的实际应用，正确建立坐标系是解题的关键． 根据“帅”和“象”的坐标建立正确的坐标系即可得到答案． 【详解】解：由题意可建立如下平面直角坐标系， “兵”的坐标是， 故选：C． 5．B 【分析】本题考查了点的坐标的相关知识；用到的知识点为：与y轴平行的直线上不同的两点的横坐标相等，这两点到x轴的距离相等的点纵坐标互为相反数． 根据到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值求解即可． 【详解】解：∵点与点是不同的两点，且到轴的距离相等， ∴． 故选：B． 6．B 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据和可得平移方式为向右平移个单位长度，向下平移个单位长度，则，据此求解即可． 【详解】解：∵在经过此平移后对应点， ∴平移方式为向右平移个单位长度，向下平移个单位长度， ∴， ∴， 故选：B． 7．B 【分析】本题主要考查了确定位置，理解定义是解题的关键． 分别判断即可． 【详解】解：A．不能准确表示龙首山，故不符合题意； B．能准确表示龙首山，故符合题意； C．不能准确表示龙首山，故不符合题意； D．不能准确表示龙首山，故不符合题意． 故选：B． 8．B 【分析】本题考查了点的坐标，根据A，B两点的坐标建立平面直角坐标系，再由图形即可得解，正确建立平面直角坐标系是解此题的关键． 【详解】解：∵表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为，， ∴建立平面直角坐标系如图所示： ， ∴由图形可得，叶杆“底部”点C的坐标为， 故选：B． 9．C 【分析】本题考查图形变换−平移，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据平移前后的图形，确定平移方式即可求解． 【详解】解：A.由图可得，将先向右平移3格，再向上平移2格得到选项正确； B.将先向上平移2格，再向右平移3格得到，选项正确； C.将先向左平移3格，再向下平移2格可得到，故选项错误； D.将先向左平移3格，再向下平移2格得到，选项正确； 故选：C． 10．D 【分析】作轴于点F，于点H，证明四边形是矩形，，，得到， 设，则，根据勾股定理得，转化为关于m的方程，求得或（不符合题意，舍去），得到，于是得到问题的答案． 【详解】解：作轴于点F，于点H， 则， ∵轴，垂足为点E， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵四边形是面积为40的正方形， ∴，，， ∴，， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴，， ∵， ∴， ∴或（不符合题意，舍去）， ∴，， ∴点， 故选：D．    【点睛】此题重点考查图形与坐标、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、勾股定理等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． 11． 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握y轴上的点横坐标为0是解题的关键．根据y轴上的点横坐标为0可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解：点在y轴上， ， 解得：， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查坐标的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加． 直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【详解】解：∵将点先向左平移2个单位，再向上平移5个单位得点， ∴， 故答案为． 13． 【分析】本题考查坐标确定位置，读懂题目信息，理解有序数对的两个数的实际意义是解题关键． 先求出周伟所在的排数与列数，再根据第一个数表示排数，第二个数表示列数解答． 【详解】解：∵李明的座位在第5排第4列，周伟的座位在李明的后面相距2排，同时与他的左边相距3列， ∴周伟在第7排第1列， ∴周伟的座位可简记为． 故答案为：． 14． 【分析】圆的圈数为横坐标，线所在度数为纵坐标解答即可． 本题考查了描述位置的新方法，熟练掌握方法是解题的关键． 【详解】解：根据圆的圈数为横坐标，线所在度数为纵坐标， 得目标B的位置为， 故答案为：． 15．5或 【分析】本题考查坐标与图形的性质，根据矩面积的定义表示出“水平底”a和铅垂高h，利用分类讨论对其铅垂高h进行讨论，从而列出关于m的方程，解出方程即可求解． 【详解】解：∵“水平底”，“矩面积”为20， ∴“铅垂高”， ∴或， ∴或， 故答案为：5或． 16．(1)； (2)点的坐标为． 【分析】本题主要考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解题的关键． （1）根据正数的两个平方根互为相反数解答即可； （2）根据题意得到，据此即可求出答案． 【详解】（1）解：∵点的横、纵坐标恰好为一个正数的两个平方根， ， 解得：； （2）解：∵点在y轴上， ∴， 解得， ∴点的坐标为． 17．(1)见解析 (2)或，见解析 【分析】本题考查了平面直角坐标系，平移作图． （1）根据A的位置建立平面直角坐标系，找到B、C的位置，画三角形即可； （2）分情况画出图形，根据图形即可求出的坐标． 【详解】（1）建立平面直角坐标系及画三角形如图所示． （2）平移后的三角形和三角形如图所示．由图可知点的对应点的坐标为或． 18．（1）见解析，，；（2）①；② 【分析】本题考查了在坐标系内描点、中点坐标，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据坐标的确定方法直接描点，分别读出各点的纵横坐标，即可得到各中点的坐标； （2）①根据（1）中的坐标与中点坐标找到规律； ②利用①中的规律进行分类讨论即可答题． 【详解】解：（1）如图所示： ，   ， （2）① ②线段的中点坐标为，即． 19．(1) (2) 【分析】本题主要考查了坐标与图形，平移的性质，熟知平移的性质是解题的关键． （1）根据题意求出的长，再由代值计算即可； （2）连接，根据点的坐标得到，，由平移的性质可得，，则，据此可证明，进而推出，则，再根据计算求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，， ∵，， ∴， ∴； （2）解：如图所示，连接， ∵，，， ∴，， 由平移的性质可得，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 20．(1)， (2)点P的坐标为或 (3)当时，；当时， ；当时， 【分析】根据绝对值的非负性和算术平方根的非负性，求出m、m的值； 根据题意得出，进而分当P在上时，当P在上时，根据三角形的面积建立方程，解方程，即可求解； 设、，当时，点F在上，P在上，，，，分别画出图形，根据平行线的性质，找出这三个角的关系，即可求解． 【详解】（1）解，，， ，， ，， 点B的坐标为，点C的坐标为， 点A的坐标为， 由平移的性质得， ， 点E的坐标为， 故答案为：，； （2）解：， 四边形ABDC面积， 四边形ABDC面积的， 是由平移得到的， ， 轴， 所在直线的纵坐标为4， 当点P在AC上时，， ， ； 当点P在上时，， 此时的面积梯形的面积的面积的面积， ， 解得 综上所述：点P的坐标为或； （3）解：设、， 速度为每秒个单位，， ①当时，点F在上，P在上， 如图所示，过点F，M分别作x轴的平行线， ， ，， ， ， ， 平分， ， ， ，， ，， ， ， 即； ②当时，如图， ， ，， ， ， 平分， ， ， ，， ，， ， ， 即； ③当时，如图所示 同理可得， ， 平分， ， ， ，， ，， ， ， 即； 综上，当时，； 当时，； 当时， 【点睛】本题考查了坐标与图形，算术平方根的非负性，平行线的性质与判定，分类讨论是解题的关键 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$