不等式组实际问题期末复习2024-2025学年人教版数学七年级下册

不等式组实际问题期末复习 2024-2025学年人教版数学七年级下册 1．某文具店准备购进甲、乙两种圆规，若购进甲种圆规15个，乙种圆规20个，需要310元；若购进甲种圆规20个，乙种圆规30个，需要440元． (1)求购进甲、乙两种圆规的单价各是多少元； (2)文具店购进甲、乙两种圆规共100个，每个甲种圆规的售价为15元，每个乙种圆规的售价为12元，销售这两种圆规的总利润不低于480元，且购进两种圆规所用费用不超过964元，那么这个文具店购进甲种圆规的方案有几种？ 2．学校每年的3月14日举行数学节“”，为了给本次“”做准备，小海和小华到文具店去购买、两种魔方，文具店里、两种魔方的单价分别为16元和22元．下面是小海与小华的对话： 小海：购买两种魔方共30件； 小华：购买的种魔方的数量不少于种魔方的数量； 根据小海和小华的对话，完成下面的问题： (1)小海和小华最多购买几个种魔方？ (2)如果学校规定购买、两种魔方总费用不超过582元，那么有几种购买方案？请通过计算说明每一种购买方案． 3．随着新能源汽车的推广，某市大力推进公共充电桩的建设．据最新资讯，目前该市有甲、乙两种型号的公共充电桩．已知安装3个甲型充电桩和2个乙型充电桩共需成本万元；安装2个甲型充电桩和3个乙型充电桩共需成本万元． (1)求每个甲型充电桩和乙型充电桩的安装成本分别是多少万元； (2)若该市计划再安装甲、乙两种型号的充电桩共50个，且总成本不超过54万元，求最多能安装多少个甲型充电桩． 4．某旅游团计划在某电商平台购买杭州亚运会立体吉祥物摆件和亚运会吉祥物徽章，若购买1套立体吉祥物摆件和2套吉祥物徽章共350元，且每套亚运会吉祥物徽章的单价是每套立体吉祥物摆件的单价的3倍． (1)求每套立体吉祥物摆件和每套亚运会吉祥物徽章单价各是多少元？ (2)若至少需要购买48套亚运会吉祥物徽章，如果购买立体吉祥物摆件和亚运会吉祥物徽章共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案． 5．为巩固农业供给结构性改革成效，保障国家粮食安全．国家对实际种粮农民进行一次性补贴，同时开展农机购置与应用补贴．某县农机局统计全县实际种粮农民计划购买某种型号的耕整地机械和种植施肥机械共计50台．其中每台耕整地机械国家最高补贴万元，每台种植施肥机械国家最高补贴万元，若全县购买这两种农机的国家补贴总价不能超过145万元，则最多可购买种植施肥机械类农机多少台？ 6．某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶．购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元． (1)分别购买每个大、小两种垃圾桶各多少元钱? (2)该校计划购买大、小垃圾桶共32个，总费用不超过2880元，求最多购买大垃圾桶多少个． 7．为了丰富学生的阅读资源，某校图书馆准备采购文学名著和人物传记两类图书．所采购的文学名著价格都一样，所采购的人物传记价格都一样．经了解，30本文学名著和20本人物传记共需1150元，10本文学名著比10本人物传记多50元． (1)求每本文学名著和人物传记各多少元？ (2)根据学校图书馆的采购计划，拟用1500元预算购买文学名著和人物传记各40本，请通过计算判断此次采购总费用是否在预算内？若经费不足，还需追加多少资金？ (3)图书馆存书不足，学校要求再次购进两种图书，购买的文学名著比人物传记多20本，总费用不超过2000元，请求出人物传记至多买多少本？ 8．近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为和．已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元；新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要万元． (1)该小区新建1个地上充电桩和1个地下充电桩各需多少万元？ (2)若该小区计划用不超过万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于地上充电桩数量的2倍，则共有几种建造方案？并列出所有方案； (3)现考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求充电桩的总占地面积不得超过，在（2）的条件下，若仅有两种方案可供选择，直接写出a的取值范围． 9．小明和妹妹在小商品市场看上了一款袜子，3元一双，他俩共有17元，他们想买6双，但是老板不肯．老板说：“我进价都要元一双，加上其他的成本肯定要达到元一双，真没有赚你们什么钱．” (1)按照老板所说，如果他进了200双这款袜子，全部卖出后的盈利是多少？ (2)小明和妹妹还是决定购买这款袜子，且每人买同样的双数，则他们所带的钱最多可以供他们每人买几双？ 10．小明假期外出短途旅游，搭乘飞机产生的碳排放量约为，为了抵消这些碳排放量，他决定在开学后从家长开私家车接送改为只乘坐公交或骑自行车上下学，通过查阅资料得知几种交通方式的碳排放量如下表： 交通方式 碳排放量 开私家车 乘坐公交 骑自行车 0 小明每天上下学往返共约，往返需选择同一种交通工具，若他计划在上下学的100天内抵消这些碳排放量，则在这100天中，最多有几天可以乘坐公交？ 11．2025年春晚舞台上，宇树科技的人形机器人以一身喜庆的大红棉袄亮相，随着秧歌舞步灵活扭动，手中的红手绢在空中划出流畅弧线．这场表演不仅让观众惊叹于机器人动作的精准协调，更因“机器人舞团”在舞蹈时队形变化整齐无误，成为社交媒体热议的焦点．某公司计划采购A、B两种机器人进行销售，已知每个B种机器人比A种机器人贵5万元，用1200万元可以采购7台A种机器人和12台B种机器人． (1)求采购一个A种机器人、一个B种机器人各需多少万元？ (2)一段时间后，该公司准备用不超过6200万元再采购第二批A、B两种机器人共100个，且A种机器人数量不超过B种机器人数量的3倍．求该公司可以采购A种机器人数量的范围． 12．炎炎夏日，外观迷你、携带方便的迷你小电扇受到越来越多人的喜爱，某商家计划购进两款迷你小电扇进行销售，已知款迷你小电扇的进价为30元，款迷你小电扇的进价为40元．该商家购进这两种迷你小电扇共100台，用去了3350元． (1)该商家分别购进这两款迷你小电扇多少台？ (2)为了满足市场需求，该商家决定用不超过5200元的资金再购进一批这两款迷你小电扇共150台，问该商家这次至少购进款迷你小电扇多少台？ 13．秦汉学校组织全体师生参加夏令营活动，现准备租用、两种型号的客车（每种型号的客车至少租用一辆），其中型客车每辆租金500元，型客车每辆租金600元．已知5辆型客车和2辆型客车坐满后共载客310人；3辆型客车和4辆型客车坐满后共载客340人． (1)求每辆型客车，每辆型客车坐满后各载客多少人； (2)若该校计划租用型和型两种客车共10辆，总租金不高于5500元，并能将全校420名师生全部载至目的地，请列举出该校所有的租车方案；并比较哪种租车方案最省钱． 14．近期，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了142亿，商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进7件A种娃娃和购进10件B种娃娃的费用相同；每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多3元． (1)每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元? (2)根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1600元的资金购进A、B两种娃娃共200个，那么最多购买A种娃娃多少个? 15．近年来，在有关部门的领导下，融安县大力推进金桔产业发展，通过政策扶持，资金投入，技术创新等多措并举，不断提升融安县金桔的知名度和美誉度． 请你根据以下学习素材，完成下列两个任务： 学习素材 素材一 某果农合作社组织成员对融安县金桔进行采摘和销售，为满足不同客户需求，采用礼盒装和普通袋装两种包装方式． 素材二 精包装 简包装 每盒10斤，每盒售价300元 每袋8斤，每袋售价210元 问题解决 任务一 在某次销售活动中，共卖出了1200斤融安县金桔，销售总收入为34500元，请问精包装和简包装各销售了多少份？ 任务二 现在需要对700斤融安县金桔进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这700斤金桔整盒（袋）分装完．每个精包装礼盒的成本为5元，每个简包装礼盒的成本为3元．若要将购买包装的成本控制在280元以内，请你设计出一种符合要求的分装方案，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《不等式组实际问题期末复习2024-2025学年人教版数学七年级下册》参考答案 1．(1)购进甲圆规的单价为10元，乙圆规的单价为8元 (2)这个文具店购进甲种圆规的方案有种，分别是购进甲种圆规个，个，个 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解题的关键是： （1）设购进甲圆规的单价为x元，乙圆规的单价为y元，根据“若购进甲种圆规15个，乙种圆规20个，需要310元；若购进甲种圆规20个，乙种圆规30个，需要440元”，可列关于x、y的二元一次方程组，求解即可； （2）设购进甲圆规m个，则购进乙圆规个，根据“销售这两种圆规的总利润不低于480元，且购进两种圆规所用费用不超过964元”列出关于m的不等式组，求解，再根据为正整数，即可解答． 【详解】（1）解：设购进甲圆规的单价为x元，乙圆规的单价为y元， 根据题意，得， 解得， 答：购进甲圆规的单价为10元，乙圆规的单价为8元； （2）解：设购进甲圆规m个，则购进乙圆规个， 根据题意，得， 解得， ∵为正整数，则， ∴这个文具店购进甲种圆规的方案有种，分别是购进甲种圆规个，个，个． 2．(1)最多购买个种魔方 (2)见解析 【分析】本题主要考查一元一次不等式的应用． （1）设购买种魔方件，则购买种魔方件，根据种魔方的数量不少于种魔方的数量即可解答； （2）结合两种魔方得单价列出不等式求得可能的情况，再结合单价求出购买方案． 【详解】（1）解：设购买种魔方件，则购买种魔方件， 根据题意， 解得：， 为正整数， x的最大值为15， 答：最多购买个种魔方； （2）解：设购买种魔方件，则购买种魔方件， 根据题意， 解得：， 为正整数， x的值为， 则有三种购买方案： 方案一：购买种魔方件，购买种魔方件，总费用为元； 方案二：购买种魔方件，购买种魔方件，总费用为元； 方案三：购买种魔方件，购买种魔方件，总费用为元． 3．(1)每个甲型充电桩的安装成本万元，每个乙型充电桩安装成本1万元 (2)最多能安装20个甲型充电桩 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系列出方程组和不等式求解即可． （1）设每个甲型充电桩的安装成本x万元，每个乙型充电桩安装成本y万元，根据“安装3个甲型充电桩和2个乙型充电桩共需成本万元；安装2个甲型充电桩和3个乙型充电桩共需成本万元”列出方程组求解即可； （2）设安装甲型充电桩m个，则安装乙型充电桩个，根据“总成本不超过54万元”列出不等式求解即可． 【详解】（1）解：设每个甲型充电桩的安装成本x万元，每个乙型充电桩安装成本y万元， ， 解得：， 答：每个甲型充电桩的安装成本万元，每个乙型充电桩安装成本1万元． （2）解：设安装甲型充电桩m个，则安装乙型充电桩个， ， 解得：， 答：最多能安装20个甲型充电桩． 4．(1)每套立体吉祥物摆件的单价是50元，每套亚运会吉祥物徽章的单价是150元 (2)共有三种购买方案：方案一：购买亚运会吉祥物徽章48个、立体吉祥物摆件52个；方案二：购买亚运会吉祥物徽章49个、立体吉祥物摆件51个；方案三：购买亚运会吉祥物徽章50个、立体吉祥物摆件50个； 【分析】本题考查一元一次方程的应用、一元一次不等式组的应用． （1）设每套立体吉祥物摆件的单价是元，则每套亚运会吉祥物徽章的单价是元，根据“每套立体吉祥物摆件的单价购买立体吉祥物摆件的数量每套亚运会吉祥物徽章的单价购买亚运会吉祥物徽章的数量购买需要资金”列关于的一元一次方程并求解即可； （2）设购买亚运会吉祥物徽章个，则购买立体吉祥物摆件个，根据“购买亚运会吉祥物徽章的数量”和“每套立体吉祥物摆件的单价购买立体吉祥物摆件的数量每套亚运会吉祥物徽章的单价购买亚运会吉祥物徽章的数量”列关于的一元一次不等式组并求解，根据的取值范围写出所有购买方案． 【详解】（1）解：设每套立体吉祥物摆件的单价是元，则每套亚运会吉祥物徽章的单价是元． 根据题意，得， 解得， （元， 答：每套立体吉祥物摆件的单价是50元，每套亚运会吉祥物徽章的单价是150元． （2）解：设购买亚运会吉祥物徽章个，则购买立体吉祥物摆件个． 根据题意，得， 解得， 为正整数， ，49，50． 当时，（个； 当时，（个； 当时，（个； 共有三种购买方案： 方案一：购买亚运会吉祥物徽章48个、立体吉祥物摆件52个； 方案二：购买亚运会吉祥物徽章49个、立体吉祥物摆件51个； 方案三：购买亚运会吉祥物徽章50个、立体吉祥物摆件50个． 5．最多可购买种植施肥机械类农机台 【分析】本题考查的是一元一次不等式的应用，设最多可购买种植施肥机械类农机台，则购买某种型号的耕整地机械台，根据全县购买这两种农机的国家补贴总价不能超过145万元，再建立不等式求解即可． 【详解】解：设购买种植施肥机械类农机台，则购买某种型号的耕整地机械台， ， 解得：． ∴最多可购买种植施肥机械类农机台 6．(1)购买每个大垃圾桶180元钱，每个小垃圾桶60元钱 (2)最多购买大垃圾桶8个 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，读懂题意，找准等量关系是解题的关键． （1）设购买每个大垃圾桶元钱，每个小垃圾桶元钱，然后根据“购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元”列出方程组，解之即可； （2）设购买大垃圾桶个，则需要购买小垃圾桶个，然后根据“该校计划购买大、小垃圾桶共32个，总费用不超过2880元”列出一元一次不等式，解之得到的取值范围，即可得到答案． 【详解】（1）解：设购买每个大垃圾桶元钱，每个小垃圾桶元钱， 依题意得，， 解得， 答：购买每个大垃圾桶180元钱，每个小垃圾桶60元钱． （2）解：设购买大垃圾桶个，则需要购买小垃圾桶个， 依题意得，， 解得， 所以的最大值是8． 答：最多购买大垃圾桶8个． 7．(1)每本文学名著25元，每本人物传记20元 (2)不足，还需追加资金300元 (3)人物传记至多买33本 【分析】本题主要考查的是二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，属于基础题型．解决这个问题的关键就是找出等量关系和不等式关系． （1）设每本文学名著元，每本人物传记元，根据题意，列出方程组，即可求解； （2）求出文学名著和人物传记各40本费用，再比较即可； （3）设人物传记买本，则文学名著买本，根据题意，列出不等式，即可求解． 【详解】（1）解：设每本文学名著元，每本人物传记元，根据题意得： ， 解得：． 答：每本文学名著25元，每本人物传记20元； （2）解：文学名著和人物传记各40本费用：元， ， 总费用不在预算内， 元， 即还需追加资金300元； （3）解：设人物传记买本，则文学名著买本，根据题意得： ， 解得：， 又为正整数， 的最大值为33． 答：人物传记至多买33本 8．(1)新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要0.2万元和0.3万元 (2)有4种方案，分别为：方案①新建个地上充电桩，43个地下充电桩；方案②新建个地上充电桩，42个地下充电桩；方案③新建个地上充电桩，41个地下充电桩；方案④新建个地上充电桩，40个地下充电桩 (3) 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元，根据“1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元”列方程组求解即可； （2）设新建m个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为个，根据“不超过16.3万元的资金，地下充电桩的数量不少于地上充电桩数量的2倍，”列不等式组求解即可； （3）由总占地面积不得超过，得，解得，结合知，再依据“仅有两种方案可供选择”，得，解之即可． 【详解】（1）解：设新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元， 依题意得，， 解得， 答：该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要0.2万元和0.3万元． （2）解：设新建个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为个， 由题意得， 解得， ∴整数m的值为17，18，19，20． 一共有4种方案，分别为： 方案①新建个地上充电桩，43个地下充电桩； 方案②新建个地上充电桩，42个地下充电桩； 方案③新建个地上充电桩，41个地下充电桩； 方案④新建个地上充电桩，40个地下充电桩． （3）解：由题意可得，解得， ∵仅有两种方案可供选择， ∴ ， 解得： 因此，a 的取值范围为：． 9．(1)40元 (2)2双 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）用售价减去成本价再乘以销售量即可得到答案； （2）设他们每人可买双，根据两人总钱数为17元建立不等式求解即可． 【详解】（1）解：（元）， 答：全部卖出后的盈利是40元． （2）解：设他们每人可买双． 根据题意，得． 解得：， ∵x为整数， ∴的最大值为2． 答：他们所带的钱最多可供他们每人买2双． 10．小明在这100天中，最多有2天可以乘坐公交 【分析】该题考查了一元一次不等式的应用，设小明在这100天中，有x天乘坐公交，根据题意列出不等式求解即可． 【详解】解：设小明在这100天中，有x天乘坐公交． 由题意可知，． 解得：． 答：小明在这100天中，最多有2天可以乘坐公交． 11．(1)采购一个A种机器人需60万元，一个B种机器人需65万元 (2)该公司可以采购A种机器人数量的范围 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用． （1）设采购一个A种机器人需x万元，则一个B种机器人需万元，根据“用1200万元可以采购7台A种机器人和12台B种机器人”列出一元一次方程解方程即可； （2）设采购A种机器人a个，则采购B种机器人个，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组即可． 【详解】（1）解：设采购一个A种机器人需x万元，则一个B种机器人需万元， 由题意得，， 解得， ∴， 答：采购一个A种机器人需60万元，一个B种机器人需65万元； （2）解：设采购A种机器人a个，则采购B种机器人个， 根据题意得， 解得， ∴该公司可以采购A种机器人数量的范围． 12．(1)购进A款小电扇65台，款小电扇35台． (2)80 【分析】此题考查一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的应用，正确理解题意是解题的关键． (1) 设购进A款小电扇台，则款小电扇台，根据小电扇共100台，用去了3350元列一元一次方程，即可得出结论； (2) 设购进款小电扇台，则购进款小电扇台，根据用不超过元的资金购进，两款小电扇共台，即可得出关于y的一元一次不等式，解不等式即可得出结论． 【详解】（1）解：设购进A款小电扇台，则款小电扇台， 解得： 答：购进A款小电扇65台，款小电扇35台． （2）解：设购进款小电扇台，则购进款小电扇台． 购进款小电扇至少80台． 13．(1)每辆型客车坐满后载客人，每辆型客车坐满后载客人； (2)共有四种租车方案：①租用型客车辆，则租用型客车辆；②租用型客车辆，则租用型客车辆；③租用型客车辆，则租用型客车辆；④租用型客车辆，则租用型客车辆，其中用型客车辆，则租用型客车辆最省钱． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，有理数混合运算的应用，理解题意正确列方程和不等式组是解题关键． （1）每辆型客车坐满后载客人，每辆型客车坐满后载客人，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设租用型客车辆，则租用型客车辆，根据题意列一元一次不等式组，求整数解即可得出的值，进而得出租车方案和费用即可． 【详解】（1）解：设每辆型客车坐满后载客人，每辆型客车坐满后载客人， 则，解得：， 答：每辆型客车坐满后载客人，每辆型客车坐满后载客人； （2）解：设租用型客车辆，则租用型客车辆， 则， 解得：， 的可能取值为5、6、7、8， 当时，，租车费用为元； 当时，，租车费用为元； 当时，，租车费用为元； 当时，，租车费用为元； 共有四种租车方案：①租用型客车辆，则租用型客车辆；②租用型客车辆，则租用型客车辆；③租用型客车辆，则租用型客车辆；④租用型客车辆，则租用型客车辆，其中用型客车辆，则租用型客车辆最省钱． 14．(1)每个A种娃娃进价10元，每个B种娃娃进价7元 (2)最多购买A种娃娃66个 【分析】本题主要考查一元一次方程和一元一次不等式解实际应用，准确理解题意是解题的关键． （1）根据题意，设每个B种娃娃的进价是x元，则每个A种娃娃的进价是元，根据题意列出一元一次方程即可得到答案； （2）设购买A种娃娃m个，则购买B种娃娃个，根据题意列出一元一次不等式即可得到答案． 【详解】（1）解：设每个B种娃娃的进价是x元，则每个A种娃娃的进价是元． 由题意可得， 解得， 则． 即每个A种娃娃进价10元，每个B种娃娃进价7元； （2）解：设购买A种娃娃m个，则购买B种娃娃个． ， 解得， 因为m为整数，所以m最大为66， 即最多购买A种娃娃66个． 15．任务一：精包装销售了80盒，简包装销售了50盒．任务二：分装方案1：精包装14个，简包装70个；分装方案2：精包装10个，简包装75个；分装方案3：精包装6个，简包装80个；分装方案4：精包装2个，简包装85个；理由见解析 【分析】此题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的应用； 任务一：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒，列二元一次方程组求解即可； 任务二：设分装时使用精包装m个，简包装n个（m，n为正整数）．依题意可列出，再结合m，n，为正整数，进一步解答即可． 【详解】任务一： 解：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒． ， 解这个方程组，得 答：精包装销售了80盒，简包装销售了50盒． 任务二： 解：设分装时使用精包装m个，简包装n个（m，n为正整数）． 依题意得： ， 由①得． 将代入②． 得， 解得：； ∵， ∴， ∴， ∵m，n，为正整数， ∴或或或； ∴，或，或，或，． 分装方案1：精包装14个，简包装70个； 分装方案2：精包装10个，简包装75个； 分装方案3：精包装6个，简包装80个； 分装方案4：精包装2个，简包装85个； 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$