11.1.2　不等式性质——不等式性质的应用　　课件　2024-2025学年人教版数学七年级下册

不等式性质的应用 1.能用不等式的基本性质对简单不等式进行变形； 2.会用求差法比较两个数量的大小. 学习目标 你还记得不等式的性质有哪些吗？ 不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变. 如果a>b，那么a±c>b±c. 旧知回顾 不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 如果a>b，c>0，那么ac>bc（或）. 不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 如果a>b，c<0，那么ac<bc（或）. 旧知回顾 利用不等式的性质解下列不等式： （1）x7>26；（2）3x<2x+1；（3）x>50；（4）4x>3. 解不等式，就是要借助不等式的基本性质使不等式逐步化为x>a或x<a（a为常数）的形式. （1）根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变， 所以x7+7>26+7，得到x>33. 探究活动1 （独立完成） 利用不等式的性质解下列不等式： （1）x7>26；（2）3x<2x+1；（3）x>50；（4）4x>3. （2）根据不等式的性质1，不等式两边减2x，不等号的方向不变， 所以3x2x <2x2x +1，得到x < 1. （3）根据不等式的性质2，不等式两边乘，不等号的方向不变， 所以50；所以x>75. 探究活动1 （独立完成） 利用不等式的性质解下列不等式： （1）x7>26；（2）3x<2x+1；（3）x>50；（4）4x>3. （4）根据不等式的性质3，不等式两边除以4，不等号的方向改变， 所以，所以x<. 探究活动1 （独立完成） 在数轴上画出上述不等式的解集. 不等式 x>a或x<a（a为常数） 在数轴上表示 （1）x7>26 x>33 （2）3x<2x+1 x<1 （3）x>50 x>75 （4）4x>3 x< 0 33 0 1 0 75 0 探究活动1 （独立完成） 8 对符号“≥”和“≤”的认识 实际生活中，有一些关系需要用“≥”和“≤”来表示.比如为了表示某天北京的最低气温是19ºC，最高气温是28ºC，我们可以用t表示这天的气温，t是随着时间变化的，但是它有一定的变化范围，即t ≥19ºC并且t ≤28ºC. 你能用自己的语言说一说“≥”和“≤”的含义吗？ 探究活动1 （独立完成） 符号 读法 含义 ≥ 读作“大于等于”或“不小于” 比“>”多了“相等”的含义 ≤ 读作“小于等于”或“不大于” 比“<”多了“相等”的含义 探究活动1 （独立完成） 用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）x+5>1；（2）4x<3x5；（3）；（4）8x>10. 解：（1）根据不等式的性质1，不等式两边同时减5，不等号的方向不变，所以x+55>15，即x>6. x>6在数轴上表示如下图所示. 0 6 跟踪训练 用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）x+5>1；（2）4x<3x5；（3）；（4）8x>10. （2）根据不等式的性质1，不等式两边同时减3x，不等号的方向不变，所以4x3x<3x53x，即x<5. x<5在数轴上表示如下图所示. 0 5 跟踪训练 用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）x+5>1；（2）4x<3x5；（3）；（4）8x>10. （3）根据不等式的性质2，不等式两边同时乘7，不等号的方向不变，所以7×<7×，即x<6. x<6在数轴上表示如下图所示. 0 6 跟踪训练 用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）x+5>1；（2）4x<3x5；（3）；（4）8x>10. （4）根据不等式的性质3，不等式两边同时除以8，不等号的方向改变，所以<，即x<. x<在数轴上表示如下图所示. 0 跟踪训练 1.某长方体容器的长5cm，宽3cm，高10cm.容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水.用h（单位：cm）表示新注入水的高度，写出h的取值范围. 分析：由于容器高10 cm，容器内原有水的高度为3 cm，因此继续加水的高度最多不能超多7 cm，同时注意新注入水的高度不能是负数. 解：h ≥0并且h ≤7（单位：cm）. 探究活动2 （独立完成） 2.某长方体容器的长5cm，宽3cm，高10cm.容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水.用V（单位：cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围. 分析：体积=底面积×高，由于新注入的水的高度不能超过7cm，同时不能为负数. 探究活动2 （独立完成） 2.某长方体容器的长5cm，宽3cm，高10cm.容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水.用V（单位：cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围. 解：可以注入水的体积V ≤3×5×7， 又由于新注入水的体积不能是负数，因此V的取值范围是V ≥0并且V ≤105. 在数轴上表示V的取值范围为： 105 0 探究活动2 （独立完成） 3.某长方体容器的长5cm，宽3cm，高10cm.容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水.用V（单位：cm3）表示新注入水的体积，要求新注入水的体积超过原有体积，写出V的取值范围. 分析：由于新注入水的体积超过原有体积，所以高度高于6cm，最多不能超多7cm. 解：可以注入水的体积V≤3×5×7，又由于新注入水的体积超过原有体积，因此V≥3×5×6， 所以V的取值范围是V≥90并且V≤105. 探究活动2 （小组讨论） 利用求差法比较大小 A型钢板 B型钢板 制作某产品有两种用料方案，方案1用4块A型钢板，8块B型钢板；方案2用3块A型钢板，9块B型钢板.A型钢板的面积比B型钢板大.从省料角度考虑，应选哪种方案？ 探究活动2 （小组讨论） 制作某产品有两种用料方案，方案1用4块A型钢板，8块B型钢板；方案2用3块A型钢板，9块B型钢板.A型钢板的面积比B型钢板大.从省料角度考虑，应选哪种方案？ 利用求差法比较大小 思考：两种钢板的面积怎样表示？ 设A型钢板和B型钢板的面积分别为x和y. 于是，两种方案用料面积分别为4x+8y和3x+9y. 探究活动2 （小组讨论） 制作某产品有两种用料方案，方案1用4块A型钢板，8块B型钢板；方案2用3块A型钢板，9块B型钢板.A型钢板的面积比B型钢板大.从省料角度考虑，应选哪种方案？ 利用求差法比较大小 如何比较4x+8y和3x+9y的大小？ 探究活动2 （小组讨论） 利用求差法比较大小 如果两个数a和b比较大小，那么 当a>b时，一定有ab______0； 当a=b时，一定有ab______0； 当a<b时，一定有ab______0. 反之， 当ab>0时，一定有a_____b； 当ab=0时，一定有a_____b； 当ab<0时，一定有a_____b. > = < > = < 探究活动2 （小组讨论） 制作某产品有两种用料方案，方案1用4块A型钢板，8块B型钢板；方案2用3块A型钢板，9块B型钢板.A型钢板的面积比B型钢板大.从省料角度考虑，应选哪种方案？ 利用求差法比较大小 解：设A型钢板和B型钢板的面积分别为x和y. 则两种方案用料面积分别为4x+8y和3x+9y. (4x+8y)(3x+9y)= xy，因为A型钢板的面积比B型钢板大，所以x>y， 因此4x+8y>3x+9y，所以选方案一比较合理. 探究活动2 （小组讨论） 用求差法比较3x23x+7与4x23x+7的大小. 解：∵(3x23x+7)(4x23x+7)=x2 ≤0， ∴3x²3x+7≤4x23x+7. 跟踪训练 性质的应用 利用不等式的性质解不等式 不等式的性质 利用不等式的性质表示简单的实际问题的取值范围 利用求差法比较大小 结合知识结构图，你能总结一下本节课的学习内容吗？ 课堂小结 1.等式x+2≥0的解集为（ ） A.x≥2 B.x≤2 C.x≥2 D.x≤2 2.不等式2x1≤3的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. D C 随堂检测 3.若k<5，则关于x的不等式 (k5) x >6 的解集是_____________. 随堂检测 甲商贩从一个农贸市场买西瓜，他上午买了30千克，价格为每千克a元，下午他又买了20千克，价格为每千克b元，后来他以每千克元的价格把西瓜全部卖给了乙，结果发现赔钱了，这是因为（ ） A.a<b B.a>b C.a≥b D.a≤b B 解析：根据题意得，他买西瓜每千克的平均价格是元， 令，根据不等式的性质解得a>b. 所以赔钱的原因是a>b. 思维拓展 $$