第十九章一次函数复习训练题2024-2025学年人教版八年级数学下册

第十九章一次函数复习训练题 一、单选题 1．在正比例函数中，当自变量时，函数值为（    ） A．6 B．4 C．3 D．2 2．函数中自变量的取值范围是（   ） A． B．且 C．且 D．且， 3．在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移 4 个单位长度，所得函数的解析式 是（  ） A． B． C． D． 4．如图，直线与直线 （k、b为常数，）相交于点，则关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．在同一平面直角坐标系内，直线与的图象可能是（    ） A． B． C． D． 6．周末小海从家出发，步行前往距家900米的社区参加志愿服务活动，途中进入超市购买了一些清洁工具，小海从超市出来后的速度变为原来的1.2倍，到达集合地，小海与家的距离与所用时间的关系如图所示，那么小海在超市购物用了（    ） A．5分钟 B．6分钟 C．7分钟 D．8分钟 7．已知一次函数（为常数，且）的图象与轴交于点，则该一次函数的图象与轴的交点坐标为（  ） A． B． C． D． 8．已知点都在直线上，则的值的大小关系是（ ） A． B． C． D． 9．如图，点在直线上，则的值为（　　） A． B．3 C．4 D．5 10．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下结论错误的是（   ） A．由图象可知； B．方程组的解为； C．方程的解为； D．当时． 二、填空题 11．当 时，函数是一次函数． 12．在平面直角坐标系中，某函数的图象经过点，且函数y随自变量x的增大而减小，请写出一个符合要求的函数表达式： ． 13．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，且轴，直线与线段交于点，当线段上有3个整点（包含线段端点）时，的取值范围为 ． 14．小王与小张先后从甲地出发前往8千米外的乙地，图中线段、分别反映了小王和小张骑行所走的路程 S（千米）关于小张所用时间 t（分钟）的函数关系．根据图象提供的信息，小张比小王早到乙地的时间是 分钟． 15．如图，平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，点为内一点，连接，若为等腰三角形且面积为，则点的坐标为 ． 三、解答题 16．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点，点在第一象限内直线：上一点．是以点为直角顶点的等腰直角三角形． (1)求点的坐标； (2)当时，直线（）既在直线的上方，又在直线的上方，直接写出的取值范围； (3)若点，且的面积等于的面积，请直接写出的值． 17．小明组装了两辆智能机器车进行场地测试，场地内M，N两点相距，甲、乙两车先后从M出发沿相同路线驶向N．设甲车出发行走时间为x（分），两车行走路程y（米）关于x的函数图象如图1所示，两车相距s（米）关于x（分）的函数图象如图2所示． (1)求所在直线的函数表达式； (2)求点C的坐标，并解释该点的实际意义； (3)当x为多少时，两车相距n米？ 18．“做天下头等大事，练世间顶上功夫．”某理发店剪发原价为每次20元，现有如下两种收费方案． 方案一：不办理会员卡，每次剪发按照原价收费； 方案二：办理会员年卡（会员卡花费100元，一年内有效），每次理发按原价七五折收费两方案中总费用y与剪发次数x的关系图象如下： (1)分别写出这两种方案中剪发的总费用y与剪发次数x之间的函数关系式； (2)求交点P的坐标，并说明其实际意义； (3)若王林一年剪发18次，他选择哪种方案花费更少？说明理由． 19．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交、两点，与直线相交于点． (1)求和的值； (2)若直线与轴相交于点，动点从点开始，以每秒2个单位的速度向轴负方向运动，设点的运动时间为秒： ①点的坐标为___________，点D的坐标为___________； ②若点在线段上，且的面积为10时，求的值； ③直接写出为何值时，为等腰三角形． 20．如图1，直线与坐标轴交于两点，直线与直线交于点，与轴交于点． (1)求的值及直线的解析式； (2)点是轴负半轴上一点，当的面积为时，求点的坐标； (3)在（2）的条件下，点是轴正半轴上一点，连接．将线段绕点顺时针旋转，得到线段，如图2． ①求点的纵坐标； ②若点在内部（不含边界），直接写出点的纵坐标的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第十九章一次函数复习训练题2024-2025学年人教版八年级数学下册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C A B D A A C D 1．A 【分析】本题考查了求正比例函数的函数值，掌握正比例函数的定义是解题的关键． 把自变量代入函数即可求解． 【详解】解：当自变量时，， 故选：A． 2．C 【分析】本题主要考查了求自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，零指数幂有意义的条件，分式有意义的条件是分母不为0，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，零指数幂有意义的条件是底数不为0，据此求解即可． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， ∴且， 故选：C． 3．C 【分析】本题考查了一次函数图象的平移，根据平移规则：左加右减，上加下减，即可求解． 【详解】解：由题意得：，即； 故选：C． 4．A 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，当直线在直线下方时，有，结合图象即可求出答案． 【详解】解：∵直线与直线相交于点， 根据图象可知，的解集为， 故答案为：A． 5．B 【分析】本题主要考查了一次函数图象与正比例函数图象综合，根据函数图象分别求出正比例函数比例系数的符号以及一次函数一次项系数和常数项的符号，看是否一致即可得到答案． 【详解】解：A、由正比例函数图象可知，则，一次函数经过第一、二、四象限，但图中一次函数经过一、三、四象限，故此选项不符合题意； B、由正比例函数图象可知，则，一次函数经过第一、二、四象限，图中一次函数经过一、二、四象限，故此选项符合题意； C、由正比例函数图象可知，则，一次函数经过第一、二、四象限，但图中一次函数经过一、二、三象限，故此选项不符合题意； D、由正比例函数图象可知，则，一次函数经过第一、三、四象限，但图中一次函数经过一、二、三象限，故此选项不符合题意； 故选：B． 6．D 【分析】本题考查一次函数的应用，先根据图象计算出小海去超市前的速度，再计算出小海出超市后到社区所用的时间，最后根据总共用时25分钟，可以计算出小海在超市购物用的时间． 【详解】解：小海从家出发，到达集合地，则总用时， 由图象可知，小海去超市前的速度为， 小海出超市后到社区所用的时间为， ∴小海在超市购物用的时间为， 故选：D． 7．A 【分析】本题主要查了求一次函数解析式．把点代入，求出一次函数的解析式，即可求解． 【详解】解：∵一次函数（为常数，且）的图象与轴交于点， ， 解得：， ∴一次函数的解析式为， 当时，， 解得：， 即一次函数的图象与轴的交点坐标为． 故选：A． 8．A 【分析】本题考查一次函数的性质，掌握k的符号如何决定函数的增减性是解题的关键． 先根据直线判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可． 【详解】∵直线，其中． ∴根据一次函数性质，当时，随的增大而减小． ∵三点的横坐标分别为，，， ∴． ∵随增大而减小， ∴对应的纵坐标大小关系为． 故选：A． 9．C 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，待定系数法求解析式，根据坐标求函数值等内容，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质和待定系数法． 根据图象找到直线上的两个坐标，利用待定系数法求出函数解析式，将点坐标代入解析式即可求解． 【详解】解：根据图象可得，将代入得 ， 解得， ∴， 将代入得， ， 故选：C． 10．D 【分析】先观察直线与y轴交点的位置在直线与y轴交点的上方，可判断；再根据两条直线的交点可得方程组的解；然后根据直线与x轴交点的坐标可判断C；最后根据直线在直线的上方，确定自变量的取值范围解答D即可． 【详解】解：因为直线与y轴交点的位置在直线与y轴交点的上方，所以； 则A正确； 因为直线与直线的交点坐标是， 所以方程的解是， 则B正确； 因为直线与x轴交点的坐标是， 所以方程的解是， 则C正确； 因为从交点向左时直线在直线的上方， 所以当时，， 则D不正确． 故选：D． 11． 【分析】本题考查一次函数的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 根据一次函数的定义即可求得答案． 【详解】若该函数为一次函数， 则， 即， 故答案为：． 12．（答案不唯一） 【分析】此题主要考查了一次函数的图象和性质．首先根据函数的性质确定的取值范围，然后根据经过点，即可解决问题． 【详解】解：函数值随自变量的增大而减小， ， 则可取， 则函数解析式为， 又图象经过点， ， 解得， （答案不唯一）， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了矩形的性质，一次函数与直线交点的计算，掌握交点的计算是关键． 根据题意得到点到点之间的整点有，结合题意得到点的横坐标的范围为，分别代入计算即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形，顶点，且轴， ∴， ∴点到点之间的整点有， ∵线段上有3个整点（包含线段端点）时，即点的横坐标的范围为， 当，即点在直线上时，， 解得，， 当点，即点在直线上时，， 解得，， ∴的取值范围为， 故答案为： ． 14．12 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，熟悉掌握待定系数法求函数的解析式是解题的关键．根据图象所给信息，利用待定系数法即可求出小王和小张路程的函数解析式，再把路程8代入即可求出小王和小张行走8千米的时间，作差即可． 【详解】解：由图象可知： 设的解析式为：， ∵经过点， ∴，得， ∴函数解析式为：， 把代入得：， 解得：， ∴小张到达乙地所用时间为48（分钟）； 设的解析式为：， ∴， 解得：， ∴的解析式为：， 把代入得：， 解得：， ∴小张比小王早到乙地的时间是（分钟）． 故答案为：12． 15．或 【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，等腰三角形的定义，坐标系中两点距离计算公式，取，过点C作交线段于D，则，可求出，，则，据此可证明的面积等于，则，故点Q在线段上（不包括端点），设，再分，三种情况利用两点距离计算公式建立方程求解即可． 【详解】解：如图所示，取，过点C作交线段于D，则 在中，当时，，当时，， ∴，， ∴， ∴， ∵为等腰三角形且面积为， ∴的面积等于， ∴， ∴点Q在线段上（不包括端点）， 设， ∴，， 当时，则，解得， ∴此时点Q的坐标为； 当时，则，解得（舍去）， 当时，则，解得或（舍去）， ∴此时点Q的坐标为； 综上所述，点Q的坐标为或， 故答案为：或． 16．(1) (2) (3)或 【分析】（1）过点B作轴于点D，由点A的坐标及等腰直角三角形的性质，可得出点B的坐标为，结合点B在直线上，即可求出a的值，进而可得出点A的坐标； （2）求出直线的解析式，再根据直线在直线l和上方的条件，结合函数图象的性质确定m的取值范围； （3）由（1）可得出点B的坐标，利用待定系数法可求出直线的解析式为，由的面积等于的面积，可得出点C在直线或上，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b的值． 【详解】（1）解∶过点B作轴于点D，如图所示． 点A的坐标为， ． 是以点B为直角顶点的等腰直角三角形， ． ∵点B在第一象限， ∴点B的坐标为， 又∵点B在直线上， ，解得∶， ∴点A的坐标为； （2）解：由（1）知， 设直线的解析式为，把)代入，解得， ∵当时，直线即在直线：的上方，又在直线的上方， ∴结合函数图象可知m的取值范围是； （3）解：由（1）可得出点B的坐标为， 设直线AB的解析式为， 将，代入得∶ 解得∶ ∴直线的解析式为． ∵的面积等于的面积， 点C在直线或上， ∵点C的坐标为或， 或． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 17．(1)的函数表达式为； (2)，该点的实际意义是甲车出发分被乙车追上； (3)当或或时，两车相距40米． 【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息． （1）求出甲车的速度为80米/分，从而可得，再用待定系数法可得的函数表达式； （2）由（1）得，该点的实际意义是甲车出发分被乙车追上； （3）先求得，由图1得，当时，乙车达到N地，求得，当时，甲车距N地米，再求得和的函数表达式，将代入求解即可． 【详解】（1）解：由图1得，甲车的速度为（米/分）， 由图2得，甲车出发分被乙车追上， 此时甲车行驶的路程为（米）， ∴， 设解析式为， 将，代入得： ， 解得：， ∴的函数表达式为； （2）解：由（1）得， ∴该点的实际意义是甲车出发分被乙车追上； （3）解：∵甲车的速度为米/分， ∴， 由图1得，当时，乙车达到N地， 则， 此时，甲车距N地（米）， ∴， 图2中，同理，的函数表达式为； 的函数表达式为； 当时，或， ∴或 ∴当或或时，两车相距40米． 18．(1)， (2)，点P所表示的实际意义：一年内，剪发次数是20次时，两种方案总花费都是400元 (3)王林选择方案一花费更少，见解析 【分析】本题主要考查一次函数的实际运用； （1）根据题意分别列出函数关系式即可； （2）依据题意联立方程组并求解即可求出点P的坐标，再结合实际说出实际意义即可； （3）根据图象进行分析，当时，；当时，即可求出结果． 【详解】（1）解：由已知得：方案一费用与剪发次数的函数关系式为， 方案二费用与剪发次数的函数关系式为； （2）依据题意联立方程组得：， 解得， ∴点， 点P所表示的实际意义：一年内，剪发次数是20次时，两种方案总花费都是400元； （3）选择方案一花费更少． 理由：根据图象可知：当时，；当时，； ∴当时，； ∴王林选择方案一花费更少． 19．(1)，； (2)，；；或或或 【分析】本题考查一次函数的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键． （1）将点代入，求出m的值，再代入中求出b即可； （2）把代入直线解析式，即可求得； 利用面积公式列出方程进行求解即可； 分三种情况： ，和分别求t的值即可． 【详解】（1）解：在中， 当时，， 当时，， ，， 点在直线上， ， ， 又点也在直线上， ， 解得，， ，； （2）解：直线与轴相交于点， 由（1）得， ， 解得， 点的坐标为， 由（1）得点的坐标为； 故答案为：，； 过点作于点，即为的高，如图所示， ，， ， 的面积为， ，， ，， ， 设，则， ， 解得； 为等腰三角形有三种情况： 过作于，如图1所示， 则，， ， ， 第一种情况：当时，， ， 此时，解得； 第二种情况：当时，和分别在点两侧，如图2所示， 则， ， ， 或，解得或； 第三种情况：当时，如图3所示， 设，则， ， ， 解得，， 与重合，， ， ，解得； 答：为等腰三角形时，的值为或或或． 20．(1)， (2) (3)①点的纵坐标为；② 【分析】（1）由待定系数法列式求解即可得到答案； （2）设，由平面直角坐标系中求三角形面积方法，根据的面积为，数形结合得到，解方程即可得到答案； （3）①证明，即可求解；②由点 （n-1，-1）知，点 在 上运动，再用数形结合的方法即可求解 【详解】（1）解：直线与直线交于点， 将点代入，得 ； 点， 设直线， 将 、代入直线得， 解得， 则直线的表达式为：； （2）解：如图所示： 直线与坐标轴交于两点， 当时，，即；当时，，解得，即， 设， 的面积为， ， 解得， 点的坐标为； （3）解：①将线段绕点顺时针旋转，得到线段， 为等腰直角三角形， 过点作轴于点，如图所示： ，， ， ，， ， ，， 即点， 点的纵坐标为； ②由点知，点在上运动， 当点在上时，即 ，解得； 当在上时，即，解得； 当点在上时，即，解得； 如图所示： 若点在内部（不含边界），则线段与的边只有一个交点， 的取值范围为：． 【点睛】本题考查一次函数综合题，涉及待定系数法求一次函数表达式、平面直角坐标系中三角形面积表示方法、旋转性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、动点的轨迹等知识，熟记一次函数图象与性质，数形结合是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$