2024-2025学年北师大版八年级数学下册期末综合复习填空压轴题专题提升训练　

2024-2025学年北师大版八年级数学下册期末综合复习填空压轴题专题提升训练（附答案） 1．已知多项式（其中，是常数）既是多项式的因式，也是多项式的因式，则当时，的值为 ． 2．如图，这三种规格的卡片共有张，其中边长为的正方形卡片张，边长为的正方形卡片张，长、宽分别为，的长方形卡片张现要用这张卡片拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为 ． 3．若关于的不等式组至少有2个整数解，且关于的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数的和是 ． 4．已知，，，则的值为 ． 5．已知满足，对于满足条件的每一个的值，都有，则的取值范围是 ． 6．如图，一块大的长方形分成3个正方形和3个完全相同的小长方形，观察图形，可将多项式因式分解为 ． 7．对于二次三项式，如果能将常数项n分解成两个因数a，b，使a，b的和恰好等于一次项系数m，即，，就能将分解因式． 这种分解因式的方法取名为“十字相乘法”． 为使分解过程直观，常常采用图示的方法，将二次项系数与常数项的因数分成两列（如图），再交叉相乘并求和，检验是否等于一次项系数，进而进行因式分解． 则代数式因式分解的结果为 ． 8．下列有四个结论： ①把分式中的，都扩大倍，分式的值不变； ②在实数范围内，不存在，，的值，使式子的值为； ③若，则； ④若关于的方程无解，则的值为或 其中正确的结论是 （填写序号） 9．2024年春晚吉祥物“龙辰辰”，以十二生肖龙的专属汉字“辰”为名．某厂家生产大小两种型号的“龙辰辰”，大号“龙辰辰”单价比小号“龙辰辰”单价贵15元，且用2400元购进小号“龙辰辰”的数量是用2200元购进大号“龙辰辰”数量的1.5倍，则大号“龙辰辰”的单价为 元．某网店在该厂家购进了两种型号的“龙辰辰”共60个，且大号“龙辰辰”的个数不超过小号“龙辰辰”个数的一半，小号“龙辰辰”售价为60元，大号“龙辰辰”的售价比小号“龙辰辰”的售价多30%．若两种型号的“龙辰辰”全部售出，则该网店所获最大利润为 元． 10．（1）关于的不等式有 个整数解； （2）若关于的不等式组（为常数，且为整数）恰有5个整数解，则的取值为 ； （3）若关于的不等式（和为常数，且为整数）恰有6个整数解，则共有 组满足题意的和． 11．某商家在甲、乙、丙三处批发市场购进A，B，C三种商品，已知同种商品在不同批发市场的批发价均相同，6件B的总价与9件C的总价相同．已知在甲处购买30个A，20个B，20个C，在乙处购买A，B，C三种商品的数量分别为在甲处购买的数量的基础上增加，同时，在乙处购买A，B，C三种商品的总价比在甲处购买三种商品的总价多，在丙处购买三种商品的总价比在甲处购买三种商品的总价多．已知在丙处购买每种商品的数量不低于50，但不超过150，则商家在丙处购买三种商品的数量和最少是 ． 12．如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为．展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，则的大小为 ． 13．如图，在中，，，点D为的中点，直角绕点D旋转，分别与边交于E，F两点，下列结论：①是等腰直角三角形；②；③；④，其中正确结论是 (填序号)． 14．如图，中，，，，点为内一动点，连接、，，点为的中点，连接，则的最小值为 ． 15．如图，在中，平分交于点于点，下列结论：①；②；③；④点在线段的垂直平分线上；⑤，其中正确的有 ．(填序号) 16．如图，在中，，，点D的坐标为，，将旋转到的位置，点在上，则旋转中心的坐标为 ．    17．如图，在等腰中，，于点D，以为边作等边，与在直线的异侧，直线交直线于点F，连接交于点M．若，，则 ． 18．如图，在中，，点M，N分别是边的中点，连接，并取的中点，分别记为点E，F，连接，则的长为 ． 19．如图，在中，，，，M，E分别是边上两个动点，并满足，过点M作交于点F，点H在内，且，．点G在上运动，连接，，当的值最小时，的长为 ． 20．如图，，动点从点出发，以每秒单位1的速度沿方向匀速运动至点处停止．设点运动时间为秒，面积为，根据图像信息，下列结论正确的序号有 ．（填序号） ①；②；③；④的值不确定． 参考答案 1．解：∵多项式（其中，是常数）既是多项式的因式，也是多项式的因式， ∴也必定是与差的一个因式， ∵， ∴， ∴，， ∴当时，， 故答案为：． 2．解：这三种规格的卡片共有张，其中边长为的正方形卡片张，边长为的正方形卡片张，长、宽分别为的长方形卡片张．现要用这张卡片拼成一个大正方形， 这个大正方形的面积是， ∵， ∴这个大正方形的边长为： 故答案为：． 3．解：不等式的解集为， 不等式的解集为， 关于的不等式组至少有2个整数解， ， 解得， 将关于的分式方程的两边都乘以得：， 解得， 分式方程的解为正数， ， 即， 由于分式方程的增根是， ， 即， 综上所述，且， 所有满足条件的整数的和是． 故答案为：11． 4．解：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 5．解： 令， 当时，恒成立； 当时，为的一次函数，要使恒成立，则 或， 解得：或； 综上，， 故答案为：． 6．解：结合图形，可得长方形的面积为， 还可得长方形的长为，宽为， ∴长方形的面积也可以为， ∴． 故答案为：． 7．解： ． 故答案为： 8．解：：①把分式中的，都扩大倍得：，分式的值不变，故结论①正确； ②若， 则，即， ∴， 此时分式的分母为零，无意义， ∴在实数范围内，不存在，，的值，使式子的值为，故结论②正确； ③若，则， ∴，即， ∴，故结论③正确； ④方程两边同乘以，得： ， 整理得：， 当时，一元一次方程无解，此时； 当时，则， 解得：或， 综上所述，或或时，关于的方程无解，故结论④错误； ∴正确的结论有①②③． 故答案为：①②③． 9． 解：设大号“龙辰辰”的单价为元，则小号“龙辰辰”的单价为元， 由题意得：， 解得， 经检验，是所列分式方程的解， 所以大号“龙辰辰”的单价为55元，小号“龙辰辰”的单价为40元． 设购进小号“龙辰辰”的数量为个，则购进大号“龙辰辰”的数量为个， 由题意得：， 解得， 设该网店所获利润为元， 则， 由一次函数的性质可知，在内，随的增大而减小， 则当时，取得最大值，最大值为， 即该网店所获最大利润为1260元， 故答案为：55；1260． 10．（1）解：在的范围内整数为， ∴有4个， 故答案为：4． （2）解： 由①得：； 由②得：， 则不等式组的解集为：， ∵方程组恰有5个整数解， ∴， 解得：， 故答案为：2． （3）解：由题意得：， 化简得：， ∵和为常数，且为整数， ∴只有或， ∴有， ∴有4组满足题意的和， 故答案为：4． 11．解：设A、B、C三种商品的单价分别为a元、b元、c元，在丙处购买A、B、C三种商品的数量分别为x个、y个、z个， ∵在乙处购买A，B，C三种商品的总价比在甲处购买三种商品的总价多， ∴， 整理得， ∵6件B的总价与9件C的总价相同， ∴，即， ∴， ∵在丙处购买三种商品的总价比在甲处购买三种商品的总价多． ∴， 把代入上式并整理得， ∴， ∵在丙处购买每种商品的数量不低于50，但不超过150， ∴， 又∵，即， ∴要商家在丙处购买三种商品的数量和最少，则首先满足选A商品的数量尽量多，再满足选B商品的数量尽量多，最后再决定选C商品的数量， ∵， ∴， 解得， ∴x的最大值为， 则， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴y的最大值为， 则， ∴， ∴商家在丙处购买三种商品的数量和最少为：， 故答案为：164． 12．解：∵正五边形的每一个内角为， 将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为， 则， ∵将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为， ， ， 故答案为：． 13．解：中，，点为中点， ，， ， ， ， 在与中， ， ， ，， 是等腰直角三角形，故①②正确； ，， ， ， 在和中， ， ， ，， ，， ，故③正确． ， 而与不一定相等，故④错误； 综上所述，正确结论是①②③． 故答案为：①②③． 14．解：取中点K，连接，过D作交的延长线于N， ∵， ∴， ∵H是中点， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ，中，， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的最小值为． 故答案为：． 15．解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵平分， ∴， ∴，， ∴， ∴点在线段的垂直平分线上，④正确； ，①正确； ∵，， ∴，， ∴，③正确； ∵于点， ∴，， ∴，即，②错误， ，⑤正确． 故答案为：①③④⑤． 16．解：如图，与的垂直平分线的交点即为旋转中心P， 与，的交点分别为，，    连接，，，过P作轴于F， 由旋转的性质可得：，， 而，， ∴， ∴， ∴，都是等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ， ∵点， ∴ ． 故答案为：． 17．解：如图，∵， ∴， ∵， ∴直线垂直平分， ∴， ∴， ∴，即， ∴在等边三角形中，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵在等边三角形中，， ∴； 在上截取，使，连接， ∵，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵为等边三角形， ∴，， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴ ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：6． 18．解：连接交于点G，连接，过点G作于点H，如图所示： ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点M，N分别是边的中点， ， ， ， ∵点E是的中点， ∴， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的中位线， ， 故答案为：5． 19．解：如图，过点H作于点K，在的延长线上截取线段，使得，连接，过点J作于点T． 在中，，， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵垂直平分线段， ∴， ∴， ∴当点G与点T重合，且点H在上时，取最小值为， ∴当的值最小时，的长即为， 故答案为：． 20．解：∵， ∴，， 由图象可得：当重合时，，面积为， ∴，故①符合题意； ∴从的运动时间也为秒， ∴从的运动时间也为秒， ∴，故②不符合题意； ∵，，平行四边形没有稳定性， ∴的面积不确定， ∴的最大面积不确定， ∴的值不确定．故③不符合题意，④符合题意； 故答案为：①④ 学科网（北京）股份有限公司 $$