第5章图形的轴对称 期末综合复习训练题 2024-2025学年北师大版七年级数学下册

2024-2025学年北师大版七年级数学下册《第5章图形的轴对称》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．下面四个手机的图标中，是轴对称图形的是（　　） A．B．C．D． 2．下面是四名同学作关于直线成轴对称的，其中正确的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，，根据尺规作图的痕迹，以下结论不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，点是的中点，过点作的垂线交于，，连接，则有（   ） A． B． C． D． 6．如图，中，，的垂直平分线交于点，交于点，若，，则的周长为（   ） A． B． C． D． 7．如图，在三角形纸片中，．把沿着翻折，点B在点D处，连接．如果，则的度数为（  ） A． B． C． D． 8．如图，的平分线与的平分线相交于点P，作，垂足为E．若，则两平行线与间的距离为（   ） A．3 B．5 C．6 D．8 二、填空题 9．下列图形中，是轴对称图形且一共有三条对称轴的是 ．（请填写序号） 10．在中，， 当为等腰三角形时， 度 11．如图，是的垂直平分线，点是上一点，若周长是，，则的长为 ． 12．如图，已知在中，，平分，且，则点到边的距离为 13．如图，直线，垂足为点，且．若，则的度数为 ． 14．如图所示，把长方形沿折叠，若，则 ． 15．如图，在中，为边的垂直平分线，于点，交的延长线于点，若，则的长为 ． 16．如图，在中，，边的垂直平分线分别交于点，，垂足分别是，若，则的周长为 ． 三、解答题 17．指出下列轴对称图形各有几条对称轴，并把它们作出来． 18．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形．在下面每个网格中画出一种符合要求的图形． 19．如图，在正方形网格中，点，，，，都在格点上．按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）． (1)作关于直线对称的； (2)在直线上作一点，使得的周长最小． 20．如图，中，的垂直平分线交于点，交于点，且，连接． (1)求证：； (2)若的周长为，，求长． 21．如图，与相交于点，，，． (1)求证：； (2)求证：垂直平分． 22．图1是一个平分角的仪器，其中，． (1)如图2，将仪器放置在上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边，上，沿画一条射线，交于点P．是的平分线吗？请判断并说明理由． (2)如图3，在（1）的条件下，过点P作于点Q，若，，的面积是45，求的长． 23．如图1，中，，，E为AB的中点，连接CE，过点A作于点D，交于点F． (1)求的度数； (2)求证：； (3)如图2，等腰直角中，，，CD平分，交AB于点D，于点E，若，求的面积． 24．在中，，．点在的平分线所在的直线上． (1)如图1，当点在的外部时，过点作于，作交的延长线于，且．求证：点在的垂直平分线上；． (2)如图2，当点在线段上时，若，平分，交于点，交与点，过点作，交于点． ①求的大小； ②若，，求的长度． (3)如图3，过点的直线，若，，点到三边所在直线的距离相等，则点到直线的距离是________． 参考答案 1．解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意； B、不是轴对称图形，故本选不项符合题意； C、不是轴对称图形，故本选不项符合题意； D、不是轴对称图形，故本选不项符合题意； 故选：A． 2．解：A、中点与中点都不关于直线对称，则与不关于直线对称，故选项A错误； B、中点与中点都关于直线对称，则与关于直线对称，故选项B正确； C、中点与中点都不关于直线对称，则与不关于直线对称，故选项C错误； D、中点与中点都不关于直线对称，则与不关于直线对称，故选项D错误； 故选：B． 3．解：A、在中，，则， ， 在中，，则， ， 故该选项正确，不符合题意； B、由图中尺规作图的痕迹，可知是的角平分线， 、， ， 故该选项正确，不符合题意； C、由图中尺规作图的痕迹，可知是的角平分线， ， 故该选项正确，不符合题意； D、若，则， ， 而题中并未明确告知是否为的角，故该选项错误，符合题意； 故选：D． 4．解：中，， ， ， ， ． 故选：C． 5．解：∵过点作的垂线交于，点是的中点， ∴是的垂直平分线， ∴， ∵，， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴，只有选项D符合题意， 故选：D． 6．解：∵垂直平分， ∴， 则的周长为 故选：． 7．解：∵，， ∴， 由折叠的性质可得：，， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 8．解：如图，过点作，交于点，交于点， ，， ， ， ， ，即， 由此可知，即为两平行线与间的距离， 是的平分线， 且，， ， 是的平分线， 且，， ， ， 两平行线与间的距离是， 故选：C． 9．解：根据轴对称图形的定义可得，如图所示， 是轴对称图形且一共有三条对称轴的是①③， 故答案为：①③ ． 10．解：当为顶角时，此时和是底角且相等，； 当为底角时，若是顶角，； 当为底角时，若也是底角，； 故答案为：64或76或52． 11．解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵周长是，， ∴， 故答案为：6． 12．解：过点D作于点E， ∵，平分，， ∴， 即点D到边的距离是7， 故答案为：7． 13．解：∵直线，垂足为点，且． ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为： 14．解：由折叠的性质可得， ∵， ∴， 故答案为：． 15．解：∵， ∴， ∵为边的垂直平分线， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：9． 16．解： 垂直平分，垂直平分， ，， ∴的周长， 即的周长为10， 故答案为：10． 17．解：4个图形对称轴的条数分别为1条、2条、2条、4条．如答图所示． 18． 解： 19．（1）解：如图1，即为所求． （2）解：如图1，点即为所求． 20．（1）证明：垂直平分， ， ，， ， ； （2）解：的周长为， ， ， ， ， 由（1）可得：， 又， ， 即：， 长为． 21．（1）证明：在与中， ， ∴ （2）∵， ∴， ∴点在线段的垂直平分线上， ∵， ∴点在线段的垂直平分线上， ∴垂直平分． 22．（1）解：是的平分线； 理由：在和中，， ∴， ∴， ∴平分； （2）解： ∵平分，， ∴点P到的距离等于， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴． 23．（1）解：，为的中点， ，，             ， ， ，， ，         而， ； （2）证明：，， 为等腰直角三角形， ，             又，， ， ．             为的中点， ， ． （3）解：如图，分别延长，，相交于点F， 由（2）得，，     ， ， ， 的面积为． 24．（1）证明：连接，如图1， ∵点D在的平分线上，且，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴点D在的垂直平分线上； （2）解：①∵平分，平分，， ∴，即， ∴， ∵，即， ∴； ②延长交于H，如图2， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：当点D在内部时，如图3： 设点D到三边所在直线的距离为h， ∵， ∴， ∴， 点D到直线l的距离是； 当点D在的下方时，如图4： 设点D到三边的距离为x， 由题意得：， ∴ ∴， 点D到直线l的距离是； 综上，点D到直线l的距离是2或6． 故答案为：2或6． 学科网（北京）股份有限公司 $$