2025—2026学年人教版数学七年级上册-暑假讲义　-第7讲 整式的加减

第7讲 整式的加减 课程目标 1．识别同类项并能正确合并同类项； 2．能综合运用合并同类项法则与去括号法则化简多项式； 3．能熟练进行整式的加减，并利用整式的加减解决一些简单的实际问题． 课程内容 知识点一 同类项 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．特别地，常数项与常数项也是同类项． 特点：两个单项式是否为同类项，只与单项式中字母及其指数有关，与单项式的系数、单项式中字母的排列顺序无关，简记为：两个“相同”，两个“无关，例如：单项式6x2y和，虽然两个单项式的系数不同，字母x，y排列顺序不同，但由于所含的字母都是x，y且其指数分别相等，所以他们是同类项． 易错警示：同类项必须同时满足两个条件，即：①两个单项式含有的字母相同；②两个单项式中相同字母的指数也相同，两个条件缺一不可． 题型一 识别同类项 【例1】 下列各组中的两个单项式是否为同类项？为什么？ ①4和4x；②3x2y3和－y2x3 ；③2ab2和100ab2c；④m和；⑤3m2n和－πm2n． 【练1】 下列各组中的两项，属于同类项的是（　　）． A．－2x2y与xy2 B．与2πy C．3mn与－4nm D．－0.5ab与abc 题型二 利用同类项的概念求某个字母常数的值 【例2】 若2xa－1y2与－3x6y2b是同类项，则a、b的值分别为（　　）． A．a=7，b=1 B．a=7，b=3 C．a=3，b=1 D．a=1，b=3 【练2】 如果与－3x6y2n是同类项，那么2m＋3n的值为 ． 知识点二 合并同类项法则 合并同类项的法则如下表所示： 目的 把多项式中的同类项合并为一项 依据 加法的交换律、加法的结合律、乘法的分配律 法则 同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．简记为：一个相加，两个不变 题型 合并同类项 【例3】 合并下列多项式中的同类项： （1）x3－2x2－x3＋5x2＋4； （2）4xy－3x2－3xy－2y＋2x2． 【练3】 下列运算结果正确的是（　　）． A．5x－x=5 B．2x2＋2x3=4x5 C．－n2－n2=－2n2 D．a2b－ab2=0 知识点三 去括号法则 去括号法则： 1．如果括号前面是“＋”号，去括号时把括号连同它前面的“＋”号去掉，括号内的各项都不改变符号； 2．如果括号前面是“－”号，去括号时把括号连同它前面的“－”号去掉，括号内的各项都改变符号． 易错警示：如果括号前面不仅有“＋”号或“－”号，还有数字因数，去括号时要把这个数字因数与括号内的各项都要相乘． 题型一 利用去括号法则去括号 【例4】 下列去括号的方法正确吗？为什么？如有错误，请改正． （1）＋（－a－b）=a－b； （2）5x－（2x－1－xy）=5x－2x＋1－xy； （3）3xy－2（xy－y）=3xy－2xy＋y． 【练4】 －[a－（b－c）]去括号正确的是（ ）． A．－a－b＋c B．－a＋b－c C．－a－b－c D．－a＋b＋c 题型二 利用整体代换求整式的值 【例5】 若整式3x2－4x＋6的值为9，则的值为（　　）． A．17 B．15 C．11 D．9 【练5】 若x－3y=－4，则整式2x－6y－5的值是 ． 题型三 利用去括号法则解决绝对值问题 【例6】 有理数a，－b在数轴上的位置如图所示，请你化简∣1－3b∣－2∣2＋b∣＋∣2－3a∣． 【练6】 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a＋b|－|a－b|的正确结果为（ ） A．0 B．2a C．－2a D．2b 知识点四 整式的加减 整式的加减，实际上是综合运用合并同类项、去括号法则等把整式化简，整式加减的最后结果如果是多项式，要把这个多项式关于某个字母的指数降（或升）幂排列． 题型一 整式的加减运算 【例7】 已知A，B都是多项式： （1）如果A=4a2b－10b3，B=－3a2b－20b3，计算2A＋B； （2）如果A=－x2＋3xy－4y3，B=2xy－3y2，计算A－3B． 【练7】 大刚计算“一个整式A减去2ab－3bc＋4ac”时，误把“减去”算成“加上”，得到的结果是2bc＋ac－2ab．请你帮他求出正确答案． 题型二 整式的化简与求值 【例8】 先化简，再求值：，其中x=－1， ． 【练8】 先化简，再求值：3x2y－[2x2－（xy2－3x2y）－4xy2]，其中|x|=2，，且xy＜0． 题型三 整式加减运算的实际应用 【例9】 某村小麦种植面积是a公顷，水稻种植面积比小麦种植面积的2倍还多25公顷，玉米的种植面积比小麦种植面积少5公顷， （1）水稻种植面积比玉米种植面积多多少公顷？ （2）当a=120时，水稻种植面积比玉米种植面积大多少公顷？ 【练9】 一辆公交车上原来有（6a－6b）人，中途下去一半，又上来若干人，使车上共有乘客（10a－6b）人，问上车的乘客是多少人？当a=3，b=2时，上车的乘客是多少人？ 附加题 1.已知M=7xm＋kx2－4x＋2，N=x2＋2nx＋8都是关于x的多项式，如果M与N差是一个关于x的三次三项式，并且二次项系数为1，求m＋n－k的值． 2.把任意一个三位数的个位数字与百位数字对调后，所得的新三位数与原来的三位数差一定是11的倍数．你能说明其中的道理吗？ 一课一练 1．下列各式中，是3a2b的同类项的是（　　）． A．2x2y B．－2ab2 C．a2b D．3ab 2．下列各式中与a－b－c的值不相等的是（　　） A．a－（b＋c） B．a－（b－c） C．（a－b）＋（－c） D．（－c）－（b－a） 3．若 2axby＋4a2b3=6a2b3，则 yx= ． 4．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|a＋b|－|a－b|＋|a|－|b|的正确结果是 ． 5．将下列各式去括号，再合并同类项： （1）（7y－2x）－（7x－4y）； （2）（－b＋3a）－（a－b）； （3）（2x－5y）－（3x－5y＋1）； （4）2（2－7x）－3（6x＋5）； 6．若a，b，c，d均为有理数，现规定一种新的运算：，例：．已知，请你求的值． 家庭作业 1．若－x3ya与xby是同类项，则a＋b的值为（　　）． A．2 B．3 C．4 D．5 2．计算2－2（1－a）的结果是（　　）． A．a B．－a C．2a D．－2a 3．下列计算正确的是（ ）． A．x2＋x2=x4 B．x2＋x3=2x5 C．3x－2x=1 D．x2y－2x2y=－x2y 4．某天数学课上，老师讲了整式的加减运算，小红回到家后拿出自己的课堂笔记，认真复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目：（2a2＋3ab－b2）－（－3a2＋ab＋5b2）=5a2 －6b2，空着的地方看不清了，请问所缺的内容是（ ）． A．＋2ab B．＋3ab C．＋4ab D．–ab 5．多项式 与m2＋m－2的和是m2－2m． 6．已知a－3b＝3，则8－a＋3b的值是________． 7．先化简，再求值：3x（x－2y）－[3x2－2y＋2（xy＋y）]，其中，y=－3． 8．如图所示，在一张长方形硬纸板内挖去两个小三角形，根据图中标注的字母与数值，你能求出图中阴影部分的面积吗？试试看． 9．已知A=x2＋ax，B=2bx2－4x－1，且多项式2A＋B的值与字母x的取值无关，求a，b的值． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第7讲 整式的加减 课程目标 1．识别同类项并能正确合并同类项； 2．能综合运用合并同类项法则与去括号法则化简多项式； 3．能熟练进行整式的加减，并利用整式的加减解决一些简单的实际问题． 课程内容 知识点一 同类项 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．特别地，常数项与常数项也是同类项． 特点：两个单项式是否为同类项，只与单项式中字母及其指数有关，与单项式的系数、单项式中字母的排列顺序无关，简记为：两个“相同”，两个“无关，例如：单项式6x2y和，虽然两个单项式的系数不同，字母x，y排列顺序不同，但由于所含的字母都是x，y且其指数分别相等，所以他们是同类项． 易错警示：同类项必须同时满足两个条件，即：①两个单项式含有的字母相同；②两个单项式中相同字母的指数也相同，两个条件缺一不可． 同类项：http://v.leleketang.com/dat/ms/ma/k/video/19367.mp4 题型一 识别同类项 【例1】 下列各组中的两个单项式是否为同类项？为什么？ ①4和4x；②3x2y3和－y2x3 ；③2ab2和100ab2c；④m和；⑤3m2n和－πm2n． 【思路分析】根据同类项“两个相同”的条件，逐一对照各题，即可知道是否为同类项． 【解】 ①因为4中只有一个常数，而4x中除这个常数外还有一个字母，由于两个单项式所含的字母不同，所以不是同类项． ②因为3x2y3中x的次数是2，而－y2x3 中x的次数为3，由于两个单项式中x的次数不相同，所以不是同类项． ③因为2ab2中只含有字母a，b，而100ab2c中含有字母a，b，c，由于两个单项式所含的字母不同，所以不是同类项． ④因为m和中所含的字母都只有m，且m的次数都是1，所以两个单项式是同类项． ⑤因为3m2n和－πm2n所含字母都是m与n，且相同字母的指数也相同，所以它们是同类项． 【总结提示】在判定两个单项式不是同类项时，只要指出它们不符合“两个相同”中的任意一个，即可判定它们不是同类项．一般方法为：先看两个单项式中所含的字母是否相同，若不相同，则不是同类项；若相同，再看相同字母的次数是否相等，若不相等，则表示同类项． 【练1】 下列各组中的两项，属于同类项的是（　　）． A．－2x2y与xy2 B．与2πy C．3mn与－4nm D．－0.5ab与abc 【思路分析】根据同类项的定义对照各选项，即可求出答案． 【解】A、两个单项式中x的次数不相等，不是同类项；B、两个单项式不都含有字母y，不是同类项；C、符合同类项的定义；D、两个单项式不都含有字母c，不是同类项．故选C． 题型二 利用同类项的概念求某个字母常数的值 【例2】 若2xa－1y2与－3x6y2b是同类项，则a、b的值分别为（　　）． A．a=7，b=1 B．a=7，b=3 C．a=3，b=1 D．a=1，b=3 【思路分析】根据同类项“相同字母的指数相等”，即可分别求得a、b的值． 【解】∵2xa－1y2与－3x6y2b是同类项， ∴x、y的指数分别相等，即a－1=6，2b=2，解得a=7，b=1．故选A． 【总结提示】本题的求解方法具有代表性，其中，根据“相同字母的指数相等”分别得到关于字母a，b的方程，是解决这类问题的切入点． 【练2】 如果与－3x6y2n是同类项，那么2m＋3n的值为 ． 【思路分析】先根据同类项的定义求得m、n的值，即可求得m和n的值． 【解】根据同类项的定义，可得3n=6，m＋4=2n．由3n=6解得n=2；则m＋4=2n可化简为m＋4=4，解得m=0．所以2m＋3n=2×0＋3×2=6．故填6． 知识点二 合并同类项法则 合并同类项的法则如下表所示： 目的 把多项式中的同类项合并为一项 依据 加法的交换律、加法的结合律、乘法的分配律 法则 同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．简记为：一个相加，两个不变 题型 合并同类项 【例3】 合并下列多项式中的同类项： （1）x3－2x2－x3＋5x2＋4； （2）4xy－3x2－3xy－2y＋2x2． 【思路分析】观察可知，（1）中第一、三项是同类项，第二、四项是同类项；（2）中第一、三项时同类项，第二、五项是同类项． 【解】 （1）原式=（x3－x3）＋（－2x2＋5x2）＋4=（1－1）x3＋（－2＋5）x2＋4=3x2＋4． （2）原式=（4xy－3xy）＋（－3x2＋2x2）－2y=（4－3）xy ＋（－3＋2）x2－2y =xy－x2－2y． 【总结提示】合并同类项的实质是逆用乘法的分配律，其易错点有两个，一是误把“形似”同类项而“实不是”同类项的项合并；二是因为单项式系数的符号而出现错解． 【练3】 下列运算结果正确的是（　　）． A．5x－x=5 B．2x2＋2x3=4x5 C．－n2－n2=－2n2 D．a2b－ab2=0 【思路分析】根据合并同类项法则对照各选项，即可得出答案． 【解】A、5x－x=4x，故错误；B、2x2与2x3不是同类项，不能合并，故错误；C、－n2－n2=－2n2，故正确；D、a2b与ab2不是同类项，不能合并，故错误，故选C． 知识点三 去括号法则 去括号法则： 1．如果括号前面是“＋”号，去括号时把括号连同它前面的“＋”号去掉，括号内的各项都不改变符号； 2．如果括号前面是“－”号，去括号时把括号连同它前面的“－”号去掉，括号内的各项都改变符号． 易错警示：如果括号前面不仅有“＋”号或“－”号，还有数字因数，去括号时要把这个数字因数与括号内的各项都要相乘． 题型一 利用去括号法则去括号 【例4】 下列去括号的方法正确吗？为什么？如有错误，请改正． （1）＋（－a－b）=a－b； （2）5x－（2x－1－xy）=5x－2x＋1－xy； （3）3xy－2（xy－y）=3xy－2xy＋y． 【思路分析】根据去括号法则逐一对照各题，即可发现去括号的方法正确与否． 【解】 （1）不正确．因为括号前面是“＋”号，所以去括号后不应改变符号，而原式中改变了a的符号． 正确解法为：＋（－a－b）=－a－b． （2）不正确．因为括号前面是“－”号，所以去括号后应都改变符号，而原式中的－xy没有改变． 正确解法为：5x－（2x－1－xy）=5x－2x＋1＋xy． （3） 不正确．因为括号前面有数字因数－2，去括号时应把－2与括号内的各项都相乘，而 原式中没有把－2与－y相乘． 正确解法为：3xy－2（xy－y）=3xy－2xy＋2y． 【总结提示】去括号时解题的首要之举是“看”，一看括号前面的符号，以此确定括号内的各项是否改变符号；二看括号前面是否有数字因数，若有，不要忘记与括号内的各项相乘． 【练4】 －[a－（b－c）]去括号正确的是（ ）． A．－a－b＋c B．－a＋b－c C．－a－b－c D．－a＋b＋c 【思路分析】按照去括号法则，先去小括号，再去中括号，即可得出答案． 【解】－[a－（b－c）]=－[a－b＋c]=－a＋b－c，故选B． 题型二 利用整体代换求整式的值 【例5】 若整式3x2－4x＋6的值为9，则的值为（　　）． A．17 B．15 C．11 D．9 【思路分析】由3x2－4x＋6的值为9，得3x2－4x=3，然后利用整体代入的方法求值． 【解】 ∵3x2－4x＋6的值为9，∴3x2－4x=3． ∵，∴． 对照各选项，故选D． 【总结提示】按照求整式的值的一般方法，应先求得x的值，再求的值，显然此路不通，考虑到3x2－4x与可以通过去括号法则联系起来，因此利用去括号法则运用整体思想求解． 【练5】 若x－3y=－4，则整式2x－6y－5的值是 ． 【思路分析】由，代入变形后的整式，即可求值． 【解】 ∵，∴2x－6y=－4×2=－8． ∴2x－6y－5=－8－5=－13．故填13． 题型三 利用去括号法则解决绝对值问题 【例6】 有理数a，－b在数轴上的位置如图所示，请你化简∣1－3b∣－2∣2＋b∣＋∣2－3a∣． 【思路分析】 根据a，－b在数轴上的位置，可以得到a＞0，－b＜0，即b＞0，并且能得到a，b的值的大致范围，从而得到1－3b，2＋b，2－3a的符号，由此可去掉绝对值符号． 【解】 根据a，－b在数轴上的位置，可知－b＜－2，a＞1， ∴b＞2，则1－3b＜0，2＋b＞0，2－3a＜0． ∴原式=－（1－3b）－2（2＋b）＋[－（2－3a）]= －1＋3b－4－2b－2＋3a = 3a ＋3b－2b －4－2－1=3a ＋（3－2）b －（4＋2＋1）=3a＋b－7． 【总结提示】绝对值符号有双重作用，一是表示一个数的绝对值，二是起到括号的作用，因此去掉绝对值符号时，应先把绝对值符号转化为括号，然后根据去括号法则去掉括号． 【练6】 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a＋b|－|a－b|的正确结果为（ ） A．0 B．2a C．－2a D．2b 【思路分析】根据各数在数轴上的位置，先去掉绝对值符号，再合并同类项即可． 【解】根据数轴上点的位置得：a＋b＞0，a－b＜0，所以原式=（a＋b）＋（a－b）= a＋ b＋a－b=2a，故选B． 知识点四 整式的加减 整式的加减，实际上是综合运用合并同类项、去括号法则等把整式化简，整式加减的最后结果如果是多项式，要把这个多项式关于某个字母的指数降（或升）幂排列． 整式的加减：http://v.leleketang.com/dat/ms/ma/k/video/19368.mp4 题型一 整式的加减运算 【例7】 已知A，B都是多项式： （1）如果A=4a2b－10b3，B=－3a2b－20b3，计算2A＋B； （2）如果A=－x2＋3xy－4y3，B=2xy－3y2，计算A－3B． 【思路分析】先根据A，B所表示的多项式列出算式，然后分别按照去括号法则、添括号法则、合并同类项法则计算即可． 【解】 （1）2A＋B =2（4a2b－10b3）＋（－3a2b－20b3）=8a2b－20b3－3a2b－20b3 =（8a2b－3a2b）－（20b3＋20b3）=（8－3）a2b－（20＋20）b3=5a2b－40b3． （2）A－3B=（－x2＋3xy－4y3）－3（2xy－3y2）=－x2＋3xy－4y3－6xy＋9y2 =－x2＋3xy－6xy－4y3＋9y2=－x2＋（3－6）xy－4y3＋9y2=x2－3xy－4y3＋9y2． 【总结提示】在进行整式的加减运算时，为避免符号等方面的错误，应把各整式括起来，然 后通过去括号、合并同类项进行运算． 【练7】 大刚计算“一个整式A减去2ab－3bc＋4ac”时，误把“减去”算成“加上”，得到的结果是2bc＋ac－2ab．请你帮他求出正确答案． 【思路分析】先根据错误的运算方法求得整式A，然后按题目中的要求计算A减去2ab－3bc＋4ac”所得的差． 【解】 ∵A＋（2ab－3bc＋4ac）=2bc＋ac－2ab， ∴A=2bc＋ac－2ab－（2ab－3bc＋4ac） =2bc＋ac－2ab－2ab＋3bc－4ac =5bc－3ac－4ab． ∴正确答案为： A－（2ab－3bc＋4ac） =（5bc－3ac－4ab）－（2ab－3bc＋4ac） =5bc－3ac－4ab－2ab＋3bc－4ac =－6ab－7ac＋8bc． 题型二 整式的化简与求值 【例8】 先化简，再求值：，其中x=－1， ． 【思路分析】观察发现原式中含有括号，因此可先按照去括号法则去掉原式中的括号，然后再合并同类项，化至最简后，把x与y的值代入计算即可求出值． 【解】原式 ． 当x=－1，时，原式． 【总结提示】本题的求解方法，代表了这类题目的求解方法，其中要注意解题格式的规范性，一定要体现出去括号、合并同类项、代入的过程，以提高我们分析问题、解决问题的能力． 【练8】 先化简，再求值：3x2y－[2x2－（xy2－3x2y）－4xy2]，其中|x|=2，，且xy＜0． 【解】 原式=3x2y－2x2＋xy2－3x2y＋4xy2=5xy2－2x2， ∵|x|=2，，且xy＜0， ∴x=－2，． 则原式． 题型三 整式加减运算的实际应用 【例9】 某村小麦种植面积是a公顷，水稻种植面积比小麦种植面积的2倍还多25公顷，玉米的种植面积比小麦种植面积少5公顷， （1）水稻种植面积比玉米种植面积多多少公顷？ （2）当a=120时，水稻种植面积比玉米种植面积大多少公顷？ 【思路分析】 （1） 先根据题意用a表示出水稻与玉米种植面积，然后再计算水稻种植面积比玉米种植面积多多少； （2）把a=120代入（1）中的整式，即可求出答案． 【解】 （1） ∵小麦种植面积是a公顷，∴水稻种植面积为（2a＋25）公顷，玉米种植面积为（a －5）公顷． ∴水稻种植面积比玉米种植面积多（2a＋25）－（a－5）=2a＋25－a＋5=a＋30（公 顷）． （2）当a=120时，水稻种植面积比玉米种植面积多a＋30=120＋30=150公顷． 【总结提示】利用整式的运算解决实际问题，其实质是把各种作物的种植面积用整式表示，则问题转化为整式的加减运算，然后通过整式的运算使实际问题得到解决． 【练9】 一辆公交车上原来有（6a－6b）人，中途下去一半，又上来若干人，使车上共有乘客（10a－6b）人，问上车的乘客是多少人？当a=3，b=2时，上车的乘客是多少人？ 【思路分析】根据车上原来的乘客人数，可求出中途下车的乘客人数，再结合一部分乘客上车后车上的人数，即可求出上车的这部分乘客人数． 【解】根据题意，得上车的乘客人数是 ． 当a=3，b=2时，7a－3b=7×3－3×2=15（人），即当a=3，b=2时，上车的乘客是15人． 附加题 1.已知M=7xm＋kx2－4x＋2，N=x2＋2nx＋8都是关于x的多项式，如果M与N差是一个关于x的三次三项式，并且二次项系数为1，求m＋n－k的值． 【思路分析】利用整式的加减运算并结合多项式的项、多项式的次数的定义，可分别得到关于m、n、k的方程，解得m、n、k的值并代入m＋n－k，即可解得本题． 【解】 M－N=（7xm＋kx2－4x＋2）－（x2＋2nx＋8）=7xm＋（k－1）x2－（2n＋4）x－6， 由该多项式的次数为3，得m=3； 由该多项式有三项，得2n＋4=0，解得n=－2； 由该多项式的二次项系数为1，得k－1=1，解得k=2． ∴m＋n－k=3＋（－2）－1=－1． 【总结提示】本题的解题技巧在于对多项式的概念的理解，由此根据多项式的次数、项数等求得m，n，k的值，这也提醒我们，理解概念并灵活运用概念，永远是解题的基石． 2.把任意一个三位数的个位数字与百位数字对调后，所得的新三位数与原来的三位数差一定是11的倍数．你能说明其中的道理吗？ 【思路分析】可设这个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，然后用关于a，b，c的代数式分别表示这个三位数与对调后的三位数，进而求得这两个三位数的差，通过化简即可知道这个差是11的倍数． 【解】 设这个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数可表示为l00a＋10b＋c，对调后的新三位数为l00c＋10b＋a． ︱（l00a＋10b＋c）－（l00c＋10b＋a）︱=︱l00a＋10b＋c－l00c－10b－a︱ =︱l00a－a ＋10b－10b ＋c－l00c︱=︱（l00－1）a ＋（10－10）b ＋（1－l00）c︱ =︱99a－99c︱=99︱（a－c）︱． ∵a，c均为整数，∴a－c为整数． 又∵99能被11整除， ∴99（a－c）能被11整除．即新三位数与原来的三位数差一定是11的倍数． 【总结提示】本题的解题技巧是：通过设字母a，b，c，把一个语言叙述的“整除”问题转化为整式的加减问题．实际上，所谓的整除问题，就是把这两个三位数的差整理为一个整数与11相乘的形式，而这个整理的过程，需要利用整式的加减才能完成． 一课一练 1．下列各式中，是3a2b的同类项的是（　　）． A．2x2y B．－2ab2 C．a2b D．3ab 【解】 因为2x2y与3a2b字母不同，A错误； 因为－2ab2与3a2b相同字母的指数不同， B错误； 因为a2b是3a2b的同类项， C正确； 因为3ab与3a2b相同字母的指数不同，D 错误．故选C． 2．下列各式中与a－b－c的值不相等的是（　　） A．a－（b＋c） B．a－（b－c） C．（a－b）＋（－c） D．（－c）－（b－a） 【解】故选B. 3．若 2axby＋4a2b3=6a2b3，则 yx= ． 【解】 ∵2axby＋4a2b3=6a2b3， ∴x=2，y=3，∴yx=32=9．故填9． 4．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|a＋b|－|a－b|＋|a|－|b|的正确结果是 ． 【解】 根据数轴上点的位置得：a＜0＜b，|a|＞|b|， ∴a＋b＜0，a－b＜0，则原式=－a－b＋a－b－a－b=－a－3b． 故填－a－3b. 5．将下列各式去括号，再合并同类项： （1）（7y－2x）－（7x－4y）； （2）（－b＋3a）－（a－b）； （3）（2x－5y）－（3x－5y＋1）； （4）2（2－7x）－3（6x＋5）； 【解】 （1）原式=7y－2x－7x＋4y=11y－9x． （2）原式=－b＋3a－a＋b=2a． （3）原式=2x－5y－3x＋5y－1=－x－1． （4）原式=4－14x－18x－15=－32x－11． 6．若a，b，c，d均为有理数，现规定一种新的运算：，例：．已知，请你求的值． 【解】 ∵， ∴x＋1－2（x－3）=2，即x＋1－2x＋6=2，解得x=5． ∴． 家庭作业 1．若－x3ya与xby是同类项，则a＋b的值为（　　）． A．2 B．3 C．4 D．5 【解】∵－x3ya与xby是同类项，∴a=1，b=3，则a＋b=1＋3=4． 故选C． 2．计算2－2（1－a）的结果是（　　）． A．a B．－a C．2a D．－2a 【解】原式=2－2＋2a=2a． 故选C． 3．下列计算正确的是（ ）． A．x2＋x2=x4 B．x2＋x3=2x5 C．3x－2x=1 D．x2y－2x2y=－x2y 【解】 A：原式=2x2，错误； B：原式不能合并，错误； C：原式=x，错误； D：原式=－x2y，正确. 故选D． 4．某天数学课上，老师讲了整式的加减运算，小红回到家后拿出自己的课堂笔记，认真复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目：（2a2＋3ab－b2）－（－3a2＋ab＋5b2）=5a2 －6b2，空着的地方看不清了，请问所缺的内容是（ ）． A．＋2ab B．＋3ab C．＋4ab D．–ab 【解】左边去括号，合并同类项得5a2＋2ab－6b2，再和右边对照一下可得结果． 故选A． 5．多项式 与m2＋m－2的和是m2－2m． 【解】 根据题意，得 （m2－2m）－（m2＋m－2）=m2－2m－m2－m＋2=－3m＋2． 故填－3m＋2． 6．已知a－3b＝3，则8－a＋3b的值是________． 【解】由8－a＋3b =8 －（a－3b）=8－3=5． 故填5． 7．先化简，再求值：3x（x－2y）－[3x2－2y＋2（xy＋y）]，其中，y=－3． 【解】原式=3x2－6xy－3x2＋2y－2xy－2y=－8xy， 当，y=－3时，原式． 8．如图所示，在一张长方形硬纸板内挖去两个小三角形，根据图中标注的字母与数值，你能求出图中阴影部分的面积吗？试试看． 【解】阴影部分的面积为． 9．已知A=x2＋ax，B=2bx2－4x－1，且多项式2A＋B的值与字母x的取值无关，求a，b的值． 【解】 ∵A=x2＋ax，B=2bx2－4x－1， ∴2A＋B =2（x2＋ax）＋（2bx2－4x－1） =2x2＋2ax＋2bx2－4x－1 =（2＋2b）x2＋（2a－4）x－1， 由结果与x取值无关，得到2＋2b=0，2a－4=0，解得a=2，b=－1． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $$