2024-2025学年人教版七年级数学上册暑假-第4讲 有理数的乘除法(学生版+教师版)

第4讲 有理数的乘除法 课程目标 1.理解有理数的乘法法则、除法法则，并能利用上述法则进行有理数的乘除运算. 2.理解倒数的概念，会求一个有理数的倒数. 3.熟练掌握有理数乘法的运算律，并能利用乘法的运算律进行有理数乘除的简便计算. 课程内容 知识点一 有理数的乘法法则 1.有理数的乘法法则：两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为0. 2.当两个有理数的乘积为1时，则这两个数互为倒数，其中任意一个数都叫做另一个数的倒数.0没有倒数. 3.几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数. 规律总结：在计算有理数的乘法时，应先确定积的符号，再计算积的绝对值.计算乘积的绝对值的方法与小学所学的乘法运算基本相同. 有理数的乘法：http://v.leleketang.com/dat/ms/ma/k/video/18376.mp4 题型一 利用有理数的乘法法则计算 例1 计算下列各题： ⑴（－12）×（－4）； ⑵； ⑶； ⑷. 【思路分析】各题均可按照有理数的乘法法则计算，其中有带分数的，要先化带分数为假分数，然后再相乘. 【解】 ⑴原式=12×4=48. ⑵原式=. ⑶原式=. ⑷原式=. 【总结提示】在计算有理数的乘法时，要注意两点：一是乘法运算与约分相结合，其目的是减小解题的运算量；二是当某个因数是带分数时，一般要先化带分数为假分数，然后再进行计算. 练1 计算下列各题： （1）（+4）×（－5）； （2）（－0.125）×（－8）； （3）； （4）0×（－13.52）； （5）. 【思路分析】以上各题都是两数相乘，运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘. 【解】 （1）（+4）×（－5）=－（4×5）=－20. （2）（－0.125）×（－8）=0.125×8=1. （3）. （4）0×（－13.52）=0. （5）. 题型二 求一个有理数的倒数 例2 的倒数是（　　）. A． B． C． D． 【思路分析】根据倒数的定义即可求解． 【解】，且，所以的倒数是． 故选C． 【总结提示】本题求解的关键是理解倒数的定义，熟悉倒数的特点，即：正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同． 练2 －2018的绝对值的倒数是（　　）. A． B．2018 C． D．－2018 【思路分析】先求得﹣2018的绝对值，然后再依据倒数的定义求解即可． 【解】－2018的绝对值是2018，且，所以－2018的绝对值的倒数是． 故选C． 题型三 多个有理数的乘法运算 例3 计算： （1）； （2）． 【思路分析】 （1） 先把化为，然后根据有理数的乘法运算法则，按照从左到右的顺序计算即可得出答案； （2）把0.6化为，把化为，然后根据有理数的乘法运算法则，按照从左到右的顺序计算即可得出答案． 【解答】 （1）原式=. （2）原式=. 【总结提示】在计算多个有理数相乘时，其实质是按照有理数的乘法运算法则，把多个有理数相乘转化为若干次两个有理数相乘. 练3 计算下列各题并填表： (1)（－2）×（－5）×3×4； (2)（－2）×5×（－0.25）； (3)100×（－0.01）×15； (4). 算式 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 负因数的个数 积的符号 【思路分析】根据有理数的乘法法则，进行计算即可，其中在计算（4）时要注意相乘与约分同时进行.填表时，通过观察各算式即可完成. 【解】 ⑴（－2）×（－5）×3×4=10×3×4=30×4=120. ⑵（－2）×5×（－0.25）=（－10）×（－0.25）=2.5. ⑶100×（－0.01）×15=（－1）×15=－15. ⑷. 填表情况如表所示： 算式 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 负因数的个数 2 2 1 3 积的符号 正 正 负 负 知识点二 乘法的运算律 名称 内容 符号表示 举例 乘法交换律 两个有理数相乘时，交换两个乘数的位置，积不变 ab=ba 2×（－3）=（－3）×2 乘法结合律 三个有理数相乘时，把前两个数相乘再与第三个数相乘，或把后两个数相乘再与第一个数相乘，所得的积不变 （ab）c=a（bc） [2×（－3）]×（－4）= 2×[（－3）×（－4）] 乘法分配律 一个有理数与两个有理数的和相乘，等于这个有理数与那两个有理数分别相乘，再把所得的积相加 a（b＋c）= ab＋ac （－3）×[2+（－4）+5]= （－3）×2+ （－3）× （－4）+ （－3）×5 规律总结：利用乘法运算律的主要目的是简便计算. 易错警示：在利用乘法交换律时，要注意把因数连同符号交换；在利用乘法分配律时，要把这个数与括号内的各数都相乘，防止因为漏乘而出现错解. 利用乘法分配律巧算：http://v.leleketang.com/dat/ms/ma/k/video/18379.mp4 题型一 利用乘法的交换律与结合律简便计算 例4 计算： （1）（－5）×（－9.789）×（－2）； （2）； （3）. 【思路分析】 （1） 因为（－5）×（－2）能凑整，可把这两个乘数相结合； （2） 因为，，为约分方便可把第1、3、4三个乘数相结合； （3） 因为1.6=，1=，2.5=，为约分方便，可把第1、4两个乘数相结合，把第2、 3两个乘数相结合. 【解】 （1）原式=－（5×9.789×2）=－（5×2×9.789）=－97.89. （2）原式= ==. （3）原式= = ==. 【总结提示】简便计算有理数乘法的主要方法是凑整与约分，因此当凑整无法进行且算式中既有分数又有小数时，一般应把带分数化为假分数、把小数化为分数，从而为约分提供方便. 练4 计算： （1）； （2）. 【思路分析】 （1）观察可知第1、3两个数可约分，简化计算，利用乘法交换律计算即可； （2）化小数为分数、带分数化为假分数，然后把第1、3两个乘数相结合，把第2、4两个乘数相结合． 【解】 （1）原式=. （2）原式=． 题型二 利用乘法分配律简便计算 例5 计算下列各题，能简便计算的要简便计算： （1）； （2）； （3）． 【思路分析】 （1）因为3.25可以化为，且24是8、3、4的倍数，因此可利用乘法分配律简便计算；（2）因为6不是4、6、3的公倍数，因此应先计算括号内的，然后计算乘法； （3） 因为该算式被加减运算符号分为三部分，且每部分中都含有0.75（分数能化为0.75），因此可逆用乘法分配律. 【解】 （1）原式= =9+8－6=11. （2）原式=. （3）原式=－1.53×0.75+0.53×0.75－3.4×0.75 =0.75×（－1.53+0.53－3.4）=0.75×（－4.4） =－3.3． 【总结提示】利用乘法分配律简便计算，其方法比较灵活，一般来说，当一个数与几个有理数的和相乘，如果能凑整或约分，可考虑利用乘法分配律；否则，先计算括号内的；当算式中既有加减运算也有乘法运算时，可考虑逆用乘法分配律，把算式变形为两个数相乘的形式，以达到简便计算的目的. 练5 用简便方法计算下列各题： ⑴； ⑵； ⑶； ⑷； ⑸. 【思路分析】 （1)因为1.25×（－8）=－10，所以先计算1.25×（－8）可以“凑整”； （2）因为24是4，8，12的公倍数，应用乘法分配律可以避免较为复杂的通分运算； （3）因为39是13的倍数，可利用乘法分配律将带分数的整数部分与分数部分分别与 （－13）相乘； （4） 可以逆用乘法分配律； （5）对题目的前半部分使用乘法分配律，后半部分逆用乘法分配律. 【解】 ⑴. ⑵. ⑶. ⑷. ⑸=33－28－10+(6×2.5)=33－28－10+15=10. 知识点三 有理数的除法法则 法则一：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0. 法则二：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. 注意： （1）有理数除法的两个法则的实质是相同的，只是适用范围不同.当两个整数相除或两个分数相除但所得的商是整数时，利用法则一比较方便；其他情况下，利用法则二比较方便. （2）有理数除法的常用方法可简记为：两数相除分两步，先定符号后定数（绝对值）；同正异负定符号，相除变为乘倒数；除数不能等于0，这个雷区要记住. 除法及乘除混合运算：http://v.leleketang.com/dat/ms/ma/k/video/18377.mp4 题型一 利用有理数的除法法则一计算 例6 计算下列各题： ⑴－12÷（－4）； ⑵2÷（－7）； （3）0÷（－789）． （4）（－5）÷（－1）. 【思路分析】 （1）同号两数相除，得正，再用两数的绝对值相除即可； （2）异号两数相除，得负，再用两数的绝对值相除即可 ； （3）0除以任何一个不为0的数，都得0； （4）同号两数相除，得正，再把两数的绝对值相除即可. 【解】 （1）原式＝+（12÷4）＝+3＝3. （2）原式＝－（2÷7）＝. （3）原式＝0. （4）原式＝+（5÷1）＝+5＝5. 【总结提示】0除以任何不为0的数都得0，这一点大家一定要牢记.另外任何数除以1，都得原数；任何数除以－1，都得原数的相反数. 练6 计算下列各题： ⑴－24÷（－3）； ⑵3÷（－8）； （3）． 【思路分析】先确定各式中商的符号，再按有理数的除法法则求商的绝对值. 【解】 （1）原式=+（24÷3）=+8. （2）原式=－（3÷8）=. （3）原式=0． 题型二 利用有理数的除法法则二计算 例7 计算下列各题： ⑴（－36）÷（－12）； ⑵； ⑶； ⑷. 【思路分析】观察可知，各题均可利用有理数的除法法则二计算，其中⑶、⑷中，要先把带分数化为假分数后再计算. 【解】 ⑴原式=. ⑵原式=24×（－3）=－（24×3）=－72. ⑶原式=. ⑷原式=. 【总结提示】有理数的除法法则二适用于任意一个有理数的除法算式，但其中某些算式，利用除法法则一计算会更简便些，如⑴还可以计算为：原式=+（36÷12）=3. 练7 计算下列各题： （1）3780÷（－42）； （2）； （3）； （4）． 【思路分析】（1）使用法则一比较方便；（2）中的式子应先化成除法，然后再利用法则二运算；（3）把带分数化为假分数，然后再利用法则二运算；（4）把带分数化为假分数，把小数化为分数，然后再利用法则二计算． 【解】 （1）原式＝－（3780÷42）＝－90. （2）原式＝. （3）原式＝. （4）原式＝． 知识点四 有理数的加减乘除混合运算 有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则与小学所学的混合运算一样，按照“先乘除，后加减”的顺序进行. 复杂的乘除运算：http://v.leleketang.com/dat/ms/ma/k/video/27643.mp4 有理数的四则运算：http://v.leleketang.com/dat/ms/ma/k/video/18378.mp4 题型一 有理数的乘除混合运算 例8 计算下列各题： （1）； （2）－125×0.42÷（－7）； （3）； （4）． 【思路分析】（1）按照从左到右的顺序逐步计算即可；（2）把除号转化为乘号，然后把第2、3两个乘数相结合；（3）把带分数化为假分数，把除号转化为乘号，然后把第1、4两个乘数相结合，把第2、3两个乘数相结合；（4）把带分数化为假分数，把除号转化为乘号，然后把第1、2、3三个乘数相结合． 【解】 （1）原式=． （2）原式=． （3）原式=. （4）原式=． 【总结提示】有理数的乘除混合运算，类似于有理数的除法运算，把乘除运算统一为乘法运算，即可利用有理数乘法的运算法则或运算律计算. 练8 计算： （1）； （2）； （3）. 【思路分析】 （1）先把除法运算转化为乘法运算，然后按照从左到右的顺序计算即可； （2）把小数化为分数，把除法运算转化为乘法运算，然后把第1、2、3三个乘数相结合；（3）先去掉绝对值符号，把除法运算转化为乘法运算，然后把第1、3两个乘数相结合. 【解】 （1）原式=. （2）原式=. （3）原式=. 题型二 有理数的加减乘除混合运算 例9 计算： （1）60÷（－15）－6×（－5）； （2）； （3）. 【思路分析】 （1）先把除法变乘法，然后进行计算； （2）先把带分数化成假分数，然后把除法变乘法，再进行计算； （3）先把小数化成分数，然后把除法变乘法，再按照先乘除后加减的顺序进行计算. 【解】 （1）原式＝. （2）原式＝. （3）原式＝. 【总结提示】加减乘除的混合运算，一定要分清运算顺序，另外，符号问题也是一个易错点，注意每一步都要考虑符号的变化，大意不得. 练9 计算： （1）； （2）. 【解】 (1)原式＝. (2)原式＝. 题型三 利用有理数的混合运算解决实际应用问题 例10 某公司2017年第一季度平均月亏损1.5万元，第二季度在全体员工的努力下，平均每月盈利10万元，第三季度平均每月盈利3万元，第四季度共亏损5.4万元，则这个公司在2017年总的盈亏情况如何？ 【思路分析】根据正负数的意义，亏损用负数表示，盈利用正数表示，根据题意列出算式，然后根据有理数的混合运算方法进行计算即可得解． 【解】根据题意，得（－1.5）×3+10×3+3×3+（－5.4） =－4.5+30+9－5.4 =－9.9+39 =29.1（万元）， 答：这个公司在2017年盈利29.1万元． 【总结提示】本题考查了有理数的混合运算，正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，列式时要注意第四季度是总的亏损，而前三个季度是平均每月的盈亏，这也是本题最容易出错的地方． 练10 某冷冻厂的冷库温度是－4 ℃，现有一批食品必须在－28 ℃下冷藏，如果每小时能降温6 ℃，则至少应等待　　　　小时才能放入该食品. 【解】[－4－(－28)]÷6＝4(小时) ． 故填4． 附加题 1.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2． （1）直接写出a+b，cd，m的值； （2）求的值． 【思路分析】 （1） 根据互为相反数的和为0，互为倒数的积为1及绝对值的意义，即可解答； （2）应根据m的绝对值分两种情况讨论． 【解】 （1）因为a、b互为相反数，所以a+b=0. 因为c、d互为倒数，所以cd=1． 因为m的绝对值为2，所以m=2或m=－2． （2）当m=2时，； 当m=－2时，． 【总结提示】本题考查了倒数、相反数、绝对值的概念，求解的关键是熟记倒数、相反数、绝对值的意义并能根据题目的具体特点进行分类讨论． 2.如图，已知点A在数轴上，从点A出发，沿数轴向右移动3个单位长度到达点C，点B所表示的有理数是5的相反数，按要求完成下列各小题： （1）请在数轴上标出点B和点C； （2）求点B所表示的有理数与点C所表示的有理数的乘积； （3）若将该数轴进行折叠，使得点A和点B重合，若点C和点M重合，求点M所表示的有理数与点C所表示的有理数的商． 【思路分析】 （1） 将点A向右移动3个单位长度得到点C的位置，依据相反数的定义得到点B表示的数；（2）根据有理数的乘法法则计算即可； （3）找出到点A、B距离相等的点，然后可得到点M，进而得到点M所表示的数，即可得解． 【解】 （1）点B、C的位置如图1所示： 图1 （2）根据题意，点B、C所表示的数分别是－5、2，且－5×2=－10， 所以点B所表示的有理数与点C所表示的有理数的乘积为－10. （3）设折叠处的点为点N，则点N表示的数为－3，如图2所示. 因为点C到点N的距离为2－（－3）=5， 所以点M到点N的距离也为5，且点M在点N的左侧，则点M表示的数为－3－5= －8，,位置如图2所示. 所以点M所表示的有理数与点C所表示的有理数的商为 . 图2 【总结提示】本题由于与数轴的知识相结合，给题目的求解增加了难度，解题时要画出数轴并根据数轴进行分析，逐步计算，循序渐进，即可顺利完成本题的求解. 3.学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：，看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下： 小明：原式=； 小军：原式=. （1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？ （2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来； （3）用你认为最合适的方法计算：. 【思路分析】 （1） 根据计算的简便程度即可判断哪种解法较好； （2） 把写成，然后利用乘法分配律进行计算即可得解； （3）把写成，然后利用乘法分配律进行计算即可得解． 【解】 （1）小军解法较好. （2）还有更好的解法， 即：原式=. （3）原式=． 【总结提示】本题考查了利用乘法分配律简便计算，把带分数进行适当的转化是解题的关键． 一课一练 1.计算－（－3）×2的结果是（ ）. A．1 B．－5 C．6 D．－6 【解】由有理数乘法的运算法则，得原式=3×2=6． 故选C. 2.算式中的括号内应填（ ）. A． B． C． D． 【解】根据被除数、除数、商之间的关系，得应填入的数是． 故选D． 3.若a是5的相反数，b是的倒数，则a与b的乘积是 . 【解】根据题意，得a=－5，b=8，则（－5）×8=－40. 故填－40. 4.绝对值小于100的所有整数相乘，积为 ． 【解】因为绝对值小于100的整数中含有0这个数， 所以绝对值小于100的所有整数相乘的积为0． 故填0. 5.一天，小红与小丽利用温差测量山的高度，小红在山顶测得温度是－4 ℃，小丽此时在山脚测得温度是6 ℃，已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8 ℃，则这个山峰的高度大约是　　　　米. 【解】由题意，得[6－（－4 ）]÷0.8×100=10÷0.8×100=12.5×100=1250（米）． 故填1250. 6.计算： （1）（－1155）÷[（－11）×（+3）×（－5）]； （2）； （3）. 【思路分析】（1）先计算括号里面的数，然后再除括号外的数；（2）逐步利用有理数的除法法则，按照从左到右的顺序计算即可；（3）先将除法转换成乘法，然后将带分数化成假分数，再逆用乘法分配律即可即可. 【解】 （1）原式=－1155÷165=－7. （2）原式=. （3）原式= ===4． 家庭作业 1.下列各对数互为倒数的是（　　）. A．4和－4 B．－3和 C．－2和 D．0和0 【解】因为，所以－2和互为倒数． 故选C. 2.计算（－3）×|－2|的结果等于（ ）. A．6 B．5 C．－6 D．－5 【解】原式=（－3）×2=－6． 故选C． 3.下列说法错误的是（　　）. A．若a＜0，b＜0，则 B．若，则ab＞0 C．若ab＝0，则 D．若，则ab＝0 【解】C项中b有可能为0，则无意义，故C错误． 故选C. 4.下列运算：①（－14）÷（－7）=2；②；③；④.其中，正确的个数是（ ）. A．1 B．2 C．3 D．4 【解】，故②错误； ①③④正确，即正确的有3个． 故选C. 5．指出下列变化中所运用的运算律： （1）3×（－2）×（－5）=3×[（－2）×（－5）] ； （2）－2×0.3×5=－（2×5）×0.3 ． 【解】 根据乘法运算律可知， （1）先算后两数相乘的积，运用了乘法结合律. （2）改变了乘数的位置，运用了乘法交换律. 故填（1）乘法结合律；（2）乘法交换律. 6．计算（1－2）×（2－3）×（3－4）×…×（2015－2016）×（2016－2017）= . 【解】观察算式的特点可以发现，每个小括号内两数的差均等于－1，且算式中共有2016个这样的小括号.所以这个算式转化为2016个（－1）相乘，积为1. 故填1. 7.用简便方法计算： （1）； （2）； （3）； （4）. 【思路分析】 （1） 可先把－25和相结合； （2） 可先把（－8）×15相结合，然后利用乘法分配律计算； （3） 可把化为，然后利用乘法分配律计算； （4）可逆用乘法分配律计算. 【解】 （1）原式=. （2）原式= = =－20+50－36=－6. （3）原式=. （4）原式=. 8.已知某山区海拔每升高1000米，气温大约降低0.6℃.某种植物适宜生长在温度为20℃的山坡上，现在测得山脚下的温度为23℃，那么该植物种在距山脚的多高处为宜？ 【解】（23－20）÷0.6×1000=5000（米）， 答：该植物种在距山脚的5000米处为宜. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4讲 有理数的乘除法 课程目标 1.理解有理数的乘法法则、除法法则，并能利用上述法则进行有理数的乘除运算. 2.理解倒数的概念，会求一个有理数的倒数. 3.熟练掌握有理数乘法的运算律，并能利用乘法的运算律进行有理数乘除的简便计算. 课程内容 知识点一 有理数的乘法法则 1.有理数的乘法法则：两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为0. 2.当两个有理数的乘积为1时，则这两个数互为倒数，其中任意一个数都叫做另一个数的倒数.0没有倒数. 3.几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数. 规律总结：在计算有理数的乘法时，应先确定积的符号，再计算积的绝对值.计算乘积的绝对值的方法与小学所学的乘法运算基本相同. 题型一 利用有理数的乘法法则计算 例1 计算下列各题： ⑴（－12）×（－4）； ⑵； ⑶； ⑷. 练1 计算下列各题： （1）（+4）×（－5）； （2）（－0.125）×（－8）； （3）； （4）0×（－13.52）； （5）. 题型二 求一个有理数的倒数 例2 的倒数是（　　）. A． B． C． D． 练2 －2018的绝对值的倒数是（　　）. A． B．2018 C． D．－2018 题型三 多个有理数的乘法运算 例3 计算： （1）； （2）． 练3 计算下列各题并填表： (1)（－2）×（－5）×3×4； (2)（－2）×5×（－0.25）； (3)100×（－0.01）×15； (4). 算式 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 负因数的个数 积的符号 知识点二 乘法的运算律 名称 内容 符号表示 举例 乘法交换律 两个有理数相乘时，交换两个乘数的位置，积不变 ab=ba 2×（－3）=（－3）×2 乘法结合律 三个有理数相乘时，把前两个数相乘再与第三个数相乘，或把后两个数相乘再与第一个数相乘，所得的积不变 （ab）c=a（bc） [2×（－3）]×（－4）= 2×[（－3）×（－4）] 乘法分配律 一个有理数与两个有理数的和相乘，等于这个有理数与那两个有理数分别相乘，再把所得的积相加 a（b＋c）= ab＋ac （－3）×[2+（－4）+5]= （－3）×2+ （－3）× （－4）+ （－3）×5 规律总结：利用乘法运算律的主要目的是简便计算. 易错警示：在利用乘法交换律时，要注意把因数连同符号交换；在利用乘法分配律时，要把这个数与括号内的各数都相乘，防止因为漏乘而出现错解. 题型一 利用乘法的交换律与结合律简便计算 例4 计算： （1）（－5）×（－9.789）×（－2）； （2）； （3）. 练4 计算： （1）； （2）. 题型二 利用乘法分配律简便计算 例5 计算下列各题，能简便计算的要简便计算： （1）； （2）； （3）． 练5 用简便方法计算下列各题： ⑴； ⑵； ⑶； ⑷； ⑸. 知识点三 有理数的除法法则 法则一：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0. 法则二：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. 注意： （1）有理数除法的两个法则的实质是相同的，只是适用范围不同.当两个整数相除或两个分数相除但所得的商是整数时，利用法则一比较方便；其他情况下，利用法则二比较方便. （2）有理数除法的常用方法可简记为：两数相除分两步，先定符号后定数（绝对值）；同正异负定符号，相除变为乘倒数；除数不能等于0，这个雷区要记住. 题型一 利用有理数的除法法则一计算 例6 计算下列各题： ⑴－12÷（－4）； ⑵2÷（－7）； （3）0÷（－789）． （4）（－5）÷（－1）. 练6 计算下列各题： ⑴－24÷（－3）； ⑵3÷（－8）； （3）． 题型二 利用有理数的除法法则二计算 例7 计算下列各题： ⑴（－36）÷（－12）； ⑵； ⑶； ⑷. 练7 计算下列各题： （1）3780÷（－42）； （2）； （3）； （4）． 知识点四 有理数的加减乘除混合运算 有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则与小学所学的混合运算一样，按照“先乘除，后加减”的顺序进行. 题型一 有理数的乘除混合运算 例8 计算下列各题： （1）； （2）－125×0.42÷（－7）； （3）； （4）． 练8 计算： （1）； （2）； （3）. 题型二 有理数的加减乘除混合运算 例9 计算： （1）60÷（－15）－6×（－5）； （2）； （3）. 练9 计算： （1）； （2）. 题型三 利用有理数的混合运算解决实际应用问题 例10 某公司2017年第一季度平均月亏损1.5万元，第二季度在全体员工的努力下，平均每月盈利10万元，第三季度平均每月盈利3万元，第四季度共亏损5.4万元，则这个公司在2017年总的盈亏情况如何？ 练10 某冷冻厂的冷库温度是－4 ℃，现有一批食品必须在－28 ℃下冷藏，如果每小时能降温6 ℃，则至少应等待　　　　小时才能放入该食品. 附加题 1.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2． （1）直接写出a+b，cd，m的值； （2）求的值． 2.如图，已知点A在数轴上，从点A出发，沿数轴向右移动3个单位长度到达点C，点B所表示的有理数是5的相反数，按要求完成下列各小题： （1）请在数轴上标出点B和点C； （2）求点B所表示的有理数与点C所表示的有理数的乘积； （3）若将该数轴进行折叠，使得点A和点B重合，若点C和点M重合，求点M所表示的有理数与点C所表示的有理数的商． 3.学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：，看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下： 小明：原式=； 小军：原式=. （1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？ （2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来； （3）用你认为最合适的方法计算：. 一课一练 1.计算－（－3）×2的结果是（ ）. A．1 B．－5 C．6 D．－6 2.算式中的括号内应填（ ）. A． B． C． D． 3.若a是5的相反数，b是的倒数，则a与b的乘积是 . 4.绝对值小于100的所有整数相乘，积为 ． 5.一天，小红与小丽利用温差测量山的高度，小红在山顶测得温度是－4 ℃，小丽此时在山脚测得温度是6 ℃，已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8 ℃，则这个山峰的高度大约是　　　　米. 6.计算： （1）（－1155）÷[（－11）×（+3）×（－5）]； （2）； （3）. 家庭作业 1.下列各对数互为倒数的是（　　）. A．4和－4 B．－3和 C．－2和 D．0和0 2.计算（－3）×|－2|的结果等于（ ）. A．6 B．5 C．－6 D．－5 3.下列说法错误的是（　　）. A．若a＜0，b＜0，则 B．若，则ab＞0 C．若ab＝0，则 D．若，则ab＝0 4.下列运算：①（－14）÷（－7）=2；②；③；④.其中，正确的个数是（ ）. A．1 B．2 C．3 D．4 5．指出下列变化中所运用的运算律： （1）3×（－2）×（－5）=3×[（－2）×（－5）] ； （2）－2×0.3×5=－（2×5）×0.3 ． 6．计算（1－2）×（2－3）×（3－4）×…×（2015－2016）×（2016－2017）= . 7.用简便方法计算： （1）； （2）； （3）； （4）. 8.已知某山区海拔每升高1000米，气温大约降低0.6℃.某种植物适宜生长在温度为20℃的山坡上，现在测得山脚下的温度为23℃，那么该植物种在距山脚的多高处为宜？ 【解】（23－20）÷0.6×1000=5000（米）， 答：该植物种在距山脚的5000米处为宜. 学科网（北京）股份有限公司 $$