1.6函数y=Asin(ωx+φ)的性质与图象课时作业-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

函数y=Asin(ωx+φ)的性质与图象 一、选择题 1．将函数的图象向左平移个单位长度后与函数的图象重合，则的最小值为( ) A.4 B.5 C.6 D.8 2．把函数图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）,再把所得图像向右平移个单位长度,得到的图像,则( ) A. B. C. D. 3．要得到函数的图像，只需将函数的图像( ) A.向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度 C.向右平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 4．把函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）,再将图象上所有的点向右平移个单位长度,得到函数的图象,则( ) A. B. C. D.. 5．要得到函数的图象,只需要将函数的图象上所有的点( ). A.纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）,再向右平移个单位,然后横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）; B.纵坐标变为原来的倍（横坐标不变）,再向左平移个单位,然后横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）; C.纵坐标变为原来的倍（横坐标不变）,再向右平移个单位,然后横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）; D.纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）,再向左平移个单位,然后横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）. 6．函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7．将函数的图象向左平移个单位长度后，再把图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，若与的图象关于x轴对称，则的一个单调递增区间为( ) A. B. C. D. 8．若函数的图像向左平移后得到一个奇函数的图像,则的最小值为( ) A. B.1 C. D.3 二、多项选择题 9．为了得到函数的图象,只需将函数图象上的点( ) A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 10．为了得到函数的图象,只需把正弦曲线上所有的点( ) A.先向右平移个单位长度,再将横坐标缩短到原米的,纵坐标不变 B.先向右平移个单位长度,再将横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变 C.先将横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再向右平移个单位长度 D.先将横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再向右平移个单位长度 11．已知函数,,要得到函数的图象可由函数的图象( ) A.先将横坐标扩大为原来的2倍,纵坐标不变,再向右平移个单位长度 B.先将横坐标缩小为原来的,纵坐标不变,再向右平移个单位长度 C.先向右平移个单位长度,再将横坐标缩小为原来的,纵坐标不变 D.先向右平移个单位长度,再将横坐标缩小为原来的,纵坐标不变 三、填空题 12．将函数的图象向右平移个单位长度后,再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,得到函数的图象,则________. 13．将函数的图象上各点向左平移个单位长度,再把横坐标缩短为原来的,得到的图象的函数解析式是________. 14．将函数图象上的所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,得到函数的图象,则_______________. 15．将函数的图象向左平移个单位后,得到的图象,则的最小值为_____________. 四、解答题 16．由函数的图象怎样才能得到函数和的图象？ 17．说明由函数的图象怎样才能得到函数的图象. 18．函数的图象经过怎样的变换能得到函数的图象？ 19．函数的图象与正弦曲线有什么关系？ 20．已知函数（，，）图象的最高点为，距离该最高点最近的一个对称中心为. （1）求的解析式及单调递减区间； （2）若函数，的图象关于直线对称，且在上单调递增，求实数a的值. 参考答案 1．答案：A 解析：将函数的图象向左平移个单位长度后， 得到 ， 由题有，即，取，得到， 故选：A. 2．答案：A 解析：将函数图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）, 得到,再把所得图像向右平移个单位长度, 得到的图象. 故选：A. 3．答案：B 解析：因为函数， ， 所以要得到函数的图像， 只需将函数的图像向左平移个单位长度. 故选：B. 4．答案：B 解析：把函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）后的函数为, 再将图象上所有的点向右平移个单位长度后的函数为. 故选:B. 5．答案：D 解析：将函数的图象上所有的点纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）, 得到,再把函数的图象上向左平移个单位, 得到,再将横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到. 故选：D. 6．答案：C 解析：函数的图象向左平移个单位长度得的图象，即的图象， 画出函数与的图象如图，可得它们有3个交点，故选C. 7．答案：C 解析：由题意可得，因为与的图象关于x轴对称， 所以，令，，解得，，取，则，故选C. 8．答案：A 解析：函数的图像向左平移后得,为奇函数, 所以, 又,所以, 故选:A. 9．答案：BD 解析：因为 对于A：将函数图象上的点向右平移个单位长度, 得,故A错误; 对于B：将函数图象上的点向右平移个单位长度, 得,故B正确; 对于C：将函数图象上的点向左平移个单位长度, 得,故C错误; 对于D：将函数图象上的点向向左平移个单位长度, 得,故D正确. 故选：BD. 10．答案：AC 解析：正弦曲线先向右平移个单位长度,得到函数的图象, 再将所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变, 得到函数的图象,故A正确,B错误; 先将正弦曲线上所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变, 得到函数的图象,再向右平移个单位长度, 得到函数的图象,故C正确,D错误. 故选：AC. 11．答案：BC 解析：先将横坐标缩小为原来的,纵坐标不变,得到, 再向右平移个单位长度得到函数 的图象,A错误,B正确; 先向右平移个单位长度,得到 , 再将横坐标缩小为原来的,纵坐标不变,得到函数 的图象,C正确,D错误. 故选：BC. 12．答案： 解析：把函数的图象上的点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数, 再向左平移个单位,得到函数,即的图象. 故答案为:. 13．答案： 解析：函数的图象上各点向左平移个单位长度,得到函数的图象,再把横坐标缩短为原来的,得到函数的图象. 故答案为: 14．答案： 解析：由题意得,则. 故答案为：. 15．答案： 解析：的图象向左平移个单位后,得到, 从而,,解得,, 又,故当时,取得最小值,最小值为. 故答案为：. 16．答案：见解析 解析：因为， 所以把函数的图象上的所有点向右平移每个单位，即可得到函数的图象； 把函数的图象上的所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），即可得到函数的图象. 17．答案：见解析 解析：把的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到的图象； 再把的图象上所有点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，就可得到的图象. 18．答案：见解析 解析：将函数的图象上所有点向左平移个单位，得到的图象； 再将的图象上所有点的横坐标变为原来的，得到的图象； 最后将的图象上的所有点的纵坐标变为原来的2倍，就可得到的图象. 19．答案：见解析 解析：的图象可以通过正弦曲线的平移、伸缩而得到.的图象向右平移个单位得到的图象；横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变得到的图象；纵坐标缩短为原来的，横坐标不变得到的图象. 20．答案：（1）；单调递减区间为 （2）或 解析：（1）由题意解题思路知，， 所以，，所以. 将代入，得， 则，，即，， 又，所以，所以. 由，，可得，， 即的单调递减区间为. （2）由（1）可得， 由的图象关于直线对称，得，，即，， 当时，，由在上单调递增，得，即. 又且，，所以或. 学科网（北京）股份有限公司 $$