第17讲 专题提升 动态平衡问题　共点力平衡的临界与极值问题-【暑假自学课】2025年新高一物理暑假提升精品讲义（人教版2019）

第17讲 动态平衡问题　共点力平衡的临界与极值问题 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练习题 讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法 练考点 强知识：2大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 01析教析 学知识 知识点1 动态平衡问题 缓慢变化中的每一个瞬间，物体常常可视为处于平衡状态，但物体的受力情况可能发生变化，这时物体处于动态平衡。 一、用解析法解决动态平衡问题 (1)对研究对象进行受力分析； (2)建立平衡方程，写出各个力之间关系的解析式； (3)根据题目中已知力或夹角的变化，应用数学中的函数知识判断未知力的变化。 【典例1】如图所示，某小鸟“倒挂金钩”，双爪抓住一倾斜的树枝处于倒立静止状态。若受微风影响，小鸟随树枝缓慢上下抖动，下列说法正确的是（　　） A．小鸟缓慢抖动的过程中，所受的合力不为零 B．小鸟所受的重力与所受的弹力二力平衡 C．若树枝向下移动时鸟抓处倾角变大，则其对鸟的弹力增大 D．若树枝向下移动时鸟抓处倾角变大，则其对鸟的摩擦力增大 【巩固1】（多选）如图所示，清洗高楼玻璃的工人用一根轻绳将自己悬在空中。认为玻璃墙光滑，在轻绳的长度增大（轻绳与玻璃墙的夹角减小）的过程中，下列说法正确的是（　　） A．轻绳对工人的弹力增大 B．轻绳对工人的弹力减小 C．玻璃墙对工人的弹力增大 D．玻璃墙对工人的弹力减小 二、用图解法解决动态平衡问题 1．适用情境：物体受三个力作用，一个力大小、方向均不变(通常是重力)，另两个力中有一个力的方向不变。 2．应用步骤 (1)平行四边形法 ①画出与恒力F平衡的等大反向的力F0； ②根据平行四边形定则将F0分解为另外两个力，画出平行四边形边、角的变化，确定未知力大小、方向的变化。 (2)矢量三角形法 ①首先对物体进行受力分析，根据物体处于平衡状态时合力为0，依据题图构建初始状态的力的矢量三角形。 1)先画出大小、方向都不变的恒力； 2)再画出方向不变、大小可变的力，可用虚线表示其方向； 3)明确方向变化的力的方向如何变化，并依次画出2～3条矢量线段表示变化趋势。 提醒：当方向变化的力垂直已知方向的力时，方向变化的力有最小值。 ②根据动态变化过程中，三角形中边的长度、方向的变化情况判断力的大小、方向的变化情况。 【典例2】用绳AO、BO悬挂一个重物，BO水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和B在支架上。悬点A固定不动，将悬点B从如图所示位置逐渐移动到C点的过程中，绳OA和绳OB上的拉力的大小变化情况是（    ） A．OA绳上的拉力逐渐减小 B．OA绳上的拉力先减小后增大 C．OB绳上的拉力逐渐增大 D．OB绳上的拉力先增大后减小 【巩固2】如图，光滑斜面上有一个小球被轻绳拴住，悬挂在天花板上，已知轻绳与竖直方向的夹角为，斜面倾角，整个装置处于静止状态。现保持悬点不变，将斜面向左缓慢推动平移一小段距离后，下列说法正确的是（　　） A．小球对斜面的压力变小 B．斜面对小球支持力变大 C．轻绳拉小球的拉力变小 D．斜面受到地面的摩擦力变大 三、用相似三角形法解决动态平衡问题 1．适用情境：物体受三个力作用，一个力大小、方向均不变(通常是重力)，另外两个力的方向均发生变化，且三个力中没有两个力保持垂直关系，但在题目中可以找到与力构成的矢量三角形相似的几何三角形。 2．应用步骤 (1)将表示三个力的有向线段首尾相连构成力的矢量三角形； (2)寻找与力的矢量三角形相似的几何三角形； (3)利用相似三角形的特点，建立比例关系，把力的变化问题转化为几何三角形边长的变化问题； (4)结合几何三角形中边长的变化，得出未知力大小的变化情况。 【典例3】（多选）如图所示，轻杆一端固定一质量为m的小球A，另一端与放置在粗糙水平地面上的木板B上的铰链O连接。将小球A用轻绳绕过光滑的定滑轮O′由力F牵引，且定滑轮O′位于铰链O的正上方，整个系统处于静止状态。现改变力F的大小，使小球A绕O点远离O′缓慢运动，木板B始终保持静止，则在整个过程中（　　） A．力F逐渐增大 B．轻杆对小球A的作用力增大 C．地面对木板B的摩擦力逐渐增大 D．地面对木板B的作用力减小 【巩固3】（多选）固定在水平面上的光滑半球的半径为R，在球心O的正上方C点固定一个光滑小定滑轮，细线的一端拴接一小球，另一端绕过定滑轮，现用力FT将小球从如图所示位置的点缓慢地拉至B点，在小球到达B点前的过程中，小球对半球的压力FN，细线的拉力FT大小变化情况是（    ） A．FN不变 B．FN变小 C．FT变小 D．FT变大 四、用动态圆法解决动态平衡问题 1．适用情境：物体受三个力作用，一个力大小、方向均不变(通常是重力)，另两个力方向、大小都在变，但它们的夹角不变。 2．应用步骤 (1)构造力的矢量三角形； (2)画矢量三角形的外接圆，恒力对应弦长不变，其对应圆周角也不变； (3)分析变力的变化情况。 注：当两个变力的夹角是90°时，恒力对应外接圆的直径。 【典例4】图甲为某人发明的自动叉秸秆工具，捆成圆柱形的秸秆从地上被叉起后，处于长、短直杆之间被短直杆挡住，短直杆焊接在长直杆上，且二者之间夹角小于90°，简化图如图乙所示，不计一切摩擦。若长直杆由水平逆时针缓慢转至竖直，则下列说法正确的是（　　） A．长直杆对秸秆的弹力一直增大 B．长直杆对秸秆的弹力先减小后增大 C．短直杆对秸秆的弹力一直增大 D．短直杆对秸秆的弹力先减小后增大 【巩固4】如图所示，某自卸式货车车厢上放有一箱货物，货箱内有一光滑的倾斜隔板，其与货箱底部的夹角为，隔板与货箱右壁之间放有一圆柱状工件，货车在卸货过程中，车厢倾角缓慢增大到，货箱一直相对车厢底板静止，下列说法正确的是（　　） A．车厢对货箱的支持力逐渐增大 B．车厢对货箱的摩擦力逐渐减小 C．工件对隔板的压力不断减小 D．工件对货箱右壁的压力一直减小 知识点2 共点力平衡的临界与极值问题 1．临界问题 物体所处平衡状态将要发生变化的状态为临界状态，涉及临界状态的问题为临界问题。 分析方法：类似于动态平衡问题的分析，采用动态变化的思维，把变化的物理量(一般是某几个力)推向极端，找出临界状态(如绳子中张力达到最大、物体所受静摩擦力达到最大等)，然后根据平衡条件及有关知识进行论证、求解。 2．极值问题 物体平衡状态的极值问题，一般指在力的变化过程中涉及力的最大值和最小值的问题。 分析方法 (1)解析法：根据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。 (2)图解法：根据物体的平衡条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值。 【典例5】．某同学利用所学物理知识，测量一段长为的头发能承受的最大拉力。如图所示，刻度尺水平放置，头发穿过钩码的光滑挂钩，一端固定在P点，另一端从P点开始缓慢向右移动，当移动到如图所示的Q点时，头发恰好被拉断。已知钩码和挂钩的总质量为，取重力加速度，则头发能承受的最大拉力为（　　） A． B． C． D． 【巩固5】三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一物体P，如图所示。其中OB是水平的，A端、B端固定。若逐渐增加物体P的质量，最先被拉断的绳是（　　） A．一定是OA B．一定是OB C．一定是OC D．可能是OA，也可能是OC 02过关测稳提升 一、单选题 1．如图所示，密绕在轴上的卷纸用两条轻绳栓着悬挂在竖直墙壁的点。随着卷纸的使用，卷纸静止时受到墙壁的支持力和轻绳对卷纸轴的拉力大小变化情况是（不计墙壁和纸间的摩擦）（　　） A．支持力减小 B．拉力增大 C．支持力和拉力的合力方向竖直向下 D．支持力和拉力的合力大小始终不变 2．如图所示，小物块在水平推力F的作用下，沿着光滑固定的圆弧面缓慢向上移动，圆弧面对小物块的支持力为，则（    ） A．F逐渐减小 B．逐渐增大 3．一根细线系着质量为m的小球，细线上端固定在横梁上，给小球施加外力F，小球平衡后，细线跟竖直方向的夹角为θ，现改变外力F的方向，但仍然要使小球在原位置保持平衡，重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．外力F和细线拉力的合力大小一定等于mg B．外力F与细线拉力的合力方向可能水平向右 C．当外力F水平向右时，F最小为mgtanθ D．因为细线长度不变，所以改变外力F的方向时，细线拉力不变 4．如图所示，重型自卸车利用液压装置使车厢缓慢倾斜到一定角度，车厢上的石块就会自动滑下，以下说法正确的是（　　） A．在石块下滑前后自卸车与石块整体的重心位置改变 B．自卸车车厢倾角越大，石块与车厢的动摩擦因数越小 C．自卸车车厢倾角越大，车厢与石块间的正压力越大 D．石块开始下滑时，受到的摩擦力大于重力沿斜面方向的分力 5．如图所示，用一根轻质细绳将一重力大小为10N的相框对称地悬挂在墙壁上，画框上两个挂钉间的距离为0.5m。已知绳能承受的最大张力为10N，为使绳不断裂，绳子的最短长度为（　　） A．0.5m B．1.0m C． D． 6．如图甲所示，空竹是中国民间传统玩具，两头为较大的空心轮，中间为细轴。现将空竹中间细轴放细绳AB上，手持两侧A、B端拉动细绳，简化为图乙模型。不计空竹与细绳间的摩擦，细绳不可伸长，下列说法正确的是（    ） A．保持空竹静止，左侧细绳长度大于右侧长度，则左侧拉力大于右侧拉力 B．保持空竹静止，缓慢将细绳向两侧分开，细绳对空竹作用力也增大 C．保持A端静止，仅将B端竖直向上缓慢移动，细绳上拉力不变 D．保持A端静止，仅将B端水平向右缓慢移动，则细绳上拉力不变 7．如图所示，一不可伸长的轻绳两端固定在晾衣杆的A、B两点。衣服通过衣架的光滑挂钩挂在轻绳上，同时衣服受到水平向右的恒定风力F，平衡后将结点B缓慢上移，绳子中的拉力将（　　） A．逐渐变小 B．逐渐变大 C．先变大后变小 D．保持不变 8．如图所示，质量为m的小球用一轻绳竖直悬吊于O点。现用一光滑的金属挂钩向右缓慢拉动轻绳至虚线位置，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．挂钩对轻绳的作用力不断变大 B．轻绳上的张力先变大后变小 C．轻绳对挂钩的作用力方向始终水平向左 D．挂钩对轻绳的作用力大小可能为 9．如图所示为建筑工地工人用推车运送一节预制排污管道的简单原理图，到达目的地后，工人固定把手不动，让挡板绕O点旋转至水平即可将管道卸下。管道对板、的压力分别为、，若管道与各接触面之间的摩擦不计，在由竖直缓慢旋转至水平的过程中，下列说法正确的是（　　） A．先减小后增大 B．先增大后减小 C．先减小后增大 D．、都减小 10．如图，两个半径均为r的光滑球a、b放在半径为R（R＞2r）的半球形容器内，均静止时a、b与半球的接触点P、Q与半球球心O的连线与水平方向的夹角为α和β（α＜β）。若两球的质量用ma、mb，两球对容器的压力大小用FNa、FNb表示，则（　　） A． B． C． D． 11．如图，轻杆一端通过铰链与墙壁相连，另一端固定一小球A。水平面放置一上表面光滑的半球，初始时轻杆水平。现用外力将半球向右缓慢移动少许的过程中，下列关于小球A受到杆的作用力和半球对小球的支持力的变化情况说法正确的是（　　） A．增大、增大 B．减小、增大 C．增大、减小 D．减小、减小 12．如图所示，在竖直平面内一根不可伸长的柔软轻绳通过光滑的轻质滑轮悬挂一重物。轻绳一端固定在墙壁上的A点，墙壁BC段竖直，CD段水平，不计一切摩擦，关于轻绳的拉力的变化情况，下列说法正确的是（    ） A．绳端由B点移动至C点的过程中先变小后变大 B．绳端由B点移动至C点的过程中一直增大 C．绳端由B点移动至D点的过程中一直不变 D．绳端由B点移动至D点的过程中先不变后变大 二、多选题 13．如图所示，小球放在光滑的墙与装有铰链的光滑薄板之间，在墙与薄板之间的夹角θ缓慢地增大到90°的过程中 （　　） A．小球对墙的压力减小 B．小球对薄板的压力增大 C．小球对墙的压力先减小后增大 D．小球对薄板的压力不可能小于球的重力 14．用绳AC和BC吊起一重物处于静止状态，如图所示。若AC能承受的最大拉力为150 N，BC能承受的最大拉力为105N。那么，下列正确的说法是（　　） A．当重物的重力为150N时，开始瞬间AC、BC都不断，AC拉力比BC拉力大 B．当重物的重力为150N时，开始瞬间AC、BC都不断，AC拉力比BC拉力小 C．当重物的重力为175N时，开始瞬间AC不断，BC刚好断 D．当重物的重力为175N时，开始瞬间AC断，BC也断 15．通过架空输电线路，各发电厂和变电站可以有效地连接起来，形成一个统一的电力系统。这种联络有助于实现电能的互补和优化配置，提高系统的整体效率和稳定性。如图为架空输电线的示意图，电线杆高度相同，间距相等，相邻的电线杆之间的输电线长度也都相等，受重力影响，电线会自然下垂，电线切线与电线杆之间的夹角称之为切线角。由于热胀冷缩，冬季两相邻电线杆之间的电线长度会略有缩短，则冬季与夏季相比（　　） A．切线角会减小 B．中间电线杆受到一侧电线的作用力增加 C．中间电线杆受到两侧电线的合力不变 D．电线最低处的张力不变 16．城市中高楼林立，高层楼房装修时需要将大块的玻璃吊装上楼，楼上一人拉动系在玻璃上方的绳子a，另一人在低处控制系在玻璃下方的绳子b，两人配合使玻璃缓慢上升，上升过程中保持绳子a与楼体间夹角不变，低处人的位置不变，则在玻璃被吊到楼上的过程中（　　） A．绳子a的拉力逐渐增大 B．绳子a的拉力逐渐减小 C．绳子b的拉力逐渐增大 D．绳子b的拉力逐渐减小 17．如图所示，内壁光滑的半球形容器开口向上固定在水平面上，小球放在容器的底部，竖直光滑挡板（厚度不计）与其接触，挡板的上端刚好与圆心O重合，将挡板缓慢水平向右推，在推动过程中挡板始终保持竖直，使小球上移一段距离（未达到容器的右端点P）。下列说法正确的是（    ） A．挡板对小球的弹力增大 B．挡板对小球的弹力不变 C．小球受到的合力不变 D．内壁对小球的弹力减小 18．如图所示，轻绳的一端固定在天花板上，另一端连接一轻小光滑滑轮，轻绳与竖直方向的夹角为，另一轻绳绕过滑轮，一端连着一重物，某人拉着轻绳的另一端水平向右运动，将重物缓慢吊起，绕过滑轮的两段轻绳的夹角为。对重物被缓慢吊起的过程，下列说法正确的是（　　） A．连接重物的轻绳上的拉力变小 B．夹角与夹角的比值不变 C．连接滑轮的轻绳上的弹力不变 D．人与地面之间的摩擦力逐渐增大 19．如图，用轻质柔软的细线将一质量为m的小球悬挂于天花板上的O点，在外力F、重力G和细线拉力F₁的作用下处于平衡状态。初始时F水平，细线与竖直方向夹角为θ，与F的夹角为α。下列说法中正确的是（　　） A．保持F水平，逐渐缓慢增大θ角，则F 逐渐增大、F₁逐渐减小 B．保持小球位置及θ角不变，缓慢减小α角直至α=θ，则F先减小后增大 C．保持α角不变，缓慢增大θ角，直至悬线水平，则F先减小后增大 D．保持α角、θ角和F方向不变，增加细线的长度，F、F₁都不变 三、解答题 210．如图所示，一个重为G的小球套在竖直放置的半径为R的光滑大圆环上，一个原长为的轻弹簧，一端固定在大圆环顶点A，另一端与小球相连，当小球静止于B点时，弹簧的长度。图中角未知，试求： （1）小球在点时，大圆环对它的支持力大小； （2）该弹簧的劲度系数k。 21．如图所示，能承受最大拉力均为100N的三段轻绳AO、BO、CO系于O点，质量为m=1kg的物体系于C端，AO与水平顶板间的夹角为θ=30°，BO水平，A、B点固定，物体静止不动，然后在物体上作用一个竖直向下、大小从零逐渐增大的外力。g取10m/s2。（结果可以用根号表示）求： (1)外力作用前，AO绳拉力TA大小？BO绳拉力TB大小？ (2)为保证所有绳都不断，所加外力的最大值？ 22．如图所示是小明同学晾衣服的简化图， 两根竖直杆沿东西方向固定在水平地面上，轻质绳两端分别固定在竖直杆上等高的A、B两点， 已知衣服及晾衣架整体的总质量为m， 静止时挂钩与绳接触点为O， 若是无风天气， 绳与杆之间所夹锐角为θ， 重力加速度为g， 不计晾衣架与绳之间的摩擦。 (1)求无风天气时绳的拉力大小。 (2)若整个环境有水平方向从北向南的恒定风力F1（F1大小未知），衣架整体稳定后，小明测得此时AOB三点构成的平面与竖直面的夹角为45°，求此时绳的拉力大小。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第17讲 动态平衡问题　共点力平衡的临界与极值问题 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练习题 讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法 练考点 强知识：2大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 01析教析 学知识 知识点1 动态平衡问题 缓慢变化中的每一个瞬间，物体常常可视为处于平衡状态，但物体的受力情况可能发生变化，这时物体处于动态平衡。 一、用解析法解决动态平衡问题 (1)对研究对象进行受力分析； (2)建立平衡方程，写出各个力之间关系的解析式； (3)根据题目中已知力或夹角的变化，应用数学中的函数知识判断未知力的变化。 【典例1】如图所示，某小鸟“倒挂金钩”，双爪抓住一倾斜的树枝处于倒立静止状态。若受微风影响，小鸟随树枝缓慢上下抖动，下列说法正确的是（　　） A．小鸟缓慢抖动的过程中，所受的合力不为零 B．小鸟所受的重力与所受的弹力二力平衡 C．若树枝向下移动时鸟抓处倾角变大，则其对鸟的弹力增大 D．若树枝向下移动时鸟抓处倾角变大，则其对鸟的摩擦力增大 【答案】D 【详解】A．小鸟缓慢抖动，处于平衡状态，所受的合力为零，故A错误； B．树枝倾斜，则小鸟受到重力、弹力和摩擦力作用，故B错误； CD．设树枝的倾角为，小鸟所受的重力大小为，根据平衡条件可得树枝对小鸟的弹力大小为 树枝对小鸟的摩擦力大小为 当增大时，减小，增大，故C错误，D正确。 故选D。 【巩固1】（多选）如图所示，清洗高楼玻璃的工人用一根轻绳将自己悬在空中。认为玻璃墙光滑，在轻绳的长度增大（轻绳与玻璃墙的夹角减小）的过程中，下列说法正确的是（　　） A．轻绳对工人的弹力增大 B．轻绳对工人的弹力减小 C．玻璃墙对工人的弹力增大 D．玻璃墙对工人的弹力减小 【答案】BD 【详解】设工人所受重力为G，根据物体的平衡条件可得，当轻绳与竖直方向的夹角为时，轻绳对工人的弹力大小以及玻璃墙对工人的弹力大小分别为、 在轻绳的长度增大的过程中减小，则、均减小。 故选BD。 二、用图解法解决动态平衡问题 1．适用情境：物体受三个力作用，一个力大小、方向均不变(通常是重力)，另两个力中有一个力的方向不变。 2．应用步骤 (1)平行四边形法 ①画出与恒力F平衡的等大反向的力F0； ②根据平行四边形定则将F0分解为另外两个力，画出平行四边形边、角的变化，确定未知力大小、方向的变化。 (2)矢量三角形法 ①首先对物体进行受力分析，根据物体处于平衡状态时合力为0，依据题图构建初始状态的力的矢量三角形。 1)先画出大小、方向都不变的恒力； 2)再画出方向不变、大小可变的力，可用虚线表示其方向； 3)明确方向变化的力的方向如何变化，并依次画出2～3条矢量线段表示变化趋势。 提醒：当方向变化的力垂直已知方向的力时，方向变化的力有最小值。 ②根据动态变化过程中，三角形中边的长度、方向的变化情况判断力的大小、方向的变化情况。 【典例2】用绳AO、BO悬挂一个重物，BO水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和B在支架上。悬点A固定不动，将悬点B从如图所示位置逐渐移动到C点的过程中，绳OA和绳OB上的拉力的大小变化情况是（    ） A．OA绳上的拉力逐渐减小 B．OA绳上的拉力先减小后增大 C．OB绳上的拉力逐渐增大 D．OB绳上的拉力先增大后减小 【答案】A 【详解】将AO绳、BO绳的拉力合成，其合力与重物重力等大反向，逐渐改变OB绳拉力的方向，使FB与竖直方向的夹角变小，得到多个平行四边形，如图所示，由图可知FA逐渐减小，且方向不变，而FB先减小后增大，且方向不断改变，当FB与FA垂直时，FB最小。 故选A。 【巩固2】如图，光滑斜面上有一个小球被轻绳拴住，悬挂在天花板上，已知轻绳与竖直方向的夹角为，斜面倾角，整个装置处于静止状态。现保持悬点不变，将斜面向左缓慢推动平移一小段距离后，下列说法正确的是（　　） A．小球对斜面的压力变小 B．斜面对小球支持力变大 C．轻绳拉小球的拉力变小 D．斜面受到地面的摩擦力变大 【答案】A 【详解】ABC．斜面向左移动时绳子的拉力与竖直方向之间的夹角逐渐减小，绳子的拉力以及斜面的支持力变化如图： 可知绳子的拉力增大，斜面的支持力逐渐减小，根据牛顿第三定律可知小球对斜面的压力减小，故A正确，BC错误。 D．对斜面分析可知，地面对斜面的摩擦力为 因FN减小，则斜面受到地面的摩擦力变小，选项D错误。 故选A。 三、用相似三角形法解决动态平衡问题 1．适用情境：物体受三个力作用，一个力大小、方向均不变(通常是重力)，另外两个力的方向均发生变化，且三个力中没有两个力保持垂直关系，但在题目中可以找到与力构成的矢量三角形相似的几何三角形。 2．应用步骤 (1)将表示三个力的有向线段首尾相连构成力的矢量三角形； (2)寻找与力的矢量三角形相似的几何三角形； (3)利用相似三角形的特点，建立比例关系，把力的变化问题转化为几何三角形边长的变化问题； (4)结合几何三角形中边长的变化，得出未知力大小的变化情况。 【典例3】（多选）如图所示，轻杆一端固定一质量为m的小球A，另一端与放置在粗糙水平地面上的木板B上的铰链O连接。将小球A用轻绳绕过光滑的定滑轮O′由力F牵引，且定滑轮O′位于铰链O的正上方，整个系统处于静止状态。现改变力F的大小，使小球A绕O点远离O′缓慢运动，木板B始终保持静止，则在整个过程中（　　） A．力F逐渐增大 B．轻杆对小球A的作用力增大 C．地面对木板B的摩擦力逐渐增大 D．地面对木板B的作用力减小 【答案】ACD 【详解】A．对小球A进行受力分析，三力构成矢量三角形，如图所示 根据几何关系可知两三角形相似，因此 缓慢运动过程O′A越来越大，则F逐渐增大，故A正确； B．由于OA长度不变，杆对小球的作用力大小F′不变，故B错误； C．对木板，由于杆对木板的作用力大小不变，方向向右下，但杆的作用力与竖直方向的夹角θ越来越大，地面对木板的摩擦力f = F′sinθ逐渐增大，故C正确； D．木板B受重力、地面的支持力、杆的弹力和地面的摩擦力，根据力的合成与分解可知地面对木板B的作用力与木板B受重力和杆的弹力的合力等大反向，杆的作用力与竖直方向的夹角越来越大，则木板B受重力和杆的弹力的合力逐渐减小，所以地面对木板B的作用力减小，故D正确。 故选ACD。 【巩固3】（多选）固定在水平面上的光滑半球的半径为R，在球心O的正上方C点固定一个光滑小定滑轮，细线的一端拴接一小球，另一端绕过定滑轮，现用力FT将小球从如图所示位置的点缓慢地拉至B点，在小球到达B点前的过程中，小球对半球的压力FN，细线的拉力FT大小变化情况是（    ） A．FN不变 B．FN变小 C．FT变小 D．FT变大 【答案】AC 【详解】在小球被拉升的过程中对小球进行受力分析，小球受重力、半球面对小球的弹力和细线对小球的拉力，小球在三个力作用下缓慢滑向半球顶点，可视为小球在运动过程中受力平衡；小球的受力如图所示 根据相似三角形可得 由于小球在上拉的过程中，CO和AO的长度不变，AC长度减小，而小球的重力保持不变，则不变，减小；根据牛顿第三定律可知，小球对半球的压力大小不变。 故选AC。 四、用动态圆法解决动态平衡问题 1．适用情境：物体受三个力作用，一个力大小、方向均不变(通常是重力)，另两个力方向、大小都在变，但它们的夹角不变。 2．应用步骤 (1)构造力的矢量三角形； (2)画矢量三角形的外接圆，恒力对应弦长不变，其对应圆周角也不变； (3)分析变力的变化情况。 注：当两个变力的夹角是90°时，恒力对应外接圆的直径。 【典例4】．图甲为某人发明的自动叉秸秆工具，捆成圆柱形的秸秆从地上被叉起后，处于长、短直杆之间被短直杆挡住，短直杆焊接在长直杆上，且二者之间夹角小于90°，简化图如图乙所示，不计一切摩擦。若长直杆由水平逆时针缓慢转至竖直，则下列说法正确的是（　　） A．长直杆对秸秆的弹力一直增大 B．长直杆对秸秆的弹力先减小后增大 C．短直杆对秸秆的弹力一直增大 D．短直杆对秸秆的弹力先减小后增大 【答案】C 【详解】对秸秆受力分析可知，秸秆受到重力，短直杆弹力，长直杆弹力，如图 由题意知长直杆与短直杆的角小于不变，则与的夹角不能变，故图中不能变，由于秸秆受三力平衡，作出力的矢量三角形如上图所示，当长直杆由水平缓慢转至竖直时，图像可知一直增大，先增加后减小，故短直杆对秸秆的弹力一直增大，长直杆对秸秆的弹力先增加后减小。 故选C。 【巩固4】如图所示，某自卸式货车车厢上放有一箱货物，货箱内有一光滑的倾斜隔板，其与货箱底部的夹角为，隔板与货箱右壁之间放有一圆柱状工件，货车在卸货过程中，车厢倾角缓慢增大到，货箱一直相对车厢底板静止，下列说法正确的是（　　） A．车厢对货箱的支持力逐渐增大 B．车厢对货箱的摩擦力逐渐减小 C．工件对隔板的压力不断减小 D．工件对货箱右壁的压力一直减小 【答案】C 【详解】AB．货箱缓慢移动，货箱所受合外力为零，车厢对货箱的支持力与摩擦力夹角不变，故三力组成的顺接闭合三角形三个顶点在同一个圆周上，可知车厢倾角增大过程中，车厢对货箱的支持力一直减小，摩擦力一直增大，故AB错误； CD．对工件受力分析，如图所示 隔板对工件的弹力为，货箱右壁对工件的弹力为，二力夹角保持不变，所以三力组成的顺接闭合三角形三个顶点在同一个圆周上，由图可知车厢倾角缓慢增大到过程中，一直增大，逐渐减小，由牛顿第三定律知，工件对隔板的压力不断减小，工件对货箱右壁的压力一直增大，故C正确，D错误。 故选C。 知识点2 共点力平衡的临界与极值问题 1．临界问题 物体所处平衡状态将要发生变化的状态为临界状态，涉及临界状态的问题为临界问题。 分析方法：类似于动态平衡问题的分析，采用动态变化的思维，把变化的物理量(一般是某几个力)推向极端，找出临界状态(如绳子中张力达到最大、物体所受静摩擦力达到最大等)，然后根据平衡条件及有关知识进行论证、求解。 2．极值问题 物体平衡状态的极值问题，一般指在力的变化过程中涉及力的最大值和最小值的问题。 分析方法 (1)解析法：根据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。 (2)图解法：根据物体的平衡条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值。 【典例5】．某同学利用所学物理知识，测量一段长为的头发能承受的最大拉力。如图所示，刻度尺水平放置，头发穿过钩码的光滑挂钩，一端固定在P点，另一端从P点开始缓慢向右移动，当移动到如图所示的Q点时，头发恰好被拉断。已知钩码和挂钩的总质量为，取重力加速度，则头发能承受的最大拉力为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】头发恰好被拉断时，设头发与竖直方向的夹角为，根据受力平衡可得 根据图中几何关系可得 可得 则头发能承受的最大拉力为 故选C。 【巩固5】三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一物体P，如图所示。其中OB是水平的，A端、B端固定。若逐渐增加物体P的质量，最先被拉断的绳是（　　） A．一定是OA B．一定是OB C．一定是OC D．可能是OA，也可能是OC 【答案】A 【详解】对结点O受力分析如图所示    设绳OA与竖直方向的夹角为，根据平衡条件有 ， 可得 ， 根据题意，三根绳子上能够承受的最大拉力相同，根据以上分析可知，若逐渐增加物体P的质量，则绳子OA上的拉力将最先达到最大。 故选A。 02过关测稳提升 一、单选题 1．如图所示，密绕在轴上的卷纸用两条轻绳栓着悬挂在竖直墙壁的点。随着卷纸的使用，卷纸静止时受到墙壁的支持力和轻绳对卷纸轴的拉力大小变化情况是（不计墙壁和纸间的摩擦）（　　） A．支持力减小 B．拉力增大 C．支持力和拉力的合力方向竖直向下 D．支持力和拉力的合力大小始终不变 【答案】A 【详解】AB．设细线与竖直方向夹角为θ，则， 解得， 随着纸卷的使用则θ角和mg均减小，可知T变小，N减小；选项A正确，B错误； CD．支持力和拉力的合力方向与重力等大反向，则竖直向上，随重力减小，则支持力和拉力的合力大小逐渐减小，选项CD错误。 故选A。 2．如图所示，小物块在水平推力F的作用下，沿着光滑固定的圆弧面缓慢向上移动，圆弧面对小物块的支持力为，则（    ） A．F逐渐减小 B．逐渐增大 C．F与的合力逐渐减小 D．F与的合力逐渐增大 【答案】B 【详解】AB．设弧面对小物块的支持力方向与竖直方向的夹角为，以小物块为对象，根据平衡条件可得， 可得， 沿着光滑固定的圆弧面缓慢向上移动，逐渐增大，则F逐渐增大，逐渐增大，故A错误，B正确； CD．根据平衡条件可知，F与的合力与小物块的重力等大方向，所以F与的合力保持不变，故CD错误。 故选B。 3．一根细线系着质量为m的小球，细线上端固定在横梁上，给小球施加外力F，小球平衡后，细线跟竖直方向的夹角为θ，现改变外力F的方向，但仍然要使小球在原位置保持平衡，重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．外力F和细线拉力的合力大小一定等于mg B．外力F与细线拉力的合力方向可能水平向右 C．当外力F水平向右时，F最小为mgtanθ D．因为细线长度不变，所以改变外力F的方向时，细线拉力不变 【答案】A 【详解】AB．使小球在原位置保持平衡，根据受力平衡可知，外力F和细线拉力的合力大小一定等于mg，方向竖直向上，故A正确，B错误； CD．根据三角形定则，小球的受力如图所示    当外力F与绳子垂直时，外力F具有最小值，则有 改变外力F的方向时，细线拉力发生改变，故CD错误。 故选A。 4．如图所示，重型自卸车利用液压装置使车厢缓慢倾斜到一定角度，车厢上的石块就会自动滑下，以下说法正确的是（　　） A．在石块下滑前后自卸车与石块整体的重心位置改变 B．自卸车车厢倾角越大，石块与车厢的动摩擦因数越小 C．自卸车车厢倾角越大，车厢与石块间的正压力越大 D．石块开始下滑时，受到的摩擦力大于重力沿斜面方向的分力 【答案】A 【详解】物体的重心位置与形状还有质量分布有关，石块下滑前后，质量分布变化，形状变化，所以重心改变，A正确；动摩擦因数与倾角无关，B错误；石块处于平衡状态，则有，，自卸车车厢倾角越大，车厢与石块间的正压力逐渐减小，C错误；石块滑动后受滑动摩擦力，小于重力沿斜面方向的分力，D错误． 5．如图所示，用一根轻质细绳将一重力大小为10N的相框对称地悬挂在墙壁上，画框上两个挂钉间的距离为0.5m。已知绳能承受的最大张力为10N，为使绳不断裂，绳子的最短长度为（　　） A．0.5m B．1.0m C． D． 【答案】D 【详解】画框受力分析如图 受到重力mg和两个大小相等的细绳拉力F的作用而处于静止状态，当 时，设对应于细绳不被拉断的最小长度L，作细绳拉力的合力F合，如上图，由平衡条件得 所以两绳拉力的夹角是120°，绳子的最小长度 故选D。 6．如图甲所示，空竹是中国民间传统玩具，两头为较大的空心轮，中间为细轴。现将空竹中间细轴放细绳AB上，手持两侧A、B端拉动细绳，简化为图乙模型。不计空竹与细绳间的摩擦，细绳不可伸长，下列说法正确的是（    ） A．保持空竹静止，左侧细绳长度大于右侧长度，则左侧拉力大于右侧拉力 B．保持空竹静止，缓慢将细绳向两侧分开，细绳对空竹作用力也增大 C．保持A端静止，仅将B端竖直向上缓慢移动，细绳上拉力不变 D．保持A端静止，仅将B端水平向右缓慢移动，则细绳上拉力不变 【答案】C 【详解】A．根据题意，左侧细绳拉力与右侧细绳拉力大小相等，故A错误； B．保持空竹静止，缓慢将细绳向两侧分开过程中，细绳对空竹作用力始终等于空竹的重力，故B错误； C．保持A端静止，仅将B端竖直向上缓慢移动，则左右两侧细绳夹角不变，细绳上拉力不变，故C正确； D．保持A端静止，仅将B端水平向右缓慢移动，则左右两侧细绳夹角增大，而两端细绳拉力的合力大小始终等于空竹的重力，故细绳上拉力变大，故D错误。 故选C。 7．如图所示，一不可伸长的轻绳两端固定在晾衣杆的A、B两点。衣服通过衣架的光滑挂钩挂在轻绳上，同时衣服受到水平向右的恒定风力F，平衡后将结点B缓慢上移，绳子中的拉力将（　　） A．逐渐变小 B．逐渐变大 C．先变大后变小 D．保持不变 【答案】B 【详解】受到风力后是四力平衡，两个绳子的拉力的合力与重力、风力的合力 相平衡，设绳子与F的夹角为，左右绳长为，绳中拉力为T，初始时设长度（d不是两杆间距，而是两绳垂直F方向的距离和） 有 将结点B缓慢上移，距离随着向上移动在变大 绳子与F的夹角变大 则拉力变大。 故选B。 8．如图所示，质量为m的小球用一轻绳竖直悬吊于O点。现用一光滑的金属挂钩向右缓慢拉动轻绳至虚线位置，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．挂钩对轻绳的作用力不断变大 B．轻绳上的张力先变大后变小 C．轻绳对挂钩的作用力方向始终水平向左 D．挂钩对轻绳的作用力大小可能为 【答案】A 【详解】由于缓慢拉动，所以对于小球来说处于平衡态，即绳子上的拉力与小球的重力大小相等，由于是同一个绳子，所以绳子在金属挂钩两侧的拉力T相同，都为，用一光滑的金属挂钩向右缓慢拉动轻绳至虚线位置，绳子两侧的夹角减小，由平行四边形定则可知，合力变大，且绳子对挂钩的作用力的合力方向为左下方，即绳对挂钩的作用力逐渐增大，由牛顿第三定律可知，挂钩对绳的作用力变大，故A正确，B、C错误；挂钩两侧轻绳之间的夹角的最小值小于，因此两根绳子的合力最大值小于，即挂钩对绳的作用力大小不可能等于，D错误。 9．如图所示为建筑工地工人用推车运送一节预制排污管道的简单原理图，到达目的地后，工人固定把手不动，让挡板绕O点旋转至水平即可将管道卸下。管道对板、的压力分别为、，若管道与各接触面之间的摩擦不计，在由竖直缓慢旋转至水平的过程中，下列说法正确的是（　　） A．先减小后增大 B．先增大后减小 C．先减小后增大 D．、都减小 【答案】A 【详解】对管道受力分析，如图所示 OA由竖直缓慢转到水平的过程中，管道受到的合力为零，先减小后增大，一直减小。 故选A。 10．如图，两个半径均为r的光滑球a、b放在半径为R（R＞2r）的半球形容器内，均静止时a、b与半球的接触点P、Q与半球球心O的连线与水平方向的夹角为α和β（α＜β）。若两球的质量用ma、mb，两球对容器的压力大小用FNa、FNb表示，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对小球受力分析如图 三个球心连线围成一等腰三角形，设两底角分别为，分别对a、b受力分析，根据牛顿第三定律可知与大小相等。a、b的重力与a、b连心线的夹角分别为、，则。根据共点力的平衡条件和正弦定理 故选D。 11．如图，轻杆一端通过铰链与墙壁相连，另一端固定一小球A。水平面放置一上表面光滑的半球，初始时轻杆水平。现用外力将半球向右缓慢移动少许的过程中，下列关于小球A受到杆的作用力和半球对小球的支持力的变化情况说法正确的是（　　） A．增大、增大 B．减小、增大 C．增大、减小 D．减小、减小 【答案】A 【详解】小球A的受力如图 根据相似性原理有 半球向右缓慢移动少许的过程中，减小，则增大、增大。 故选A。 12．如图所示，在竖直平面内一根不可伸长的柔软轻绳通过光滑的轻质滑轮悬挂一重物。轻绳一端固定在墙壁上的A点，墙壁BC段竖直，CD段水平，不计一切摩擦，关于轻绳的拉力的变化情况，下列说法正确的是（    ） A．绳端由B点移动至C点的过程中先变小后变大 B．绳端由B点移动至C点的过程中一直增大 C．绳端由B点移动至D点的过程中一直不变 D．绳端由B点移动至D点的过程中先不变后变大 【答案】D 【详解】AB．设轻绳左右两侧间的夹角为，以滑轮为研究对象，分析受力情况，受力分析图如图所示 同一根绳子拉力大小相等，由共点力平衡可知，左侧和右侧绳子与竖直方向的夹角始终相等均为，在竖直方向上受力平衡有 解得绳子上的拉力大小为 设绳子的两个端点的水平距离为，左侧绳子长度为，右侧绳子长度为，由几何关系得 绳端由B点移动至C点的过程中，绳子总长为 有 由于绳长不变 ，两个端点的水平距离为不变，故不变，所以绳的拉力大小不变，A错误，B错误； CD．绳端由C点移动至D点的过程中,绳子总长不变，两个端点的水平距离为增大，根据 可知增大，所以绳的拉力 变大，综合上述分析可知绳端由B点移动至D点的过程中先不变后变大，C错误，D正确。 故选D。 二、多选题 13．如图所示，小球放在光滑的墙与装有铰链的光滑薄板之间，在墙与薄板之间的夹角θ缓慢地增大到90°的过程中 （　　） A．小球对墙的压力减小 B．小球对薄板的压力增大 C．小球对墙的压力先减小后增大 D．小球对薄板的压力不可能小于球的重力 【答案】AD 【详解】以小球为研究对象，处于平衡状态，根据受力平衡，由图可知 墙壁给球的压力F2逐渐减小，挡板给球的支持力F1逐渐减小，根据牛顿第三定律可知墙壁受到的压力减小，木板受到的压力减小。当墙与薄板之间的夹角θ缓慢地增大到90°时，根据平衡可知，木板对球的支持力等于球的重力，根据牛顿第三定律可知，小球对薄板的压力不可能小于球的重力。 故选AD。 14．用绳AC和BC吊起一重物处于静止状态，如图所示。若AC能承受的最大拉力为150 N，BC能承受的最大拉力为105N。那么，下列正确的说法是（　　） A．当重物的重力为150N时，开始瞬间AC、BC都不断，AC拉力比BC拉力大 B．当重物的重力为150N时，开始瞬间AC、BC都不断，AC拉力比BC拉力小 C．当重物的重力为175N时，开始瞬间AC不断，BC刚好断 D．当重物的重力为175N时，开始瞬间AC断，BC也断 【答案】AC 【详解】AB．取C点为研究对象进行受力分析如图所示 当重物的重力为150N时，AC拉力为 BC拉力为 可知，当重物的重力为150N时，AC、BC都不断，且AC拉力比BC拉力大，故A正确，B错误。 CD．当重力为175N时，假设绳子不断时，AC拉力为 BC拉力为 所以AC不断，BC绳刚好断，故C正确，D错误。 故选AC。 15．通过架空输电线路，各发电厂和变电站可以有效地连接起来，形成一个统一的电力系统。这种联络有助于实现电能的互补和优化配置，提高系统的整体效率和稳定性。如图为架空输电线的示意图，电线杆高度相同，间距相等，相邻的电线杆之间的输电线长度也都相等，受重力影响，电线会自然下垂，电线切线与电线杆之间的夹角称之为切线角。由于热胀冷缩，冬季两相邻电线杆之间的电线长度会略有缩短，则冬季与夏季相比（　　） A．切线角会减小 B．中间电线杆受到一侧电线的作用力增加 C．中间电线杆受到两侧电线的合力不变 D．电线最低处的张力不变 【答案】BC 【详解】AB．以整条电线为研究对象，受力分析如图所示 由共点力的平衡条件知，两电线杆对电线的弹力的合力与其重力平衡，电线杆上的电线的质量一定重力保持不变，由几何关系得 可得 由于冬天气温较低，电线的体积会缩小，两杆正中部位电线下坠的距离h变小，则电线在杆上固定处的切线方向与竖直方向的夹角变大，拉力变大，所以两电线杆处的电线拉力冬天与夏天相比是变大，故B正确，A错误； C．电线杆上的电线的质量一定，根据受力平衡，电线杆两侧电线对线杆拉力的合力不变，故C正确； D．以电线杆右侧电线的一半为研究对象，设电线最低处的张力为T，可得 角度变大，张力T变大，故D错误； 故选BC。 16．城市中高楼林立，高层楼房装修时需要将大块的玻璃吊装上楼，楼上一人拉动系在玻璃上方的绳子a，另一人在低处控制系在玻璃下方的绳子b，两人配合使玻璃缓慢上升，上升过程中保持绳子a与楼体间夹角不变，低处人的位置不变，则在玻璃被吊到楼上的过程中（　　） A．绳子a的拉力逐渐增大 B．绳子a的拉力逐渐减小 C．绳子b的拉力逐渐增大 D．绳子b的拉力逐渐减小 【答案】AC 【详解】对玻璃受力分析，受竖直向下的重力（大小方向均不变），沿绳子a向上的拉力（方向不变），沿绳子b向下的拉力（与竖直方向的夹角变小），如图所示 可知两绳上的拉力均变大，故AC正确，BD错误。 故选AC。 17．如图所示，内壁光滑的半球形容器开口向上固定在水平面上，小球放在容器的底部，竖直光滑挡板（厚度不计）与其接触，挡板的上端刚好与圆心O重合，将挡板缓慢水平向右推，在推动过程中挡板始终保持竖直，使小球上移一段距离（未达到容器的右端点P）。下列说法正确的是（    ） A．挡板对小球的弹力增大 B．挡板对小球的弹力不变 C．小球受到的合力不变 D．内壁对小球的弹力减小 【答案】AC 【详解】ABD．对小球进行受力分析，构建力的矢量三角形，如图所示 根据物体的平衡条件可得挡板对小球的弹力大小 内壁对小球的弹力大小 随着的增大，、均增大，故A正确、BD错误； C．依题意，挡板缓慢水平向右推，小球处于动态平衡，受到的合力不变，故C正确。 故选AC。 18．如图所示，轻绳的一端固定在天花板上，另一端连接一轻小光滑滑轮，轻绳与竖直方向的夹角为，另一轻绳绕过滑轮，一端连着一重物，某人拉着轻绳的另一端水平向右运动，将重物缓慢吊起，绕过滑轮的两段轻绳的夹角为。对重物被缓慢吊起的过程，下列说法正确的是（　　） A．连接重物的轻绳上的拉力变小 B．夹角与夹角的比值不变 C．连接滑轮的轻绳上的弹力不变 D．人与地面之间的摩擦力逐渐增大 【答案】BD 【详解】A．由于物体缓慢吊起，因此拉物体的轻绳上的弹力始终等于物体的重力，A错误； B．拉物体的轻绳两边拉力的合力在角平分线上，而合力大小等于固定滑轮的轻绳上的弹力，根据几何关系可知 夹角与夹角的比值保持不变，B正确； C．拉物体的轻绳两边拉力保持不变，夹角逐渐增大，合力逐渐减小，因此连接滑轮的轻绳上的弹力逐渐减小，C错误； D．以人为研究对象，绳子拉力T保持不变，地面的摩擦力 人向右运动过程中，逐渐增大，因此人与地面间的摩擦力逐渐增大，D正确。 故选BD。 19．如图，用轻质柔软的细线将一质量为m的小球悬挂于天花板上的O点，在外力F、重力G和细线拉力F₁的作用下处于平衡状态。初始时F水平，细线与竖直方向夹角为θ，与F的夹角为α。下列说法中正确的是（　　） A．保持F水平，逐渐缓慢增大θ角，则F 逐渐增大、F₁逐渐减小 B．保持小球位置及θ角不变，缓慢减小α角直至α=θ，则F先减小后增大 C．保持α角不变，缓慢增大θ角，直至悬线水平，则F先减小后增大 D．保持α角、θ角和F方向不变，增加细线的长度，F、F₁都不变 【答案】BD 【详解】A.保持F水平，由前面分析，由平衡条件得 ， 逐渐缓慢增大角，则逐减小，逐渐增大，则、都逐渐增大，故A错误； B.对小球受力分析，结合题意可得下图 小球受重力G、外力F和细线拉力作用，保持小球位置及角不变，缓慢减小角直至，由图可知，外力F先减小后增大，故B正确； C．保持角不变，增大角，直至悬线水平，细线和F的方向都逆时针转动，如图所示 由图可知，细线的拉力水平时，外力F最大，所以该过程外力F逐渐增大，故C错误； D．保持角、角和F方向不变，增加细线的长度，结合前面分析可知，对F、没有影响，则F、都不变，故D正确。 故选BD。 三、解答题 210．如图所示，一个重为G的小球套在竖直放置的半径为R的光滑大圆环上，一个原长为的轻弹簧，一端固定在大圆环顶点A，另一端与小球相连，当小球静止于B点时，弹簧的长度。图中角未知，试求： （1）小球在点时，大圆环对它的支持力大小； （2）该弹簧的劲度系数k。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）根据题意，对小球受力分析，如图所示 由于小球静止于点，则小球所受合力为0，由平衡条件有 由相似三角形可得 解得 （2）由胡克定律有 解得 21．如图所示，能承受最大拉力均为100N的三段轻绳AO、BO、CO系于O点，质量为m=1kg的物体系于C端，AO与水平顶板间的夹角为θ=30°，BO水平，A、B点固定，物体静止不动，然后在物体上作用一个竖直向下、大小从零逐渐增大的外力。g取10m/s2。（结果可以用根号表示）求： (1)外力作用前，AO绳拉力TA大小？BO绳拉力TB大小？ (2)为保证所有绳都不断，所加外力的最大值？ 【答案】(1)20N；；(2)40N 【详解】（1）外力作用前，以物体为对象，根据受力平衡 外力作用前，以O点为对象，根据受力平衡可得AO绳拉力大小为 BO绳拉力大小为 （2）根据， 可知 为保证所有绳都不断，则有 解得所加外力的最大值为 22．如图所示是小明同学晾衣服的简化图， 两根竖直杆沿东西方向固定在水平地面上，轻质绳两端分别固定在竖直杆上等高的A、B两点， 已知衣服及晾衣架整体的总质量为m， 静止时挂钩与绳接触点为O， 若是无风天气， 绳与杆之间所夹锐角为θ， 重力加速度为g， 不计晾衣架与绳之间的摩擦。 (1)求无风天气时绳的拉力大小。 (2)若整个环境有水平方向从北向南的恒定风力F1（F1大小未知），衣架整体稳定后，小明测得此时AOB三点构成的平面与竖直面的夹角为45°，求此时绳的拉力大小。 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）无风天气， 衣架挂钩一定在绳子中点处， 绳与竖直方向的夹角为θ，设绳子拉力为T对衣服和挂钩整体受力分析如图所示 由几何关系可得绳子与水平方向的夹角为 解得 （2）恒定风力沿水平方向从北向南， 即风力垂直于东西方向的竖直面， 衣架挂钩仍然在绳子中点处， 两绳子夹角不变， 衣服和挂钩整体在四个力的作用下处于平衡状态， 则重力于风力的合力应该于两绳的合力等大反向。AOB三点构成的平面与竖直面的夹角为45°， 即风力与重力的合力与竖直方向夹角45°，在竖直面内， 设风力与重力的合力为 F合1 ， 则整体受力如图 由图可得 在AOB 三点构成的平面，设绳子的的合力与F合1等大反向， 设绳子拉力为T₂，则整体受力如图 由平衡条件得 解得 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$