2024-2025学年人教版数学七年级下册期末复习专题讲义：实数-

期末复习专题讲义：实数 专题预览 考点梳理 1 一、平方根与立方根 1 二、无理数与实数 2 三、实数的运算与比较 3 四、期末高频考点与易错点 3 例题讲解 4 一、平方根的概念与性质 4 二、算术平方根 4 三、算术平方根的性质（双重非负性） 5 四、利用开平方求未知数 6 五、立方根的概念与性质 6 六、立方根及开立方 7 七、利用开立方求未知数 8 八、立方根的实际应用 8 九、实数的概念与分类 9 十、无理数在数轴上表示 9 十一、无理数的大小比较 10 十二、无理数的估值 10 十三、实数的简单运算 11 考点练习 11 一、选择题 11 二、填空题 14 三、解答题 16 考点梳理 一、平方根与立方根 1.算术平方根（, a≥0） （1）定义：若正数 满足 ，则 是 的算术平方根。 （2）表示：（如 ，）。 （3）核心性质： ①双重非负性： 且 （被开方数非负，结果非负）。 ②（如 ）。 2.平方根（±, a≥0） （1）定义：若数 满足 ，则 是 的平方根。 （2）表示：（如 的平方根是 ）。 （3）性质： ①正数有两个平方根（互为相反数）； ② 的平方根是 ； ③负数没有平方根（实数范围内）。 ④易错点：求平方根时漏负根（如 的平方根是 ，不是 ）。 3.立方根（） （1）定义：若数 满足 ，则 是 的立方根。 （2）表示：（如 = 2 ， = -2 ）。 （3）性质：任何实数都有唯一立方根（符号与被开方数一致）。 二、无理数与实数 1.无理数： （1）定义：无限不循环小数（如 ，)。 （2）识别类型： ①开方开不尽的数（如 、)； ②特定结构小数（如 ）； ③含 的数（如 ）。 2.实数： （1）定义：有理数（整数、分数）和无理数的统称。 （2）分类： 类型 例子 有理数 无理数 （3）核心性质： ①与数轴一一对应：每个实数对应数轴上一个点。 ②实数的绝对值、相反数定义与有理数一致（如 ）。 三、实数的运算与比较 1.运算规则： （1）有理数运算法则（交换律、分配律等）在实数范围内仍然适用。 （2）处理无理数：近似值按题目要求取小数（如 ）。 2.重要化简公式： 实例： ①（非 ）； ②（需讨论符号）。 3.比较大小方法： ①数轴法：右边的点表示的数更大； ②平方法（比较正数）：若 ，则 （如比较 和 ：）； ③夹值法：估算范围（如 ）。 四、期末高频考点与易错点 1.必考题型： （1）算术平方根的双重非负性（如已知 ，求 ）； （2）平方根与立方根的概念辨析（如区分 和 的平方根是 ）； （3）无理数识别（判断 是否为无理数）； （4）实数与数轴的关系（在数轴上标出 的近似位置）。 2.易错警示： 错误类型 正确做法 求平方根漏负根 的平方根是 混淆 和 （算术平方根） 误认为 是有理数 含 ，是无理数 化简 （绝对值性质） 例题讲解 一、平方根的概念与性质 【例题1】平方根等于它本身的数是（　　） A．0 B． C．1 D． 【答案】A 【详解】【解答】解：根据平方根的定义， 平方根等于它本身的数只有0. 故答案为：A. 【分析】一个正数有两个平方根，两平方根互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，据此即可得出答案. 【例题2】49的平方根是　 　． 【答案】±7 【详解】【解答】解：49的平方根是±7． 故答案为：±7． 【分析】根据平方根的定义解答． 二、算术平方根 【例题1】4的算术平方根是（　　） A．-2 B．2 C． D． 【答案】B 【详解】【解答】因 ，根据算术平方根的定义即可得4的算术平方根是2． 故答案选B． 【分析】根据算术平方根的定义，即可求解． 【例题2】如果x的算术平方根为5，则x的值为（　　） A．5 B． C．25 D． 【答案】C 【详解】【解答】解：由题意可得：； 故选：C． 【分析】根据算术平方根的定义可以得到这个数就是5的平方，进而求解作答即可。 【例题3】，，则＝　 　. 【答案】503.6 【详解】【解答】解：∵， ∴， 故答案为：503.6. 【分析】，然后将=5.036、=100代入进行计算. 三、算术平方根的性质（双重非负性） 【例题1】若，则的值是（　　） A．1 B．0 C．-1 D．2024 【答案】A 【详解】【解答】解：∵， ∴， 解得：， ∴. 故答案为：A 【分析】先根据算术平方根以及绝对值的非负性得出，再代入进行乘方运算即可． 【例题2】若m、n满足，则的平方根是　 　． 【答案】 【详解】【解答】解：∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∴4的平方根是． 故答案为：． 【分析】根据偶次方的非负性和算术平方根的非负性可得关于m、n的方程组，解之求出m、n的值，然后代入所求代数式计算即可求解． 四、利用开平方求未知数 【例题1】求x的值. （1）； （2）． 【答案】（1）解：， ， . （2）解：∵， 或， 或． 【详解】【分析】（1）利用平方根的定义及计算方法分析求解即可； （2）利用平方根的定义及计算方法分析求解即可. 五、立方根的概念与性质 【例题1】27的立方根是（　　） A．3 B． C． D． 【答案】A 【详解】【解答】解：∵33=27， ∴27的立方根为3. 故答案为：A. 【分析】如果一个数x的立方等于a，即：x3=a，则称x是a的立方根；根据立方根的定义即可求解. 【例题2】已知，则的值为（　　） A．9 B． C． D．3 【答案】A 【详解】【解答】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：A 【分析】本题在原式等号两边同时进行立方计算，即可去掉立方根，最后移项计算即可求出a的值。 【例题3】立方根等于本身的非负数是　 　． 【答案】0和1 【详解】【解答】解：∵0的立方根等于0，1的立方根等于1， ∴立方根等于本身的非负数是0和1， 故答案为：0和1. 【分析】根据立方根的意义求解． 六、立方根及开立方 【例题1】的平方根为（　　） A．2 B． C．4 D． 【答案】B 【详解】【解答】∵， ∴的平方根=4的平方根=， 故答案为：B. 【分析】先利用立方根化简，再利用平方根的计算方法求解即可. 【例题2】已知，，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】【解答】已知， ∴， 故答案为：A. 【分析】观察已知等式可知：立方数向左（向右）移到三位，立方根向左（向右）移到一位，据此解答即可. 【例题3】 的立方根为　 　. 【答案】 【详解】【解答】- 的立方根是- . 故答案为- . 【分析】a的立方根是 七、利用开立方求未知数 【例题1】求下列各式中x 的值： （1） （2） （3） 【答案】（1）解：∵， ∴x=. （2）解：∵， ∴， ∴x=. （3）解：∵， ∴x+1=2， ∴x=1. 【详解】【分析】利用立方根的定义（立方根是指将一个数立方（即乘以自身两次）后得到的数的逆运算）及计算方法分析求解即可. 八、立方根的实际应用 【例题1】如图所示，有一个正方体集装箱，体积为，现准备将其改造（形状仍为正方体），以便盛放更多的货物，为使其体积达到，棱长应变为原来的（　　） A．倍 B．倍 C． D． 【答案】A 【详解】【解答】解：∵体积为的正方体的棱长为：， 体积为的正方体的棱长为：， 又∵， ∴棱长应变为原来的倍． 故答案为：A． 【分析】先利用正方体体积的计算方法和立方根的计算方法求出正方体的棱长，再求解即可. 【例题2】已知半径为的球的体积是，现要生产一种容积为的球形容器，则这种容器的半径是　 　． 【答案】3 【详解】【解答】解：设该种容器的半径为， 由题意得：， 解得， 故答案为：3． 【分析】本题中，容器的容积可看做容器的体积，由此设这种容器的半径为，根据体积公式，列出等式方程即可求解． 九、实数的概念与分类 【例题1】下列各数是有理数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】【解答】解：由有理数和无理数的定义可知，四个选项中A、B、D三个选项中的数都是无理数，C选项中的数为有理数， 故选： C． 【分析】本题考查了实数的分类，其中有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，无限不循环小数叫无理数，常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数等，据此逐个分析判断，即可得到答案． 十、无理数在数轴上表示 【例题1】如图，数轴上表示的点是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】C 【详解】【解答】解：∵， ∴数轴上表示的点是点C， 故答案为：C． 【分析】先估算出的范围，再找出符合条件的数轴上的点即可求出答案. 十一、无理数的大小比较 【例题1】在实数，，0，中，最大的数是（　　） A． B． C．0 D． 【答案】D 【详解】【解答】解：∵， ∴最大的数是， 故选：D． 【分析】本题考查了实数的大小比较，根据实数的比较大小的方法，得到，据此得到答案. 【例题2】比较两数的大小　 　3．（填“”或“”） 【答案】 【详解】【解答】解：∵2≈2×1.7≈3.4，3.4>3， ∴2>3. 故答案为：>. 【分析】根据无理数的估值可知：≈1.7，所以2≈3.4，而3.4>3，所以可以得到：2>3. 十二、无理数的估值 【例题1】估计的值在（　　） A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间 【答案】C 【详解】【解答】解：， ， 故答案为：C． 【分析】用夹逼法即可求解． 十三、实数的简单运算 【例题1】计算：． 【答案】解：原式 ． 【详解】【分析】先利用立方根的性质、二次根式的性质、实数的绝对值化简，再计算即可. 考点练习 一、选择题 1．实数16的算术平方根是（　　） A． B．4 C． D．8 【答案】B 【详解】【解答】解：实数16的算术平方根为4. 故答案为：B。 【分析】根据算术平方根的定义，即可求得答案。 2．下列实数：，其中最小的是（　　） A． B．0 C． D． 【答案】A 【详解】【解答】解：∵， ∴最小的是， 故答案为：A． 【分析】利用估算无理数大小的方法（将无理数转换为有理数比较）分析求解即可. 3．的绝对值是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】【解答】解：的绝对值是， 故答案为：C． 【分析】利用绝对值的性质分析求解即可. 4．下列说法正确的是（　　） A．25的平方根是 B．的平方等于5 C．1的平方根是1 D．的算术平方根是3 【答案】B 【详解】【解答】解：A、25的平方根是，故选项A错误； B、 的平方等于5，故选项B正确； C、1的平方根是不只是1，故选项C错误； D、，3算术平方根是，故选项D错误. 故答案为：B． 【分析】根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数可判断A、C选项；根据可判断B选项；首先根据算术平方根定义将化简，再求化简后的数的算术平方根，据此可判断D选项. 5．在，，，，，3.14，，0.1515515551…（两个1之间依次多1个5）中，无理数的个数是（　　） A．3个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】A 【详解】【解答】解： ，，=-4，3.14，=3，是有理数， ，，0.1515515551…（两个1之间依次多1个5） ，是无理数， ∴ 共3个无理数； 故答案为：A. 【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数及圆周率π都是无理数，据此判断即可. 6．，是两个连续整数，若，则的值为（　　） A．3 B．5 C．7 D．13 【答案】B 【详解】【解答】解：∵4＜7＜9， ∴23， ∴a=2，b=3， ∴a+b=5. 故答案为：B. 【分析】由题意先找出的范围2＜＜3，于是可得a、b的值，再求和即可. 7．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】【解答】解：A选项：负数没有算术平方根，故A选项错误； B选项： ，故B选项错误； C选项： ，故C选项错误； D选项： ，故D选项正确； 故答案为：D. 【分析】根据算数平方根和立方根的计算方法进行计算，即可得到答案。​​​​​​​ 8．如图，面积为2的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为．若，则数轴上点E所表示的数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】【解答】解：∵面积为2的正方形， ∴， ∴， ∴数轴上点E所表示的数为； 故答案为：A． 【分析】根据正方形的面积等于边长的平方可求出的长，由作图可得AE=AD，然后根据数轴上点所表示的数的特征可求解． 二、填空题 9．已知 ，则 　 　． 【答案】1.01 【详解】【解答】解：∵ ， ∴ 1.01； 故答案为：1.01． 【分析】根据算术根的计算方法及小数点的移动规律，进行计算即可. 10．比较大小：　 　4（填“＞”、“＜”或“＝”）． 【答案】＜ 【详解】【解答】解：∵， ∴， 故答案为：＜． 【分析】采用平方法比较大小即可． 11．已知一个正数的两个平方根分别是 和 ，则这个正数是　 　． 【答案】1 【详解】【解答】解：有题意可知： ∴这个正数的两个平方根分别是 ∴这个正数是1 故答案为：1 【分析】根据平方根的含义，计算得到这个正数即可。 12．若，则x的值为　 　． 【答案】3 【详解】【解答】解：， ， ， 故答案为：． 【分析】本题考查了立方根的定义和简单方程的求解．根据立方根的定义：如果，那么x叫做a的立方根，记作，可得：，化简求解即可得出答案． 13．计算：=　 　． 【答案】1 【详解】【解答】解： 故答案为： 【分析】先计算平方、算术平方根和立方根，再计算加减。 14．已知a，b都是实数．若，则＝　 　． 【答案】-2 【详解】【解答】解：根据题意得 ， 解得a=4，b=-2， ∴ ， 故答案为：-2． 【分析】本题考查非负数的性质以及立方根的定义，由绝对值和偶次根式的非负性，得到，求得a和b的值，将其代入代数式，进行计算，即可得到答案. 15．我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，它的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于，所以的整数部分为1，小数部分为。根据以上的内容，解答下面的问题：若的小数部分为a，的整数部分为b，则的值是　 　。 【答案】3 【详解】【解答】解：∵， ∴的整数部分为2， ∴小数部分为， 即， ∵， ∴的整数部分为5， ∴b=5， ∴. 故答案为：3. 【分析】求出的整数部分和小数部分，然后求出的整数部分，最后将这些值代入公式进行计算. 三、解答题 16．计算： （1）； （2） 【答案】（1）解； ； （2）解；∵， ∴， ∴或， ∴或． 【详解】【分析】本题考查求平方根的方法解方程，实数的运算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先根据算术平方根和立方根的性质计算化简，再根据绝对值的性质取绝对值，燃后再计算加减法即可得到答案； （2）根据平方根的性质：方程两边同时开根方，得到两个一元一次方程，再解方程即可得到答案． 17．判定下列各数，并把下列各数前面的序号写入相应的集合中： ① ② ③ ④ ⑤0 ⑥ ⑦ 正实数集合{_____________________________________________…}； 无理数集合{_____________________________________________…}； 整数集合{_______________________________________________…}； 分数集合{_______________________________________________…}． 【答案】②，④；③，④；②，⑤，⑦；①，⑥ 【详解】【解答】解：，， ∴正实数集合{②，④，…}； 无理数集合{③，④，…}； 整数集合{②，⑤，⑦，…}； 分数集合{①，⑥，…}． 故答案为：②，④；③，④；②，⑤，⑦；①，⑥． 【分析】实数分为有理数和无理数，有理数分为整数和分数，无限不循环小数称为无理数．实数还可以分为正实数、零和负实数，正实数分为正有理数和正无理数，负实数分为负有理数和负无理数．据此进行分类即可. 18．已知的算术平方根是3，的立方根是2，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值． （2）求的平方根． 【答案】（1）解：，即， ∴的整数部分为3， 的算术平方根是3，的立方根是2，c是的整数部分， ，，， 解得：，，； （2）解：由（1）可知：，，， ， ， ， ， ， 的平方根为：． 【详解】【分析】（1）根据估算无理数大小的方法估算出的大小，求出它的整数部分c；如果一个正数x的平方等于a，则这个正数x就是a的算术平方根，据此可得2a-1=9①；如果一个数x的立方等于a，则这个数x就是a的立方根，据此可得3a+b=8②，联立①与②，求解可得a、b的值； （2）把（1）中所求的a，b，c代入进行计算，从而根据平方根的定义“如果一个数x的平方等于a，则这个数x就是a的平方根”求出它的平方根即可． 19．我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”，例如：，，这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以，，这三个数称为“完美组合数”． （1），，这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由， （2）若三个数，m，是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12．求m的值． 【答案】（1）解：，，这三个数是“完美组合数”， 理由如下： ∵，，，且4，6，12都是整数， ∴，，这三个数是“完美组合数”； （2）解：∵其中有两个数乘积的算术平方根为12， ∴这两个数的乘积为144， 当时，则， ∵， ∴，此时符合题意； 当时，则不符合题意； 综上所述，． 【详解】【分析】（1）根据“完美组合数”的定义进行判断即可； （2）由其中有两个数乘积的算术平方根为12，可得这两个数的乘积为144，分，两种情况分别求出m的值，再根据“完美组合数”的定义进行判断即可． 20．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如： ∵，即， ∴的整数部分为2，小数部分为． 请回答： （1）的整数部分是______，小数部分是______． （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （3）已知：，其中x是整数，且，求的相反数． 【答案】（1），； （2）解：∵，即， ∴的小数部分为， ∵，即， ∴的整数部分为， ∴ . （3）解：， ∴的整数部分为，小数部分是， ∴， ∵，x是整数，且， ∴，， ∴， ∴， ∴的相反数为． 【详解】【解答】（1）解：∵，即， ∴的整数部分是，小数部分是， 故答案为：，. 【分析】（1）参照题干中的计算方法分析求解即可； （2）先参照题干中的计算方法求出a、b的值，再将其代入计算即可； （3）先参照题干中的计算方法求出x、y的值，再利用相反数的定义分析求解即可. 第 1 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末复习专题讲义：实数 专题预览 考点梳理 1 一、平方根与立方根 1 二、无理数与实数 2 三、实数的运算与比较 3 四、期末高频考点与易错点 3 例题讲解 4 一、平方根的概念与性质 4 二、算术平方根 4 三、算术平方根的性质（双重非负性） 5 四、利用开平方求未知数 6 五、立方根的概念与性质 6 六、立方根及开立方 7 七、利用开立方求未知数 8 八、立方根的实际应用 8 九、实数的概念与分类 9 十、无理数在数轴上表示 9 十一、无理数的大小比较 10 十二、无理数的估值 10 十三、实数的简单运算 11 考点练习 11 一、选择题 11 二、填空题 14 三、解答题 16 考点梳理 一、平方根与立方根 1.算术平方根（, a≥0） （1）定义：若正数 满足 ，则 是 的算术平方根。 （2）表示：（如 ，）。 （3）核心性质： ①双重非负性： 且 （被开方数非负，结果非负）。 ②（如 ）。 2.平方根（±, a≥0） （1）定义：若数 满足 ，则 是 的平方根。 （2）表示：（如 的平方根是 ）。 （3）性质： ①正数有两个平方根（互为相反数）； ② 的平方根是 ； ③负数没有平方根（实数范围内）。 ④易错点：求平方根时漏负根（如 的平方根是 ，不是 ）。 3.立方根（） （1）定义：若数 满足 ，则 是 的立方根。 （2）表示：（如 = 2 ， = -2 ）。 （3）性质：任何实数都有唯一立方根（符号与被开方数一致）。 二、无理数与实数 1.无理数： （1）定义：无限不循环小数（如 ，)。 （2）识别类型： ①开方开不尽的数（如 、)； ②特定结构小数（如 ）； ③含 的数（如 ）。 2.实数： （1）定义：有理数（整数、分数）和无理数的统称。 （2）分类： 类型 例子 有理数 无理数 （3）核心性质： ①与数轴一一对应：每个实数对应数轴上一个点。 ②实数的绝对值、相反数定义与有理数一致（如 ）。 三、实数的运算与比较 1.运算规则： （1）有理数运算法则（交换律、分配律等）在实数范围内仍然适用。 （2）处理无理数：近似值按题目要求取小数（如 ）。 2.重要化简公式： 实例： ①（非 ）； ②（需讨论符号）。 3.比较大小方法： ①数轴法：右边的点表示的数更大； ②平方法（比较正数）：若 ，则 （如比较 和 ：）； ③夹值法：估算范围（如 ）。 四、期末高频考点与易错点 1.必考题型： （1）算术平方根的双重非负性（如已知 ，求 ）； （2）平方根与立方根的概念辨析（如区分 和 的平方根是 ）； （3）无理数识别（判断 是否为无理数）； （4）实数与数轴的关系（在数轴上标出 的近似位置）。 2.易错警示： 错误类型 正确做法 求平方根漏负根 的平方根是 混淆 和 （算术平方根） 误认为 是有理数 含 ，是无理数 化简 （绝对值性质） 例题讲解 一、平方根的概念与性质 【例题1】平方根等于它本身的数是（　　） A．0 B． C．1 D． 【例题2】49的平方根是　 　． 二、算术平方根 【例题1】4的算术平方根是（　　） A．-2 B．2 C． D． 【例题2】如果x的算术平方根为5，则x的值为（　　） A．5 B． C．25 D． 【例题3】，，则＝　 　. 三、算术平方根的性质（双重非负性） 【例题1】若，则的值是（　　） A．1 B．0 C．-1 D．2024 【例题2】若m、n满足，则的平方根是　 　． 四、利用开平方求未知数 【例题1】求x的值. （1）； （2）． 五、立方根的概念与性质 【例题1】27的立方根是（　　） A．3 B． C． D． 【例题2】已知，则的值为（　　） A．9 B． C． D．3 【例题3】立方根等于本身的非负数是　 　． 六、立方根及开立方 【例题1】的平方根为（　　） A．2 B． C．4 D． 【例题2】已知，，，则（　　） A． B． C． D． 【例题3】 的立方根为　 　. 七、利用开立方求未知数 【例题1】求下列各式中x 的值： （1） （2） （3） 八、立方根的实际应用 【例题1】如图所示，有一个正方体集装箱，体积为，现准备将其改造（形状仍为正方体），以便盛放更多的货物，为使其体积达到，棱长应变为原来的（　　） A．倍 B．倍 C． D． 【例题2】已知半径为的球的体积是，现要生产一种容积为的球形容器，则这种容器的半径是　 　． 九、实数的概念与分类 【例题1】下列各数是有理数的是（　　） A． B． C． D． 十、无理数在数轴上表示 【例题1】如图，数轴上表示的点是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 十一、无理数的大小比较 【例题1】在实数，，0，中，最大的数是（　　） A． B． C．0 D． 【例题2】比较两数的大小　 　3．（填“”或“”） 十二、无理数的估值 【例题1】估计的值在（　　） A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间 十三、实数的简单运算 【例题1】计算：． 考点练习 一、选择题 1．实数16的算术平方根是（　　） A． B．4 C． D．8 2．下列实数：，其中最小的是（　　） A． B．0 C． D． 3．的绝对值是（　　） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（　　） A．25的平方根是 B．的平方等于5 C．1的平方根是1 D．的算术平方根是3 5．在，，，，，3.14，，0.1515515551…（两个1之间依次多1个5）中，无理数的个数是（　　） A．3个 B．5个 C．6个 D．7个 6．，是两个连续整数，若，则的值为（　　） A．3 B．5 C．7 D．13 7．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D．​ 8．如图，面积为2的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为．若，则数轴上点E所表示的数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知 ，则 　 　． 10．比较大小：　 　4（填“＞”、“＜”或“＝”）． 11．已知一个正数的两个平方根分别是 和 ，则这个正数是　 　． 12．若，则x的值为　 　． 13．计算：=　 　． 14．已知a，b都是实数．若，则＝　 　． 15．我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，它的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于，所以的整数部分为1，小数部分为。根据以上的内容，解答下面的问题：若的小数部分为a，的整数部分为b，则的值是　 　。 三、解答题 16．计算： （1）； （2） 17．判定下列各数，并把下列各数前面的序号写入相应的集合中： ① ② ③ ④ ⑤0 ⑥ ⑦ 正实数集合{_____________________________________________…}； 无理数集合{_____________________________________________…}； 整数集合{_______________________________________________…}； 分数集合{_______________________________________________…}． 18．已知的算术平方根是3，的立方根是2，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值． （2）求的平方根． 19．我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”，例如：，，这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以，，这三个数称为“完美组合数”． （1），，这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由， （2）若三个数，m，是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12．求m的值． 20．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如： ∵，即， ∴的整数部分为2，小数部分为． 请回答： （1）的整数部分是______，小数部分是______． （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （3）已知：，其中x是整数，且，求的相反数． 第 1 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 $$