暑假作业08 带电粒子在有界匀强磁场中的运动-【暑假分层作业】2025年高二物理暑假培优练（人教版2019）

限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业08 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 一、粒子轨迹圆心的确定，半径、运动时间的计算方法 1．圆心的确定方法 (1)若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图甲． (2)若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，弦的中垂线与速度垂线的交点即为圆心，如图乙． (3)若已知粒子轨迹上某点速度方向，又能根据r＝计算出轨迹半径r，则在该点沿洛伦兹力方向距离为r的位置为圆心，如图丙． 2．半径的计算方法 方法一　由R＝求得 方法二　连半径构出三角形，由数学方法解三角形或勾股定理求得 例如：如图甲，R＝或由R2＝L2＋(R－d)2求得 　　 常用到的几何关系 ①粒子的偏转角等于半径扫过的圆心角，如图乙，φ＝α. ②弦切角等于弦所对应圆心角一半，如图乙，θ＝α. 3．时间的计算方法 方法一　利用圆心角、周期求得t＝T 方法二　利用弧长、线速度求得t＝ 二、带电粒子在有界磁场中的运动 1．直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示) 2．平行边界(往往存在临界条件，如图所示) 3．圆形边界(进出磁场具有对称性) (1)沿径向射入必沿径向射出，如图甲所示． (2)不沿径向射入时，如图乙所示． 射入时粒子速度方向与半径的夹角为θ，射出磁场时速度方向与半径的夹角也为θ. 4．在多边形边界或角形区域磁场 带电粒子在多边形边界或角形区域磁场运动时，会有不同的临界情景，解答该类问题主要把握以下两点： (1)射入磁场的方式：①从某顶点射入；②从某边上某点以某角度射入． (2)射出点的判断：经常会判断是否会从某顶点射出． ①当α≤θ时，可以过两磁场边界的交点，发射点到两磁场边界的交点距离为d＝2Rsin α，如图甲所示． ②当α>θ时，不能通过两磁场边界的交点，粒子的运动轨迹会和另一个边界相切，如图乙所示． 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 1、 单选题 1．（24-25高二上·全国·期末）1932年，美国物理学家安德森在宇宙射线实验中发现了正电子。如照片所示，在垂直于照片平面的匀强磁场（照片中未标出）中，这是一个正电子穿过铅板时的轨迹。关于照片中的信息，下列说法正确的是（　　） A．粒子的运动轨迹是抛物线 B．粒子在铅板上方运动的速度小于在铅板下方运动的速度 C．粒子从上向下穿过铅板 D．匀强磁场的方向垂直照片平面向外 【答案】B 【详解】A．粒子在磁场中的运动轨迹是圆弧，故A错误； BC．由图可知粒子在铅板上方运动的轨道半径小于在铅板下方运动的轨道半径，根据 解得 可知，粒子在铅板上方运动的速度小于在铅板下方运动的速度，则粒子从下向上穿过铅板，故B正确，C错误； D．粒子带正电，根据左手定则可知，匀强磁场的方向垂直照片平面向里，故D错误。 故选B。 2．（23-24高二下·北京房山·期末）如图所示，某带电粒子（重力不计）由M点以垂直于磁场以及磁场边界的速度v射入宽度为d，磁感应强度大小为B的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与原来射入方向的夹角为。由此推断该带电粒子（    ） A．带负电且动能增大 B．粒子的运动半径为 C．电荷量与质量的比值为 D．穿越磁场的时间为 【答案】C 【详解】A．由左手定则可知，粒子带负电，因洛伦兹力不做功，则粒子的动能不变，选项A错误； B．粒子的运动半径为 选项B错误； C．根据 可得电荷量与质量的比值为 选项C正确； D．穿越磁场的时间为 选项D错误。 故选C。 3．（23-24高二下·天津·阶段练习）一带电粒子经加速电压U加速后进入匀强磁场区域，现仅将加速电压增大到原来的2倍后，粒子再次进入匀强磁场，则（    ） A．运动的轨道半径变为原来的2倍 B．运动的动能变为原来的2倍 C．运动周期变为原来的倍 D．运动的角速度变为原来的倍 【答案】B 【详解】B．带电粒子经过加速电场，由动能定理可得 可知，当加速电压增大到原来的2倍后，运动的动能变为原来的2倍，故B正确； A．带电粒子进入磁场时的速度 进入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 带电粒子运动的轨道半径 可知，当加速电压增大到原来的2倍后，运动的轨道半径变为原来的倍，故A错误； C．带电粒子运动的周期 可知，当加速电压增大到原来的2倍后，运动的周期不变，故C错误； D．带电粒子运动的角速度 可知，当加速电压增大到原来的2倍后，运动的角速度不变，故D错误。 故选B。 4．（23-24高二上·山西太原·期末）某带电粒子垂直射入匀强磁场，粒子使沿途的空气电离，动能逐渐减小，一段径迹如图所示。若粒子带电量不变，重力不计，下列说法正确的是（　　） A．粒子从到运动，带正电 B．粒子从到运动，带正电 C．粒子从到运动，带负电 D．粒子从到运动，带负电 【答案】D 【详解】由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的动能逐渐减小，速度逐渐减小，根据洛伦兹力提供向心力 可得，粒子在磁场中运动的半径公式 所以粒子的半径逐渐的减小，粒子的运动方向是从b到a，再根据左手定则可知，粒子带负电。 故选D。 5．（23-24高二上·河北石家庄·期末）如图甲所示是电视显像管原理示意图，电子枪发射出的电子束经过偏转线圈产生的磁场发生偏转，打在荧光屏上。当没有磁场时，电子束打在荧光屏正中的点，不计电子的重力。偏转线圈产生磁场的图像如图乙所示，设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，则电子打在荧光屏上的位置（　　） A．由点逐渐移动到点再返回到点 B．由点逐渐移动到点再返回到点 C．由点经点逐渐移动到点 D．由点经点逐渐移动到点 【答案】D 【详解】开始时阶段，磁场方向垂直纸面向外，根据左手定则，电子受洛伦兹力方向向上，根据 可知随着B减小，电子轨道半径变大，则电子打到荧光屏上的位置下移，即从M向O移动；后一段时间，磁场方向垂直纸面向里，根据左手定则，电子受洛伦兹力方向向下，根据 可知随着B增加，电子轨道半径变小，则电子打到荧光屏上的位置下移，即从O向N移动。 故选D。 6．（23-24高二上·河北保定·期末）如图所示，边长为的正方形区域内存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个质量为、带电量为的带负电的粒子从点以速度沿方向射入磁场，之后从边的中点射出磁场，不计粒子的重力，磁场的磁感应强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】粒子在磁场中的运动轨迹如图所示 根据几何关系可得 解得 由洛伦兹力提供向心力可得 解得磁场的磁感应强度大小为 故选B。 7．（2023·河南开封·模拟预测）虚线OM和虚线ON之间的夹角为30°，如图所示，虚线OM上方存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一带负电的粒子沿纸面以大小为v的速度从O点右侧距离为L的A点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场，不计重力。则粒子在磁场中做圆周运动的半径为（　　） A． B． C．2L D．3L 【答案】A 【详解】 轨迹与相切，画出粒子的运动轨迹如图所示，由于 故为等边三角形，则 而 则 故为一直线，则 解得 故A正确，BCD错误。 故选A。 8．（22-23高二下·宁夏吴忠·期末）如图所示，两个速度大小相同、比荷不同的带电粒子1、2，沿水平方向从同一点垂直射入匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。当它们从磁场下边界飞出时相对入射方向的偏转角分别为90°、60°，则它们在磁场中运动的（    ）    A．轨迹半径之比为1:2 B．比荷之比为1:2 C．时间之比为3:2 D．周期之比为2:1 【答案】A 【详解】A．粒子运动轨迹如图    由几何关系知，带电粒子1的轨道半径为 对带电粒子2由几何关系得 解得带电粒子2的轨道半径 可得 故A正确； B．根据洛仑兹力提供向心力，有 解得 可得比荷之比为 故B错误； C．有几何关系知，带电粒子的圆心角分别为90°、60°，则带电粒子1运动的时间为 则带电粒子2运动的时间为 带电粒子1、2时间之比为 故C错误； D．根据周期公式 带电粒子1、2周期之比为 故D错误。 故选A。 二、多选题 14．（24-25高二上·福建福州·期末）粒子物理研究领域利用磁场来辨别粒子的身份。一个圆形区域内有垂直于平面向外的匀强磁场，两个带电粒子a和b，以相同的速率从A点沿AO方向射入磁场，它们在磁场中的运动轨迹如图所示。不计重力、空气阻力和粒子间的作用力，下列说法正确的是（    ） A．a粒子带负电，b粒子带正电 B．a粒子带正电，b粒子带负电 C．a粒子的比荷较大 D．b粒子的比荷较大 【答案】BC 【详解】AB．由题可知，两粒子以相同的速率从A点沿AO方向射入磁场，a粒子向下偏，b粒子向上偏，磁场垂直纸面向外，根据左手定则，可知a粒子带正电，b粒子带负电，故A错误，B正确； CD．两粒子在磁场中偏转，根据洛伦兹力提供向心力，则有 解得 由图可知，a粒子的偏转半径更小， 故a粒子的比荷较大，故C正确，D错误。 故选BC。 15．（24-25高二上·广东深圳·期末）如图所示，在相互平行的边界线和的上方和下方，均有垂直于纸面向里的匀强磁场，两个区域的磁感应强度大小相同。带正电的粒子从边界上的A点以初速度与边界线成角斜向上射出，若第一次从下方磁场穿出时与交于点（图中未画出），不计粒子重力。下列说法正确的有（　　） A．带电粒子经过点的速度与A点时相同 B．增大带电粒子初速度，AB间距离将变小 C．仅改变带电粒子的电性，AB间距离不变 D．增大磁感应强度，AB间距离将变大 【答案】AC 【详解】A．带正电的粒子从边界上的A点以初速度v与边界线成角斜向上射出，第一次从下方磁场穿出时与交于B点，粒子运动轨迹如图所示： 洛伦兹力对粒子不做功，根据运动轨迹可知，带电粒子经过B点的速度跟在A点时的速度大小相等，方向相同，故A正确； BD．设两个边界之间的距离为d，粒子运动轨迹半径为R，根据几何关系可得AB之间的距离为 AB之间的距离和粒子速度大小、磁感应强度大小无关，增大带电粒子速度或磁感应强度，AB间距离不变，故BD错误； C．仅改变带电粒子的电性，只是将正粒子运动的轨迹的劣弧变为优弧、优弧变为劣弧，AB间距离不变，故C正确。 故选AC。 16．（24-25高二上·山东·期中）如图所示是洛伦兹力演示仪的结构简图。励磁线圈中的电流产生垂直纸面向外的匀强磁场，电子枪发射的电子，其出射速度与磁场方向垂直，调节电子枪上的加速电压可以控制电子的速度大小。下列说法正确的是（　　） A．增大电子枪的加速电压，可以使电子运动径迹的半径变小 B．减小电子枪的加速电压，可以使电子做圆周运动的周期变大 C．增大励磁线圈中的电流，可以使电子运动径迹的半径减小 D．减少励磁线圈中的电流，可以使电子做圆周运动的周期增大 【答案】CD 【详解】A．增大电子枪的加速电压，根据 电子速度变大，根据洛伦兹力提供向心力 可得 可以使电子运动径迹的半径变大，选项A错误； B．电子做圆周运动的周期 与电子速度无关，即与电子枪的加速电压无关，选项B错误； C．增大励磁线圈中的电流，磁感应强度B增大，根据 可以使电子运动径迹的半径减小，选项C正确； D．减少励磁线圈中的电流，磁感应强度B减小，根据 使电子做圆周运动的周期增大，选项D正确。 故选CD。 一、单选题 1．（24-25高二下·海南儋州）如图所示，半径为R的圆形区域内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，两带电量为q（q>0）的带电粒子M、N，速率分别为和，均从圆形边界上的C点，正对圆心方向射入磁场，则两粒子在磁场中运动的时间之比为（　　） A．2∶1 B．1∶2 C．1∶1 D．3∶1 【答案】A 【详解】题意知带电粒子M、N速率分别为、，根据洛伦兹力提供向心力有 可得 可知带电粒子M、N的轨迹圆半径分别为 设粒子M、N扫过的圆心角分别为，则几何关系有 联立以上解得 则粒子M、N在磁场中运动的时间之比为 故选A。 2．（24-25高二上·重庆·期末）如图所示，正方形区域内有垂直纸面的磁场，图中圆弧是两个相同种类的粒子在磁场中的运动轨迹，a粒子的运动方向是从M到N，则（　　） A．两粒子在磁场中运动时加速度恒定不变 B．两粒子的在磁场中运动的时间相同 C．b粒子的速度较大 D．b粒子的运动方向是从Q到P 【答案】C 【详解】A．两粒子在磁场中运动时加速度为向心加速度，其方向时刻指向圆心，向心加速度时刻在改变，故A错误； B．根据 由于两个粒子为相同种类，故周期相同，几何关系可知，a粒子在磁场中扫过的圆心角比b的大，根据 可知a粒子在磁场中运动的时间更长，故B错误； C．几何关系可知，b粒子的轨迹圆半径更大，根据 可知b粒子的速度更大，故C正确； D．设两种粒子带正电，由于a粒子的运动方向是从M到N，左手定则可知磁场方向垂直于纸面向外。根据b粒子的轨迹及左手定则，可知b粒子的运动方向是从P到Q，故D错误。 故选C。 3．（24-25高二上·湖北武汉·期末）如图所示，在等腰梯形区域内（包括边界上）分布着磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，已知，粒子源可以从边的任意位置、以任意大小的速度垂直向上发射质量为、电荷量为的粒子。能垂直于边离开磁场的粒子的最大速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】粒子速度最大时粒子运动轨迹如图所示 根据几何关系可得半径为 根据洛伦兹力提供向心力 联立解得粒子的最大速度为 故选A。 4．（24-25高二上·湖南常德·期末）如图所示，一内壁光滑、上端开口下端封闭的绝缘玻璃管竖直放置，高为，管底有质量为、电荷量为的小球，玻璃管沿垂直于磁场方向进入磁感应强度为、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，速率为。在外力作用下，玻璃管在磁场中运动速度保持不变，小球最终从上端管口飞出，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．因为洛伦兹力永不做功，所以小球离开管口时速度大小等于 B．小球运动的加速度逐渐增大 C．小球做非匀变速曲线运动 D．小球机械能的增加量等于 【答案】D 【详解】A．洛伦兹力的方向与速度方向垂直，永不做功，但是管壁会对小球做功，故A错误； BC．玻璃管在水平方向做匀速运动，小球受到的洛伦兹力在竖直方向的分力保持不变，即在竖直方向做匀加速运动，合运动为匀加速曲线运动，即加速度恒定，故BC错误； D．由于管对球的支持力对小球做了功，小球的机械能是增加的，在竖直方向上，由牛顿第二定律 由匀变速位移公式 小球离开管口的速度， 合速度 动能增量 重力势能增量， 联立解得 故D正确。 故选D。 5．（24-25高二上·重庆·期末）如图所示，圆形区域内存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，质量为、电荷量为的带电粒子从点以速度沿平行于直径的方向射入磁场，粒子经过圆心，最后离开磁场。已知圆形区域半径为与间的夹角为，不计粒子重力。则（　　） A．粒子圆周运动的半径为 B．粒子在磁场中运动的路程为 C．粒子在磁场中运动的时间为 D．磁感应强度大小为 【答案】D 【详解】AD．根据题意画出粒子的运动轨迹，如图所示 由于圆形区域半径为，则P点到CD的距离为，设粒子做圆周运动的半径为，根据几何关系有 粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 解得 故A错误，D正确； BC．根据上述分析可知，粒子在磁场中运动轨迹为半个圆周，则 粒子在磁场中运动的时间为 故BC错误； 故选D。 二、多选题 6．（23-24高二下·四川绵阳·期末）粒子物理研究中使用的一种球状探测装置的横截面简化模型如图所示。横截面内有圆形区域，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，横截面外圆是探测器；圆形区域内切于外圆。粒子1、2先后沿径向从切点P射入磁场，粒子1沿直线通过磁场区域后打在探测器上的M点；粒子2经磁场偏转后打在探测器上的N点。装置内部为真空状态，忽略粒子重力及粒子间相互作用力。下列说法正确的是（　　） A．粒子1可能为电子 B．粒子2带正电 C．增大入射速度，粒子1可能打在探测器上的Q点 D．增大入射速度，粒子2在磁场内的运动时间变短 【答案】BD 【详解】AB．根据题意，由图可知，粒子1在磁场中不偏转，粒子1不带电，粒子2在磁场中受向上的洛伦兹力，由左手定则可知，粒子2带正电，故A错误，B正确； C．由以上分析可知粒子1不带电，则无论如何增大磁感应强度，粒子1都不会偏转，故C错误； D．粒子2在磁场中洛伦兹力提供向心力，有 可得 可知，若增大粒子入射速度，粒子2偏转半径变大，根据题意，设粒子的偏转角为，由公式 可得，粒子在磁场中的运动时间为 由题图可知，粒子2偏转半径变大，则在磁场中的偏转角变小，故粒子2在磁场中运动的时间变短，故D正确。 故选BD。 7．（23-24高三下·安徽宿州·阶段练习）如图所示为一半径为R的圆形区域匀强磁场，在A点沿半径方向射入一速率为v的带电粒子，带电粒子从B点飞出磁场，速度偏角为60°，不考虑带电粒子的重力，下列说法正确的是（  ） A．粒子带正电 B．粒子运动的轨迹半径为 C．粒子的比荷为 D．粒子在磁场中运动的时间为 【答案】BC 【详解】设带电粒子在磁场运动的轨迹半径为，如图所示 A．由左手定则可知，粒子带负电，故A错误； B．根据几何关系可得 解得粒子在磁场运动的轨迹半径为 故B正确； C．由洛伦兹力提供向心力可得 解得粒子的比荷为 故C正确； D．粒子在磁场中运动的时间为 故D错误。 故选BC。 8．（23-24高二上·陕西宝鸡·期末）如图所示的虚线为边长为L的正三角形，在正三角形区域内存在垂直纸面的匀强磁场（图中未画出），d、e为ab、bc边的中点。一重力不计的带正电粒子（粒子的比荷为k），由d点垂直ab以初速度v0进入磁场，从e点射出磁场，则（　　） A．磁场的方向垂直纸面向外 B．磁感应强度大小 C．粒子在磁场中运动的时间 D．粒子在磁场中运动的时间 【答案】BC 【详解】A．粒子带正电，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里，故A错误； B．过d点做速度的垂线，然后做de的垂线，两线交于b点，则b点为粒子圆周运动的圆心，粒子圆周运动半径为 洛伦兹力提供向心力，则有 解得 故B正确； CD．由几何知识可得，粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心角为 则粒子在磁场中运动的时间为 故C正确，D错误。 故选BC。 9．（24-25高二上·云南昭通·期末）如图所示，边长为L的等边三角形为两个匀强磁场的理想边界，三角形内的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B；三角形外的磁场范围足够大，方向垂直纸面向里，磁感应强度大小也为B。顶点a处有一粒子源，粒子源沿的角平分线发射一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，其初速度，不计粒子重力，从a点出发开始计时，则（　　） A．粒子第一次到达b点的时间是 B．粒子第一次到达c点的时间是 C．粒子第一次到达c点的时间是 D．粒子做圆周运动的半径为L 【答案】ABD 【详解】D．速度大小的带电粒子垂直进入磁场，由牛顿第二定律得 可得粒子做圆周运动的半径为 故D正确； A．根据左手定则，可得到粒子的运动轨迹如下图 粒子做圆周运动的周期 其中 解得 由图可知，根据粒子的运动轨迹，粒子从a点射出到第一次到达b点转过的圆心角为60°，可得粒子第一次到达b点的时间是 故A正确； BC．由图可知，根据粒子的运动轨迹，带电粒子从b到c转过的圆心角为300°，则时间为 则粒子第一次到达c点的时间为 故B正确，C错误； 故选ABD。 10．（24-25高二上·海南·期末）如图所示，边长为L的正方形MNPQ区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一带正电的粒子从N点沿NP方向射入磁场，当粒子速度为v0时，粒子正好从M点射出，粒子重力忽略不计，则（　　） A．粒子的电荷和质量的比值为 B．当粒子速度为时，粒子在磁场中的运动时间为 C．当粒子速度为时，粒子在磁场中的运动时间为 D．若粒子从QM的中点射出，则粒子的速度大小为 【答案】BD 【详解】A．当粒子速度为时，粒子从N点进入磁场，正好从M点射出，轨迹如图所示 则粒子的轨迹半径为,由洛伦磁力提供向心力有 代入数据可得，故A错误； BC．当粒子速度为时， 洛伦磁力提供向心力可知轨迹半径为，粒子在磁场中运动半圆，轨迹如图所示 从NM的中点离开磁场，粒子在磁场中运动的周期为 联立解得粒子在磁场中的运动时间为 故B正确，C错误； D．粒子轨迹如图所示 由几何关系有 由洛伦兹力提供向心力有 联立解得，故D正确。 故选BD。 11．（24-25高二上·江西宜春·期末）如图所示，一个质量为m、电荷量为q、不计重力的带电粒子从x轴上的P点沿与x轴成60°的方向射入第一象限的磁场方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴的N点（图中未画出）射出第一象限。已知OP=a，则下列说法正确的是（　　） A．粒子速度大小为 B．粒子在磁场中运动的轨道半径为 C．N与O点相距 D．粒子在磁场中运动的时间为 【答案】BC 【详解】AB．粒子运动轨迹如图所示 由牛顿第二定律得 又根据几何关系有 联立解得， 故A错误，B正确； C．根据几何关系，可得N点到O点距离为 故C正确； D．根据几何关系可知圆心角为120°，粒子运动的时间为 故D错误； 故选BC。 12．（24-25高二上·浙江金华·期末）如图所示，边长为L的等边三角形ABC内有垂直于纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，D是AB边的中点，一质量为m、电荷量为的带电的粒子从D点以速度v平行于BC边方向入射磁场，不考虑带电粒子受到的重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子可能从B点射出 B．若粒子垂直于BC边射出，则粒子做匀速圆周运动的半径为 C．若粒子从C点射出，则粒子在磁场中运动的时间为 D．所有从AB边射出的粒子，其在磁场中运动的时间均相等 【答案】CD 【详解】A．带负电的粒子从D点以速度v平行于BC边方向射入磁场，由左手定则可知，粒子向下偏转，由于BC边的限制，粒子不能到达B点，故A错误； B．粒子垂直于BC边射出，如图甲所示。 则粒子做匀速圆周运动的半径等于D点到BC边的距离，即 故B错误； C．粒子从C点射出，如图乙所示。 根据几何关系有 求得， 则粒子在磁场中运动的时间为 故C正确； D．根据 可知 若粒子从AB边射出，则粒子的速度越大，轨迹半径越大，如图丙所示。 由几何知识可知，所有粒子从AB边射出时的圆心角均相同，可知其在磁场中运动的时间均相同，故D正确。 故选CD。 三、解答题 13．（24-25高二上·湖北武汉·期末）如图所示，一足够长的矩形区域abcd内存在一方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在ad边中点O，沿垂直磁场方向射入一速度方向与ad边夹角、大小为（未知量）的带正电粒子，已知粒子质量为m，电荷量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计。求： (1)若粒子恰好不能从磁场下边界射出，求粒子的入射速度大小； (2)若粒子恰好不能从磁场上边界射出，求粒子的入射速度大小； (3)若带电粒子的速度大小可取任意值，求粒子在磁场中运动的最长时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意，画出粒子的运动轨迹，如图所示 由几何关系可得 解得 又有 解得 （2）根据题意，画出粒子的运动轨迹，如图所示 由几何关系可得， 解得 又有 解得 （3）根据题意，由公式和 可知，粒子在磁场中经过的弧所对的圆心角越大，在磁场中运动的时间也越长。在磁场中运动的半径时，运动时间最长，则圆弧所对圆心角为 所以最长时间为 1．（24-25高二上·安徽阜阳·期末）如图所示为俯视图，在光滑绝缘水平面上边界OM与ON夹角为，MON区域之外存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。一质量为m、电荷量为的带电小球，从O点沿水平面以垂直于OM的初速度射出，依次经过ON上的P点和OM上的Q点（Q点未画出），已知OP距离为L。求： (1)小球的初速度大小v； (2)小球从O点开始运动到Q点的时间t。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）在洛伦兹力作用下做圆周运动。小球第一次穿过边界ON时，速度方向与边界ON的夹角为，之后做匀速运动到Q，轨迹如图所示 由数学知识可知 带电小球受到的洛伦兹力提供向心力，有 解得 （2）由数学知识可知，小球在磁场运动时圆弧所对应的圆心角 PQ和OP距离相等且为L  小球的运动周期 在磁场中运动的时间为   之后匀速运动时间 从开始运动到Q的运动时间   解得 2（24-25高二上·浙江温州·期末）在坐标平面内，轴右侧有垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。第一象限有一半径为的中空型薄收集盒，直径紧贴轴放置，圆心位于，如图所示。在坐标原点处有一粒子源，可同时沿轴正方向持续发射各种不同速率的带正电的粒子，粒子质量均为，电荷量均为，忽略粒子间的相互作用，且不计重力，。求： (1)刚好到达型盒点的粒子速率； (2)能沿型盒半径方向到达型盒的粒子速率； (3)求（2）中的粒子到达D型盒前在磁场中运动的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）打到点的粒子运动半径为 由洛伦兹力提供向心力有 得 （2）作出粒子的运动轨迹如图 由几何关系有 解得 由洛伦兹力提供向心力有 解得 （3）由几何关系可知 根据洛伦兹力提供向心力有 根据周期的计算公式 粒子在磁场运动的时间为 解得： 3．（24-25高二上·山东滨州·期末）扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆，其简化模型如图。I、Ⅱ两区域为边界平行宽度为L的匀强磁场，磁感应强度分别为B1、B2，磁场方向相反且垂直纸面，两磁场区域相距为L。一质量为m，电量为-q的粒子，从I区左侧边界A点平行于纸面射入磁场，入射速度为v0且与水平方向夹角θ=30°，从I区右边界出射速度与水平方向夹角也为30°。粒子的重力不计，求： (1)B1的大小及粒子在I区运动的时间t1； (2)若粒子能返回I区域，B2大小应满足的条件； (3)粒子从A点射入磁场到返回I区域左边界所用最长时间t2。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）粒子在I区域运动的轨迹如图所示 由几何关系可得                             由，得                     运动时间                 联立得 （2）粒子运动轨迹如图所示 在II区域由几何关系可得                     又                     联立得 （3）当时运动时间最长，在中间区域，在Ⅱ区域                 则粒子从A点射入磁场到返回I区域左边界所用最长时间         解得 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业08 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 一、粒子轨迹圆心的确定，半径、运动时间的计算方法 1．圆心的确定方法 (1)若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图甲． (2)若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，弦的中垂线与速度垂线的交点即为圆心，如图乙． (3)若已知粒子轨迹上某点速度方向，又能根据r＝计算出轨迹半径r，则在该点沿洛伦兹力方向距离为r的位置为圆心，如图丙． 2．半径的计算方法 方法一　由R＝求得 方法二　连半径构出三角形，由数学方法解三角形或勾股定理求得 例如：如图甲，R＝或由R2＝L2＋(R－d)2求得 　　 常用到的几何关系 ①粒子的偏转角等于半径扫过的圆心角，如图乙，φ＝α. ②弦切角等于弦所对应圆心角一半，如图乙，θ＝α. 3．时间的计算方法 方法一　利用圆心角、周期求得t＝T 方法二　利用弧长、线速度求得t＝ 二、带电粒子在有界磁场中的运动 1．直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示) 2．平行边界(往往存在临界条件，如图所示) 3．圆形边界(进出磁场具有对称性) (1)沿径向射入必沿径向射出，如图甲所示． (2)不沿径向射入时，如图乙所示． 射入时粒子速度方向与半径的夹角为θ，射出磁场时速度方向与半径的夹角也为θ. 4．在多边形边界或角形区域磁场 带电粒子在多边形边界或角形区域磁场运动时，会有不同的临界情景，解答该类问题主要把握以下两点： (1)射入磁场的方式：①从某顶点射入；②从某边上某点以某角度射入． (2)射出点的判断：经常会判断是否会从某顶点射出． ①当α≤θ时，可以过两磁场边界的交点，发射点到两磁场边界的交点距离为d＝2Rsin α，如图甲所示． ②当α>θ时，不能通过两磁场边界的交点，粒子的运动轨迹会和另一个边界相切，如图乙所示． 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 1、 单选题 1．（24-25高二上·全国·期末）1932年，美国物理学家安德森在宇宙射线实验中发现了正电子。如照片所示，在垂直于照片平面的匀强磁场（照片中未标出）中，这是一个正电子穿过铅板时的轨迹。关于照片中的信息，下列说法正确的是（　　） A．粒子的运动轨迹是抛物线 B．粒子在铅板上方运动的速度小于在铅板下方运动的速度 C．粒子从上向下穿过铅板 D．匀强磁场的方向垂直照片平面向外 2．（23-24高二下·北京房山·期末）如图所示，某带电粒子（重力不计）由M点以垂直于磁场以及磁场边界的速度v射入宽度为d，磁感应强度大小为B的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与原来射入方向的夹角为。由此推断该带电粒子（    ） A．带负电且动能增大 B．粒子的运动半径为 C．电荷量与质量的比值为 D．穿越磁场的时间为 3．（23-24高二下·天津·阶段练习）一带电粒子经加速电压U加速后进入匀强磁场区域，现仅将加速电压增大到原来的2倍后，粒子再次进入匀强磁场，则（    ） A．运动的轨道半径变为原来的2倍 B．运动的动能变为原来的2倍 C．运动周期变为原来的倍 D．运动的角速度变为原来的倍 4．（23-24高二上·山西太原·期末）某带电粒子垂直射入匀强磁场，粒子使沿途的空气电离，动能逐渐减小，一段径迹如图所示。若粒子带电量不变，重力不计，下列说法正确的是（　　） A．粒子从到运动，带正电 B．粒子从到运动，带正电 C．粒子从到运动，带负电 D．粒子从到运动，带负电 5．（23-24高二上·河北石家庄·期末）如图甲所示是电视显像管原理示意图，电子枪发射出的电子束经过偏转线圈产生的磁场发生偏转，打在荧光屏上。当没有磁场时，电子束打在荧光屏正中的点，不计电子的重力。偏转线圈产生磁场的图像如图乙所示，设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，则电子打在荧光屏上的位置（　　） A．由点逐渐移动到点再返回到点 B．由点逐渐移动到点再返回到点 C．由点经点逐渐移动到点 D．由点经点逐渐移动到点 6．（23-24高二上·河北保定·期末）如图所示，边长为的正方形区域内存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个质量为、带电量为的带负电的粒子从点以速度沿方向射入磁场，之后从边的中点射出磁场，不计粒子的重力，磁场的磁感应强度大小为（　　） A． B． C． D． 7．（2023·河南开封·模拟预测）虚线OM和虚线ON之间的夹角为30°，如图所示，虚线OM上方存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一带负电的粒子沿纸面以大小为v的速度从O点右侧距离为L的A点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场，不计重力。则粒子在磁场中做圆周运动的半径为（　　） A． B． C．2L D．3L 8．（22-23高二下·宁夏吴忠·期末）如图所示，两个速度大小相同、比荷不同的带电粒子1、2，沿水平方向从同一点垂直射入匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。当它们从磁场下边界飞出时相对入射方向的偏转角分别为90°、60°，则它们在磁场中运动的（    ）    A．轨迹半径之比为1:2 B．比荷之比为1:2 C．时间之比为3:2 D．周期之比为2:1 二、多选题 14．（24-25高二上·福建福州·期末）粒子物理研究领域利用磁场来辨别粒子的身份。一个圆形区域内有垂直于平面向外的匀强磁场，两个带电粒子a和b，以相同的速率从A点沿AO方向射入磁场，它们在磁场中的运动轨迹如图所示。不计重力、空气阻力和粒子间的作用力，下列说法正确的是（    ） A．a粒子带负电，b粒子带正电 B．a粒子带正电，b粒子带负电 C．a粒子的比荷较大 D．b粒子的比荷较大 15．（24-25高二上·广东深圳·期末）如图所示，在相互平行的边界线和的上方和下方，均有垂直于纸面向里的匀强磁场，两个区域的磁感应强度大小相同。带正电的粒子从边界上的A点以初速度与边界线成角斜向上射出，若第一次从下方磁场穿出时与交于点（图中未画出），不计粒子重力。下列说法正确的有（　　） A．带电粒子经过点的速度与A点时相同 B．增大带电粒子初速度，AB间距离将变小 C．仅改变带电粒子的电性，AB间距离不变 D．增大磁感应强度，AB间距离将变大 16．（24-25高二上·山东·期中）如图所示是洛伦兹力演示仪的结构简图。励磁线圈中的电流产生垂直纸面向外的匀强磁场，电子枪发射的电子，其出射速度与磁场方向垂直，调节电子枪上的加速电压可以控制电子的速度大小。下列说法正确的是（　　） A．增大电子枪的加速电压，可以使电子运动径迹的半径变小 B．减小电子枪的加速电压，可以使电子做圆周运动的周期变大 C．增大励磁线圈中的电流，可以使电子运动径迹的半径减小 D．减少励磁线圈中的电流，可以使电子做圆周运动的周期增大 一、单选题 1．（24-25高二下·海南儋州）如图所示，半径为R的圆形区域内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，两带电量为q（q>0）的带电粒子M、N，速率分别为和，均从圆形边界上的C点，正对圆心方向射入磁场，则两粒子在磁场中运动的时间之比为（　　） A．2∶1 B．1∶2 C．1∶1 D．3∶1 2．（24-25高二上·重庆·期末）如图所示，正方形区域内有垂直纸面的磁场，图中圆弧是两个相同种类的粒子在磁场中的运动轨迹，a粒子的运动方向是从M到N，则（　　） A．两粒子在磁场中运动时加速度恒定不变 B．两粒子的在磁场中运动的时间相同 C．b粒子的速度较大 D．b粒子的运动方向是从Q到P 3．（24-25高二上·湖北武汉·期末）如图所示，在等腰梯形区域内（包括边界上）分布着磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，已知，粒子源可以从边的任意位置、以任意大小的速度垂直向上发射质量为、电荷量为的粒子。能垂直于边离开磁场的粒子的最大速度为（　　） A． B． C． D． 4．（24-25高二上·湖南常德·期末）如图所示，一内壁光滑、上端开口下端封闭的绝缘玻璃管竖直放置，高为，管底有质量为、电荷量为的小球，玻璃管沿垂直于磁场方向进入磁感应强度为、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，速率为。在外力作用下，玻璃管在磁场中运动速度保持不变，小球最终从上端管口飞出，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．因为洛伦兹力永不做功，所以小球离开管口时速度大小等于 B．小球运动的加速度逐渐增大 C．小球做非匀变速曲线运动 D．小球机械能的增加量等于 5．（24-25高二上·重庆·期末）如图所示，圆形区域内存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，质量为、电荷量为的带电粒子从点以速度沿平行于直径的方向射入磁场，粒子经过圆心，最后离开磁场。已知圆形区域半径为与间的夹角为，不计粒子重力。则（　　） A．粒子圆周运动的半径为 B．粒子在磁场中运动的路程为 C．粒子在磁场中运动的时间为 D．磁感应强度大小为 二、多选题 6．（23-24高二下·四川绵阳·期末）粒子物理研究中使用的一种球状探测装置的横截面简化模型如图所示。横截面内有圆形区域，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，横截面外圆是探测器；圆形区域内切于外圆。粒子1、2先后沿径向从切点P射入磁场，粒子1沿直线通过磁场区域后打在探测器上的M点；粒子2经磁场偏转后打在探测器上的N点。装置内部为真空状态，忽略粒子重力及粒子间相互作用力。下列说法正确的是（　　） A．粒子1可能为电子 B．粒子2带正电 C．增大入射速度，粒子1可能打在探测器上的Q点 D．增大入射速度，粒子2在磁场内的运动时间变短 7．（23-24高三下·安徽宿州·阶段练习）如图所示为一半径为R的圆形区域匀强磁场，在A点沿半径方向射入一速率为v的带电粒子，带电粒子从B点飞出磁场，速度偏角为60°，不考虑带电粒子的重力，下列说法正确的是（  ） A．粒子带正电 B．粒子运动的轨迹半径为 C．粒子的比荷为 D．粒子在磁场中运动的时间为 8．（23-24高二上·陕西宝鸡·期末）如图所示的虚线为边长为L的正三角形，在正三角形区域内存在垂直纸面的匀强磁场（图中未画出），d、e为ab、bc边的中点。一重力不计的带正电粒子（粒子的比荷为k），由d点垂直ab以初速度v0进入磁场，从e点射出磁场，则（　　） A．磁场的方向垂直纸面向外 B．磁感应强度大小 C．粒子在磁场中运动的时间 D．粒子在磁场中运动的时间 9．（24-25高二上·云南昭通·期末）如图所示，边长为L的等边三角形为两个匀强磁场的理想边界，三角形内的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B；三角形外的磁场范围足够大，方向垂直纸面向里，磁感应强度大小也为B。顶点a处有一粒子源，粒子源沿的角平分线发射一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，其初速度，不计粒子重力，从a点出发开始计时，则（　　） A．粒子第一次到达b点的时间是 B．粒子第一次到达c点的时间是 C．粒子第一次到达c点的时间是 D．粒子做圆周运动的半径为L 10．（24-25高二上·海南·期末）如图所示，边长为L的正方形MNPQ区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一带正电的粒子从N点沿NP方向射入磁场，当粒子速度为v0时，粒子正好从M点射出，粒子重力忽略不计，则（　　） A．粒子的电荷和质量的比值为 B．当粒子速度为时，粒子在磁场中的运动时间为 C．当粒子速度为时，粒子在磁场中的运动时间为 D．若粒子从QM的中点射出，则粒子的速度大小为 11．（24-25高二上·江西宜春·期末）如图所示，一个质量为m、电荷量为q、不计重力的带电粒子从x轴上的P点沿与x轴成60°的方向射入第一象限的磁场方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴的N点（图中未画出）射出第一象限。已知OP=a，则下列说法正确的是（　　） A．粒子速度大小为 B．粒子在磁场中运动的轨道半径为 C．N与O点相距 D．粒子在磁场中运动的时间为 12．（24-25高二上·浙江金华·期末）如图所示，边长为L的等边三角形ABC内有垂直于纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，D是AB边的中点，一质量为m、电荷量为的带电的粒子从D点以速度v平行于BC边方向入射磁场，不考虑带电粒子受到的重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子可能从B点射出 B．若粒子垂直于BC边射出，则粒子做匀速圆周运动的半径为 C．若粒子从C点射出，则粒子在磁场中运动的时间为 D．所有从AB边射出的粒子，其在磁场中运动的时间均相等 三、解答题 13．（24-25高二上·湖北武汉·期末）如图所示，一足够长的矩形区域abcd内存在一方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在ad边中点O，沿垂直磁场方向射入一速度方向与ad边夹角、大小为（未知量）的带正电粒子，已知粒子质量为m，电荷量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计。求： (1)若粒子恰好不能从磁场下边界射出，求粒子的入射速度大小； (2)若粒子恰好不能从磁场上边界射出，求粒子的入射速度大小； (3)若带电粒子的速度大小可取任意值，求粒子在磁场中运动的最长时间。 1．（24-25高二上·安徽阜阳·期末）如图所示为俯视图，在光滑绝缘水平面上边界OM与ON夹角为，MON区域之外存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。一质量为m、电荷量为的带电小球，从O点沿水平面以垂直于OM的初速度射出，依次经过ON上的P点和OM上的Q点（Q点未画出），已知OP距离为L。求： (1)小球的初速度大小v； (2)小球从O点开始运动到Q点的时间t。 2（24-25高二上·浙江温州·期末）在坐标平面内，轴右侧有垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。第一象限有一半径为的中空型薄收集盒，直径紧贴轴放置，圆心位于，如图所示。在坐标原点处有一粒子源，可同时沿轴正方向持续发射各种不同速率的带正电的粒子，粒子质量均为，电荷量均为，忽略粒子间的相互作用，且不计重力，。求： (1)刚好到达型盒点的粒子速率； (2)能沿型盒半径方向到达型盒的粒子速率； (3)求（2）中的粒子到达D型盒前在磁场中运动的时间。 3．（24-25高二上·山东滨州·期末）扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆，其简化模型如图。I、Ⅱ两区域为边界平行宽度为L的匀强磁场，磁感应强度分别为B1、B2，磁场方向相反且垂直纸面，两磁场区域相距为L。一质量为m，电量为-q的粒子，从I区左侧边界A点平行于纸面射入磁场，入射速度为v0且与水平方向夹角θ=30°，从I区右边界出射速度与水平方向夹角也为30°。粒子的重力不计，求： (1)B1的大小及粒子在I区运动的时间t1； (2)若粒子能返回I区域，B2大小应满足的条件； (3)粒子从A点射入磁场到返回I区域左边界所用最长时间t2。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$