专项卷(五)与三角形有关的计算和说理-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年新教材七年级下册数学单元检测卷（北师大版2024）

.(年州中得区来)图，在△ABC中，DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点D,∠AFD=155”,AB 专项卷（五）与三角形有关的计算和说理 C,求∠EDF的度数， L.{本南天桥区牌来)如图，AB∥CD,∠A一0'，D4平分∠CDE,期∠DEE的度数为 A45 1队.60 C.75" .80 (晋菱铁一中期米)如图，AB.DE交于点下，AD《BE,点C在线段A君上，且AC=BE,AD 第3 C,连接CDCE. 2(式原幅木)超图，在△AC中，AB=AC,按如下餐作图：以点A为风心、适当度为半径作 1)试说明：△A☑△CE 需，分别交AB,AC于点M,N:分料以点M,N为图心，大于5MW的长为半径作觉，两蕴相交于 (2)若∠A=4,∠AD0=20”,求∠DE的度数. 点下，查接A下井延长，交以于点，下列结论不一定成立的是 (1 A∠ABC=∠AB B.HE=CE C.AE⊥BC D∠BAE-是∠B (布婚外国通常来)如图，在等授三角形A拟C中，AB=A20,HC=3?,△AHD是等边三角形 P是∠BA(:的平分线上一动点，连接P,PD,埔N+PD的敲小值为 A.16 队20 C,24 D.32 II.(寡南章丘区舞米》如国：点A:D.C.F在同一条直线上，A》=C下，AB=DE,∠A= 4(年城外瞎暗期求》如图，△A以是等边三角形，D是线段C上一点（不与点H,C重合），连接 ∠EDF-60' AD.点E,F分别在线段AB,AC的延长线上.且DE=DF=AD,在点D从H运动到C的过程 (1状说明：△A△DEF 中，△BED同长的变化规律是 (2)若∠B一100°，求∠F的度数 A不变 弘一直变小 ,先变大后变小 少先变小后变大 5深雄百合外国诗图表)如图，在△AC中，AD是上的高.AE平分∠BAC.∠B=动.∠( 40,期∠D,1E= 工如周，已知点B,F,C,E在同一条直线上 I)AC-DF()BF一EC(3)∠A-∠D,(4ABDE请自其三个作为第件.一个作为结论， 第5是据 弟4健国 笼制遥相 细一推数学可思，并写出解答过程， 6烹相百合外国语篇末)知阁所示，在△A机中，AB=7,N是C的中点：AD是∠BA的平分 线，作F拉AD交AC于点F,若C下=11，媒AC的长为 7,置竖交大附中离来》已知在△1以中，∠引=0°，在边AH上有一点D,若CD将△AC分为两 个等暖三角形，制∠A■ 器.【布8外国语有表)如图：∠ACB=∠E=0,∠4=30°，△AC@△DEC,边AB与边CE相 交于点上，若△FC是等餐三角形，∠HFE=',则x= 时-年：4量市39 13(邓调风操外医语制末》填空，将下雀的推理过程及板据补充完整) 1S.(声香富东传期中)已知AB=AC,AD=AE,∠BAC-∠DAE. 已知：△A以C的高AD所在直找与高BE在直线相交于点F,过点F作FG:以，交直线A目 〔1)如阁1，写点D在上时，试说明：BD=品 千点G.如图，若△AC为根角三角形，且∠AC=4B, (2)如图2，当点D,E,C在间一直线上，且∠BAC一a,∠BAE一月时，求∠DC的度数用含a 试说明：①△下D△('DA,下G十DC一AD 和3的式子表示)， 解，①因为AD,BE为高. 乐以∠ADB=∠BEC=0 因为∠ABC=4. 所以∠BAD=∠ABD=45 屏以AD= 因为∠BC一o, 乐以∠DBF+∠Co《 16,或都志桌异区前末)汽2如22新课标指明撑理能力是指从一些事实和命题出发，依系规则雄出其 丈因为∠DAC+∠C-0. 他命题成结论的使力，目前我门已经具答道过一次全等成餐二次全等证明其地结论的能力 所以∠DBF-∠DAC (1)【棱型使明】阅读下列材料，完成相应任明， ∠FDB=∠DA, 命酒：直角三角形针边上的中线等子针垃的一丰。 在△下DB和△CDA中，BD-AD ∠DiF=∠DAc, 圈1，在△ABC中，∠ABC-0,5D是斜连AC上的中我.铁说明：BD-立AC 所以△下DBA△CDAd 9桥，如写2，要得到BD辛于AC的一平，可这用倍柔中线法”延长BD到点E,伦得D 因为△下FDBA△CDA D.连馋AE,得△ADE2△CDB,再拜△ABE☑△BAC,最后得到BD-2AC 所以DE-D 国为GFBC, 请按材料中的分析写出完整韵推理过程 屏以∠AF=∠A= (2【摘型应网1如图3.在△ABC中，∠ACB一册，话长C到点E,使每CE-AB,D是边AB 所以∠AGF=∠ 的中点，连接ED.试说明：∠B一2∠E. 所以下A= 所以G+DC=FA+DF一A. 【模型构造】如图4，在△ABC中，∠B-30,∠BAC-号∠B.接长BC科点D.传每CD 4(深样实登年乾海来)如图，E,F分别是等边三角悬A的边AB,AC上的点，且AE一CF,CE, BC,连接AD,求∠D的度数 IF交T点P. (I)试说明：CE-BF 【2)求∠PC的度数， 丛区人4 4040040-01+5每7a+2.故答案为：ab+7a+2. 6.10【答案详解】调进化肥的速度是30÷6=5（吨天），销售 =7∠1=7×130=65.∠2= 化肥的速度是30-20，+5X2=10(吨/天).所以利余的20 180°-∠4=180°-65°=115.故答 2 案为：115. 吨完全售出需要20÷10■2（天）.故该公司这次化肥销售活 9.120°【答案详解】如图，过点C作 动（从开始进货到售完毕）所用的时间是8+2=10（天）， CF∥AB.AB∥DE..AB∥DE 故答案为：10， ∥CF,.∠1=∠B,∠2+∠D 7.解：(1)小南离家的时间(1)离家的距离(x)60 180°.：∠B=50°，∠D=110°，，. (2)160小南出发2.5h后离家50km ∠1=50°，∠2=70“..∠BCD=∠1+∠2=50°+70° (3)30或45 120,故答案为：120， 8解：1品 【答案详解】小明踩中地雷的概率品)一-品放 10.解：设这个角的度数为x.根据题意，得(180°一x)一2(90 一x)=10°，解得x=10.,.这个角的度数为10， 答案为：识 11.已知同旁内角互补，两直线平行∠DCE两直线平 行，同位角相等∠DCE等量代换内错角相等，两直 (2)04 【答案详解】小明第二步选择踩在A区域内的小 线平行两直线平行，内错角相等 方格，第二步结束游戏的概率为号=子，故答案为： 12.解：(1)OF⊥CD,∴∠COF=90,∠AOF=50°， ∠AC=90°-∠AOF=40.∠B0C=180°-∠A0C @:小明不紧需进入下一轮游度的概率为号-子·小充 140.:0E平分∠B0C.∠B0E=号∠B0C=70 不群街证入下一轮游攻的概率为号-号：是< (2)设∠BOD=x,则∠BOE=4x°.OE平分∠BC, ∠BOC=2∠BOE=8x.,∠BOD+∠BOC=180°，.x+ 鲁，“这个约定对小亮进人下一轮有利 8.r=180,解得x=20.∴.∠AOC=∠BOD=20°.÷.∠AOF 专项卷（四）与相交线及平行线有关的计算和说理 =90°-∠A0℃=70. 1.B【答案详解】：∠a=30°.∴∠a的余角为90°-30'=60. I3.解：(I)CD∥EF.理由：CD⊥AB,EF⊥AB.∴∠CDB= 故选：B ∠EFB=90..CD∥EF, 2.C【答案详解】：AD∥BC,∴.∠1+∠2+∠BAC=180.: (2):CD∥EF,∴.∠2=∠DCB.:∠1=∠2..∠1= ∠1=40°，∠BAC=80°.∴∠2=60.故选：C ∠DCB..DG∥BC..∠ACB=∠3=120 3.C【答案详解】A.∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD 专项卷（五）与三角形有关的计算和说理 =∠BOC.故此选项正确：B.因为EO⊥CD,所以∠DOE= 1.B【答案详解】：AB∥CD,∠A=30°，.∠ADC=∠A= 90°，所以∠AOE+∠BOD=90°.故此选项正确：C.只有当 30°，∠CDE=∠DEB.'DA平分∠CDE,·∠CDE= OA平分∠COE时，∠AOC=∠AOE.故此选项缙误：D. 2∠ADC=60,.∠DEB=60,故选：B. ∠AOD与∠BOD是邻补角.所以∠.AOD+∠BOD=180 2.D【答案详解】由作法，得AE平分∠BAC,.∠BAE 故此选项正确，故选：C 2∠BAC.又AB-AC,∠ABC-∠ACB,BE-CE,AE 4.D【答案详解】如图.，GH⊥EF, ⊥BC故选：D. ∠EGH=90°.，.∠3=∠1+∠EGH 3,B【答案详解】如图，连接BP,:P是 =28°+90°=118，AB∥CD,∴ ∠BAC的平分线上一动点，AB=AC, ∠2=∠3=118°.故选：D. 5.A【答案详解】如图，过点B作BD AP垂直平分BC..CP=BP,.PD+ ∥L.直线1∥m,六BD∥l∥m. PC=PD+PB.∴.当B,P,D在问一直 ∠4=∠1=25，∠2=∠3.∠3 线上时，BP十PD的最小值为线段BD ∠ABC-∠4=45-25=20， 的长.又，△ABD是等边三角形，AB=BD=20..PD十 ∠2=20°.故选：A. PC的最小值为20.故选：B. 6.A【答案详解】如图，根据题 +.D【答案详解】：AD=DE-DF,∴∠DAE-∠DEA, 意，得AB∥CD,∠FEG=90 ∠DAF=∠DFA.:∠DAE+∠DAF=∠BAC=60°， ∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠4+ ∠DEA+∠DFA=60.:∠ABC=180°-∠EBC=180°- ∠5=180°，∠2+∠4=90°.. (180°-∠DEA-∠EDB)=∠DEA十∠EDB=60°，· ∠1十∠3=90°.故①②③①⑤正确，正确的共有5个.故 ∠EDB=∠DFA.∠ACB=180°-∠BCF=180°-(180 选：A. -∠CFD-∠CDF)=∠CFD+∠CDF=6O°，.∠CDF 7.54【答案详解】：∠1=37.∠2=37.∠1=∠2..AE ∠BED.,△BDE≌△CFD(ASA).,.BD=CF,BE=CD. ∥CD..∠BAE=∠D=54°，故答案为：54. ,',△BED的周长为BD十BE十DE=BD十CD十AD=BC 8.115【答案详解】如图，：纸条对边平行，∠3十∠4= 十AD.:点D在边BC上从点B至点C的运动过程中，AD ∠1，∠2+∠4=180.由折叠的性质可知，∠3=∠4.∴.∠4 的长先变小后变大，·△BED的周长先变小后变大.故 名校课堂单元卷·数学，七年级下·答案详糊22 选：D AC=BE. 5.10【答案详解】在△ABC中，∠B=60,∠C=40°， ∠A=∠B,∴△ADC≌△BCE(SAS. ∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-60°-40°=80°.：AE平 AD=BC. 分∠BAC,∠BAE=合∠BAC=吉X80=40.:AD是 (2),△ADC≌△BCE,∴.CD=CE,∠BCE=∠ADC 20°.：∠FCD=180°-∠ACD=180°-(180°-∠A- BC上的高.∴.∠ADB=90.∴∠BAD=90°-∠B=90° ∠ADC)=∠A+∠ADC=40°+20=60°，.∠ECD=60 60=30°，，.∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-30°=10°.故 答案为：10。 +20=80.CD-Cg,∠CDE-∠CED-×180 6.15【答案详解】：AD是∠BAC的平分线，∴∠BAC= -80)=50°，p∠CDE=50°. 2∠DAC,取AC的中点N,连接 11.解：(1)AD=CF,.AD+CD=CF+CD..AC=DF,在 MN.,M是BC的中点，∴.MN是 AB=DE, △ABC的中位线.∴MN=之AB △ABC和△DEF中，∠A=∠EDF,.△ABC≌△DEF AC=DF. 子，MN∥AB,Nc=合AC (SAS).(2):△ABC△DEF,.∠B=∠E=100°.： ∠MNC=∠BAC=2∠DAC.:MF∥AD,.∠MFN= ∠A-∠EDF=60°，.∠F=180°-∠EDF-∠E=20°. ∠DAC.∠MNC=180°-∠MNF=180°-(180°- 12.解：已知点B,F,C,E在同一直线上，AB∥DEBF=EC, ∠A=∠D,试说明：AC=DF.解：：AB∥DE,∠B= ∠MFN-∠FMN)=∠MFN+∠FMN,.∠MFN= ∠E.:BF=EC,∴BF+CF=EC+CF..BC=EF.在 ∠FMN.FN=-MN-子.CF=l.dNC=1- ∠A=∠D. △ABC和△DEF中， 号.AC=2NC=15.故答案为：l5. ∠B=∠E..△ABC≌△DEF BC=EF. 7.100°或70或40°或10°【答案详解】①如图1，若BD=CD, (AAS).AC=DF,(答案不唯一) :∠B=20°，.∠DCB=20.∠ADC=40°.当AD=AC 13.BD三角形的内角和定理同角的余角相等ASA全 时，∠A=180-40×2=100,当DC=DA时，∠A=号× 等三角形的对应边相等两直线平行，同位角相等FAG 14.解：(1)：△ABC是等边三角形，，BC=AC,∠A=∠BCF (180°-40)=70°：当CA=CD时，∠A=∠ADC=40.②如 AC=CB. 图2，若BC=DC,∠B=20°，.∠BDC=20°..∠ADC= =60,在△ACE和△CBF中，∠A=∠BCF,△ACE≌ 180°-20"=160°.160°×2=320°>180°..DC=DA,∠A AE=CF, =号×180-160)=10.②如图3若BC=BD,:∠B △CBF(SAS)..CE=BF.(2)由(1)知，△ACE2△CBF, ∴∠ACE=∠CBF.∴·∠PBC+∠PCB=∠PCB+∠ACE 20,∠BDC=号×(180°-20)=80.∠ADC=180* 2 =∠ACB=60°.∠BPC=180°-60°=120. 15.解：(1)，∠BAC=∠DAE,.∠BAC-∠CAD=∠DAE 80'=10.910X2=200>180,DA=C.∠A=号 一∠CAD,即∠BAD=∠CAE.在△ABD和△ACE中， ×(180°-100)=40°.综上所述，∠A=100或70°或40°或 AB=AC, 10°.故答案为：100°或70°或40或10° ∠BAD=∠CAE,·△ABD≌△ACE(SAS).BD= AD=AE D CE.(2)AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=a,∴. 图1 图2 图3 ∠ABC=∠ACB=1029=90-÷。=∠ADE- 2 8.60或105【答案详解】当CF=BF时，∠B=∠ECB=30°， ∠AED.由(ID,得△ABD≌△ACE,∴∠ADB=∠AEC= ∴∠BFE=60°，即x=6O:当BC-BF时，∠BCF=∠BFC 180-∠AED=9g+7.÷∠DBC=360-∠BCA- -7×(180-30)-75.·∠BFE-180°-75-105，即 ∠CAD-∠ADB=360°-(90-)-(2a-0-(90+ x=105.综上所述，x=60或105.放答案为：60或105. 1 9.解：，DF⊥BC,.∠FDC=90°.，∠AFD=180°-∠DFC a)=180°-2a+8 =180°-(180°-∠C-∠FDC)=∠C+∠FDC=155°，∴. 16.解：(1)如图2，延长BD到点E,使得DE ∠C=65°，，AB=BC,∴.∠A=∠C=65°.，∠A十∠B十 =BD,连接AE.在△ADE和△CDB中， ∠C=180°，∠B=50°.DE⊥AB,∴∠BED=90°. AD=CD. ∠EDC=180°-∠EDB=180°-(180-∠B-∠BED)= ∠ADE=∠CDB,∴.△ADE2△CDB 图2 ∠B+∠BED,∠FDC=9O,∴∠EDF=∠EDC-∠FDC ED=BD. =90°+∠B-90°=∠B=50°. (SAS),AE=CB,∠AED=∠CBD.∴AE∥BC. 10.解：(I):AD∥BE,∴∠A-∠B.在△ADC和△BCE中， ∠ABC+∠BAE=180.:∠ABC=90°，∴.∠BAE=90 名校课堂单元卷·数学，七年级下·答案详糊23 AE=BC. =∠EAF 在△ABE和△BAC中， ∠BAE=∠ABC,.△ABE≌ (2)仍成立，理由：如图2，延长FD到点 AB=BA. G,使IDG=BE,连接AG.:∠B+∠ADF △BAC(SAS.)AC=BE.BD=号BE=子AC(2)如 =180,∠ADG+∠ADF=180°，∴.∠B =∠ADG.在△ABE和△ADG中， 图3，连接CD.:∠ACB=90°，且D为 AB-AD. AB的中点，CD=BD=AB.“∠B= ∠B=∠ADG,∴.△ABE≌△ADG BE=DG. ∠DCR:CE=AB.CE=CD. (SAS)..∠BAE=∠DAG,AE=AG,EF=BE+FD, ∠E=∠CDE.∠DCE+∠CDE+∠E AE-AG. =∠DCE+2∠E=180',又：∠DCB+∠DCE=180,∴ EF=FD+DG=FG.在△AEF和△AGF中，AF=AF. ∠DCB=2∠E,∠B=2∠E.(3)如图4，过点D作DH ⊥AB于点H,连接CH.∠DHB=9O°，且CD=BC, △AEF≌△AGF(SSS)..∠EAF=∠GAF=∠DAG+ HC=BC=CD.:∠CHB=∠B." ∠DAF=∠BAE+∠DAF.(3)∠EAF ∠B=30°..∠CHB=30.∴.∠CHD =60°.△HCD为等边三角形..CH =180-2∠DAB,理由：如图3.在 =DH.∠HCD=60.:∠BAC DC延长线上取一点G,使得DG=BE 连接AG.:∠ABC+∠ADC=180°， z∠B=15,÷∠ACD=180 1 ∠ABC+∠ABE=180,.∠ADC= 图3 ∠ACB=180°-(180°-∠B-∠BAC)=∠B+∠BAC= AB-AD. 45°.∴.∠ACH=∠HCD-∠ACD=15°.∴.∠ACH= ∠ABE.在△ABE和△AIDG中 ∠ABE=∠ADG, ∠CAH..AH=CH=DH..△AHD为等腰直角三角 BE=DG. 形.·∠HDA=45.∴.∠ADB=∠ADH+∠BDH △ABE≌△ADG(SAS).∴.AG=AE,∠DAG=∠BAE., =105 EF=BE+FD,DG=BE,,.EF=FD+DG=FG.在△AEF 专项卷（六）几何综合与探究 AE=AG. 1,解：(1)垂直且相等【答案详解】如图，延长AE交BD于点 和△AGF中， AF=AF,.△AEF≌△AGF(SSS). G.,AC=DC,CE=CB,∠ACE=∠DCB,∴.△ACE≌ EFGF. △DCB(SAS),.AE=BD,∠CAE ∠FAE=∠FAG.:∠FAE+∠FAG+∠GAE=360°， ∠CDB.'∠AEC=∠DEG,∴∠AGD .2∠FAE+(∠GAB+∠BAE)=360..2∠FAE+ ∠ACD=90°，.AELBD.故答案为：垂直且 (∠GAB+∠DAG)=360°，即2∠FAE+∠DAB-360°.. 相等。 (2)成立.理由：∠ACD-∠DCE=∠BCE-∠DCE, ∠EAF=180'-号∠DAB ∠ACE=∠DCB.在△ACE和△DCB中， 3.解：(1)2【答案详解】：∠BAC=90°，AB=AC,∴∠ABC AC=DC. =∠ACB=45°.DE∥BC,∴∠DAB=∠ABC=45, ∠ACE=∠DCB,.△ACE≌△DCB(SAS).,∴.AE=BD, ∠EAC=∠ACB=45°.又BDLDE,CE⊥DE..∠BDA CE-CB. =∠CEA=90°..△ABD≌△ACE(AAS)..AD=BD= ∠EAC=∠BDC.如图，延长AE交BD于 AE=CE=1..DE=2.故答案为：2. 点O,交CD于点M.,∠AMC=∠DMO. (2)DE=BD+CE【答案详解】在Rt△ADB中，∠ABD+ .∠DOM=∠ACD=90°..AE⊥BD ∠BAD=90°，：∠BAC=90°.∴.∠BAD+∠CAE=90°.. 2.解：(1)∠BAE十∠DAF=∠EAF【答案 ∠ABD=∠CAE.在△ABD和△CAE中， 详解】如图1，延长FD到点G,使DG=BE ∠ABD=∠CAE. 连接AG.在△ABE和△ADG中， ∠BDA=∠AEC,.△ABD图△CAE(AAS),.CE= AB=AD. AB=CA. ∠B=∠ADG=90',.△ABE≌△ADG 图 AD.BD-AE..DE-AE+AD-BD+CE. BE-DG. (3)DE=BD-CE.理由如下：在Rt△ADB中，∠ABD+ (SAS)..∠BAE=∠DAG,AE=AG..EF=BE+DF,. ∠BAD=90°.：∠BAC=90.∴.∠BAD+∠CAE=90.∴ AE-AG. ∠ABD=∠CAE.在△ABD和△CAE中， EF=DF+DG=FG.在△AEF和△AGF中，AF=AF, ∠ABD=∠CAE, EF=GF. ∠BDA=∠AEC.∴.△ABD2△CAE(AAS)..CE= △AEF≌△AGF(SSS),∴.∠EAF=∠GAF=∠DAG+ AB=AC. ∠DAF=∠BAE+∠DAF.故答案为：∠BAE十∠DAF AD.BDAE...DE-AE-ADBD-CE. 名校课堂单元卷·数学·七年级下·答案详解24