专项卷(三)实际应用问题&专项卷(四)与相交线及平行线有关的计算和说理-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年新教材七年级下册数学单元检测卷（北师大版2024）

专项卷（三）实际应用问题 5.(深训罗湖外属请期中)如图，已知长方形纸片AD的长为。十，宽为b十3，若陵去一个长为 2a十1，裳为十1的长方形AE下：期解余军分的直积为 .深州中阜牌宋》某科哥小组在网上铁取了声音在空气中传播的迷度与空气和度之间的关聚的一 些数据如下表》，则下列说法错翼的是 盖度气一额-100 1g20730 声速/m·球3测3网3修3张 A当空气度为20℃时，5内声音可以转清1740m 第想周 第8题前 戊温度每开高10无，声速增相4ms C在这个变化过程中，白变量最温度，四变量是声速 (习南前实收旋中)春耕期同，市农时公可连续人天测里一批化配，并在开备调进化配的第七天开 始销售.若进数期间每天调进化江的味数与诈售期闻每天销售化是的吨数露保持不变：这个公词 D.惠度德高，南率塘决 2(夫厚潮末)骑行是一种键康自然的运动单游方式，长期坚持骑白行车可增强心自管功能·提高人 的化肥存量吨》与时间（天）之间的关系如阁所示，则该公司这次化记销售话动（从开始孟货到 销售完中)所用的时间是天. 体衡离代裙和免度力.如图，这是骑行爱好希小李某日骑自行车行鞋的路程(m)与时间(h)的美 7.〔星大解中衡末》小南一家到某度程村度覆.小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自聘车沿看相同的 暴图，观察图象得到下列信息，其中正嘴的基 道路后出发.爸爸到达度餐村后，发璞高了东西在家里，于是立即逐回家甲取，双到东四后又马上 A小李实际药行时可为6h B.点P表示出发h.小李共嘴行80km 驾车前往度假付（数东程的时间氢降不计），如信，这是准们离家的电商《k四)与小南离家的时间 C3~66个李的背行速度比一2h慢 D1一浮h小李的半均速度是15kmb (6)的关系图.情根国图拿国答下元间西： 队离/米 醇相担k可 0 (1)图中的自变量是 。因变量是 能典Lm 100 80 个南家到该度假甘的雨离是 km. 50 2)小南出发h后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均违度 为 mh:图中点A表示 200 1234507h 士寸。常市年8时M/毋 5时6 3)小南从家到度假村的路逢中，当佳与爸爸相稻时，真家的题离 第5部图 第3期图 是 km. 3{落长清区常中》小明从家里出发精单车去上学，精行了一段时间后，想起今天考认要带B精 家（年州风师外属量期来）阁1为计算规“扫雷游龙的面面·在9×0个你方格的雷区中，随瓦痕理 笔。于是赶某折国到喇经过的文其店，吴到铅笔后继线赶住学校，如圈所示的是传所用的时可与 数着0颗地霍，每个小方格量多能埋酸1顺地而， 离家胞离的关系示意图，根摆苦中的信息，下列说法错裂的是 (1)小明若运在图1中9×：个小方格的任意一个小方格，埔鲜中勉雷的戴率是 A小明家到学校的格程是【0米 2)如周2，小期静戏时先深中一个小方格，显示数字2，它表示与这个方格相第的8个本方格（图 B小明在文具店停留了4分钟 中零框所国区城，设为A风城)中星魔着2氧地霜， 本次上学逢中.小明一共青行了340的深 上若跟中塘雷静龙结束，小明第二步选择探在A风域内的小方格，期第二步结束游建的顾率 ,若喷单车的速度大于20米/分就有安全扇惠，则在整个上学的逢中，小明骑车有4分仰的相 是 速转行，存在安全励惠 雪小明与小亮约定：小明第二市进样蝶在A性城内的小方格。小亮远择辉在A区城外伯小方 +.(年州中厚旦期来)知用，长方形AHCD的周长是12m,分制以AB,AD为边向外作正方形 格，不探雷进人下一轮游戏，试间这个钓定对途进人下一轮有科？请通过计算说明 AHEF和正友形ADH,若正方思A器EF和正方形ADH的面阳之和为20m.集长方形 AD的角积是 A.6 cm B.7 cm C.8 em 图1 图2 D.4 em 时座-年：4■37 专项卷（四）与相交线及平行线有关的计算和说理 1.(济青五十六中制中)已知一个角的补角比这个角的余角的2倍大1，求这个角的度数. L济旁互十六中南中)已知∠。-3，里么∠知的余角等于 1 A0 我80 C.70 D.150 2(济嘴章丘区厢末)如图.直线ADWB以若∠I=0,∠BAC=,用∠g的度数为 ( A.40 D70 1,(济青章丘区则中)则读并凳成下列报用过程， 如周，已知∠B+∠议D=1C∠B=∠从试说明：∠E=∠DF法 解：因为∠自+∠CD-10( 第超用 第4画国 质以AB∥CN 玉（齐有章丘区南中）如图，直线AB,CD相交于点O,EOLCD.下列说法情风的是 所以，∠B回 A∠A0=∠C B∠AOE+∠BD-0 又国为∠B-∠风知， C∠AX”=∠AOE D∠AOND+∠BD=IR0 所以，∠D= 4(深大附中期米)如图，4BCD,H王F于点G,∠1=28.则∠2的度数为 氏以AD∥BE( A28 B152 C.62 D.118 房以∠E=∠DF 5.(星圳第二其妆求)如图，直线∥m,将含5角的直角三角板AC的直角度点C整在直线m 1之.〔济青章丘露数中)如图，直兼AB,CD相文于点O.0E平分∠OC,0F⊥CDF点0. 上.若∠1一25，集∠？的度数为 (1)若/A(F=50,求∠E的度数 A20 25 C.3n" 35 (2)若∠0D·∠OE=1,4,求∠AOF的度数 百3四图 第题图 第子是周 6.(深到无4区百合外国语潮束》等一直角三角质与两边平行的纸第按如丽所示的方式数置.下列 结论：①∠1=∠2②∠3+∠4=90'，∠3g∠4，①∠4+∠5=180'，@∠1+∠3=90.其中正 13(深捐湖外国爵海中)如图：在△AC中，CDLAB,后足为D,点E在C上，EF⊥AB.垂尼 确的有 为下. A5下 我4个 C,3个 D2个 (1)D与EF平行到空为什么1 1.(深将老典区百合外离语满米》如图，∠1-3？，∠2-37，∠D-5',那么∠BAE- (2)如果∠1一∠2.且∠3-120°，求∠ACB的度数. 成（深州宪验掬米）如图将一老对边平行的纸条治AB折在.若∠1-130，爆∠2- 第：题图 第：延洲 9,〔济有玉十大中潮中)知图.ABDE.∠B=0,∠D=I0.则∠C的度数为 3844特4甲7(2)B【答案详解】由图2，图3面积相等，得(a十b)(a一b) =a一b,故选：B. 名×1X4=8故答案为：8 (3)①3【答案详解】，'4m2一2=12，即(2m十n)(2m一n) =12,而2m十n=4,.2m一H=12÷4=3.故答案为：3. ②原式=(2一1)(2+1)(2十1)(2十1)(2十1)×…× (2m+1)+1=(2-1)(22+1)(2+1)(2*+1)×…×(2 十1)十1=(2-1)(21十1)(2”十1)×…×(2开十1)十1 (2-1)(2+1)×…×(22+1)+1=24-1+1=2,因 为2=2,2=4,2=8,2=16,2=32,2=64,22=128 9.解：(1)如图，△A'B'C‘即为所作.(2)如图，点P即为所作 …,64÷4=16,所以2“的个位数字为6. 专项卷（二）作图题 I.D【答案详解】用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是 以点O为圆心，任意长为半径画弧①，分别交OA,OB于点 E,F,第二步的作图痕迹②的作法是以点E为圆心，EF的 长为半径画弧，故选：D. 2.D【答案详解】：DA十DB=BC,DC+DB=BC..DA 专项卷（三）实际应用问题 DC.∴点D在AC的垂直平分线上.故选：D 1,A【答案详解】A.,当空气温度为20℃时，声速为 3.C【答案详解】如图，过点E作ET 342m/8,,5s内声音可以传插342×5=1710(m).故选项 ⊥AB于点T.由作图可知，AE平 A错误：B.,324一318=6(m/s),330-324=6(m/s),33 分∠CAB,,EC⊥AC,ET⊥AB, -330=6(m/s),342-336=6(m/s),348-342=6(ms), ET=EC&Saw-号AB·ET- ,,当温度每升高10℃，声速增加6m/s,故选项B正确： C,在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速.故选 合×10CE-20.CE=4散选：C 项C正确：D.根据表格可得，温度越高，声速越快.故选项D 4.50【答案详解】由作法，得∠ADE=∠B=62.:∠B十 正确.故选：A. ∠C+∠A=180°，.∠A=180°-62°-68°=50°.故答案 2.B【答案详解】A.小李实际骑行时间为5，故本选项不符 为：50. 合题意B.点P表示出发6h,小李共骑行80km,说法正 5.解：如图，△ABC即为所求 确，故本选项符合题意：C.3~6h小李的骑行速度为(80 30)÷(6-3)-婴(km).0~2h小李的骑行速度为婴 15(kmh).婴>15，故3~6h小李的骑行速度比0~2h 快，故本选项不符合题意：D1~3h小李的平均速度是职 =10(kmh),故本选项不符合题意.故选：B. 3.D【答案详解】A.根据图象可知，小明家到学校的路程是 1800米，故本选项不符合题意，B.小明在书店停留的时间 6.解：(1)如图所示. 为12一8=4（分），故本选项不符合题意：C.小明骑行的总 (2)DF∥AB【答案详解】理由：由 路程为1400+(1400-600)+(1800-600)=3400（米）， 作图可知，∠ABD=∠CBD,,EF 垂直平分线段BD,∴FB=FD. 故本选项不符合题意：D.0~6分钟时，平均速度为400 6 ∠CBD=∠BDF..∠ABD ∠BDF,.DF∥AB.故答案为：DF 233号（米/分）：6~8分钟时，平均速度为140060-400 8-6 ∥AB. (米f分)：12~16分钟时，平均速度为1800二00=300（米/ 16-12 7.解：(1)如图所示.(2)由(1)知 分)，所以在整个上学的途中，小明骑车有2分钟的超速骑 ∠APQ=∠AOB=60.∴.PQ∥ OB.·.∠PQO=∠B0Q. 行，存在安全隐患，原说法错误，故本选项符合题意.故 选：D, ∠AOB=60°，OD平分∠AO0B, ∠B0Q=∠AQ=30°，∴.∠PQO 4.C【答案详解】设AB=rcm,BC=ycm,则根据题意，得 -30°.：∠PQ0+∠DQP-180°，.∠DQP-180° 2(x+y)=12,x+y=20,.x+y=6..(x+y)=x+ ∠PQ0=150 2xy+y2=20十2ry=62=36..2ry=16,即ry=8.故 8.解：(1)如图，直线/即为所求 选：C. 5,ab十7a十2【答案详解】根据题意，得(3a十1)(b+3)一(2a (2)3【答案详解】Sx=2×4-之×1×2- 2×2×2 +1)(b+1)=(3ab+9a+b+3)-(2ab+2a+b+1)=ab+ 名校误堂单元卷·数学·七年级下·答案详解21 7a+2.故答案为：ab+7a+2. 6.10【答案详解】调进化肥的速度是30÷6=5（吨天），销售 =7∠1=7×130=65.∠2= 化肥的速度是30-20，+5X2=10(吨/天).所以利余的20 180°-∠4=180°-65°=115”.故答 2 案为：115. 吨完全售出需要20÷10■2（天）.故该公司这次化肥销售活 9.120°【答案详解】如图，过点C作 动（从开始进货到销售完毕）所用的时间是8十2=10（天）， CF∥AB.AB∥DE..AB∥DE 故答案为：10， ∥CF,.∠1=∠B,∠2+∠D 7.解：(1)小南离家的时间(1)离家的距离(x)60 180°.：∠B=50°，∠D=110°， (2)160小南出发2.5h后离家50km ∠1=50，∠2=70..∠BCD=∠1+∠2=50°+70°= (3)30或45 120.故答案为：120°， 8解：1品 【答案详解】小明踩中地省的概率品)一品放 10.解：设这个角的度数为x.根据题意，得(180°一x)一2(90 一x)=10,解得x=10..这个角的度数为10， 答案为：识 11.已知同旁内角互补，两直线平行∠DCE两直线平 行，同位角相等∠DCE等量代换内错角相等，两直 (2)①【答案详解】小明第二步选择踩在A区域内的小 线平行两直线平行，内错角相等 方格，第二步结束游戏的概率为号=子，故答案为： 12.解：(1)OF⊥CD,∴∠COF=90.∠AOF=50°， ∠AOC=90°-∠AOF=40..∠B0C=180°-∠A0C @:小明不紧需进人下一轮游度的概常为号-子·小亮 140.:0E平分∠B0C,∠0E=∠B0C=70 不隊雷近人下一轮静戏的概率为号-音：是< (2)设∠BOD=x°，则∠BOE=4x°.，OE平分∠BC, ∠BOC=2∠BOE=8x.∠BOD+∠BOC=180°，∴.x+ 鲁“这个约定对小亮进人下一轮有利。 8.r=180,解得x=20.÷.∠AOC=∠BOD=20°.÷.∠AOF 专项卷（四）与相交线及平行线有关的计算和说理 =90°-∠A0℃=70°. 1.B【答案详解】：∠a=30°，∴∠a的余角为90°-30'=60. I3.解：(I)CD∥EF.理由：CDLAB,EF⊥AB,∴∠CDB 故选：B ∠EFB=90..CD∥EF. 2.C【答案详解】：AD∥BC,∴.∠1+∠2+∠BAC=180°. (2):CD∥EF,∴.∠2=∠DCB.:∠1=∠2.∠1= ∠1=40°，∠BAC=80°，∴∠2=60.故选：C ∠DCB..DG∥BC..∠ACB=∠3=120. 3.C【答案详解】A.∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD 专项卷（五）与三角形有关的计算和说理 =∠BOC.故此选项正确：B.因为EO⊥CD,所以∠DOE= 1.B【答案详解】：AB∥CD,∠A=30°，.∠ADC=∠A= 90,所以∠AOE+∠BOD=90°.故此选项正确：C.只有当 30°，∠CDE=∠DEB.'DA平分∠CDE,·∠CDE= OA平分∠COE时，∠AOC=∠AOE.故此选项错误：D, 2∠ADC=60,.∠DEB=60,故选：B. ∠AOD与∠BOD是邻补角，所以∠AOD+∠BOD=180 2.D【答案详解】由作法，得AE平分∠BAC,.∠BAE 故此选项正确，故选：C 2∠BAC.又AB-AC,∠ABC-∠ACB,BE-CE,AE 4.D【答案详解】如图.，GH⊥EF, ⊥BC.故选：D. ∠EGH=90°.，.∠3=∠1+∠EGH 3,B【答案详解】如图，连接BP,:P是 =28°+90°=118°，AB∥CD. ∠BAC的平分线上一动点，AB=AC, ∠2=∠3=118°.故选：D. 5,A【答案详解】如图，过点B作BD AP垂直平分BC..CP=BP..PD+ ∥L.直线1∥m,六BD∥l∥m. PC=PD+PB..当B,P,D在问一直 ∠4=∠1=25，∠2=∠3.”∠3= 线上时，BP十PD的最小值为线段BD ∠ABC-∠4=45-25=20，. 的长，又，△ABD是等边三角形，AB=BD=20..PD十 ∠2=20°.故选：A. PC的最小值为20.故选：B. 6.A【答案详解】如图，根据题 4.D【答案详解】：AD=DE-DF,∴∠DAE-∠DEA, 意，得AB∥CD,∠FEG=90 ∠DAF=∠DFA.:∠DAE+∠DAF=∠BAC=60°，. ∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠4+ ∠DEA+∠DFA=60.:∠ABC=180°-∠EBC=180°- ∠5=180°，∠2+∠4=90°. (180°-∠DEA-∠EDB)=∠DEA十∠EDB=60°，∴ ∠1十∠3=90°.故①②③①⑤正确，正确的共有5个，故 ∠EDB=∠DFA.:∠ACB=180°-∠BCF=180°-(180 选：A. -∠CFD-∠CDF)=∠CFD+∠CDF=6O°，.∠CDF 7.54【答案详解】：∠1=37.∠2=37.∠1=∠2.∴AE ∠BED.,△BDE≌△CFD(ASA).,BD=CF,BE=CD. ∥CD..∠BAE=∠D=54°，故答案为：54. ,',△BED的周长为BD+十BE十DE=BD十CD十AD=BC 8.115【答案详解】如图，：纸条对边平行，∠3十∠4= +AD.:点D在边BC上从点B至点C的运动过程中，AD ∠1，∠2+∠4=180.由折叠的性质可知，∠3=∠4.∴.∠4 的长先变小后变大，·△BED的周长先变小后变大.故 名校课堂单元卷·数学，七年级下·答案详解22