单元卷(第5章 图形的轴对称)-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年新教材七年级下册数学单元检测卷（北师大版2024）

单元卷（第五章 8.如图，AD,CE分联是△ABC的中线和角平分线.若AB一AC.∠CAD一2，∠AE的度数是 图形的轴对移) 1 A.20 3 C,40 D.70" (时月：100分钟满分：120分 一、选择题{木大题共10小期，辱小期3分，共3和分，春小随只有一本选酒是料合藏意的) 上，下列交通标志用案中，是轴对称历影的是 第浮圈国 第10湖刚 中宗工下列周振中，对称的的条数最少的图形是 9.如周，已知△ABC的周长是18，O站.OC分期平分∠AC,∠ACB,0DLBC干点D,且OD一2，则 △AC的翼积是 A马 9 .18 36 度如图，等题三角形AC的痒边的长为4.面积为2，腰A日的垂直半分线EF分划交AB。 AC于点E,F.若D为底边C的中点，M为线段EF上一功点，雨△BDM周长的最小值为 3如图，国垃形派片ACD关于直线EF对称，∠HAD-50',∠B一30'，媒∠BCD的度数是( A,12 1k8 ,7 D.6 A.0 k80 C.110 D.130° 二，璃皇霜（本大莲头5小道，亭小划1分，共15分） 正方形是知对称用形。它的对称物共有条， 1以如图，一个宽度相等韵纸柔按图所示的方法折叠，期∠1 第a道闲 第4题因 第3国 第11慧用 第1B如图 4如周所示的是一块三角思草坪，现夏在草并上建一流亭俱大家休息，要便流停到草坪三条边的矩 飞我们规定：等塑三角形的面角与一个底角度数的比组叫作等管三角形的特缸值”，记许系铜如： 等授直角三箱形的顶箱为0，底角的度数都是5，那么止=2，若业=3，博核等樱三角形的顶角 离相等，喇醇停的位组度法在 为 A△ABC的三条中线的交点 B.△AC三条角平分线的交点 4如图，在△AC中，AB,AC的章直平分线，6相交于点以若∠C=82,则∠C C△AC三条高所在直线的交 D△，ABC三边的中垂线的交点 5.如图C,E是直践（两侧的点，以点C为属心，CE的长为半径新，交直于A,B两点，再分渊 5如图，在第1个△AB4,中，∠B-20',AB-AB.在A,B上夏一点C,廷长AA到A,使得 AA:一A:C:在A:C上取一点D.延长AA:到A:,使得AA:一A:D-……按此戴法注行下去，第 以点A,B为时心，大干AB的长为帝径到第，两氢交于点D连接CA,CB.(D,则下列结论不一 ”个以A,为原点的三角形的内角（镜角）的度数为 三，解若题（本大理共8小通，47市分，解答及写出过程） 定正确的是 16(本是满分4分)图-△AC和△ADE关于直线（对称，已短AB一5，DE一10，∠D一70求 A.CA-CB 且，D⊥直线 ∠君的度数及，AD的长度 C点A,B关于市线CD对称 D点C,D关于直线1对称 6.如图.等垃三角形ABC与互相平行的直线，4交.若∠1一25，期∠2一 A k.35 C.45 D88 7.在△AC中，A出=4AC=a,AD是△1C的角平分线.则△AD与△ACD的商积之比是 A4:3 B314 C1830 D0:16 前正。-年4电v29 17.(本通离分8分》如图，△AC与△DEF关于直线/对常，请仪用无刻度的直尺在图1和图含中 2I.(k题满分10分I)如图1，在△AC中，∠AC=∠ACB,AB的意直平分就交AB于点N,交 分别作出直线， 的链长线于点制，若∠1AC=40.求∠AB的度数， (2)如图2，如果将(1)中的∠BAC的度章度为了0，其余条件不变，求∠AMB的度数. 1深.本道两分8分)已知：如图，BD是∠AC的平分找，ABC,点P在BD上，PM⊥AD,PN上 CD,章足分别是M,N.试说用：Pf一PN. 艺（本通满分1I分）如图，在A4C中，AB一AC,D是BC上任意一点，过点D分别间AB,AC作 垂线，看是分州为E,F,(:是AB边上的商， (】)当点D在BC什么位餐时，DE=DEY (2)判断DE:DF(G之间的数量关系，并脱明理由， 19,(本通漏分9分)如图所示，践有由9个相同的小正三角思拼域的大正三角彩，将其常分徐黑，如 图1，图2所示.视事图1，图2中橡男军分构成的用溪，它们具有以下程征， (1)都是铂对称图思， (2)峰黑器分都是三个小正三角形. 请在阅3，图4、图5内分别设计一个新帽案，楚，案其有上迷两个特征 2慧（本舞满分13合）如图1，在△AC中，∠ACD是直角，∠B=,4D,CE分群是∠BAC, ∠A的平分提，AD,CE相交于点F,且FG⊥AH于点口：FH⊥B于点H, (1)试说明，∠C一∠ADC, (2)请常判断下E与FD之的数量关系，并说明理由。 (3)如图2，在△AC中，如果∠ACB不是直角，∠B一G0,A,CE分别是∠AC,∠A的平 2通.（本建满舟10分如图，在△AC中.ABAC,∠AC=30,分测以AB,AC为边作等边三角形 分线，AD,E图交于点下，事么在)中所得结论是否仍然成立？请说时理由， AD和等边三角彩ACE. (1)求∠DC的度数， (2)试i说明：BD=CE 304084tg时14.70°或20°【答案详解】AB的垂直平分线与AC所在直 ∠BAC=2∠CAE=72.BA=BC..∠BCA=∠BAC= 线相交所成的锐角为50°，∴.∠DAE=90一50°=40°.如图 72°，(2)∠EAC=2∠CBF.理由：：AE是△ABC的角平分 1,AB的垂直平分线与线段AC相交时，∠BAC=∠DAE 线，∴.∠BAE=∠CAE=36.由(1)知，∠AFM=∠CFM =40.:AB=AC.∠-∠C=之X0180-40)=70 =90°..∠CBF=180'-∠CFM-∠BCA=18.∴.∠EAC =2∠CBF」 如图2，AB的垂直平分线与CA的延长线相交时，∠BAC 附加题 =180°-∠DAE=180°-40°=140°.，AB=AC,,.∠B 22.解：(1)，△ABC是等边三角形，.∠ABQ=∠CAP,AB= ∠C=号×(180°-140)=20，综上所述，∠B的度数为 CA.又：点P,Q运动速度相同.∴.AP=BQ.在△ABQ与 AB-CA. 70°或20.故答案为：70°或20 △CAP中， ∠ABQm∠CAP,∴·△ABQ≌△CAP(SAS) BQ=AP. (2)点P,Q在运动的过程中，∠QMC不变，理由：，△ABQ ≌△CAP,.∠BAQ=∠ACP.,'∠MAC+∠AMC+ACM =180,∠QMC+∠AMC=180°.÷∠QMC=∠ACP+ 图1 图2 ∠MAC..∠QMC'=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60. 15.4【答案详解】如图，这个格点正方形的作法 (3)点P,Q在运动到终点后继续在射线AB,BC上运动 共有4种，故答案为：4. 时，∠QMC不变，理由：：△ABC是等边三角形， 16.解：如图所示，点C即为所求 ∠ABQ=∠CAP=60°，AB=CA又：BQ=AB,∴.△ABQ ≌△CAP(SAS)..∠BAQ=∠ACP,.同理可得∠QMC =∠BAQ+∠APM.∠QMC=∠ACP+∠APM=180 -∠PAC=180°-60°=120°. 单元卷（第五章图形的轴对称）】 17.解：△ABC是等边三角形，AD为中线，.AD⊥BC 1,D【答案详解】选项D能找到这样一条直线，使图形沿这 ∠CAD-∠BAC-30.:AD-AE,∴∠ADE-∠AED 条直线折叠，直线两旁的部分能够重合，所以是轴对称图 =180'-∠CAD-180'30=75.÷∠EDC=∠ADC 形，选项A,B,C均不能找到这样一条直线，使图形沿这条 2 直线折叠，直线两旁的部分能够重合，所以不是轴对称图 ∠ADE=90°-75=15 形.故选：D. 18.解：1)如图，△ABC即为所求.(2)Sc=4X5-号× 2,B【答案详解】A,该图形的对称轴有四条：B.该图形的对 称轴有三条：C该图形的对称轴有四条：D.该图形的对称 1X4-×1X4- ×3×5=8.5 轴有四条.故选：B 1 3.C【答案详解】根据题意，得∠BAC=∠DAC=之∠BAD -25°.∠B=30°，.∠BCA=180°-∠B-∠BAC=125 ∴.∠BCF=180°-∠BCA=55°..∠BCD=2∠BCF= 110,故选：C. 4.B【答案详解】：凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭应 19.解：(1)：a-3+(-7)2=0,.u-3=0.6-7=0,解得 选在△ABC三条角平分线的交点.故选：B. a=3,b=7.(2)当腰长为3时，三角形的三边长为3,3,7， 5.D【答案详解】由题意可得，CD垂直平分AB,故B选项正 此时3+3<7，不满足三角形三边关系：当腰长为7时，三 确：，CD垂直平分AB,∴CA=CB.故A,C选项正确： AD不一定等于AC,故D选项错误.故选：D, 角形的三边长为7,7,3，满足三角形三边关系，周长为7十 7+3=17.综上所述，此三角形的周长为17， 6.B【答案详解】如图，过点C作CD∥。 6.a∥b..CD∥a∥6..∠4=∠1= 20.解：(1)，DE是AB的垂直平分线，.DA=DB..∠DAB =∠B.∠C+∠CAB+∠B=180,∠C=90,∠CAD= 25°，∠2=∠3.：∠ACB=60,.∠3 =∠ACB-∠4=60°-25°=35.·.∠2==35.故 20°.∴∠C+∠CAD+∠DAB+∠B=180°..∠DAB= ∠B=35,(2):∠C=90°，∠CAB=50°，∴∠B=180° 选：B 7.A【答案详解】：AD是△ABC的角平分线，∴.设△ABD 90°-50°=40..∠DAB=∠B=40∴.∠CAD=∠CAB 的边AB上的高与△ACD的边AC上的高分别为h,h,∴ -∠DAB=10°.(3)设∠CAD=x°，则∠DAB=∠B=2x°， h-h,,△ABD与△ACD的面积之比为AB:AC ∠CAB=3x°，.3.x+2x=90,解得x=18.∠CAB=54°. 4:3.故选：A 21.解：(1)，BA=BC,BF是△ABC的中线，，.BF是△AB( 8.B【答案详解】AD是△ABC的中线，AB=AC,∠CAD 的高，.∠AFM=90°.∠AMF=54°..∠CAE=180° ∠AFM-∠AMF=36.:AE是△ABC的角平分线，∴ =20,·.∠CAB=2∠CAD=40,∠B=∠ACB=号X 名校课堂单元卷·数学·七年级下，答案详解16 (180°-∠CAB)=70.:CE是△ABC的角平分线，.17.解：如图1、图2，直线1即为所求. ∠ACE=∠ACB=35.故选：B 9.C【答案详解】如图，过点O作O小M AB于点M,ON⊥AC于点N.:BO,CO 分别平分∠ABC,∠ACB.OD⊥BC, OM-OD-ON.SAAB-S+S 2 +Se=号AB·0M+专C·0D+ 18.解：，BD是∠ABC的平分线，∴，∠ABD=∠CBD.在 AB=CB. 含AC.ON-号(AB+C+AO·OD,:△ABC的周长 △ABD和△CBD中，J∠ABD=∠CBD,.△ABD≌ 为18.0D=2456=号×18×2=18故选：C BD-BD. △CBD(SAS).∴∠ADB=∠CDB.点P在BD上，PM I0.B【答案详解】如图，连接AD交EF于点M',连接AM LAD.PN⊥CD..PM=PN ,△ABC是等腰三角形，D是边BC的 19.解：如图所示，答案不唯一 中点，BD=2,AD⊥BC.Sm 号BC·AD-=号×4AD=12.AD=6. 图 图4 EF是线段AB的垂直平分线，∴.AM 20.解：(1)，'AB=AC,∠BAC=30,.∠ABC=∠ACB= =BM.∴.BM+MD=MD+AM.∴.当A. M,D三点共线，即点M位于点M处时，MB十MD取最小 180-30=75.:△ABD为等边三角形，·∠ABD 值，最小值为6.△BDM周长的最小值为DB+MB+ 60°..∠DBC=60°+75=135°.(2)，△ABD和△ACE MD=DB+AD=2+6=8.故选：B. 为等边三角形，∴AB=BD=AD,AC=CE=AE,:AB= 11.4【答案详解】正方形的对称轴是两对角线所在的直线及 AC,,∴，BD=CE. 两对边中点所在的直线，共4条.故答案为：4， 21.解：(1)∠ABC=∠ACB,∠BAC=40°，∴.∠ABC=70 12.65°【答案详解】：纸条的两边互相 1302少7 :AB的垂直平分线交AB于点N,交BC的延长线于点 平行，∠2=180°-130°=50°.由折 M..AM=BM..∠BAM=∠ABC=70°..∠AMB 叠的性质可知，∠A=180,∠2=65 180°-∠ABC-∠BAM=40°，(2)∠ABC=∠ACB, 2 ∠BAC=70°，.∠ABC=∠ACB=55.:AB的垂直平分 故答案为：65. 线交AB于点V,交BC的延长线于点M,AM=BM.· 13.108”【答案详解】设等腰三角形的底角为x,:等腰三角 ∠BAM=∠ABC=55”.·.∠AMB=180°-∠ABC 形的“特征值”k=3,.顶角为3x.3x十x十x=180°，∴.x ∠BAM=70 =36.∴等腰三角形的顶角为3×36°=108.故答案 22.解：(1)当点D在BC的中点时.DE=DF,理由如下：如图 为：108. 1,:D为BC中点，.BD=CD.AB=AC.∴∠B=∠C. 14.8°【答案详解】如图，连接OA.: DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠DEB=∠DFC=9O°.在△BED ∠BAC=82°，∴.∠ABC+∠ACB ∠B=∠C, =180°-82°=98°.：AB,AC的垂 和△CFD中 ∠DEB=∠DFC,∴.△BED≌△CFD 直平分线交于点O,.OB=OC= BD-CD. OM..∠OBC=∠OCB.∠OAB=∠OBA,∠OAC (AAS)...DE-DF. ∠OCA..∴.∠OBC+∠OCB=98°-（∠OBA十∠OCA)= (2)DE+DF=CG.理由如下：如图2，连接AD,则Sr= 98°-（∠0AB+∠(0AC)=98°-82°=16..∠0BC= ∠OCB=8,故答案为：8 Sm+Sam,即2AB:CG=AB·DE+AC·DE 1.部【答案详解】？在△ABA,中，∠B=20,AB=AB. AB=AC,∴.DE+DF=CG. ∠BA,A=1802∠B=80.:A,A=AC,∠CAA 2 =号∠BA,A=号×80=40同理可得∠DA,A=20心， 1 ∠EAA=10°…，第n个三角形的内角（锐角）的度数 D 为曾故答案为：”。 图1 图2 23.解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°， I6.解：因为△ABC和△ADE关于直线I对称.所以AB= ∠BAC=30°.，AD,CE分别是∠BAC.∠BCA的平分线， AD.BC=DE,∠B=∠D.又因为AB=15,DE=10,∠D =70°，所以∠B=70°，BC=10,AD=15. ∴∠DAC=∠DAB=号∠BAC=15,∠ACE=∠BCE= 名校课堂单元卷·数学，七年级下·答案详粉17 45°..∠ADC=180°-∠DAC-∠ACB=75°，∠BEC= 线，则AE=BE.△AEC的周长为17，.AC+AE+CE 180°-∠ABC-∠BCE=75..∠BEC=∠ADC.(2)FE 17.AC=5..AE+CE=12.AE=BE..BE+CE=17 =FD.理由：连接BF,,点F是△ABC角平分线的交点， 一5=12，即BC=12.故选：C .BF也是角平分线.∴FH=FG,∠DHF=∠EGF=90 9,B【答案详解】在△ABC和△EDC中， 由(I)可知，∠HDF=∠GEF,在△DHF和△EGF中， AB=ED. ∠DHF=∠EGF, ∠B=∠D.∴△ABC≌△FDC(SAS). ∠HDF=∠GEF,,'.△DHF≌△EGF BC=DC. HF=GF. ∠BAC=∠1..∠1+∠2=180°.做B1 (AAS)..FE=FD.(3)成立.理由：如 选：B. 图，过点F作FM⊥BC于点M,作FN 10.B【答案详解】：∠ACB=90°，∠A=30°，.∠ABC=90 ⊥AB于点N,连接BF,,点F是△ABC角平分线的交 -30°=60°，∠A'BC=28,·∠A'BA=60°+28=88. 点，BF也是角平分线..FM=FN,∠DMF-∠ENF 由折得∠ABD=∠ABD=7∠ABA=立X8°=44 =90.:∠ABC=60,∠MFN=180"-∠ABC=120 :.∠CBD=∠ABC-∠ABD=60-44°=16°，故选：B. :∠CFA=180-(∠FAC+∠FCA)=180°-2（∠ABC 11.33°【答案详解】，AB=AC,AD是BC边上的高，∴ +∠ACB)-180'-名180-∠A0-180-a80 ∠BAD=立∠BAC:∠BAC=66∠BAD=3,放容 60)=120',.∠DFE=∠CFA=∠MFN=120°.又， 案为：33. ∠MFN=∠MFD+∠DFN,∠DFE=∠DFN+∠NFE, 12.2【答案详解】：△ABC≌△DCB,.DB=AC=7..DE .∠MFD=∠NFE.在△DMF和△ENF中. =BD-BE=7一5=2.故答案为：2. ∠DMF=∠ENF, 13.9【答案详解】：x十2y=4,.3×9=31×(3) MF=NE. .△DMF≌△ENF(ASA).∴.FE 3-1×3”=39+=3-=3=9.故答案为：9. ∠MFD=∠NFE, 14.128°【答案详解】由题意知，∠AOC=∠OD,:OF平分 =FD. ∠A0C.∠A0F=÷∠A0C=立∠B0D.:∠A0F+ 月考卷（二）（第一章一第五章】 1.B【答案详解】0.0009=9×10，故选：B ∠BOD=57,号∠BOD+∠BOD=57,∠BOD= 2.C【答案详解】A,B,D选项中的图形都不能找到一条直 38∴.∠EOD=(180°-∠AOE)+∠BOD=128,故答案 线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够重合，所 为：128 以不是轴对称图形：C选项中的图形能找到一条直线，使图 15,56°【答案详解】：∠A=52,∴∠ABC十∠ACB=180° 形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够重合，所以是轴对 52°=128.：∠ABC与∠ACB的平分线交于点D, 称图形.故选：C ∠BD=∠CBD=号∠ABC.∠ACD,=∠BCD- 3.D【答案详解】”共有4种可能的结果，一次打开教室门的 结果有1种.“P(一次性打开)=子，故选：D 合∠ACB.·∠CBD+∠BCD,=Y∠ABC+∠ACB) 4.C【答案详解】2a2·4a=8a,故A不符合题意：-(2a) -×128=6.÷∠D=180-(∠Ac+∠ACB) =一4a,故B不符合题意：(2ab)=8aB,故C符合题意： (一ab)=a,故D不符合题意.故选：C, =180-6=16同理可得，∠D,=180-子（∠ABC+ 5,B【答案详解】△ABC和乙三角形，满足三角形全等的判 ∠ACB)=180-96=8.依此类推，∠BD,C=180-是 定方法SAS,所以乙三角形和△ABC全等：△ABC和丙三 (∠ABC+∠ACB)=180°-124°=56.故答案为：56 角形，满足三角形全等的判定方法AAS,所以丙三角形和 16.解：(1)原式=-1-9+1+(-8×0.125)4×8=-9+8 △ABC全等，不能判定甲三角形与△ABC全等，故选：B, =-1.(2)原式=x-4x+r=-2x, 6.D【答案详解】A.按角分类，三角形可以分为纯角三角形、 17.解：原式=x-4y2+4y-2xy-x=-2xy.当x=2024 锐角三角形和直角三角形，所以A错误：B.按边分类，三角 形可分为等腰三角形，不等边三角形，所以B错误：C.纯角 y=202时，原式=一2×2021×202=-2. 三角形的三条高不交于一点，所以C错误：D,因为三角形的 18.解：(1)如图，△A'BC即为所求。 内角和等于180°，所以一个三角形中至少有一个内角不大 于60，所以D正确.故选：D. 7.C【答案详解】∠A=36°，AB=AC,∴.∠ABC=∠C 72.“BD平分∠ABC.∠ABD=7∠ABC=36.∠1 =∠A+∠ABD=72.故选：C 8,C【答案详解】由题意可得，MV是线段AB的垂直平分 名校误堂单元卷·数学·七年级下·答案详解18