专项学(六) 综合与探究——代数与几何综合&专项卷(七) 新题速递-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年新教材七年级下册数学单元检测卷（人教版2024）

(2)设起初按标价销售的商品是a件，根据题意，得10a+ y元千克，根据题意，得 10r+15y=260·解得 120r+18y=376, 10×80%×(50十80-4)-940>280，解得a>90.:'a是 y12.答：甲种水果的进价是8元千克，乙种水果的进价 1r=8, 整数，∴，a的最小值为91，答：起初按标价销售的商品件至 少是91件 是12元千克. 12.解：(1)设每辆A种客车的租金是x元，每辆B种客车的相 (2)当a≤30时，20a一8a十25a-12a=1500,解得a=60 金是y元.根据题意，得 /2十3y170·解得-00. (不符合题意，舍去)：当a>30时，20a一8u十25×30十15(a 1x+2y=1000, 1y=300. 一30)一12a=1500,解得a=80.答：a的值为80. 答：每辆A种客车的租金是400元，每辆B种客车的租金 6.解：(1)1650 是300元 【答案详解】设牛奶一箱x元，咖啡一箱y元.由题意，得207 (2)设租用m辆A种客车，则租用(7一m)辆B种客车，根 +10y=1100..30.x+15y=1.5(20r+10y)=1.5×1100 据题意，得5m+33(7-m)>5+280,解得m>≥号.又 =1650.故答案为：1650. (2)①设牛奶一箱x元，咖啡一箱y元，由题意，得 ,m,(7一m)均为正整数，.m的值可以为5,6..学校共 十微解得仁烈首，车销与有降鲜指分所 有2种租车方案，方案1：租用5辆A种客车，2辆B种客 y=50. 车，所需总祖金为400×5十300×2=2600（元）：方案2：租 为30元，50元.②设牛奶与咖唯总箱数为a,则打折的牛奶 用6辆A种客车，1辆B种客车，所需总租金为400×6+ 300×1=2700(元).，2600<2700，，粗用5辆A种客 箱数为a.打折牛奶每箱价格为30×0.6=18（元），打折 车、2辆B种客车最便宜. 咖啡每箱价格为50×0,6=30（元），∴.打折咖啡价格与牛奶 13.解：(1)设选择乙套餐m天，则选择甲套餐(5一m)天，根据 原价相同.设原价咖啡为b箱，侧打折咖啡与原价牛奶共有 题意得，180m十150(5-m)≤820.解得m<2子.：m为 (子a一b)箱.由题意，得18× 年a+30X(3 a-b)十50b= 正整数，.m的最大值为2.答：学生在一周里最多有2天 120.整理，得27u+20b=120,即6=60-影.a,6均 选择乙套餐， (2)设一个鸡蛋的质量是yg,则一盒牛奶的质量为(2y 为正整数，(=20， b=3或20·a>b,∴.a=40,b=6.答： 10)g,一份综合食品的质量是[4y-(2y一10)]=(2y十 1b=6. 此次按原价采购的咖啡有6箱】 10)g.由题意，得15%y+10×9+2y10×3 100 100 2 7.解：(1)由题意，得60(2十3)=40(2r十6)，化简，得y-专工 8%(y十2y-10+2y+10),解得y=60.2y-10=2×60一 10=110.2y+10=2×60+10=130.答：一份早餐中综合 e自题意，相2十》 解得=3， 食品，牛奶和鸡蛋的质量分别为130g,110g和60g. y=2. 答：钢笔单 14.解：(1)设A种材质的固棋每套的售价为工元，B种材质的 价为3元，笔记本单价为2元. （3)由题意，得60(2r+3)=30(ar+w)=480,把y=号r 围棋每套的售价为y元.根据题意，得3r十5y=1800, 4x+10y=3100, 代入，得a十号6=8，解得此方程的正整数解为公二号”或 解得一250·答：A种材质的围棋每套的售价为250元， 1y=210. 1b=9 B种材质的丽棋每套的售价为210元. a4或a=6: (2)设采购A种材质的国棋m套，则采购B种材质的围棋 1b=6 1b=3. (30一m)套.根据题意，得200m+170(30一m)≤5400，解 8.A 得m≤10.，m的最大值为10.答：A种材质的围棋最多能 【答案详解】水的体积为200cm,四颗相同的玻璃球的体积 采购10套. 为4rcm,根据题意，得200十4.x<500,故选：A. (3)在(2)的条件下，商店销售完这30套围棋能实现利润 9.20 为1300元的日标.理由如下：根据题意，得(250一200)m十 【答案详解】设七年级学生参加话动的人数是x名，则八年 (210一170)(30m)=1300,解得m=10,又“，m≤10. 级学生参加活动的人数是(30一x)名.根据题意，得15.r十 m=10符合题意.，在(2)的条件下，商店销售完这30 20(30一x)≥500.解得x≤20，.r的最大值为20，即七年 套围棋能实现利润为1300元的日标. 级学生参加活动的人数至多是20名，故答案为：20. 10.解：(1)设A种型号的充电桩每套为m万元，B种型号的充 专项卷（六）综合与探究—一代数与几何综合 电桩每套为n万元.根据题意，得9m十101=13.4解得 1.解：(1)证明：DE平分∠ADB,.∠ADE=∠BDE 12m+8n=13.6, '∠BDE=∠BED,∴∠ADE=∠BED..AD∥BC m=0,6, (2)证明：如图2，过点E作EH∥ 答：A种型号的充电桩每套为0.6万元，B种型 n=0,8. BD..∠DEH=∠BDE.'∠BDE 号的充电桩每套为0.8万元 =∠ADE,·∠ADE=∠DEH. (2)设购买A种型号充电桩x套.根据题意，得0,6x十 ,BD∥FG,.EH∥FG.∴.∠HEN 0,8(300一x)≤200，解得x≥200.答：至少购买A种型号 =∠ENG.'∠DEN=∠DEH+ 图2 充电桩200套. ∠HEN,.∠DEN=∠ADE+∠ENG. 11.解：(1)设该商店购进A商品x件，购进B商品y件，根据 (3)设∠BDM=2x.DM平分∠BDE,∴∠BDM ∠MDE=2x..∠ADE=∠BDE=2∠BDM=4x 题意，得6十8一940·解得-50答：该商店鹦进A商 2+30=y, 1y=80. .∠ADB=2∠BDE=8x.AD∥BC,∴.∠DBC=180° 品50件，购进B商品80件. ∠ADB=180°-8r,,DE⊥EN,∴.∠DEN=90°.由(2)，得 单元卷·数学·七年级下·RU·答案详解24 ∠DEN=∠ADE+∠ENG,.∠ENG=∠DEN-∠ADE ∠FGC+∠FGD=180°，.53+45-B=180°，解得B=33. =90-4.:DN平分∠PD,∠MDN=号∠PDM= 75..∠FGC=53=168.75°.：AB∥CD,∠AHG=180° ∠FGC=180°-168.75°=11.25°，综上所述，射线GF与 z180-∠BDM0=180'-2=90'-.d∠EDN 4B所夹锐角的度数为67.5或11.25 =∠MDN-∠MDE=90°-x-2x=90°-3x.∴∠DNE 专项卷（七）新题速递 =90°-∠EDN=90°-(90°-3r)=3x,∠FDN=∠ADE 1.A ∠EDN=4x°-(90°-3.x)=7x-90.,∠DBC-∠DVE 【答案详解】A.3是开方开不尽的数，符合题意；B.√年=2， ∠FDN,.180-8x-3x=7x-90,解得x=15..∠EDN 不符合题意：C,万=3，不符合题意：D.√6=4，不符合题 =90°-3x=45”..∠EDN的度数为45. 意.故选：A. 2.解：(1)1,43,02，-4 2.D 【答案详解】①√4-a+(b一3)=0，√4-4≥0，(b一3) 【答案详解】胜方最靠近原点的壶所在的位置位于第四象 ≥0，a=4,b=3.A(1,4),B(3,0),C(2,-4).故答案 限.故选：D 为：1,4：3.0：2，-4. 3.解：任务一：1236 ②2 【答案详解】设一张该布料裁剪m张豌豆的布料和n张豌豆 英的布料.根据布料尺寸为80cm×1000cm,豌豆所需布 【答案详解】三角形AOH的面积为立X1X4=2,故答案 料的尺寸是40cm×40cm,腕豆荚所需布料的尺寸是40cm 为：2. ×140cm,因此可以先将原始布料对半裁剪，即得到2块 (2)证明：如图，连接DH,三角形 40cm×1000cm的布料，然后裁剪所需布料的长度即可. ODH的面积+三角形ADH的面积 根据裁剪前后布料长度相等，得40m十140n=2000,即2m =三角形0MH的面积.专×1Xm +7m=100.m=10027,其中m:n为正整数.当m=50, 2 十号X4×1-m)=2,即4m=元 n一0时，方案一：裁剪50张豌豆的布料和0张豌豆荚的布 料：当m=8,n=12时，方案二：裁剪8张豌豆的布料和12 (3)①当点P在线段OB上时，号× 张豌豆荚的布料：当m=36,H=1时，方案三：裁剪36张豌 豆的布料和4张豌豆荚的布料.故答案为：12：36. (3-2)×4=之×2，解得1=1,2.P(0,6,0). 任务二：设还需用x张布料按方案二：裁剪8张豌豆的布料 和12张豌豆荚的布料，还需用y张布料按方案三：裁剪36 ②当点P在B0的延长线上时，号×(21-3)×4=号×2， 张豌豆的布料和4张豌豆荚的布料.由题意，得 解得t=2..P(一1,0).综上所述，当t=1.2时，P(0.6,0): 当1=2时.P(一1,0). V236二800X3-4X50:解得50：50+50=100 112r+4y=800, 3.解：(1)依题意，得∠EGF=45.:AB∥CD,.∠BEG十 (张)，.还需从仓库拿100张布料.答：在没有布料浪费的 ∠EGD=180.∴∠EGD=180°-140°=40.：∠EGF= 条件下，还需从仓库拿100张布料， 45°，∠FGC+∠EGF+∠EGD=180,.∠FGC=180 1 45”-40°=95 4.解：I):OP平分∠D0E,∠D0P=立∠DOE=26: (2)如图2，过点E作EN∥CD.依题 OP1OC.∴.∠COP=90°..∠COD=∠DOP+∠COP= 意，得∠BME=25,∠FEG=∠FGE 116°. =45°.AB∥CD,EN∥CD..AB∥ (2)由题可知.OD∥BC,.∠C+∠COD=180°.∴∠C= EN∥CD.∴.∠NEM=∠BME=25, 180°-116”=64.由题可知，OC∥BF,∴.0=∠C=64. .∠VEG=∠FEG-∠NEM=45 (3)如图所示，分别过点C, 2 25°=20°.∴.∠DGE=∠VEG=20.∴.∠FGD=∠FGE+ O作CG∥MN,OH∥MN. D ∠DGE=45°+20°=65°，，∴.∠FGCm180°-∠FGD=180° :BF∥MN.CG∥MN, 65=115°. OH∥MN,.OH∥CG∥ (3)射线GF与AB所夹锐角的度数为67.5或11.25.分两 BF∥MN,.∠BCG=O 种情况讨论如下：①当点E在CD上方时，设AB交GF于 64..∠OCG=∠OCB 点H,如图3所示.依题意，得∠FEG=∠FGE=45.设 ∠BCG=84°-64°=20°.∴. ∠DGE=a,则∠FGC=5∠DGE=5a.,∠DGE+∠FGE+ ∠C0H=∠OCG=20°.由(1)可知，∠C0D=116,∴. ∠FGC=180°，.5a十45°十a=180°，解得a=22.5°. ∠Q0H=∠CO1+∠(C0D=20°+116°=136°..∠(0QN ∠FGC=5a=112.5.:AB∥CD,∠AHG=180 180°-∠Q0H=180°-136°=44° ∠FGC=180°-112.5°=67.5： 5,解：(1)①B.C 【答案详解1时于点A(2,3).3=24号m=2m=号 2+号≠2×号A不是爱心点对于点B(-2,-3, ”-3=-2÷号m=-2--2 3 =一2X 3 图4 ②当点E在CD下方时，延长GF交AB于点H,如图4所 3B是“爱心点”.对于点C(2024,2023).:2023= 示.依题意，得∠FGE=45,设∠EGD=A,则∠FGC 5∠DGE=5,.∠FGD=∠FGE-∠EGD=45-R: 2024+号82器m-202,n-号02器：2024+号82器 单元卷·数学·七年级下·RJ·答案详解25 2024×号器C是~爱心点故答案为：B.C 【答案详解】∠DOE=50°，.∠COE=180°一∠DOE ②a-b=1 130.0A平分∠0E..∠A0E=是∠C0E=65.:0E 【答案详解：Pa,)是“爱心点”，b=a÷分m=a,n= ⊥OF..∠EOF=90°..∠BOF=180°-∠AOE-∠EOF =180°-65°一90°-25.故选：B. 8.A d一b=1,故答案为：a一b=1. 【答案泽期猴超意，格十2散选入 (2(x-1)≤-5， 3. 9.A 2)由不等式组12兰+解得5<≤一9 5 3 【答案详解】如图，过点P作PM∥AB, Q(s)是“爱心点”，.￥一1=1.，t分别是不等式组 过点Q作QN∥AB.AB∥CD,,.PM 2(x-1)≤-5. ∥CD,QN∥CD.PM/AB,. 1一2<工十k的最大整数解和最小整数解，且最大整数 ∠EPM=∠AEP.PM∥CD. 3 ∠MPF=∠PFC,∴.∠EPF=∠EPM 解为-2s=-2.1=s-1=-3.六-4≤3张<-3. 十∠MPF=∠AEP+∠PFC,,'∠PEB和∠PFD的平分 5 线交于点Q,.∠PEB=2∠1·∠PFD=2∠2.∠AEP 9<<7. 180°-∠PEB,∠PFC=180°-∠PFD,.∠EPF=180°- ∠PEB+180°-∠PFD=360°-2∠1-2∠2=360°-2（∠1 （8F+2y一p+9,0。-①.得r-y=25p-4. +∠2).：QN∥AB,∴∠EQN=∠1.QN∥CD.∴ 2x+y=3p-3g,② ∠NQF=∠2.∠EQF=∠EQN+∠NQF=∠1+∠2.∴ M(x,y)是“爱心点”，x-y=1,∴23p-4g=1,p,q是 ∠EPF=360°-2∠EQF,即∠EPF+2∠EQF=360°，故 有理数p=0g=一子p一9一子p9的平方根为 选：A. 10.D 【答案详解】由图可知，点P.的横坐标为，纵坐标以1,0 2,0,3,0六个数为一组，进行循环.2024=337×6+2. 期末卷（一）全国百强名校期末精编卷（一） ∴点P:的横坐标为2024，纵坐标为0.∴第2024次运 1.C 动到点(2024,0).故选：D. 【答案详解】A.图形由轴对称得到，因此选项A不符合题 11.4 意：B.图形由旋转得到，因此选项B不符合题意：C.图形由 【答案详解】：√16=4.16的算术平方根为4.故答案 平移得到，因此选项C符合题意：D.图形的大小发生变化， 为：4， 面平移不改变图形的大小，因此选项D不符合题意，故选： 12.内错角相等，两直线平行 C 【答案详解】依题意，得∠DFE=∠ACB,则DF∥AC(内错 2.A 角相等，两直线平行)，故答案为：内错角相等，两直线平 【答案详解】不等式x>1的解集在数轴上表示如下： 行 13.10 -102 【答案详解】由平移的性质可知，AD=BE=CF=I,AC 故选：A DF.四边形ABFD的周长为12，即AB+BC+CF+DF 3.A +AD=12,.AB+BC+AC=12-1-1=10.故答案为： 【答案详解0，=2是整数，属于有理数：号是分数，属干 10. 14.72 有理数：3.14159265是有限小数，属于有理数.无理数有 【答案详解】"AB∥CD,∴.∠1=∠AEF,又，∠AEF= 登，河，0.10101000100001，共3个，故选：A ∠FEA',∠1=2∠2，∠AEF+∠FEA'+∠2=180°， 4.C 5∠2=180°..∠2=36°.∴.∠AEF=∠1=2∠2=72.枚 答案为：72” 【答案详解】A.对顶角相等，是真命题，不符合题意：B.同角 15.-2a≤-1 的余角相等，是其命题，不符合题意：C.两直线平行，内错角 相等，故本选项命题是假命题，符合题意：D.如果a∥b,b∥ 【答案详解】解不等式x一4≥0，得x≥山.解不等式3一2a c,那么a∥心，是真命题，不符合题意.故选：C >一1：得K2:关于子的不等式粗后一2有解， 5.B .a≤x<2.又有且只有3个整数解，.其整数解为一1， 【答案详解】，点P到x轴、y轴的距离分别为3,7，·点P 横坐标的绝对值为7，纵坐标的绝对值为3.：点P(,y)在 0,1..a的取值范围是一2<a≤一1.故答案为：一2<a -1. 第二象限，点P的坐标为（一7,3）.故选：B 6.B 16.解：原式=-4+3-5+2+25=1+5. 【答案详解】，a<h,.a一2<b一2.∴.选项A不符合题意： 17.解：由①.得x≥-2.由②，得x<-1.-2≤x<-1.则 a<b且a<0时，a>ah,.选顶B符合题意；a<b, 其整数解是一2. 一2a>一26..选项C不符合题意：a<b,,a一1<h. 18.解：如图，AD∥BC,,∠1=∠B,∠2=∠C.又AD平 选项D不符合题意，故选：B. 分∠EAC.∴.∠1=∠2.∠C=∠B=30. 7.B 单元卷·数学·七年级下··答案详解26Q从点O开始在y轴上以母秒1个单位长度的速度向下话动.若经过，移，三角形AP与目 专项卷（六）综合与探究一代数与几何综合 相形(Q的面积相等，试求：的植及点P的条标， L.(端蜂塘域区满术记知DE平分∠ADB交财混BC于点E,∠BDE一∠BED (1)如图1，求证：ADC, (2)如图2，F是财找DM上一点，过点F作PG∥BD交射线C'干点G:N是FG上一点，连线 NE米证：∠DEN-∠ADE+∠ENG 3)如图3，在2)的条件下，连接DN,P为D延长线上一点：D雨平分∠BDE交BE于点M,若 DN平分∠PDf,DE⊥EN,∠DBC-∠DNE=∠FDN,求∠EDN的度数. 美（河潭鼎求）深合与实践：数学社周的同学以“同杀平行线(AB∥C)和一块含5角的直角三角 餐（∠EP℃0）”为主题开极数学活动.已知点E,F不能同时落在直线AB和D之句. (1【探究】如图1，把三角板的45角的属点E,G分财截在AB,CD上.若∠BDG一I4,求∠FC 的度数： 2【迁移】如图2，把三角版的候角原点G放在CD上，且保持不动，旅点G转动三角版.若点E 恰好落在AB鞋CD之间，且AB与EF所光镜角为5'，表∠FC的度散， (3)【柄展】把三角板的角顶点C放在CD上，在绕点G隆转三角额的过程中，若∠GE一 京∠FGC∠DGE<),请直接写出射线GF与A县所夹锐角的度数， 备用图 2.(日国正花其案末》如图1，已知A(1,),AH⊥：朝，乐足为H,格线段AD平移至线段C,点 B(B.0),其中点A与点B对皮，点O当点C对点，，6高是w一a十(h一s)一0， )填室：①直接写出A:B.C三点的米标：A(1.群( ②直接写出三角形AOH的面积为 (2)如图1，若点D川裤，)在线登A上，壶接DH,利用置形置积关系说明四一韩： (3)如图2，连接，动点P从点出并始在射上以每秒2个单位长度的速度向左适动，同时点 eE年-+面下：41 4.(床海4门区制求)第合与实， 专项卷{七)新题速递 行灯作为一种明明工其，话合于书桌、床头等若整局年照明的电方，它侄够集中光线，使智周国环 L(贵通启东有离求》在（几章算术》一节中，（开方开不尽的数起了一个名学，叫作“面”，这是中同 境适合于风棱，学习成工作，对于保护聚精健事也具有重要宣文，如图1所示的是一器可所叠合 传饶数学对无理登的量早记载.下列符合“直“的搜连的数是 灯.因2，图3是其平而示意图，底座MN位干水平位置，支装4B,C为国定支撑杆，支装O心可 绕点C旋转，从面调节灯光照射方向.已知灯体度角∠DE一2：，∠E的平分线OP的终与 A 我石 C. w16 重直 2(日层汽山区期发)这壹是一种在冰上进行的授邦性竞群观日，被喻为冰上的“国际单棋”如图 所示的是红，黄两以某局比寿较壶济束后冰童的分右图，以冰乘大木登内的中心点为原点建立 平面直角坐标系.按阻规期，更黛好原点的重为本局用疗，期群方量靠近氨点的壶所在的位置 位于 A第一象限 B第二象限 的 C第三象阳 (1求∠D的度数： D.第因单限 (2)如图2，当支果C餐转至术平地置时，OD恰好与C平行，求支限C与水平方向先希》的 3(临所兰山区离末)下表是某工厂设计玩具的藏剪方案， 度数， 集鞋 2廿真面东素 (3)若(2)中支裂BC与水平方向的凳角的度数绿持不变，指C烧点C旋轮到如图3所示的位 置，简转日∠CB=81,求此时OD与水平方向QN的夹角∠OQN的度数. 加面1侧不的是一风里样此竹化其，主要位一卜两互其和三个瑰且能式，的后1两示，制作一个用卫 所面表释构只寸是0m×0和1#图3所委，制作一个周里美所育有料的只寸是0m×10m三 个且和一个而卫其可社相风一表无整的配其 14c 5(长沙长和餐有装园和表定义：若m都是不为0的实数，且病是m十=加，蝶你P代：为 图3 “爱心点” 第北具年工厂在清直库身时发观含痒有一甚8孙州X】0的性的与科，于翼厂家准多将孩担有料我耳 (1)①在A(2.3D,一2，一3)，(2024.多03)中，是“爱心点“的有 (填字母)： 集桃2 发现植反其所等时凡十不计曹我时的题料 香若兴的是爱心点”，则，b之间渊足的关系式为 专票李不地流专杯准青，格下料方重界老克整， 20x-10-5, 积奖黄青害一：我事0车明里的考科和9盘疯里英的有料： 这若Q0是爱心点，且山分别是关于x的不第式组-红+技 的最大整数解和最小 任一 我是 事素二：我数4老残耳的为料作 程两且美的为料。 整数解，求太的取值范用： 车流里的车料中（花网里真的布利 解4关 者该工厂观要制作加0表现里就异，按服方速一真意了4食有料，制下柱延原是三 )已知为有理数。且以关于y的方程细时一一十”约解为华标的点My是 任二 2年十y=b一3 原其 求素三的方重食胃，在委有有料清青的条件下，开需从仓等拿几亲车 ”爱心点”，求一g的平方根， 4200e*t07时