单元卷(第5章 分式与分式方程)-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年八年级下册数学单元检测卷（北师大版）

单元卷（第五章分式与分式方程】 1康若a使周关下上的不等式组 -等十 有解，且被得关于y的分式方和号，马一1有 《时可：100分钟满分：别分) -2r+134d- 作负整数解，期所有端足条作的山的值的和是 一，透择题（本大期共10小避，每小则？分，共和分.每小湖只有一人4项是并合州意的） A24 我25 34 D.35 1。下列分式中，是量算分式的是 二，填空题（本大理共5小显，鲁小理3分，共15分于 A c.xty r-y 号 L+个分式的分子为一面，且在≠1时有意义，情写出个符合上连条件的分式： 1在式子货吉老兰气之分式的个数为 2已知w+b+有-0(g在，b0》,则代数式2+”。 A.1 队2 C.3 B.4 计算马十的站为 民果一那么代数武（出芒-2，监的值是一 14我国古代著作（四元玉整记载了“买怪多少”问题：”★贯二百一十线，请人去买儿林绿.每株贺三 B马 C D.I 文足，无钱重一株操.”其大意：理请人代买一橙憬，这批修的价线为6210文.果择株操的运 是3文，郑么少章一株操后，剩下檬的运赞给好等于一株缘的检钱，试间行1和文健买多少袋缘？若 4计算一产·的培第为 设这批橡约数量为士株，明可列分式方程为 A.aN 我一 e 1反定义-种新的达算：#2气剑超：3与2x》子若关于：的方程m产一3的解为料 5若关手：的分式方程-1有增根，期m的教是 负数，期桥的取雀范用为 三、解答题（本大夏共》小题，林7百分，根答点写出过程） 队1 七-2或1 以.0元1 依0分D计第：ta-2“-2与 ￥十2 白合的极绕结果为装致，即△代表的式子可以是 6若化晚1 A.2r 以r一2 C,r+4 4 7某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收赞元，之后的每分钟收费元.如果某人打 该长逢电话花费H元，那么此人打长造电话的时间是 人。分钟 B分种 C8分钟 分分神 2解方程：二名 发若关干上的分式方程，千+1一罕无新期 A-1 队0 C.1 n 长头.某市开发区在一瑰工程招标中，接列甲，乙两个工程风的授标书，工程第酵小组限据甲，乙两从的投标 17.G分)若关Fx的分式方程-1的解为1一2，求m的氧。 书测算，北有三种施工方案：①甲以单鞋定成这项工程，渊好如博完工：心乙从单如完成此项工程菱比 r-I 现定工期多用石天，还 一之，利下的工程由乙队单独做，也正好如期完工某闻学设规纪 的工别为：无，机器题意列商了方程兰，有1，蜡方案小被围水污果的名分是 A甲，乙两队合作了4天 且.甲队先做了1天 C甲队先做了工型的子 D甲，乙两队合作完最了工留的 3棉里单元器，世年九年接于29 ?先化确，再求值己之+。产其中一-y山 2(登合)为里接购物节，某网店律各购进甲.乙两种运动鞋，甲种话动酸每双的进价比乙种运动鞋每 双的进价多0元，用3母0无购进甲种品动鞋的数量与用1用.元购述乙种运动鞋的数量相间. ()求甲，乙两种运动程的进价《用列分式方程的方法解答)， ()该网店老版计划购进这两种运动鞋共00双，几甲种运动鞋的进货数量不少于乙种运动鞋进货 数量的三，甲即运动鞋的售价为30元/双，乙种运动鞋的售价为0元，设甲种运励种的透 货量为辉双，销售完甲，乙两种运动鞋的总利润为元，求，与网的函数关系式，并求急利每的 最大值， (8分)老期在黑板上书写了一个代数式的正确商算结果，随后用手拿封非了-—都分，形式加下： 品有片有一告片求所指部分化算后的结果 渔9先化商兰学-之品片有热后新答下列阿盟 2a田伞)现察下列等式名1-量动高一专青动一青一，确以上三个等式两边分群相 加☆+好号甘 11 ()当1=3川，求代数式的值. (2)以代数式的值能等干一1马？为什么？ 用你发现的限律解答下列问题： (1)直接写出下列各式的计算结果： ①+k十议十+红克西 ©1以22…+n (2伤题中的计算形式结型邦雪出：ww十万一 (期方程，++3+)+x+2z+8 2,10分)某工厂制作甲，乙两种离P边熙，已知同样用12米材料制成甲种边联的个数比M成乙种边 相的个数少1个，且割成一个甲种边程比制成一个乙种边配需要多用2如%的材料. (1)料作每个甲种边摆，乙种边框各用多少米材料？ (2)拉果制作甲，乙两种边权的材料共行0米，要求制作乙种边根的数量不少于甲种边框数量的多 停，么最多成发得制作甲种边根多少个（不计材料指耗）？ 30=15.经检验，x=15是原分式方程的解，且符合题意.故 单元卷（第五章分式与分式方程】 答案为：15. 15,15【答案详解】根据题意：得写--弓-行去分经， 1.C【答案详解】八号=兰，原分式不是最简分式，不符合题 得3x一15=5x-3.x,解得x=15.检验：当x=15时，15x≠ 意B-青·原分式不是最简分式：不符合题意： 0,∴原分式方程的解为x=15,故答案为：15. C,士是最简分式，符合题意：D. x+1 x-y F-i(x+1)(x-10 16.解：(1)2x一(x+1)=0,2x-x一1=0，x=1.检脸：当x=1 、1 时，x(x十1)≠0..原分式方程的解为x=1.(2)(x一2) ,户原分式不是最简分式，不符合题意.故选：C -16=x2-4,x2-4x+4-16=x2-4.-4x=8,x=-2. 2B【答案详解】分式有式。共2个，故选：B 检险：当x=一2时，x2一4=0，所以原分式方程无解， 17.解：(1)①(2)方程两边同乘(x一3).得2-r十3(x-3) 3B【答案详解】原式-吕一马一号-己故 =-2.去括号，得2一x十3x一9=一2.移项，合并同类项， 选：B. 得2=5解得=检验：当=三 时r3≠0.六原方 4A【答案详解】原式=名·心=6，放选，A 程的解为一受 5.A【答案详解】去分母，得m十1=x-2,解得r=m二 3 18解：根据题意，得子3去分母，得1--32-).去 :该分式方壁有指，即=2小弓-2部得m=一子 括号，得1一x=6-3x.移项，得一x十3x=6一1.合并同类 故选：A 项，得2=5.系数化为1，得-号.经检验-号是原方 x十4 x一4 6.A【答案详解】原式=[-+D十-+和]： 程的解，故x的值是受 会56·公6-芸人警-1，结果是整数，故 △ △ 19.解：设每辆B型汽车的进价是x万元，侧每辆A型汽车的 A符合题意：B马2·结果是分式，故B不符合题意： 进价是1.5r万元.根据题意，得1200-1500 =20,解得x x1.5r C结果是分式，放心不符合题意：山兰=受结果是 =10.经检验，x=10是所列方程的解，且符合题意.答：每 辆B型汽车的进价是10万元. 整式，故D不符合题意.故选：A. 7,C【答案详解】由题意可得，第一分钟之后收费(8一a)元， 20.解：1)去分母，得2-r一m一2x一4.解得x-5严.由分 3 则打长途电话的时间为(8。+1)-8一4十少分钟，故选，C 式方程有增根，得一2=0即x=26写=2，解得 8A【答案详解】去分母，得十十2=一1，解得=” m=0, (2):该分式方程的解为正数5写”>0：且5。”≠2，解 由题意，得一一2”号一2，解得一1放选：入 9.A【答案详解】，某问学设规定的工期为r天，根据题意列 得mC6且m≠0. 21.解：(1)设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球 出了为程+与千1∴甲工作了4天，乙工作了天，明 齿叶20)元.由题意，得200-器×2.解得=50 甲、乙两队合作了4天，剩下的工程由乙队单独做，也正好 如期完工，，方案③中被墨水污染的部分是：甲、乙两队合 经检验，x=50是原方程的解，且符合题意.则x十20=70， 作了4天.故选：A 答：购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70 元.(2)50×(1+10%)=55（元）.70×(1一20%)=56 10,B【答案详解厂言≤-号+12, 解不等式①，得r≥ (元)，设该中学购买a个乙种足球.由题意，得564+55(50 -2.x+1≥4a-5.② 一a)≤2780，解得a≤30.答：该中学最多可购买30个乙 a-36.解不等式②，得x≤3-2a.不等式组有解，3 种足球。 22.解：1)第n个方程为r++D=2m十1，解为工=n或 20>4一36ia≤18.解关于y的分式方程号号-是 1,得y=“号。：方程有非负整数解心。的值为1或4或 =m+1.(2)方程整理，得x+3+”十D x+3 =2n十1，第n 7或10或13.又y≠3，∴a≠10.所有满足条件的a的 个方程为x+n+D=2m十1，解为r=n或r=n十1，∴x 值的和是1十4+7十13=25.故选：B. 十3=n或x+3=m十1，把x■7代人，得n■10或n■9. 山，二（答案不唯一） 【答案详解】：一个分式的分子为x 名校课堂弹元春·数学·八年级下·答案详解19 -5,且在x≠1时有意义，“该分式可以为二故答案 合题意..(1+20%)x=2.4.答：制作每个甲种边框用2.4 米材料，制作每个乙种边框用2米材料.(2)设应安排制作 为：二（答案不唯一）。 甲种边框4个，则安排制作乙种边框(0一，2.4“)个.由题 2 12.-3【答案详解】：a十3ab十b=0(a≠0，b≠0)，∴a十 =-3ab.则原式=心+=二3ab-一3.故答案为：-3. 意，得6402.4如>≥2a,解得a≤10.答：最多应安排制作甲 2 abab 种边框100个， 13.6【答案详解】原式=。+一2b. ab ab 22.解：(1)设甲种运动鞋的进价是x元/双，则乙种运动鞋的 a一b=a-6当a一b=5时，原式=5.故答案为：5. ab 进价是(x-60)元/双.根据题意，得30000=21000 F一60，解得 x=200.经检验x=200是原分式方程的解，且符合题意. 14.6210=3(一1)【答案详解】设这批楼的数量为x株.由 ,.x一60=140，答：甲、乙两种运动鞋的进价分别为200 题意，得6210=3(r一1D.故答案为，6210=3(-1. 元双、140元/双.(2)由题意，得=(350一200)m十(300 一140)×(200-m)=一10m+32000.:一10<0，.e随 15.m≤3且m≠0【答案详解】由题意，得2产=一3心r 的增大而减小，，甲种运动鞋的进货数量不少于乙种运 3二m:关于x的方程m”x=一3的解为非负数，· 6 动鞋数量的了m>名(200-m,解得m≥50.当m 3。≥0，且2一1≠0，解得m≤3且加≠0.故答案为：n 50时，w取得最大值，t■大=-10×50+32000=31500 (元).答：与m的函数关系式是=一10m十32000，总 3且m≠0. 利润的最大值是31500元. 16解：0)原式=30：a2·品=号 a+2 2A解：10号器@【答案详解】D原式-1-号十 a十2=(a+1)(a-1)_a+1 1 1 (a-1)7 (a-1 一&(2)去分母，得x(x-1) +片-+…+1-2 -2=x一3x,解得x=1.经检验，x=1是原分式方程 0器原式=1-+号-+号-+…+日 的根. 2025 17.解：方程两边都乘x-1,得m一3=x一1，解得x=m一2. 故答案为：0号脱@片 1 +1 ,x=2,∴.m一2=2..m=4. 2y 18.解：原式=y二+中义.以二义=v- (2)宁片十(3)伤照(2)中的结论，原方程可变形 (x+y)(y-r) y .x二2=是当x=一2y=1时，原式=-2石 一2 为中南+中+南 y x+y 25即}解得=2经检验 3 9 =2. 1以解：低思意，设所指的部分为则。中 =2是原分式方程的解.故原方程的解为r=2: 月考卷（二）（第一章~第五章） 告化商：得。岩·南+品点十 r 1.C【答案详解】A.根据不等式的基本性质，不等式两边加 告-片.“所铅部分化简后的结果为出 (或减)同一个数（或式子），不等号的方向不变，故本选项指 误：B.不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不 20解：原式-[宁-（ 变，故本选项错误：C.不等式两边乘（或除以）同一个负数， x-1 不等号的方向改变，故本选项正确：D,不等式两边乘（或除 高·当=时，原式 以)同一个正数，再加（或减）同一个数（或式子），不等号方 -号2 向不变，放本选项错误.故选：C 2.B【答案详解】A.是中心对称图形，但不是轴对称图形，不 2)依题意，翔告-1.解得=0，当=0时，原代数 符合题意：B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题 式无意义，.原代数式的值不能等于一1. 意；C,既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不符合题 21.解：(1)设制作每个乙种边框用x米材料，期制作每个甲种 意：D.是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意，故 选：B 边框用(1+20%)x米材料.由题意，得2一1 1+20%·解得x=2.经检验比=2是原方程的解，且符 12 3B【答案详据)品-号放选，B 4.C【答案详解】A.等式的右边不是儿个整式的积的形式， 名校课堂单元卷·数学·八年级下·答案详解20