第14讲 力的合成与分解-【暑假自学课】2025年新高一物理暑假提升精品讲义（人教版2019）

第14讲 力的合成与分解 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练习题 讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法 练考点 强知识：3大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1 共点力、合力和分力 1．共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。 2．合力：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力。 3．分力：假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力。 ( 合力与分力的关系 ) ( 洞悉 教材 ) ( 学霸思维： 合力的作用效果与它的分力共同作用的效果相同，但不能理解为物体在受到这些分力作用的同时，还受到合力的作用。在力的合成中，分力是实际存在的，每个分力都有与之对应的施力物体，而合力是一个设想的力，是“虚拟”的，没有与之对应的施力物体。而在力的分解中，合力是实际存在的，分力是设想的力。 ) 知识点2 力的合成和分解（重点） 1．定义：在物理学中，我们把求几个力的合力的过程叫作力的合成，把求一个力的分力的过程叫作力的分解。 2．两个力的合成法则：两个力合成时，如果以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。这个规律叫作平行四边形定则。 3．多个共点力合成的方法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。 4．力的分解法则：力的分解同样遵从平行四边形定则。把已知力F作为平行四边形的对角线，与力F共点的平行四边形的两个邻边就表示力F的两个分力。同一个力F可以分解为无数对大小、方向不同的分力。 ( 1．力的合成 的规律 ( 1 ) 平行四边形定则：两个力合成时，如果以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。 ( 2 ) 三角形定则：把两个矢量首尾相接，从第一个矢量的始端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向。三角形定则与平行四边形定则实质上是相同的。 2．两个互成角度的力的合力的求解方法 ( 1 ) 作图法：根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然 后用测量工具测量出合力的大小 、 方向，具体操作流程如下： ( 2 ) 计算法 ① 两分力共线时 a．若 F 1 与 F 2 方向相同，则合力大小 F ＝ F 1 ＋ F 2 ，方向与 F 1 和 F 2 的方向相同。 b．若 F 1 与 F 2 方向相反，则合力大小 F ＝| F 1 － F 2 |，方向与 F 1 和 F 2 中较大的力的方向相同。 ② 两分力不共线时：可以先根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解合力。 3.合力大小与两分力夹角的关系 合力可以大于分力，也可以等于分力，还可以小于分力。两个大小一定的力进行合 成时，合力的大小与两分力夹角 θ 的关系是： θ ( 0° ≤ θ ≤ 180° ) 越大，合力越小。两个力 F 1 、 F 2 的合力 F 的大小范围是：| F 1 － F 2 | ≤ F ≤ F 1 ＋ F 2 。 ) ( 洞悉 教材 ) ( 求合力的三种常见特殊情况 ： 类型 作图 合力的计算 两分力相互垂直 大小： F ＝ 方向：tan θ ＝ 两分力等大，夹角为 θ 大小： F ＝2 F 1 cos 方向： F 与 F 1 夹角为 合力与其中一个分力垂直　 大小： F ＝ 方向：sin θ ＝ ) ( 名师点拨 ： 多边形定则 多个力合成时，由三角形定则可推广到多边形定则，如图为三个力 F 1 、 F 2 、 F 3 的合成图， F 为其合力。 多个力合成的技巧 求多个力的合力时，若根据平行四边形定则或三角形定则依次合成各力，可能很繁琐，但如果注意各个力的几何关系，充分利用对称性、垂 直等关系特点，则可以简化运算过程。 常见技巧： ( 1)将共线的力合成(方向相同或相反)。 (2)将相互垂直的力合成。 (3)将两个大小相等、夹角为 θ (一般为60°或120°)的力合成。 (4)将两个夹角 θ >90°且大小满足 ＝sin( θ －90°)的力合成(合力 F 与 F 1 垂直)。 ) ( 力的分解的两种典型方法 ( 1 ) 力的效果分解法 力的效果分解法是最常用的分解方法，如上面的活动3所示。 按力的 效果分解的基本步骤： ① 根据力的实际作用效果确定两个分力的方向。 ② 根据合力和两个分力的方向作出力的平行四边形。 ③ 利用数学知识分析 、 计算分力的大小。 ( 2 ) 力的正交分解法 把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法。如果物体受到的力比较多，求合力时用正交分解法比较好。 正交分解法求合力的步骤： ① 建立坐标系：以几个力的共同作用点为坐标原点建立直角坐标系， x 轴和 y 轴在选择时应使尽量多的力在坐标轴上，或使力的分解更简单。 ② 正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到 x 轴和 y 轴上，并求出各分力的大小，如图所示。 ③ 分别求出 x 轴 、 y 轴上各分力的矢量和，即 F x ＝ F 1 x ＋ F 2 x ＋…， F y ＝ F 1 y ＋ F 2 y ＋…。 ④ 求共点力的合力：合力大小 F ＝ ，设合力的方向与 x 轴方向的夹角为 α ，则tan α ＝ 。 ) 知识点3 矢量和标量 1．矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量叫作矢量。如力、位移、速度、加速度等。 ( 易错提醒 ： 电流既有大小也有方向 ， 但它不是矢量， 因为它相加时不遵从平行四边形定则。 )2．标量：只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量叫作标量。如质量、路程、温度、功、电流等。 教材习题01 某物体受到一个大小为32N的力，方向水平向右，还受到另一个大小为44N的力，方向竖直向上。通过作图求出这两个力的合力的大小和方向。 解题方法 画出两分力的图示，根据平行四边形定则求解合力。 【答案】合力的大小为54.4N，方向与力的夹角为54° 教材习题02 有两个力，一个是10N，一个是2N，它们的合力有可能等于5N、10N、15N吗？合力的最大值是多少？最小值是多少？ 解题方法 两分力同向时，合力最大；两分力反向时，合力最小。 【答案】可能为10N，不可能为5N和15N。合力最大值为12N，最小值为8N 教材习题03 两个力和之间的夹角为，其合力为F。请判断以下说法是否正确，并简述理由。 (1)合力F总比分力和中的任何一个力都大。 (2)若和大小不变，角越小，则合力F就越大。 (3)若夹角不变，大小不变，增大，则合力F一定增大。 解题方法 根据力的平行四边形定则进行确定 【答案】 (1)错误；(2)正确；(3)错误； 教材习题04 如图，倾角为15°的斜面上放着一个木箱，用100N的拉力F斜向上拉着木箱，F与水平方向成45°角。分别以平行于斜面和垂直于斜面的方向为x轴和y轴建立直角坐标系，把F分解为沿着两个坐标轴的分力。试在图中作出分力和，并计算它们的大小。 解题方法 将F按平行四边形定则沿x轴和y轴进行分解，再根据三角函数求解两方向的分力。 【答案】50N；50N 考点一 共点力、合力和分力 1．探究两个互成角度的力的合成规律中，利用的思想方法是（　　） A．理想化模型 B．比值定义 C．等效替代 D．控制变量 2．关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是（   ） A．合力大小随它们之间的夹角的增大而增大 B．两个分力的大小同时增加10N，合力大小随之增加10N C．合力的大小可能小于任何一个分力 D．合力的大小不可能小于分力中最小者 3．一物体受、、三个共点力的作用，下面4组力的组合中，可以使物体处于平衡状态的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．两个力和之间的夹角为，其合力为F。下列说法正确的是（　　） A．若和大小不变，角越大，合力F就越大 B．合力F总比分力、中的任何一个力都大 C．合力F的大小范围是 D．若夹角不变，大小不变，增大，合力F可能先减小后增大 考点二 力的合成 5.邹鲁大桥是独塔双柱斜拉桥，曾为世界最重转体桥。桥中某对钢索与竖直方向的夹角均为θ，如图所示，两根钢索的拉力大小均为F，则它们对塔柱的合力大小为（　　） A． B． C． D． 6．如图所示为两个大小不变、夹角变化的力的合力的大小F与角之间的关系图像（），下列说法中正确的是（　　）    A．这两个分力的大小分别为2N和6N B．这两个分力的大小分别为2N和8N C．合力大小的变化范围是 D．合力大小的变化范围是 7．如图所示，一个物体在平面直角坐标系xOy的坐标原点，只受到和的作用，，，则物体的合力（　　） A．方向沿＋y B．方向沿－y C．大小等于10N D．大小等于 8．（多选）同学们都知道，合力与其分力之间遵从三角形定则，下列图中满足合力分力关系的是（　　） A． B． C． D． 考点三 力的分解 9．如图所示，一个物块放置在水平地面上，力作用在物块上，力与水平方向的夹角为。现沿水平和竖直两个方向分解力，这两个方向上的分力分别为和。则分力的大小为（　　） A． B． C． D． 10．如图所示，某钢制工件上开有一个楔形凹槽，凹槽的截面是一个直角三角形ABC，∠CAB=30°，∠ABC=90°，∠ACB=60°。在凹槽中放有一个光滑的金属球，当金属球静止时，金属球对凹槽的AB边的压力为F1，对BC边的压力为F2，则的值为（　　） A． B． C． D． 11．如图所示，某人游泳时，某时刻手掌对水的作用力大小为20N，该力与水平方向的夹角为，若把该力分解为水平向左和竖直向下的两个力，则水平方向的分力大小为（　　） A．10N B．10N C．20N D．40N 12．如图，耕地过程中，耕索与竖直方向成θ角，牛通过耕索拉犁的力为F，犁对耕索的拉力为T，忽略耕索质量，则（　　） A．耕索对犁拉力的水平分力为Fcosθ B．耕索对犁拉力的竖直分力为Fsinθ C．犁匀速前进时，F和T的合力为零 D．犁加速前进时，F和T大小相等 13．质量为 m 的小球在空中运动时，受到空气的作用力，沿与竖直方向成30 o 角的方向斜向下做直线运动，如图所示，空气作用力的最小值大小为（　　） A． B． C． D． 知识导图记忆 知识目标复核 1．知道什么是共点力。 2.知道合力和分力的概念，能从力的作用效果上理解合力和分力，体会等效替代的物理思想。 3.知道什么是力的合成、力的分解，理解力的合成和分解的规律——平行四边形定则，并能用其分析、计算。 4.知道矢量和标量，知道平行四边形定则是矢量相加的普遍法则。 一、单选题 1．关于力的合成与分解，下列说法正确的是（　　） A．一个的力和一个9N的力合成得到的合力可能是 B．两个共点力共同作用的效果与其合力单独作用的效果不一定相同 C．将一个力分解后，分力和合力同时作用于物体上 D．两个力的合力，可能小于任一个分力 2．如图所示，在双手提起被子时将手的距离沿水平缓慢拉开一些，距离较近时一侧被子受到的拉力为F，距离较远时该侧被子受到的拉力为，则（　　） A．F< B．F= C．F> D．F、方向相同 3．如图甲所示，一个木棒受到三个拉力、、的作用，三个力的矢量恰好能围成一个正三角形，如图乙所示。则此三个力的合力是（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，将大小为40N的力分解为和，其中的方向与的夹角为，则（　　） A．当时，有一个的值与它相对应 B．当时，的值是20N C．当时，有两个的值与它相对应 D．当时，有两个的值与它相对应 5．如图甲所示，“海冰722”是中国海军第一代，也是第一艘破冰船。如图乙所示，破冰船前行过程中，船头相对冰层向上滑动的瞬间，船头受到冰层的支持力和摩擦力作用，则这两个力的合力方向可能是图中所示的（虚线为过冰块与船头接触点的切线） A．的方向 B．的方向 C．的方向 D．的方向 6．生活中经常用刀来劈开物体。图中是刀刃的横截面，是作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面的夹角为，对外界产生的推力为，不计刀的重力及摩擦力，则下列关于的表达式正确的是（　　） A． B． C． D． 7．明代宋应星在《天工开物》一书中描述了测量弓力的方法： “以足踏弦就地，秤钩搭挂弓腰，弦满之时，推移秤锤所压，则知多少。”如图所示，假设弓满时，弓弦弯曲的夹角为θ，秤钩与弦之间的摩擦不计，弓弦的拉力即弓力，满弓时秤钩的拉力大小为F，则下列说法正确的是（　　） A．F一定， θ越小， 弓力越大 B．θ一定， F越大， 弓力越大 C．弓力一定，θ 越大，F越大 D．θ一定， 弓力越大， F越小 8．科学地佩戴口罩，对于新冠肺炎、流感等呼吸道传染病具有预防作用，既保护自己，又有利于公众健康。如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线、弧线和直线组成的。假若口罩带可认为是一段劲度系数为的弹性轻绳（遵循胡克定律），在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了，此时段与水平方向的夹角为段与水平方向的夹角为，弹性绳涉及到的受力均在同一平面内，不计摩擦，已知，则耳朵受到口罩带的作用力（　　） A．，方向与水平向右成角 B．，方向与水平向左成角 C．，方向与水平向左成角 D．，方向与水平向右成角 9．如图所示，用轻质细绳悬挂一质量为m的小球，再对小球施加一个力，使小球平衡时悬线绷紧且与竖直方向成β角，则所加力的最小值为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 10．下列关于力的说法， 正确的是（　　） A．物体在4N、5N、7N三个共点力的作用下，可能做匀速直线运动 B．分力与合力是等效替代关系，是物体同时受到的力 C．两个共点力的合力不可能小于其中任意一个分力 D．在已知两分力方向（不在同一直线上）的情况下，对一已知力进行分解有唯一确定解 11．已知两个共点力的合力，分力的方向与合力的方向成角，分力的大小为30N，则（　　） A．有两个可能的大小 B．的方向是唯一的 C．有两个可能的方向 D．可取任意方向 12．如图所示，将一个竖直向下F=180N的力分解成F1、F2两个分力，F1与F的夹角为α=37°，F2与F的夹角为θ，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，下列说法中正确的是（　　） A．当θ=90°时，F2=240N B．当θ=37°时，F2=112.5N C．当θ=53°时，F2=144N D．无论θ取何值，F2大小不可能小于108N 13．将一个质量为m的铅球放在倾角为的光滑斜面上，并用光滑的竖直挡板挡住，铅球处于静止状态。重力加速度为g，关于铅球对挡板的压力和对斜面的压力的下列说法中正确的是（　　）    A．铅球对挡板的压力和对斜面的压力相等 B．铅球对斜面的压力大小为 C．若逆时针缓慢转动竖直挡板直至水平，过程中铅球对挡板压力的最小值为 D．若逆时针缓慢转动竖直挡板直至水平，过程中铅球对斜面的压力先减小后增大 14．如图所示，轻质细绳和相交于O点，其A、B端是固定的，在O点用轻质细绳悬挂质量为m的物体，平衡时，水平，与水平方向的夹角为，已知细绳和能承受的最大拉力相同，和的拉力大小分别为和。则（　　）    A． B． C．与的合力大小为，方向竖直向上 D．增大物体的质量，最先断的是细绳 三、解答题 15．如图所示，一物体受四个力的作用，重力G=100N、与水平方向成37°角的拉力F=60N、水平地面的支持力FN=64N、水平地面的摩擦力f=16N，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： （1）画出物体的受力示意图； （2）力F在竖直方向的分力和水平方向的分力大小； （3）物体所受到的合力大小及方向。    16．在同一平面内的四个共点力F1、F2、F3、F4的大小依次为20N、40N、30N和14N，方向如图所示，求它们的合力。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，，保留3位有效数字）    17．如图所示，在水平地面上放一质量为1kg的木块，木块与地面间的动摩擦因数为0.6，在水平方向上对木块同时施加相互垂直的两个拉力，已知，，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则： （1）求此时木块受到的摩擦力； （2）若将顺时针转90°，此时木块所受的合力大小是多大，方向如何？ 18．如图所示，将一个质量为4kg的铅球放在倾角为37°的光滑斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态。（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8） （1）根据重力的作用效果画出重力分解的示意图； （2）求出重力两个分力的大小。 19．如图甲所示，为了防止电线杆发生倾斜，在两侧对称地用钢丝绳加固，每根钢丝绳的拉力大小均为800N。 (1)设钢丝绳与电线杆的夹角θ为30°，求两根钢丝绳对电线杆拉力的合力大小； (2)钢丝绳固定电线杆的另一种形式如图乙所示，图中；为保证钢丝绳拉力的合力大小、方向不变，即与（1）相同，求b、a两根钢丝绳拉力的大小。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第14讲 力的合成与分解 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练习题 讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法 练考点 强知识：3大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1 共点力、合力和分力 1．共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。 2．合力：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力。 3．分力：假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力。 ( 合力与分力的关系 ) ( 洞悉 教材 ) ( 学霸思维： 合力的作用效果与它的分力共同作用的效果相同，但不能理解为物体在受到这些分力作用的同时，还受到合力的作用。在力的合成中，分力是实际存在的，每个分力都有与之对应的施力物体，而合力是一个设想的力，是“虚拟”的，没有与之对应的施力物体。而在力的分解中，合力是实际存在的，分力是设想的力。 ) 知识点2 力的合成和分解（重点） 1．定义：在物理学中，我们把求几个力的合力的过程叫作力的合成，把求一个力的分力的过程叫作力的分解。 2．两个力的合成法则：两个力合成时，如果以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。这个规律叫作平行四边形定则。 3．多个共点力合成的方法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。 4．力的分解法则：力的分解同样遵从平行四边形定则。把已知力F作为平行四边形的对角线，与力F共点的平行四边形的两个邻边就表示力F的两个分力。同一个力F可以分解为无数对大小、方向不同的分力。 ( 1．力的合成 的规律 ( 1 ) 平行四边形定则：两个力合成时，如果以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。 ( 2 ) 三角形定则：把两个矢量首尾相接，从第一个矢量的始端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向。三角形定则与平行四边形定则实质上是相同的。 2．两个互成角度的力的合力的求解方法 ( 1 ) 作图法：根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然 后用测量工具测量出合力的大小 、 方向，具体操作流程如下： ( 2 ) 计算法 ① 两分力共线时 a．若 F 1 与 F 2 方向相同，则合力大小 F ＝ F 1 ＋ F 2 ，方向与 F 1 和 F 2 的方向相同。 b．若 F 1 与 F 2 方向相反，则合力大小 F ＝| F 1 － F 2 |，方向与 F 1 和 F 2 中较大的力的方向相同。 ② 两分力不共线时：可以先根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解合力。 3.合力大小与两分力夹角的关系 合力可以大于分力，也可以等于分力，还可以小于分力。两个大小一定的力进行合 成时，合力的大小与两分力夹角 θ 的关系是： θ ( 0° ≤ θ ≤ 180° ) 越大，合力越小。两个力 F 1 、 F 2 的合力 F 的大小范围是：| F 1 － F 2 | ≤ F ≤ F 1 ＋ F 2 。 ) ( 洞悉 教材 ) ( 求合力的三种常见特殊情况 ： 类型 作图 合力的计算 两分力相互垂直 大小： F ＝ 方向：tan θ ＝ 两分力等大，夹角为 θ 大小： F ＝2 F 1 cos 方向： F 与 F 1 夹角为 合力与其中一个分力垂直　 大小： F ＝ 方向：sin θ ＝ ) ( 名师点拨 ： 多边形定则 多个力合成时，由三角形定则可推广到多边形定则，如图为三个力 F 1 、 F 2 、 F 3 的合成图， F 为其合力。 多个力合成的技巧 求多个力的合力时，若根据平行四边形定则或三角形定则依次合成各力，可能很繁琐，但如果注意各个力的几何关系，充分利用对称性、垂 直等关系特点，则可以简化运算过程。 常见技巧： ( 1)将共线的力合成(方向相同或相反)。 (2)将相互垂直的力合成。 (3)将两个大小相等、夹角为 θ (一般为60°或120°)的力合成。 (4)将两个夹角 θ >90°且大小满足 ＝sin( θ －90°)的力合成(合力 F 与 F 1 垂直)。 ) ( 力的分解的两种典型方法 ( 1 ) 力的效果分解法 力的效果分解法是最常用的分解方法，如上面的活动3所示。 按力的 效果分解的基本步骤： ① 根据力的实际作用效果确定两个分力的方向。 ② 根据合力和两个分力的方向作出力的平行四边形。 ③ 利用数学知识分析 、 计算分力的大小。 ( 2 ) 力的正交分解法 把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法。如果物体受到的力比较多，求合力时用正交分解法比较好。 正交分解法求合力的步骤： ① 建立坐标系：以几个力的共同作用点为坐标原点建立直角坐标系， x 轴和 y 轴在选择时应使尽量多的力在坐标轴上，或使力的分解更简单。 ② 正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到 x 轴和 y 轴上，并求出各分力的大小，如图所示。 ③ 分别求出 x 轴 、 y 轴上各分力的矢量和，即 F x ＝ F 1 x ＋ F 2 x ＋…， F y ＝ F 1 y ＋ F 2 y ＋…。 ④ 求共点力的合力：合力大小 F ＝ ，设合力的方向与 x 轴方向的夹角为 α ，则tan α ＝ 。 ) 知识点3 矢量和标量 1．矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量叫作矢量。如力、位移、速度、加速度等。 ( 易错提醒 ： 电流既有大小也有方向 ， 但它不是矢量， 因为它相加时不遵从平行四边形定则。 )2．标量：只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量叫作标量。如质量、路程、温度、功、电流等。 教材习题01 某物体受到一个大小为32N的力，方向水平向右，还受到另一个大小为44N的力，方向竖直向上。通过作图求出这两个力的合力的大小和方向。 解题方法 画出两分力的图示，根据平行四边形定则求解合力。 【答案】合力的大小为54.4N，方向与力的夹角为54° 教材习题02 有两个力，一个是10N，一个是2N，它们的合力有可能等于5N、10N、15N吗？合力的最大值是多少？最小值是多少？ 解题方法 两分力同向时，合力最大；两分力反向时，合力最小。 【答案】可能为10N，不可能为5N和15N。合力最大值为12N，最小值为8N 教材习题03 两个力和之间的夹角为，其合力为F。请判断以下说法是否正确，并简述理由。 (1)合力F总比分力和中的任何一个力都大。 (2)若和大小不变，角越小，则合力F就越大。 (3)若夹角不变，大小不变，增大，则合力F一定增大。 解题方法 根据力的平行四边形定则进行确定 【答案】 (1)错误；(2)正确；(3)错误； 教材习题04 如图，倾角为15°的斜面上放着一个木箱，用100N的拉力F斜向上拉着木箱，F与水平方向成45°角。分别以平行于斜面和垂直于斜面的方向为x轴和y轴建立直角坐标系，把F分解为沿着两个坐标轴的分力。试在图中作出分力和，并计算它们的大小。 解题方法 将F按平行四边形定则沿x轴和y轴进行分解，再根据三角函数求解两方向的分力。 【答案】50N；50N 考点一 共点力、合力和分力 1．探究两个互成角度的力的合成规律中，利用的思想方法是（　　） A．理想化模型 B．比值定义 C．等效替代 D．控制变量 【答案】C 【详解】合力与分力是等效替代关系，故探究两个互成角度的力的合成规律中，利用的思想方法是等效替代。 故选C。 2．关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是（   ） A．合力大小随它们之间的夹角的增大而增大 B．两个分力的大小同时增加10N，合力大小随之增加10N C．合力的大小可能小于任何一个分力 D．合力的大小不可能小于分力中最小者 【答案】C 【详解】A．两个大小不变的共点力合力大小随它们之间的夹角的增大而减小，选项A错误； B．两个分力的大小同时增加10N，根据平行四边形定则可知合力大小不一定增加10N，选项B错误； CD．合力的大小可能小于任何一个分力，也可能大于或等于任何一个分力，选项C正确，D错误。 故选C。 3．一物体受、、三个共点力的作用，下面4组力的组合中，可以使物体处于平衡状态的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【详解】A．、的合力范围为 则、、的合力范围为 故A错误； B．、的合力范围为 则、、的合力范围为 故B错误； C．、的合力范围为 则、、的合力范围为 故C错误； D．、的合力范围为 则、、的合力范围为 故D正确. 故选D。 4．两个力和之间的夹角为，其合力为F。下列说法正确的是（　　） A．若和大小不变，角越大，合力F就越大 B．合力F总比分力、中的任何一个力都大 C．合力F的大小范围是 D．若夹角不变，大小不变，增大，合力F可能先减小后增大 【答案】D 【详解】A．根据平行四边形定则可知，若和大小不变，角越大，合力F就越小，故A错误； B．合力F可能比分力、中的任何一个力都大，也可能比分力、中的任何一个力都小，还可能等于分力、中的其中一个，故B错误； C．合力F的大小范围是，故C错误； D．若夹角不变，大小不变，增大，若夹角大于，根据平行四边形定则可知，合力F可能先减小后增大，故D正确。 故选D。 考点二 力的合成 5.邹鲁大桥是独塔双柱斜拉桥，曾为世界最重转体桥。桥中某对钢索与竖直方向的夹角均为θ，如图所示，两根钢索的拉力大小均为F，则它们对塔柱的合力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】两根钢索的拉力等大均为F，合成后为菱形的对角线，即合力竖直向下，大小为 故选B。 6．如图所示为两个大小不变、夹角变化的力的合力的大小F与角之间的关系图像（），下列说法中正确的是（　　）    A．这两个分力的大小分别为2N和6N B．这两个分力的大小分别为2N和8N C．合力大小的变化范围是 D．合力大小的变化范围是 【答案】D 【详解】AB．根据图像，在夹角为90°时，根据力的合成规律有 在夹角为180°时，令分力大于分力根据力的合成规律有 解得 ， 故AB错误； CD．两个分力的合力的取值范围 结合上述解得 故C错误，D正确。 故选D。 7．如图所示，一个物体在平面直角坐标系xOy的坐标原点，只受到和的作用，，，则物体的合力（　　） A．方向沿＋y B．方向沿－y C．大小等于10N D．大小等于 【答案】D 【详解】因 则x方向受合力大小为F2x，方向指向x正方向，则两个力的合力大小为F2，方向与水平方向成45°偏向右下角。 故选D。 8．（多选）同学们都知道，合力与其分力之间遵从三角形定则，下列图中满足合力分力关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】AC．由平行四边形定则可知，和的合力方向为的首指向的尾，故F是二者合力，所以A和C选项的图像正确，故AC正确； BD．由平行四边形定则可知B和D图像中和的合力的方向与F方向相反，故BD错误。 故选AC。 考点三 力的分解 9．如图所示，一个物块放置在水平地面上，力作用在物块上，力与水平方向的夹角为。现沿水平和竖直两个方向分解力，这两个方向上的分力分别为和。则分力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据力的分解原理可知 故选A。 10．如图所示，某钢制工件上开有一个楔形凹槽，凹槽的截面是一个直角三角形ABC，∠CAB=30°，∠ABC=90°，∠ACB=60°。在凹槽中放有一个光滑的金属球，当金属球静止时，金属球对凹槽的AB边的压力为F1，对BC边的压力为F2，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】金属球受到的重力产生两个作用效果，压AB面和压BC面，作图如下 对AB面的压力等于分力，对BC面的压力等于分力，由几何关系得 故选C。 11．如图所示，某人游泳时，某时刻手掌对水的作用力大小为20N，该力与水平方向的夹角为，若把该力分解为水平向左和竖直向下的两个力，则水平方向的分力大小为（　　） A．10N B．10N C．20N D．40N 【答案】B 【详解】沿水平方向和竖直方向将手掌对水的作用力分解，则有该力在水平方向的分力大小为 故选B。 12．如图，耕地过程中，耕索与竖直方向成θ角，牛通过耕索拉犁的力为F，犁对耕索的拉力为T，忽略耕索质量，则（　　） A．耕索对犁拉力的水平分力为Fcosθ B．耕索对犁拉力的竖直分力为Fsinθ C．犁匀速前进时，F和T的合力为零 D．犁加速前进时，F和T大小相等 【答案】D 【详解】AB．如图，将力F进行正交分解 可得 即耕索对犁拉力的水平分力为，竖直分力为，故AB错误； C．耕索拉犁的力F和犁对耕索的拉力T为一对相互作用力，作用在两个物体上，不能够进行合成，故C错误； D．根据牛顿第三定律，耕索拉犁的力F和犁对耕索的拉力T为一对相互作用力，大小相等，方向相反，故D正确。 故选D。 13．质量为 m 的小球在空中运动时，受到空气的作用力，沿与竖直方向成30 o 角的方向斜向下做直线运动，如图所示，空气作用力的最小值大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由于小球做直线运动，所以此时小球所受的合力应该与速度方向共线，此时已知合力的方向和重力的大小和方向可得当空气作用力与合力方向垂直的时候最小，如图所示。 所以可得。 故选C。 知识导图记忆 知识目标复核 1．知道什么是共点力。 2.知道合力和分力的概念，能从力的作用效果上理解合力和分力，体会等效替代的物理思想。 3.知道什么是力的合成、力的分解，理解力的合成和分解的规律——平行四边形定则，并能用其分析、计算。 4.知道矢量和标量，知道平行四边形定则是矢量相加的普遍法则。 一、单选题 1．关于力的合成与分解，下列说法正确的是（　　） A．一个的力和一个9N的力合成得到的合力可能是 B．两个共点力共同作用的效果与其合力单独作用的效果不一定相同 C．将一个力分解后，分力和合力同时作用于物体上 D．两个力的合力，可能小于任一个分力 【答案】D 【详解】A．一个的力和一个9N的力的合力范围为 故A错误； B．两个共点力共同作用的效果与其合力单独作用的效果一定相同，故B错误； C．将一个力分解后，由分力和合力的关系可知，分力和合力不是同时作用于物体上，故C错误； D．根据平行四边形定则可知，两个力的合力，可能小于任一个分力、可能大于任一个分力、也可能等于任一个分力，故D正确。 故选D。 2．如图所示，在双手提起被子时将手的距离沿水平缓慢拉开一些，距离较近时一侧被子受到的拉力为F，距离较远时该侧被子受到的拉力为，则（　　） A．F< B．F= C．F> D．F、方向相同 【答案】A 【详解】拉力沿被子侧边方向，所以F、F'方向不相同，被子的重力不变，根据力的合成规律可知夹角越大时，拉力越大，所以有F<。 故选A。 3．如图甲所示，一个木棒受到三个拉力、、的作用，三个力的矢量恰好能围成一个正三角形，如图乙所示。则此三个力的合力是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据力的平行四边形规则由图乙可知F1、F2的合力为F3，所以木棒所受的合力为2F3，故选C。 4．如图所示，将大小为40N的力分解为和，其中的方向与的夹角为，则（　　） A．当时，有一个的值与它相对应 B．当时，的值是20N C．当时，有两个的值与它相对应 D．当时，有两个的值与它相对应 【答案】D 【详解】A．画出矢量三角形，如图所示 当F2的方向与F1垂直时，F2最小，最小值为 当时，没有与它相对应的F1的值，故A错误； B．当时，有 故B错误； C．结合A选项分析可知，当时，此时F2只能处于图中F2最小值右侧，故此时只有一个F1的值与它相对应，故C错误； D．当是，有两个的值与它相对应，故D正确。 故选D。 5．如图甲所示，“海冰722”是中国海军第一代，也是第一艘破冰船。如图乙所示，破冰船前行过程中，船头相对冰层向上滑动的瞬间，船头受到冰层的支持力和摩擦力作用，则这两个力的合力方向可能是图中所示的（虚线为过冰块与船头接触点的切线） A．的方向 B．的方向 C．的方向 D．的方向 【答案】B 【详解】船头相对冰层向上滑动的瞬间，船头受到冰层的支持力方向垂直图中虚线向上，船头受到冰层的摩擦力沿着切线向下，根据平行四边形定则可知，这两个力的合力方向可能是图中所示的的方向。 故选B。 6．生活中经常用刀来劈开物体。图中是刀刃的横截面，是作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面的夹角为，对外界产生的推力为，不计刀的重力及摩擦力，则下列关于的表达式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】受力分析如图所示 根据几何关系可得 故选B。 7．明代宋应星在《天工开物》一书中描述了测量弓力的方法： “以足踏弦就地，秤钩搭挂弓腰，弦满之时，推移秤锤所压，则知多少。”如图所示，假设弓满时，弓弦弯曲的夹角为θ，秤钩与弦之间的摩擦不计，弓弦的拉力即弓力，满弓时秤钩的拉力大小为F，则下列说法正确的是（　　） A．F一定， θ越小， 弓力越大 B．θ一定， F越大， 弓力越大 C．弓力一定，θ 越大，F越大 D．θ一定， 弓力越大， F越小 【答案】B 【详解】假设弓弦的拉力即弓力为，由受力分析可知 则可知一定，越小，越小即弓力越小；一定，弓力越大即越大，越大；弓力一定，θ 越大，F越小；B正确。 故选B。 8．科学地佩戴口罩，对于新冠肺炎、流感等呼吸道传染病具有预防作用，既保护自己，又有利于公众健康。如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线、弧线和直线组成的。假若口罩带可认为是一段劲度系数为的弹性轻绳（遵循胡克定律），在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了，此时段与水平方向的夹角为段与水平方向的夹角为，弹性绳涉及到的受力均在同一平面内，不计摩擦，已知，则耳朵受到口罩带的作用力（　　） A．，方向与水平向右成角 B．，方向与水平向左成角 C．，方向与水平向左成角 D．，方向与水平向右成角 【答案】B 【详解】耳朵分别受到、段口罩带的拉力、，且 将两力正交分解如图所示 水平方向合力 竖直方向合力 解得 耳朵受到口罩的作用力 方向与水平向左成角。 故选B。 9．如图所示，用轻质细绳悬挂一质量为m的小球，再对小球施加一个力，使小球平衡时悬线绷紧且与竖直方向成β角，则所加力的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】如图所示 以小球为研究对象，小球受重力mg、绳拉力FT、外力F。根据平衡条件知F与FT合力与mg等大反向。即F与FT的合力为 在合力一定，其一分力FT方向一定的前提下，另一分力的最小值条件是F垂直于绳所在直线向上，则有   故选A。 二、多选题 10．下列关于力的说法， 正确的是（　　） A．物体在4N、5N、7N三个共点力的作用下，可能做匀速直线运动 B．分力与合力是等效替代关系，是物体同时受到的力 C．两个共点力的合力不可能小于其中任意一个分力 D．在已知两分力方向（不在同一直线上）的情况下，对一已知力进行分解有唯一确定解 【答案】AD 【详解】A． 4N、5N两个力的合力范围1-9N，7N在这个范围内，三个共点力的合力可以为零，物体可以做匀速直线运动，故A正确； B． 合力与分力是等效替代关系，但不是同时作用在物体上， 故B错误； C． 根据平行四边形定则知，合力可能比分力大，可能比分力小，也可能与分力相等，故C错误； D． 把一个已知力分解成两个力若已知两个分力的方向（不在同一直线上），则只可以画出一个平行四边形，所以有唯一确定的解，故D正确。 故选 AD。 11．已知两个共点力的合力，分力的方向与合力的方向成角，分力的大小为30N，则（　　） A．有两个可能的大小 B．的方向是唯一的 C．有两个可能的方向 D．可取任意方向 【答案】AC 【详解】当与垂直时，此时为的最小值，如图所示 则有， 由题可知分力的大小为30N大于，又小于50N；故有两个方向，有两个大小。 故选AC。 12．如图所示，将一个竖直向下F=180N的力分解成F1、F2两个分力，F1与F的夹角为α=37°，F2与F的夹角为θ，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，下列说法中正确的是（　　） A．当θ=90°时，F2=240N B．当θ=37°时，F2=112.5N C．当θ=53°时，F2=144N D．无论θ取何值，F2大小不可能小于108N 【答案】BD 【详解】A．当θ = 90°时，有 Ftanα = F2 解得 F2= 135N 故A错误； B．当θ = 37°时，有 F = 2F1cosα，F2= F1 解得 F1= F2= 112.5N 故B正确； C．当θ = 53°时，有 F2= Fsinα 解得 F2= 108N 故C错误； D．当F2与F1垂直且F1、F2和F构成一个封闭的三角形时F2有最小值，且最小值为 F2min= Fsinα 解得 F2min= 108N 故D正确。 故选BD。 13．将一个质量为m的铅球放在倾角为的光滑斜面上，并用光滑的竖直挡板挡住，铅球处于静止状态。重力加速度为g，关于铅球对挡板的压力和对斜面的压力的下列说法中正确的是（　　）    A．铅球对挡板的压力和对斜面的压力相等 B．铅球对斜面的压力大小为 C．若逆时针缓慢转动竖直挡板直至水平，过程中铅球对挡板压力的最小值为 D．若逆时针缓慢转动竖直挡板直至水平，过程中铅球对斜面的压力先减小后增大 【答案】BC 【详解】AB．将铅球的重力按作用效果分解为压挡板的压力和压斜面的压力，如下图所示    根据几何知识可得 ， 故A错误，B正确； CD．若逆时针缓慢转动竖直挡板直至水平，则力的分解过程如下图所示    由几何知识可知，当与垂直时，此时铅球对挡板压力的最小值为 由图可知，逆时针缓慢转动竖直挡板直至水平，过程中铅球对斜面的压力逐渐减小，故C正确，D错误。 故选BC。 14．如图所示，轻质细绳和相交于O点，其A、B端是固定的，在O点用轻质细绳悬挂质量为m的物体，平衡时，水平，与水平方向的夹角为，已知细绳和能承受的最大拉力相同，和的拉力大小分别为和。则（　　）    A． B． C．与的合力大小为，方向竖直向上 D．增大物体的质量，最先断的是细绳 【答案】BCD 【详解】AB．以结点为研究对象，分析受力情况：三根细线的拉力，重物对点的拉力等于；作出力图如图：    由共点力平衡，结合正交分解法，得到方向： 方向 解得 故B正确，A错误； C．根据三力平衡条件，与的合力大小等于，方向竖直向上，故C正确； D．因，故增大物体的质量时，最先断的是细绳，故D正确； 故选BCD。 三、解答题 15．如图所示，一物体受四个力的作用，重力G=100N、与水平方向成37°角的拉力F=60N、水平地面的支持力FN=64N、水平地面的摩擦力f=16N，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： （1）画出物体的受力示意图； （2）力F在竖直方向的分力和水平方向的分力大小； （3）物体所受到的合力大小及方向。    【答案】（1）  ；（2）36N，48N；（3）32N，方向水平向右 【详解】（1）受力示意如图所示    （2）力F在竖直方向的分力和水平方向的分力大小分别为 （3）竖直方向上有 水平方向上有 则物体所受到的合力大小为 合力方向水平向右。 16．在同一平面内的四个共点力F1、F2、F3、F4的大小依次为20N、40N、30N和14N，方向如图所示，求它们的合力。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，，保留3位有效数字）    【答案】39.6N 【详解】如图甲，建立直角坐标系，把各个力分解到这两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有    根据 Fx=F1＋F2cos37°-F3cos37°=28N Fy=F2sin37°＋F3sin37°-F4=28N 因此，如图乙所示，合力 N 即合力方向与F1夹角为45°斜向右上方。 17．如图所示，在水平地面上放一质量为1kg的木块，木块与地面间的动摩擦因数为0.6，在水平方向上对木块同时施加相互垂直的两个拉力，已知，，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则： （1）求此时木块受到的摩擦力； （2）若将顺时针转90°，此时木块所受的合力大小是多大，方向如何？ 【答案】（1）；方向与拉力的合力方向相反；（2）2N；方向与方向相同； 【详解】（1）根据平行四边形定则，可得两个拉力的合力大小为 最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则有 因此木块没有被拉动，根据受力平衡条件，则有木块受到的摩擦力等于拉力的合力，即其大小为，方向与拉力的合力方向相反。 （2）若将图中顺时针转90°，则此时两个力的合力为 此时木块开始滑动，摩擦力为滑动摩擦力，大小为6N，此时木块受的合力大小是 方向与方向相同。 18．如图所示，将一个质量为4kg的铅球放在倾角为37°的光滑斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态。（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8） （1）根据重力的作用效果画出重力分解的示意图； （2）求出重力两个分力的大小。 【答案】（1）；（2）30N，50N 【详解】（1）铅球所受重力分解如下图所示 （2）沿水平方向的分力大小为 垂直斜面方向的分力大小为 19．如图甲所示，为了防止电线杆发生倾斜，在两侧对称地用钢丝绳加固，每根钢丝绳的拉力大小均为800N。 (1)设钢丝绳与电线杆的夹角θ为30°，求两根钢丝绳对电线杆拉力的合力大小； (2)钢丝绳固定电线杆的另一种形式如图乙所示，图中；为保证钢丝绳拉力的合力大小、方向不变，即与（1）相同，求b、a两根钢丝绳拉力的大小。 【答案】(1) (2)800N；1600N 【详解】（1）把两根绳的拉力看成沿绳方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力。如图所示 根据几何关系知，两绳拉力的合力 （2）以两绳结点为研究对象，两绳拉力的合力沿杆向下，如图所示 则a绳的拉力在水平方向的分量与b绳的拉力大小相等，故有 ， 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$