2017年全国普通高等学校运动训练、武术与民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷

2017年全国普通高等学校运动训练、武术与民族传统体育专业 单独统一招生考试 数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案的字母在答题卡上涂黑． 1．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 3．设甲：四边形ABCD为矩形；乙：四边形ABCD为平行四边形，则（ ） A．甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件 C．甲是乙的充分必要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 4．从7名男运动员和3名女运动员中选出2人组队参加乒乓球混合双打比赛，则不同的选法共有（ ） A．12种 B．18种 C．20种 D．21种 5．的内角的对边分别为，若，则A＝（ ） A． B． C． D． 6．已知抛物线的焦点为F，过F作C的对称轴的垂线，与C交于A、B，则（ ） A．8 B．4 C．2 D．1 7、设，则（ ） A． B． C． D． 8．点P在直二面角的棱上，C，D分别在内，且，则（ ） A． B． C． D． 9．已知点，则以AB为直径的圆的方程为（ ） A． B． C． D． 10．过点且斜率小于0的直线与轴，轴围成的封闭图形面积的最小值为（ ） A．2 B． C．4 D． 二、填空题：本小题共6小题，每小题6分． 11．已知平面向量，则_____________． 12．_____________． 13．函数的图像关于直线对称，则_____________． 14．已知等差数列的公差为3，，则的前12项和为_____________． 15．直线与椭圆有两个不同的交点，则的取值范围为_____________． 16、长方体的长、宽、高分别为4，2，1，由顶点A沿长方体的表面到顶点路径长度的最小值为_____________． 三、解答题：本大题共3小题，每小题18分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(18分) 已知函数． （1）若，求的取值范围； （2）求的极小值． 18．（18分） 在15件产品中，有10件是一级品，5件二级品，从中一次任意抽取3件产品，求： （1）抽取的3件产品全部是一级品的概率； （2）抽取的3件产品中至多有1件是二级品的概率． 19．（18分） 如图，四面体中，，D在棱BC上，，AD＝2，PA＝1，． （1）证明：； （2）若，求四面体的体积． 2017年全国普通高等学校运动训练、武术与民族传统体育专业 单独统一招生考试 数学试卷参考答案 一、选择题(每小题6分，共60分) 1．A．【解析】M∩N＝{1，3}． 2．C．【解析】要使表达式有意义．需3x＋1＞0，则，故定义域为 3．A．【解析】若四边形ABCD为矩形，则它一定是平行四边形，反之不然，故甲是乙的充分非必要条件． 4．D．【解析】7名男运动员选1名组对有7种选法，3名女生选1名组对有3种选法，先选男再选女，故有7×3＝21种选法． 5．B．【解析】由知， ∴，∴∠A＝120°． 6．B．【解析】∵，2P＝4，P＝2，∴F(0，1)， ∴过F与y轴垂直的直线为y＝1． 当y＝1时，，∴A(－2，1)，B(2，1)，∴|AB|＝4． 7．D．【解析】∵， ∴，∴． 8．C．【解析】设CP＝DP＝a，过C作AB垂线垂足为Q，∴CQ⊥AB， ∵AB＝α∩β，α⊥β，∴CQ⊥β， ∵DQ⊥β，∴CQ⊥DQ，∵Rt△CQP中CP＝a，，同理， ∴Rt△CQD中，，∴CD＝CP＝DP，∴． 9．B．【解析】设AB中点为O，则即， 设圆半径为r，∴， 设圆上点，由圆定义知，∴． 10．C．【解析】设直线为y＝kx＋b，代入P(1，2)得2＝k＋b，b＝2－k． 设直线与x轴交点与y轴交点B(0，b)． Rt△AOB面积， ∵k＜0，b＞0， ∴， ∵，∴由均值不等式，∴S≥2＋2＝4． 二、填空题(每小题6分) 11．(1，0)．【解析】2＋＝2(1，－1)＋(－1，2)＝(2，－2)＋(－1，2) ＝(2－1，－2＋2)＝(1，0)． 12．2．【解析】 13．－1．【解析】∵的对称轴为x＝0，的对称轴为x＝1相当于y＝向右平移1个单位，∴a＝－1． 14．90．【解析】∵，∴，∴， ∵，． 15．．【解析】由题意， ∵此方程有两个不相等实根，∴， ∴． 16．5．【解析】不妨设AB＝4，AD＝2， ， 将侧面与展成一个矩形，此矩形长6宽1，对角线， 同理，将与展成一个矩形，对角线长为5， 将与是成一个矩形，对角线长为， 综上，由A到最小值为5． 三、解答题(每小题18分) 17．解： （1）由，解得x＞1．故x的取值范围为{x|x＞1}； （2），令，解得x＝0或x＝2， 当x＜0时，单调递增；当0＜x＜1时单调递减； 当1＜x＜2时单调递减；当x＞2时单调递增， 故当x＝2时，取得极小值f(2)＝4． 18．解： （1）记抽取的3件产品全部是－级品为事件A，则事件A的概率； （2）记抽取的3件产品中恰有1件是二级品为事件A，则事件的概率， 依题意，抽取的3件产品中至多有1件是二级品的概率. 19．解： （1）连接PD，由AD＝2，PA＝1，∠PAD＝60°及余弦定理得， 因此，∴△PAD为直角三角形，PA⊥PD， 又PA⊥BC，PD∩BC＝D，所以PA⊥平面PBC． （2）因为PA⊥BC，AD⊥BC，所以BC⊥平面PAD，故PD⊥BC． 由BC，可知△PBC面积， 由（1）知PA⊥平面PBC， 所以四面体PABC的体积． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$