衔接点19 共点力的平衡-2025年初升高物理无忧衔接（上海专用）

衔接点019 共点力的平衡 初中阶段 高中阶段 掌握二力平衡的条件及应用。 1．知道共点力的平衡条件，并会分析生产生活中的相关问题。 2．能运用数学中的三角函数、几何关系等对力与平衡问题进行分析和推理。 3．能从不同的角度解决力与平衡问题。 初中物理 高中物理 异同点 二力平衡 平衡 初中物理主要讲的是二力平衡问题，且力的方向一般是在同一直线上，但高中物理更多的是对多力作用下的物体平衡问题，力的方向也不会都在同一直线上，所用的的方法也更多比如合成法、分解法、正交分解法、三角形法等，同时平衡问题也是高考的一个高频考点和热点。 平衡态和平衡条件： 1．物体受到几个力作用时，如果保持静止状态或匀速直线运动状态，我们就说这几个力平衡或物体处于平衡状态，二力平衡最是简单的平衡状态。 2．物体在非平衡力作用下运动状态将改变。 3．二力平衡条件：作用在一个物体上的两个力，如果大小相等、方向相反，并且作用在同一条直线上，这两个力就彼此平衡。 知识点一、共点力平衡的条件 1．共点力：物体同时受几个力的作用，如果这几个力都作用于物体的同一点或者它们的作用线交于同一点，这几个力叫共点力。能简化成质点的物体受到的力可视为共点力。 2．平衡状态 （1）平衡状态：物体保持静止或匀速运动状态（或有固定转轴的物体匀速转动）。 注意：这里的静止需要二个条件，一是物体受到的合外力为零，二是物体的速度为零。仅速度为零时物体不一定处于静止状态，如物体做竖直上抛运动达到最高点时刻，物体速度为零，但物体不是处于静止状态，因为物体受到的合外力不为零。 （2）特征：F合=0（或者Fx=0；Fy=0），a=0（而不是v=0）。 （3）共点力平衡：如果物体受到共点力的作用，且处于平衡状态，就叫做共点力的平衡。 共点力的平衡条件：为使物体保持平衡状态，作用在物体上的力必须满足的条件。 （4）两种平衡状态：①静态平衡v=0，a=0；静止与速度v＝0不是一回事。物体保持静止状态，说明v＝0，a＝0，两者同时成立。若仅是v＝0，a≠0，如自由下落开始时刻的物体，并非处于平衡状态。 ②动态平衡v≠0，a=0。瞬时速度为0时，不一定处于平衡状态，如竖直上抛最高点。只有能保持静止状态而加速度也为零才能认为平衡状态。物理学中的“缓慢移动”一般可理解为动态平衡。 3．共点力作用下物体的平衡条件 （1）物体所受合外力为零，即F=F1+F2+…+Fn=0，或ΣF=0。其正交分解式为Fx=0 ；Fy=0。 如图甲和乙所示，小球静止不动，物块匀速运动，则小球F＝0；物块Fx＝0，Fy＝0。 （2）平衡条件的推论——某力与余下其它力的合力平衡（即等值、反向）。 ①二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反。 ②三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与另外两个力的合力大小相等，方向相反，并且将表示这三个力的有向线段依次首尾相连，则会构成一个矢量三角形，表示合力为0。 ③多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与另外几个力的合力大小相等，方向相反。 知识点二、共点力平衡条件的应用 1．平衡条件的运用方法：解决共点力作用下物体的平衡问题，实际上就是如何表达“合力为零”，使之具体化的问题。根据物体平衡时，受共点力多少的不同，可分为以下三种表达方式。 （1）物体受两个共点力作用而平衡，这两个力必等大反向且在同一直线上。选F1方向为正，则合力为零可表示为F1―F2=0。（要注意与一对作用力与反作用力的区别） （2）若三力平衡——处理三个力平衡问题的基本思路：对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移，使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，或利用合成的方法把两个未知的力进行合成，得到的合力一定与已知的第三个力（一般是重力）大小相等，方向相反。这样可以先把合力（与重力平衡的力）画好，然后利用平行四边形定则补齐得到两个分力。根据三角形有关知识，如相似三角形、勾股定理、三角函数等数学知识求解未知力。 ①其中任何一个力必定与其它两力的合力等值反向（即是相互平衡）； ②三个力的作用线（或反向延长线）必交于一点，且三力共面，称三力共面性。 ③三个力平移后构成一个首尾相接、封闭的矢量三角形。 （3）当物体受三个以上共点力平衡时，多数情况下采用正交分解法。即将各力分解到x轴和y轴上，运用两坐标轴上合力等于零的条件，Fx=0，Fy=0。坐标系的建立应以少分解力，即让较多的力在坐标轴上为原则。 2．推论 （1）当物体处于平衡状态时，沿任意方向物体所受的合力均为零。 （2）推论：①三力汇交原理：非平行的三个力作用于物体而平衡，则这三个力一定共点。 ②几个共点力作用于物体而平衡，其中任意几个力的合力与剩余几个力（一个力）的合力一定等值反向。 说明：①物体受到N个共点力作用而处于平衡状态时，取出其中一个力，则这个力必与剩下的（N−1）个力的合力等大反向。②若采用正交分解法求平衡问题，则其平衡条件为：Fx合=0，Fy合=0。 3．求解平衡问题的一般步骤 （1）确定研究对象：根据题目要求，选取某平衡物体（整体或局部）作为研究对象。 （2）分析受力，画受力示意图：对研究对象作受力分析，并按各力作用方向画出隔离体受力图。 （3）根据受力个数，采用合成、分解或正交分解等方法具体解答。 （4）列方程：根据平衡条件，列出合力为零的相应方程。 （5）解方程并验证。 考点一　平衡状态与平衡条件 1．下列关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是（　　） A．如果物体的运动速度为零，则必处于平衡状态 B．如果物体的运动速度大小不变，则必处于平衡状态 C．如果物体处于平衡状态，则物体沿任意方向的合力都必为零 D．如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相同 2．光滑水平面上，某物体在水平方向两个力的作用下处于静止状态，将其中一个力F在大小不变的情况下，将方向在水平面内逆时针转过90°，保持另一个力的大小、方向都不变，则欲使物体仍能保持静止状态，必须再加上力的大小为（　　） A．F B．F C．2F D．3F 3．如图所示，一只松鼠站立在倾斜的树枝上。关于松鼠所受树枝作用力的方向，下列说法正确的是（　　） A．竖直向下 B．竖直向上 C．沿树枝向上 D．沿树枝向下 考点二　三力平衡问题 4．如图所示，两根完全相同的轻弹簧a、b上端固定在竖直墙壁上，下端连接在小球上。小球静止时，弹簧a、b与竖直方向的夹角分别为53°和37°（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8），则a、b两弹簧的伸长量之比为（　　） A． B． C． D． 5．（2019·全国卷Ⅲ）用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示。两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°。重力加速度为g。当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则（　　） A．F1＝mg，F2＝mg B．F1＝mg，F2＝mg C．F1＝mg，F2＝mg D．F1＝mg，F2＝mg 6．屋檐下重为G的风铃被水平风力吹起，在偏离竖直方向θ角的位置保持静止，如图所示。设风力为F，系风铃的轻绳对风铃的拉力为FT，若F恒定，则下列说法正确的是（　　） A．FT和G是一对平衡力 B．FT一定小于F C．FT与F合力方向竖直向下 D．轻绳所受拉力的大小为 7．如图所示，原长L0＝10 cm、劲度系数k＝500 N/m的轻弹簧下端悬挂小球，轻绳一端系小球，另一端固定在拉力传感器上。小球静止时，轻绳水平，传感器读数F＝3 N，弹簧的轴线与竖直方向的夹角θ＝37°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2。求： （1）小球的质量m； （2）此时弹簧的长度L？ 8．在杂技表演中，A、B、C、D四人造型如图所示，B演员两臂与竖直方向夹角均为30°，A演员两臂水平。已知C、D两演员的质量均为m，当地重力加速度为g。求： （1）B演员手臂的拉力大小； （2）A演员手臂的推力大小？ 9．如图所示，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上的O点，绳的一端固定在墙上，另一端绕过光滑定滑轮与物体乙相连。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α＝70°，β＝55°。则甲、乙两物体质量之比为（　　） A．1∶1 B．1∶3 C．2∶1 D．3∶1 10．如图所示，竖直平面内有半径为R的光滑半圆弧形轻杆，圆心为O，其直径AB位于水平桌面上，原长为R的轻弹簧一端固定在A点，另一端连接着质量为m的小球，小球套在弧形杆上的C点处于静止状态。已知OC与水平面间的夹角为θ＝60°，重力加速度为g。 （1）画出小球的受力示意图； （2）求小球对弧形杆的弹力大小？ （3）求弹簧的劲度系数？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 衔接点019 共点力的平衡 初中阶段 高中阶段 掌握二力平衡的条件及应用。 1．知道共点力的平衡条件，并会分析生产生活中的相关问题。 2．能运用数学中的三角函数、几何关系等对力与平衡问题进行分析和推理。 3．能从不同的角度解决力与平衡问题。 初中物理 高中物理 异同点 二力平衡 平衡 初中物理主要讲的是二力平衡问题，且力的方向一般是在同一直线上，但高中物理更多的是对多力作用下的物体平衡问题，力的方向也不会都在同一直线上，所用的的方法也更多比如合成法、分解法、正交分解法、三角形法等，同时平衡问题也是高考的一个高频考点和热点。 平衡态和平衡条件： 1．物体受到几个力作用时，如果保持静止状态或匀速直线运动状态，我们就说这几个力平衡或物体处于平衡状态，二力平衡最是简单的平衡状态。 2．物体在非平衡力作用下运动状态将改变。 3．二力平衡条件：作用在一个物体上的两个力，如果大小相等、方向相反，并且作用在同一条直线上，这两个力就彼此平衡。 知识点一、共点力平衡的条件 1．共点力：物体同时受几个力的作用，如果这几个力都作用于物体的同一点或者它们的作用线交于同一点，这几个力叫共点力。能简化成质点的物体受到的力可视为共点力。 2．平衡状态 （1）平衡状态：物体保持静止或匀速运动状态（或有固定转轴的物体匀速转动）。 注意：这里的静止需要二个条件，一是物体受到的合外力为零，二是物体的速度为零。仅速度为零时物体不一定处于静止状态，如物体做竖直上抛运动达到最高点时刻，物体速度为零，但物体不是处于静止状态，因为物体受到的合外力不为零。 （2）特征：F合=0（或者Fx=0；Fy=0），a=0（而不是v=0）。 （3）共点力平衡：如果物体受到共点力的作用，且处于平衡状态，就叫做共点力的平衡。 共点力的平衡条件：为使物体保持平衡状态，作用在物体上的力必须满足的条件。 （4）两种平衡状态：①静态平衡v=0，a=0；静止与速度v＝0不是一回事。物体保持静止状态，说明v＝0，a＝0，两者同时成立。若仅是v＝0，a≠0，如自由下落开始时刻的物体，并非处于平衡状态。 ②动态平衡v≠0，a=0。瞬时速度为0时，不一定处于平衡状态，如竖直上抛最高点。只有能保持静止状态而加速度也为零才能认为平衡状态。物理学中的“缓慢移动”一般可理解为动态平衡。 3．共点力作用下物体的平衡条件 （1）物体所受合外力为零，即F=F1+F2+…+Fn=0，或ΣF=0。其正交分解式为Fx=0 ；Fy=0。 如图甲和乙所示，小球静止不动，物块匀速运动，则小球F＝0；物块Fx＝0，Fy＝0。 （2）平衡条件的推论——某力与余下其它力的合力平衡（即等值、反向）。 ①二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反。 ②三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与另外两个力的合力大小相等，方向相反，并且将表示这三个力的有向线段依次首尾相连，则会构成一个矢量三角形，表示合力为0。 ③多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与另外几个力的合力大小相等，方向相反。 知识点二、共点力平衡条件的应用 1．平衡条件的运用方法：解决共点力作用下物体的平衡问题，实际上就是如何表达“合力为零”，使之具体化的问题。根据物体平衡时，受共点力多少的不同，可分为以下三种表达方式。 （1）物体受两个共点力作用而平衡，这两个力必等大反向且在同一直线上。选F1方向为正，则合力为零可表示为F1―F2=0。（要注意与一对作用力与反作用力的区别） （2）若三力平衡——处理三个力平衡问题的基本思路：对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移，使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，或利用合成的方法把两个未知的力进行合成，得到的合力一定与已知的第三个力（一般是重力）大小相等，方向相反。这样可以先把合力（与重力平衡的力）画好，然后利用平行四边形定则补齐得到两个分力。根据三角形有关知识，如相似三角形、勾股定理、三角函数等数学知识求解未知力。 ①其中任何一个力必定与其它两力的合力等值反向（即是相互平衡）； ②三个力的作用线（或反向延长线）必交于一点，且三力共面，称三力共面性。 ③三个力平移后构成一个首尾相接、封闭的矢量三角形。 （3）当物体受三个以上共点力平衡时，多数情况下采用正交分解法。即将各力分解到x轴和y轴上，运用两坐标轴上合力等于零的条件，Fx=0，Fy=0。坐标系的建立应以少分解力，即让较多的力在坐标轴上为原则。 2．推论 （1）当物体处于平衡状态时，沿任意方向物体所受的合力均为零。 （2）推论：①三力汇交原理：非平行的三个力作用于物体而平衡，则这三个力一定共点。 ②几个共点力作用于物体而平衡，其中任意几个力的合力与剩余几个力（一个力）的合力一定等值反向。 说明：①物体受到N个共点力作用而处于平衡状态时，取出其中一个力，则这个力必与剩下的（N−1）个力的合力等大反向。②若采用正交分解法求平衡问题，则其平衡条件为：Fx合=0，Fy合=0。 3．求解平衡问题的一般步骤 （1）确定研究对象：根据题目要求，选取某平衡物体（整体或局部）作为研究对象。 （2）分析受力，画受力示意图：对研究对象作受力分析，并按各力作用方向画出隔离体受力图。 （3）根据受力个数，采用合成、分解或正交分解等方法具体解答。 （4）列方程：根据平衡条件，列出合力为零的相应方程。 （5）解方程并验证。 考点一　平衡状态与平衡条件 1．下列关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是（　　） A．如果物体的运动速度为零，则必处于平衡状态 B．如果物体的运动速度大小不变，则必处于平衡状态 C．如果物体处于平衡状态，则物体沿任意方向的合力都必为零 D．如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相同 【答案】C 【解析】物体运动速度为零时不一定处于平衡状态，A选项错误；物体运动速度大小不变、方向变化时，物体不做匀速直线运动，一定不处于平衡状态，B选项错误；物体处于平衡状态时，合力为零，物体沿任意方向的合力都必为零，C选项正确；物体受到三个共点力作用而处于平衡状态时，合力为零，则任意两个力的合力与第三个力等大反向，D选项错误。 2．光滑水平面上，某物体在水平方向两个力的作用下处于静止状态，将其中一个力F在大小不变的情况下，将方向在水平面内逆时针转过90°，保持另一个力的大小、方向都不变，则欲使物体仍能保持静止状态，必须再加上力的大小为（　　） A．F B．F C．2F D．3F 【答案】B 【解析】物体水平方向受到两个力的作用而处于静止状态，由物体的平衡条件可知，力F与另一个力一定等大反向，当力F转过90°时，力F与另一个力的合力大小为F，因此，欲使物体仍能保持静止状态，必须再加一个大小为F的力，故B项正确。 3．如图所示，一只松鼠站立在倾斜的树枝上。关于松鼠所受树枝作用力的方向，下列说法正确的是（　　） A．竖直向下 B．竖直向上 C．沿树枝向上 D．沿树枝向下 【答案】B 考点二　三力平衡问题 4．如图所示，两根完全相同的轻弹簧a、b上端固定在竖直墙壁上，下端连接在小球上。小球静止时，弹簧a、b与竖直方向的夹角分别为53°和37°（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8），则a、b两弹簧的伸长量之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】对小球受力分析，受到重力和两个弹簧的弹力，如图所示， 则有：＝＝ 而Fa＝kxa，Fb＝kxb 解得＝ 故A正确，B、C、D错误。 5．（2019·全国卷Ⅲ）用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示。两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°。重力加速度为g。当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则（　　） A．F1＝mg，F2＝mg B．F1＝mg，F2＝mg C．F1＝mg，F2＝mg D．F1＝mg，F2＝mg 【答案】D 【解析】分析可知工件受力平衡，对工件受到的重力按照压紧斜面Ⅰ和Ⅱ的效果进行分解，如图所示，结合几何关系可知工件对斜面Ⅰ的压力大小为F1＝mgcos 30°＝mg，对斜面Ⅱ的压力大小为F2＝mgsin 30°＝mg，选项D正确，A、B、C错误。 6．屋檐下重为G的风铃被水平风力吹起，在偏离竖直方向θ角的位置保持静止，如图所示。设风力为F，系风铃的轻绳对风铃的拉力为FT，若F恒定，则下列说法正确的是（　　） A．FT和G是一对平衡力 B．FT一定小于F C．FT与F合力方向竖直向下 D．轻绳所受拉力的大小为 【答案】D 【解析】以风铃为研究对象，受力分析如图所示，可知FT与F的合力与重力是一对平衡力，A错误；由图可知，FT一定大于F，B错误；FT与F的合力与重力是一对平衡力，方向竖直向上，C错误；根据图中几何关系可得轻绳所受拉力的大小为FT′＝FT＝，D正确。 7．如图所示，原长L0＝10 cm、劲度系数k＝500 N/m的轻弹簧下端悬挂小球，轻绳一端系小球，另一端固定在拉力传感器上。小球静止时，轻绳水平，传感器读数F＝3 N，弹簧的轴线与竖直方向的夹角θ＝37°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2。求： （1）小球的质量m； （2）此时弹簧的长度L？ 【答案】（1）0.4 kg　（2）11 cm 【解析】（1）对小球受力分析如图所示： 根据平衡条件得：tan θ＝ 代入数据解得小球的质量m为：m＝0.4 kg （2）对小球，由平衡条件得：F1＝ 由胡克定律得：F1＝kx 联立解得：x＝0.01 m 解得此时弹簧长度：L＝L0＋x＝0.10 m＋0.01 m＝0.11 m＝11 cm。 8．在杂技表演中，A、B、C、D四人造型如图所示，B演员两臂与竖直方向夹角均为30°，A演员两臂水平。已知C、D两演员的质量均为m，当地重力加速度为g。求： （1）B演员手臂的拉力大小； （2）A演员手臂的推力大小？ 【答案】（1）mg　（2）mg 【解析】以C演员为研究对象，将其视为质点，其受力如图所示，建立直角坐标系，将FB正交分解。 （1）竖直方向由平衡条件得FBcos 30°＝mg 解得FB＝mg （2）水平方向由平衡条件得FBsin 30°＝FA 解得FA＝mg。 9．如图所示，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上的O点，绳的一端固定在墙上，另一端绕过光滑定滑轮与物体乙相连。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α＝70°，β＝55°。则甲、乙两物体质量之比为（　　） A．1∶1 B．1∶3 C．2∶1 D．3∶1 【答案】A 10．如图所示，竖直平面内有半径为R的光滑半圆弧形轻杆，圆心为O，其直径AB位于水平桌面上，原长为R的轻弹簧一端固定在A点，另一端连接着质量为m的小球，小球套在弧形杆上的C点处于静止状态。已知OC与水平面间的夹角为θ＝60°，重力加速度为g。 （1）画出小球的受力示意图； （2）求小球对弧形杆的弹力大小？ （3）求弹簧的劲度系数？ 【答案】见解析 【解析】（1）小球的受力示意图如图所示 （2）FN＝2mgcos 30° 解得FN＝mg 由牛顿第三定律得FN′＝FN＝mg （3）AC长为L＝2Rcos 30°＝R F弹＝k（L－R）＝mg 解得k＝。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$