第四节 共点力的平衡（导学案）物理沪科版2020必修第一册

第四节 共点力的平衡 导学案 1．1.掌握速度的物理意义和定义，理解其矢量性(重点)。 2. 理解平均速度，能区分平均速度和平均速率并会进行相关计算(重难点) 1.理解瞬时速度，知道瞬时速度与平均速度的区别与联系，初步体会极限思想在研究物理问题中的应用和意义(重难点)。 【知识回顾】 一、共点力的平衡 1．平衡状态：物体保持______或_____________状态。 2．平衡条件：物体所受的合力为_________，即 F合 =______。 （1）二力平衡：两个力大小_______、方向_________，作用在同一直线上。 （2）三力平衡：其中两个力的________必然与第三个力的大小相等，沿着第三个力________（相同 / 相反）的方向。 二、共点力平衡的应用 1．选定研究对象进行准确的受力分析。 2．三力平衡推荐用合成法 即根据“任意两个力的合力与第三个力等大反向”的关系，画出平行四边形，结合三角函数等知识求解。典型的 3 种情况如下： G Gsinθ Gcosθ θ G Gtanθ θ G θ 二、共点力平衡的应用 3．正交分解法：物体受多个共点力作用处于平衡状态时，可建立适当的坐标系，利用正交分解法求出 x、y 轴方向上的合力，应用 F合x = 0，F合y = 0 列式求解。典型的情况如下： θ F N G f v匀速 θ F N G f 四、动态平衡问题 物体所受的某个力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态。 用图解法分析动态平衡问题的一般步骤： （1）选某一状态对物体进行受力分析。 （2）根据平衡条件作平行四边形。 （3）根据已知量的变化情况，作出平行四边形的边角变化。 （4）确定未知量大小、方向的变化。 【自主预习】 一、受力分析 1．力学中，有且仅有三种性质的力：重力、弹力、摩擦力。因此，要明确一个受几个力的作用。就只须从这三方面入手分析。 2．受力分析的基本方法： ①明确研究对象：在进行受力分析时，研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体（整体），只分析研究对象以外的物体施予研究对象的力（既研究对象所受的外力），而不分析研究对象施予外界的力。 ②隔离研究对象，按顺序找力（注意避免多力或少力）：把研究对象从实际情景中分离出来，按先已知力，再重力，再弹力，然后摩擦力（只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力），最后其它力的顺序逐一分析研究对象所受的力，并画出各力的示意图。 每分析一个力，都应找到施力物体，若没有施力物体，则该力一定不存在，特别是检查一下分析的结果，能否使对象与题目所给的运动状态（静止或加速）相一致，否则，必然发生了多力或漏力现象． 合力和分力不能同时作为物体受到的力． ③只画性质力，不画效果力：画受力图时，只能按力的性质分类（如重力、弹力、摩擦力）画力，不能按作用效果（拉力、压力、向心力、下滑力、上升力等）画力，否则将出现重复． 【技巧点拨】 ①画受力分析时，统一将作用点画在重心上；先使用铅笔和刻度尺画出受力示意图；分析无误后，用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑，并标记力，涂改者不得分． ②确定所研究的物体，分析周围物体对它产生的作用，不要分析该物体施于其他物体上的力，也不要把作用在其他物体上的力错误地认为通过“力的传递”作用在研究对象上． ③按“性质力”的顺序分析．即按重力、弹力、摩擦力、其他力顺序分析，不要把“效果力”与“性质力”混淆重复分析． ④如果有一个力的方向难以确定，可用假设法分析．先假设此力不存在，想像所研究的物体会发生怎样的运动，然后审查这个力应在什么方向，对象才能满足给定的运动状态． ⑤善于转换研究对象，尤其是弹力、摩擦力的方向不易判定的情形，可以分析与其接触物体的受力，再应用牛顿第三定律判定． 二、整体法与隔离法 1．整体法：在确定研究对象或研究过程时，把（加速度相同的）多个物体看作为一个整体或多个过程看作整个过程的方法； 2．隔离法：把单个物体作为研究对象或只研究一个孤立过程的方法． 【技巧点拨】当研究系统外的物体对系统整体的作用力或求系统整体的加速度宜用整体法，当研究系统内物体之间的相互作用力宜用隔离法 三、共点力及其平衡 1．共点力：作用在物体的同一点，或作用线相交于一点的几个力． 2．平衡状态：物体保持匀速直线运动或静止叫平衡状态，是加速度等于零的状态． 3．共点力作用下的物体的平衡条件：物体所受的合外力为零，即，若采用正交分解法求解平衡问题，则平衡条件应为：． 4．常用推论 ①若物体受个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余（）个力的合力大小相等、方向相反． ②若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形． 5．解决平衡问题的常用方法： ①合成法：一个力与其余所有力的合力等大反向，常用于非共线三力平衡． ②正交分解法：，，常用于多力平衡． ③矢量三角形法，把表示三个力的有向线段构成一个闭合的三角形，常用于非特殊角的一般三角形． 【技巧点拨】单个物体受到三个力平衡，通常采用合成法，三个力构成矢量三角形求解；单个物体受到四个及以上的力，通常采用正交分解法求解，建立坐标系应使尽可能多的力与坐标轴重合，使需要分解的力尽可能少． 四、动态平衡问题 动态平衡是指研究对象的某些参量在变化，如速度、受力状态等，但是非常缓慢，可以看成平衡状态，因此题目中有关键词「缓慢」、「轻轻地」等 1．平行四边形定则是基本方法，但也要根据实际情况采用不同的方法，若出现直角三角形，常用三角函数表示合力与分力的关系． 2．图解法的适用情况：用图解法分析物体动态平衡问题时，一般物体只受三个力作用，且有两个不变量，即其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变或另两个力的夹角不变． 【技巧点拨】图解法的一般步骤 ①对研究的对象进行受力分析 ②画出受力分析的平行四边形或者头尾相连的三角形 ③找出一个大小方向都不变的力，找出一个方向不变的力，结合平行四边形各边或者角度的变化确定力的大小及方向的变化情况 3．用力的矢量三角形分析力的最小值问题的规律： ①若已知的方向、大小及一个分力的方向，则另一个分力取最小值的条件为； ②若已知的方向及一个分力的大小、方向，则另一个分力取最小值的条件为． 4．解析法：对研究对象进行受力分析，画出受力示意图，根据物体的平衡条件列方程，得到因变量与自变量的函数表达式（通常为三角函数关系），最后根据自变量的变化确定因变量的变化． 5．相似三角形法的适用情况：对于两个力的方向都在变化的情况，通过相似，转移力三角形到结构三角形中求解 【技巧点拨】相似三角形法的一般步骤 ①对物体受力分析 ②若处于平衡状态且受三个力，构成首尾相接的力学三角形 ③寻找与力学三角形相似的几何三角形 ④根据几何三角形长度及夹角的变化判断力的大小和方向的变化 五、平衡中的临界与极值问题 1．临界问题 当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述． 临界问题常见的种类： ①由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力． ②绳子恰好绷紧，拉力． ③刚好离开接触面，支持力． 2．极值问题 平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题． 3．解决极值问题和临界问题的方法 ①极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小． ②数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系（画出函数图像），用数学方法求极值（如求二次函数极值、三角函数极值）． ③物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值． 思考与讨论： 物体在共点力作用下保持平衡的条件是什么？ 在初中时，我们已经研究过物体在两个力作用下的平衡条件：两个力大小相等、方向相反，作用在同一直线上。这两个力的合力为零，即 F合＝0。 如图 3–42 所示，用轻质网兜将球静止倚挂在光滑墙壁上。将球与网兜看作一个物体，它会受到重力 G、垂直墙壁向左的弹力 FN 和沿绳子方向斜向上的拉力 FT 的作用，并在这三个共点力的作用下处于平衡状态。 如图 3–43 所示，先从作用在该物体上的三个力中选取其中的两个力 FN 和 FT，求出这两个力的合力 F，以 F来替代 FN 和 FT 的作用效果；这时重力 G 与 F 构成二力平衡。因此，G 与 FN 和 FT的合力为零。G α FT FN F 图3–43 球和网兜受到的力FN、FT的合力为F G α FT FN 图3–42 用网兜将球倚挂在墙上 在三个共点力平衡的情况中，其中两个力的合力必然与第三个力的大小相等，沿着第三个力相反的方向。这个结果表明，三力平衡同样满足合力为零（即 F合 = 0）的条件。 如图 3–44 所示，用三个平行于桌面的弹簧测力计拉一个小环 O，使环静止。记录三个力的大小和方向，过 O 点画出力的图示。验证这三个力的合力是否为零。 自 主 活 动 图 3–44 用三个弹簧测力计验证三个共点力平衡的条件 大量实验表明，物体在共点力作用下处于平衡状态的条件是合力为零。 示例1 如图 3–45 所示，重为 5 N 的木块由弹簧测力计沿着光滑斜面向上拉动。如果木块做匀速直线运动，弹簧测力计的示数为 1.4 N，求斜面对木块的弹力。O FN G F合 A B C F 图 3–45 木块在斜面上的受力分析 分析：木块受到重力 G、弹簧测力计的拉力 F 和斜面的弹力 FN 的作用，三个力的作用线交于一点，即木块的重心；这三个力可视为作用在木块重心上的共点力。已知木块做匀速直线运动，处于平衡状态。由共点力平衡的条件可知 G、F 和 FN 的合力为 0，即 G、F 的合力 F合 与 FN 大小相等、方向相反。 解：以木块为研究对象，其受力情况如图 3–45 所示；作出以 G 和 F 为邻边的平行四边形，标明合力 F合；由木块的受力分析图可知，∠COA 是直角；根据共点力平衡的条件得 FN = F合 由 F合 = = = 4.8 N 得 FN = 4.8 N 斜面对木块的弹力大小是 4.8 N，方向垂直斜面向上。 大家谈 若斜面的倾角增大，依旧拉木块沿斜面向上匀速运动，平行于斜面的弹簧测力计的示数将会如何变化？ 平衡状态的物体受到同一平面内多个力的共同作用时，还可以通过建立直角坐标系，将每一个不在坐标轴方向上的力分解为沿 x 轴、y 轴方向的两个分力。根据物体平衡合力为零的条件，沿 x、y 方向上的合力，即分力的代数和都应为零，可得 F合x = 0 F合y = 0θ 风 图 3–46 风力作用下的小球 这样的方法称为正交分解法。 示例2 如图 3–46 所示，用一根质量可以忽略的细绳悬挂一个空心金属球。无风时细绳竖直下垂；当受到电扇吹出的水平风时，细绳将偏离竖直方向一定角度。风越大，偏离的角度也越大。通过测量细绳偏离竖直方向的角度即可测定水平风力的大小。推导风对球的水平作用力 F 的大小与球的重力 G、偏角 θ 的关系。 分析：有风时，球受到三个力的作用：竖直向下的重力 G、沿细绳向上的拉力 FT 和水平向左的风力 F。当风力保持一定时，球处于平衡状态，偏角 θ 保持恒定。可以运用物体平衡条件 F合 = 0建立表达式，获得 F 与 θ 的关系。θ 风 FT FTy FTx G F x y 图 3–47 风力作用下小球的受力分析 解：以球为研究对象，其受力情况如图 3–47 所示；以水平方向为 x 轴、竖直方向为 y 轴建立直角坐标系；沿坐标轴分解拉力 FT，则有 FTx = FTsinθ FTy = FTcosθ 根据共点为平衡条件得 在 x 方向：FTsinθ – F = 0 在 y 方向：FTcosθ – G = 0 由上述两式消去 FT 得风对小球水平作用力 F 与重力 G、偏角 θ 的关系为 F = Gtanθ 一、单选题 1．杭州亚运会吉祥物“琮琮”展示了攀岩项目动作，当琮琮静止时如图所示。下列说法正确的是（　　） A．琮琮受到了3个力的作用 B．岩石对琮琮作用力方向水平向右 C．琮琮向上攀爬时受到的摩擦力方向一定竖直向上 D．当琮琮缓慢向上攀爬时，受到的所有作用力的合力不变 2．如图，物块A、B处于静止状态，已知竖直墙壁粗糙，水平地面光滑，则关于物块A的受到的静摩擦力，说法正确的是（    ） A．A不受静摩擦力 B．A受到两个静摩擦力 C．A受到一个静摩擦力 D．无法确定 3．如图甲所示，一名登山爱好者正沿着竖直崖壁向上攀爬，绳的一端固定在较高处的A点，另一端拴在人的腰间C点（重心处）。在人向上攀爬的过程中可以把人简化为乙图所示的物理模型：脚与崖壁接触点为O点，人的重力G全部集中在C点，O到C点可简化为轻杆，AC为轻绳。已知OC长度不变，人向上攀爬过程中的某时刻AOC构成等边三角形，则（　　） A．轻绳对人的拉力与人对轻绳的拉力是一对平衡力 B．在此时刻，轻绳对人的拉力大小等于G C．在虚线位置时，轻绳AC承受的拉力更小 D．在虚线位置时，OC段承受的压力变大 4．如图所示，物体甲放置在水平地面上，通过跨过定滑轮的轻绳与小球乙相连，整个系统处于静止状态。现对小球乙施加一个水平力F，使小球乙缓慢上升一小段距离，整个过程中物体甲保持静止，甲受到地面的摩擦力为Ff，则该过程中（　　） A．Ff变小，F变大 B．Ff变小，F变小 C．Ff变大，F变小 D．Ff变大，F变大 5．如图所示，三段不可伸长的细绳，OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，其中OB是水平的，A端、B端固定在水平天花板上和竖直墙上、若逐渐增加C端所挂重物的质量，则最先断的绳是（　　）    A．必定是OA B．必定是OB C．必定是OC D．可能是OB，也可能是OC 二、多选题 6．如图甲是趣味运动会上有一种“背夹球”游戏，A、B两个运动员背夹篮球完成各种动作，其过程可以简化为图乙，假设两运动员背部给篮球的压力均在同一竖直面内，不计摩擦，现保持A运动员背部竖直，B运动员背部倾斜且其与竖直方向的夹角α缓慢增大，而篮球保持静止，在此过程中下列说法正确的是（　　） A．A运动员对篮球的力与篮球对A的力是一对平衡力 B．运动员对篮球的合力不变 C．A运动员对篮球的压力增大 D．B运动员对篮球的压力减小 三、填空题 7．如图，a、b两物体在竖直向上的恒力F作用下，一起沿粗糙竖直墙面匀速向上运动，a、b两物体的质量分别为M、m，重力加速度为g。在运动过程中，a物体的受力个数为 ，b物体受力个数为 。 8．如图（a）为救灾工作中消防员从顶楼直降到某一楼层的瞬间，如图（b）所示O点为轻绳悬挂点且保持固定，脚与竖直墙接触点为A，人的重心在B，A与B中间部分可简化为轻杆。初始时，消防员在缓慢下降过程中AB长度以及AB与竖直方向的夹角均保持不变。墙对轻杆的弹力大小的变化规律是 ，轻绳上拉力大小的变化规律是 。（均选择：A．“逐渐减小”、B．“逐渐增大”、C．“先减小后增大”） 四、综合题 工程力学 起重机的设计需考虑稳定性、最大起吊重量与距离等力学因素，而钢丝绳则承受拉力，其结构、股数与安全系数均经过精心计算，以确保起重作业的安全与效率；千斤顶是一种利用螺旋或液压原理来举升重物的工具或设备。 9．如图所示，用起重机缓慢起吊正方形混凝土板，四根钢索OA、OB、OC、OD长度相同，则四根钢索越长（　　） A．吊索OP所受拉力越大 B．吊索OP所受拉力越小 C．这四根钢索所受拉力越大 D．这四根钢索所受拉力越小 10．以下情境中的人或物体可以看作质点的是（　　） A．教练在训练中观察跳高运动员的跳高过程 B．发射中心监控嫦娥五号上升器与返回器组合体交会对接 C．小明在航空展上观摩战斗机的翻滚、爬升表演 D．乘客记录C3651动车从连云港站到扬州东站所需的时间 11．牵引专家常需要知道绳（或金属线）中的拉力，可又不便到绳（或线）的自由端上测量。现某家公司制造了一种夹在绳上的仪表（图中B、C为该夹子的横截面）。测量时，只要如图所示那样用一硬杆竖直向上作用在绳子上的某点A，使绳产生一个向上微小偏移量，借助仪表很容易测出这时绳对硬杆的压力。现测得该微小偏移量为，间的距离为。绳对横杆的压力为。粗略估算绳中的拉力。（） 12．如图为“千斤顶”的示意图，已知它所顶重物的重为，杆与杆所夹角为时，求： （1）杆受到的是压力还是拉力，该力多大？ （2）杆受到的是压力还是拉力，该力多大？ 公交车已然成为现代城市交通不可或缺的一部分，某辆由金山开往莲花路交通枢纽的高速公交车，如图（a），在运行途中某一时间段的v−t图像如图（b）所示。vm为限速警报响起时的速度。 13．在15~20min段中，下列对于一名只受到重力G、摩擦力f、座椅对其的支持力N作用的乘客的受力分析图（车辆行驶方向如图所示）正确的是______。 A． B． C． D． 14．在0~5min段车辆的加速度大小为 m/s2（结果保留两位有效数字），5~10min段车辆所受到合外力的大小为 N。 15．车辆通过一座斜拉桥。如图所示斜拉桥的示意图，斜拉桥所有钢索均处在同一竖直面内，假设桥面重力恒定，每根钢索对桥作用力大小相等、每根钢索与水平方向夹角相等。若要减小每根桥索受到的拉力大小，则下列方案中可行的是______。 A．增加索塔高度 B．减小索塔高度 C．增加钢索数量 D．减少钢索数量 16．（计算）夜间雾天行车、路况难测，司机师傅减速至v1=60km/h。前车发生了追尾事故，在距离前车d=30m时观察到了双闪灯并作出反应，师傅的反应时间t0为0.25s。 （1）刹车过程中有乘客受伤，受伤的部位更可能是 （选涂：A．头部  B．背部）。 （2）车辆的制动加速度至少为多少，才能避免追尾前车 ？ 本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ / 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四节 共点力的平衡 导学案 1.知道整体法和隔离法，能灵活运用整体法和隔离法处理问题。2.能够用整体法和隔离法处理共点力作用下多个物体的平衡问题(重难点)。 　1.掌握建构矢量平行四边形或三角形的方法，并能用图解法分析动态平衡问题(重点)。2.会用解析法、相似三角形法解决动态平衡问题(重难点)。 【知识回顾】 一、共点力的平衡 1．平衡状态：物体保持静止，匀速直线线运动_状态。 2．平衡条件：物体所受的合力为零，即 F合 =0。 （1）二力平衡：两个力大小相等、方向想法，作用在同一直线上。 （2）三力平衡：其中两个力的合力必然与第三个力的大小相等，沿着第三个力相反（相同 / 相反）的方向。 二、共点力平衡的应用 1．选定研究对象进行准确的受力分析。 2．三力平衡推荐用合成法 即根据“任意两个力的合力与第三个力等大反向”的关系，画出平行四边形，结合三角函数等知识求解。典型的 3 种情况如下： G Gsinθ Gcosθ θ G Gtanθ θ G θ 二、共点力平衡的应用 3．正交分解法：物体受多个共点力作用处于平衡状态时，可建立适当的坐标系，利用正交分解法求出 x、y 轴方向上的合力，应用 F合x = 0，F合y = 0 列式求解。典型的情况如下： θ F N G f v匀速 θ F N G f 四、动态平衡问题 物体所受的某个力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态。 用图解法分析动态平衡问题的一般步骤： （1）选某一状态对物体进行受力分析。 （2）根据平衡条件作平行四边形。 （3）根据已知量的变化情况，作出平行四边形的边角变化。 （4）确定未知量大小、方向的变化。 【自主预习】 一、受力分析 1．力学中，有且仅有三种性质的力：重力、弹力、摩擦力。因此，要明确一个受几个力的作用。就只须从这三方面入手分析。 2．受力分析的基本方法： ①明确研究对象：在进行受力分析时，研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体（整体），只分析研究对象以外的物体施予研究对象的力（既研究对象所受的外力），而不分析研究对象施予外界的力。 ②隔离研究对象，按顺序找力（注意避免多力或少力）：把研究对象从实际情景中分离出来，按先已知力，再重力，再弹力，然后摩擦力（只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力），最后其它力的顺序逐一分析研究对象所受的力，并画出各力的示意图。 每分析一个力，都应找到施力物体，若没有施力物体，则该力一定不存在，特别是检查一下分析的结果，能否使对象与题目所给的运动状态（静止或加速）相一致，否则，必然发生了多力或漏力现象． 合力和分力不能同时作为物体受到的力． ③只画性质力，不画效果力：画受力图时，只能按力的性质分类（如重力、弹力、摩擦力）画力，不能按作用效果（拉力、压力、向心力、下滑力、上升力等）画力，否则将出现重复． 【技巧点拨】 ①画受力分析时，统一将作用点画在重心上；先使用铅笔和刻度尺画出受力示意图；分析无误后，用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑，并标记力，涂改者不得分． ②确定所研究的物体，分析周围物体对它产生的作用，不要分析该物体施于其他物体上的力，也不要把作用在其他物体上的力错误地认为通过“力的传递”作用在研究对象上． ③按“性质力”的顺序分析．即按重力、弹力、摩擦力、其他力顺序分析，不要把“效果力”与“性质力”混淆重复分析． ④如果有一个力的方向难以确定，可用假设法分析．先假设此力不存在，想像所研究的物体会发生怎样的运动，然后审查这个力应在什么方向，对象才能满足给定的运动状态． ⑤善于转换研究对象，尤其是弹力、摩擦力的方向不易判定的情形，可以分析与其接触物体的受力，再应用牛顿第三定律判定． 二、整体法与隔离法 1．整体法：在确定研究对象或研究过程时，把（加速度相同的）多个物体看作为一个整体或多个过程看作整个过程的方法； 2．隔离法：把单个物体作为研究对象或只研究一个孤立过程的方法． 【技巧点拨】当研究系统外的物体对系统整体的作用力或求系统整体的加速度宜用整体法，当研究系统内物体之间的相互作用力宜用隔离法 三、共点力及其平衡 1．共点力：作用在物体的同一点，或作用线相交于一点的几个力． 2．平衡状态：物体保持匀速直线运动或静止叫平衡状态，是加速度等于零的状态． 3．共点力作用下的物体的平衡条件：物体所受的合外力为零，即，若采用正交分解法求解平衡问题，则平衡条件应为：． 4．常用推论 ①若物体受个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余（）个力的合力大小相等、方向相反． ②若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形． 5．解决平衡问题的常用方法： ①合成法：一个力与其余所有力的合力等大反向，常用于非共线三力平衡． ②正交分解法：，，常用于多力平衡． ③矢量三角形法，把表示三个力的有向线段构成一个闭合的三角形，常用于非特殊角的一般三角形． 【技巧点拨】单个物体受到三个力平衡，通常采用合成法，三个力构成矢量三角形求解；单个物体受到四个及以上的力，通常采用正交分解法求解，建立坐标系应使尽可能多的力与坐标轴重合，使需要分解的力尽可能少． 四、动态平衡问题 动态平衡是指研究对象的某些参量在变化，如速度、受力状态等，但是非常缓慢，可以看成平衡状态，因此题目中有关键词「缓慢」、「轻轻地」等 1．平行四边形定则是基本方法，但也要根据实际情况采用不同的方法，若出现直角三角形，常用三角函数表示合力与分力的关系． 2．图解法的适用情况：用图解法分析物体动态平衡问题时，一般物体只受三个力作用，且有两个不变量，即其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变或另两个力的夹角不变． 【技巧点拨】图解法的一般步骤 ①对研究的对象进行受力分析 ②画出受力分析的平行四边形或者头尾相连的三角形 ③找出一个大小方向都不变的力，找出一个方向不变的力，结合平行四边形各边或者角度的变化确定力的大小及方向的变化情况 3．用力的矢量三角形分析力的最小值问题的规律： ①若已知的方向、大小及一个分力的方向，则另一个分力取最小值的条件为； ②若已知的方向及一个分力的大小、方向，则另一个分力取最小值的条件为． 4．解析法：对研究对象进行受力分析，画出受力示意图，根据物体的平衡条件列方程，得到因变量与自变量的函数表达式（通常为三角函数关系），最后根据自变量的变化确定因变量的变化． 5．相似三角形法的适用情况：对于两个力的方向都在变化的情况，通过相似，转移力三角形到结构三角形中求解 【技巧点拨】相似三角形法的一般步骤 ①对物体受力分析 ②若处于平衡状态且受三个力，构成首尾相接的力学三角形 ③寻找与力学三角形相似的几何三角形 ④根据几何三角形长度及夹角的变化判断力的大小和方向的变化 五、平衡中的临界与极值问题 1．临界问题 当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述． 临界问题常见的种类： ①由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力． ②绳子恰好绷紧，拉力． ③刚好离开接触面，支持力． 2．极值问题 平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题． 3．解决极值问题和临界问题的方法 ①极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小． ②数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系（画出函数图像），用数学方法求极值（如求二次函数极值、三角函数极值）． ③物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值． 思考与讨论： 物体在共点力作用下保持平衡的条件是什么？ 在初中时，我们已经研究过物体在两个力作用下的平衡条件：两个力大小相等、方向相反，作用在同一直线上。这两个力的合力为零，即 F合＝0。 如图 3–42 所示，用轻质网兜将球静止倚挂在光滑墙壁上。将球与网兜看作一个物体，它会受到重力 G、垂直墙壁向左的弹力 FN 和沿绳子方向斜向上的拉力 FT 的作用，并在这三个共点力的作用下处于平衡状态。 如图 3–43 所示，先从作用在该物体上的三个力中选取其中的两个力 FN 和 FT，求出这两个力的合力 F，以 F来替代 FN 和 FT 的作用效果；这时重力 G 与 F 构成二力平衡。因此，G 与 FN 和 FT的合力为零。G α FT FN F 图3–43 球和网兜受到的力FN、FT的合力为F G α FT FN 图3–42 用网兜将球倚挂在墙上 在三个共点力平衡的情况中，其中两个力的合力必然与第三个力的大小相等，沿着第三个力相反的方向。这个结果表明，三力平衡同样满足合力为零（即 F合 = 0）的条件。 如图 3–44 所示，用三个平行于桌面的弹簧测力计拉一个小环 O，使环静止。记录三个力的大小和方向，过 O 点画出力的图示。验证这三个力的合力是否为零。 自 主 活 动 图 3–44 用三个弹簧测力计验证三个共点力平衡的条件 大量实验表明，物体在共点力作用下处于平衡状态的条件是合力为零。 示例1 如图 3–45 所示，重为 5 N 的木块由弹簧测力计沿着光滑斜面向上拉动。如果木块做匀速直线运动，弹簧测力计的示数为 1.4 N，求斜面对木块的弹力。O FN G F合 A B C F 图 3–45 木块在斜面上的受力分析 分析：木块受到重力 G、弹簧测力计的拉力 F 和斜面的弹力 FN 的作用，三个力的作用线交于一点，即木块的重心；这三个力可视为作用在木块重心上的共点力。已知木块做匀速直线运动，处于平衡状态。由共点力平衡的条件可知 G、F 和 FN 的合力为 0，即 G、F 的合力 F合 与 FN 大小相等、方向相反。 解：以木块为研究对象，其受力情况如图 3–45 所示；作出以 G 和 F 为邻边的平行四边形，标明合力 F合；由木块的受力分析图可知，∠COA 是直角；根据共点力平衡的条件得 FN = F合 由 F合 = = = 4.8 N 得 FN = 4.8 N 斜面对木块的弹力大小是 4.8 N，方向垂直斜面向上。 大家谈 若斜面的倾角增大，依旧拉木块沿斜面向上匀速运动，平行于斜面的弹簧测力计的示数将会如何变化？ 平衡状态的物体受到同一平面内多个力的共同作用时，还可以通过建立直角坐标系，将每一个不在坐标轴方向上的力分解为沿 x 轴、y 轴方向的两个分力。根据物体平衡合力为零的条件，沿 x、y 方向上的合力，即分力的代数和都应为零，可得 F合x = 0 F合y = 0θ 风 图 3–46 风力作用下的小球 这样的方法称为正交分解法。 示例2 如图 3–46 所示，用一根质量可以忽略的细绳悬挂一个空心金属球。无风时细绳竖直下垂；当受到电扇吹出的水平风时，细绳将偏离竖直方向一定角度。风越大，偏离的角度也越大。通过测量细绳偏离竖直方向的角度即可测定水平风力的大小。推导风对球的水平作用力 F 的大小与球的重力 G、偏角 θ 的关系。 分析：有风时，球受到三个力的作用：竖直向下的重力 G、沿细绳向上的拉力 FT 和水平向左的风力 F。当风力保持一定时，球处于平衡状态，偏角 θ 保持恒定。可以运用物体平衡条件 F合 = 0建立表达式，获得 F 与 θ 的关系。θ 风 FT FTy FTx G F x y 图 3–47 风力作用下小球的受力分析 解：以球为研究对象，其受力情况如图 3–47 所示；以水平方向为 x 轴、竖直方向为 y 轴建立直角坐标系；沿坐标轴分解拉力 FT，则有 FTx = FTsinθ FTy = FTcosθ 根据共点为平衡条件得 在 x 方向：FTsinθ – F = 0 在 y 方向：FTcosθ – G = 0 由上述两式消去 FT 得风对小球水平作用力 F 与重力 G、偏角 θ 的关系为 F = Gtanθ 一、单选题 1．杭州亚运会吉祥物“琮琮”展示了攀岩项目动作，当琮琮静止时如图所示。下列说法正确的是（　　） A．琮琮受到了3个力的作用 B．岩石对琮琮作用力方向水平向右 C．琮琮向上攀爬时受到的摩擦力方向一定竖直向上 D．当琮琮缓慢向上攀爬时，受到的所有作用力的合力不变 【答案】D 【详解】A．琮琮受到重力、绳子的拉力，岩石的弹力和岩石的摩擦力4个力的作用，故A错误； B．岩石的弹力水平向右，岩石的摩擦力竖直向上，则岩石对琮琮作用力方向斜向右上方，故B错误； C．琮琮向上攀爬时，若相对于岩石向上滑动时，受到的摩擦力方向竖直向下，故C错误； D．当琮琮缓慢向上攀爬时，此时琮琮处于平衡状态，受到的所有作用力的合力始终为零，故D正确。 故选D。 2．如图，物块A、B处于静止状态，已知竖直墙壁粗糙，水平地面光滑，则关于物块A的受到的静摩擦力，说法正确的是（    ） A．A不受静摩擦力 B．A受到两个静摩擦力 C．A受到一个静摩擦力 D．无法确定 【答案】C 【详解】以物块A、B为整体，由于水平地面光滑，根据受力平衡可知竖直墙壁对A没有弹力作用，则竖直墙壁对A没有摩擦力作用；以A为对象进行受力分析，可知A受到重力、B的支持力和摩擦力作用，所以A受到一个静摩擦力。 故选C。 3．如图甲所示，一名登山爱好者正沿着竖直崖壁向上攀爬，绳的一端固定在较高处的A点，另一端拴在人的腰间C点（重心处）。在人向上攀爬的过程中可以把人简化为乙图所示的物理模型：脚与崖壁接触点为O点，人的重力G全部集中在C点，O到C点可简化为轻杆，AC为轻绳。已知OC长度不变，人向上攀爬过程中的某时刻AOC构成等边三角形，则（　　） A．轻绳对人的拉力与人对轻绳的拉力是一对平衡力 B．在此时刻，轻绳对人的拉力大小等于G C．在虚线位置时，轻绳AC承受的拉力更小 D．在虚线位置时，OC段承受的压力变大 【答案】B 【详解】A．轻绳对人的拉力与人对轻绳的拉力是一对作用力和反作用力，故A错误； B．重力、轻绳对人的拉力、OC的支持力构成等边三角形，所以轻绳对人的拉力和OC的支持力大小都等于人的重力大小G，故B正确； CD．对人受力分析，如图所示 根据三角形相似可得 在虚线位置时，AC变长，OA、OC不变，则轻绳承受的拉力FAC变大，OC段受到的压力一直不变，故CD错误。 故选B。 4．如图所示，物体甲放置在水平地面上，通过跨过定滑轮的轻绳与小球乙相连，整个系统处于静止状态。现对小球乙施加一个水平力F，使小球乙缓慢上升一小段距离，整个过程中物体甲保持静止，甲受到地面的摩擦力为Ff，则该过程中（　　） A．Ff变小，F变大 B．Ff变小，F变小 C．Ff变大，F变小 D．Ff变大，F变大 【答案】D 【详解】以小球乙为研究对象，受力分析如图甲所示，设轻绳与竖直方向的夹角为α，小球乙的质量为m乙，根据平衡条件可得，水平拉力F＝m乙g tan α 小球乙缓慢上升一小段距离的过程中，α增大，可知水平拉力F逐渐增大，轻绳的拉力 故轻绳的拉力也逐渐增大。 以物体甲为研究对象，受力分析如图乙所示，根据平衡条件可得，物体甲受到的地面的摩擦力Ff与轻绳的拉力沿水平方向的分力等大反向，有Ff＝FTx＝FTcos θ 由题可知，小球乙缓慢上升一小段距离的过程中，物体甲保持静止，θ不变，又Ff＝FTcos θ 则摩擦力随着轻绳拉力FT的增大而逐渐增大。 故选D。 5．如图所示，三段不可伸长的细绳，OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，其中OB是水平的，A端、B端固定在水平天花板上和竖直墙上、若逐渐增加C端所挂重物的质量，则最先断的绳是（　　）    A．必定是OA B．必定是OB C．必定是OC D．可能是OB，也可能是OC 【答案】A 【详解】OC下悬挂重物，它对O点的拉力等于重物的重力G。OC绳的拉力产生两个效果：拉紧BO绳的水平向左的力F1，拉紧AO绳的沿绳子方向斜向下的力F2，F1、F2是OC绳拉力的两个分力，大小等于G。由平行四边形定则可作出力的分解图如图所示    当逐渐增大所挂重物的质量时，哪根绳受的拉力最大则哪根绳最先断。从图中可知：表示F2的有向线段最长，F2最大，故OA绳最先断。故A正确，BCD错误。 故选A。 二、多选题 6．如图甲是趣味运动会上有一种“背夹球”游戏，A、B两个运动员背夹篮球完成各种动作，其过程可以简化为图乙，假设两运动员背部给篮球的压力均在同一竖直面内，不计摩擦，现保持A运动员背部竖直，B运动员背部倾斜且其与竖直方向的夹角α缓慢增大，而篮球保持静止，在此过程中下列说法正确的是（　　） A．A运动员对篮球的力与篮球对A的力是一对平衡力 B．运动员对篮球的合力不变 C．A运动员对篮球的压力增大 D．B运动员对篮球的压力减小 【答案】BD 【详解】A．A对篮球的压力和篮球对A的压力是作用力与反作用力的关系，大小相等，故A错误； B．根据平衡条件可得，A、B对篮球的合力大小不变，始终等于篮球的重力，B正确； CD．根据篮球受到的三个力对应的矢量三角形，如图，可得在α角增大的过程中，A、B对篮球的压力均减小，故C错误，D正确。 故选BD。 三、填空题 7．如图，a、b两物体在竖直向上的恒力F作用下，一起沿粗糙竖直墙面匀速向上运动，a、b两物体的质量分别为M、m，重力加速度为g。在运动过程中，a物体的受力个数为 ，b物体受力个数为 。 【答案】 4 3 【详解】[1][2]对物体b受力分析，b受重力、斜面的支持力和摩擦力的作用而处于平衡，故b受3个力；对物体a、b整体受力分析，受重力、恒力F；水平方向墙壁对a没有支持力，否则整体不会平衡，所以墙壁对a没有支持力，也就没有摩擦力；对物体a受力分析，a受重力、b对a的压力和摩擦力，外力F的作用而处于平衡，故a受4个力。 8．如图（a）为救灾工作中消防员从顶楼直降到某一楼层的瞬间，如图（b）所示O点为轻绳悬挂点且保持固定，脚与竖直墙接触点为A，人的重心在B，A与B中间部分可简化为轻杆。初始时，消防员在缓慢下降过程中AB长度以及AB与竖直方向的夹角均保持不变。墙对轻杆的弹力大小的变化规律是 ，轻绳上拉力大小的变化规律是 。（均选择：A．“逐渐减小”、B．“逐渐增大”、C．“先减小后增大”） 【答案】 A B 【详解】[1][2]由分析可知，AB杆提供支持力，否则无法平衡。两种情况相比较，重力大小方向不变，杆的支持力方向不变，作出受力图如图所示 消防员下降一定高度后，再次保持静止时，此过程中消防员所受的合力为零，不变，相对于初始位置AB杆的支持力变小（选A），OB绳拉力逐渐增大（选B）。 四、综合题 工程力学 起重机的设计需考虑稳定性、最大起吊重量与距离等力学因素，而钢丝绳则承受拉力，其结构、股数与安全系数均经过精心计算，以确保起重作业的安全与效率；千斤顶是一种利用螺旋或液压原理来举升重物的工具或设备。 9．如图所示，用起重机缓慢起吊正方形混凝土板，四根钢索OA、OB、OC、OD长度相同，则四根钢索越长（　　） A．吊索OP所受拉力越大 B．吊索OP所受拉力越小 C．这四根钢索所受拉力越大 D．这四根钢索所受拉力越小 10．以下情境中的人或物体可以看作质点的是（　　） A．教练在训练中观察跳高运动员的跳高过程 B．发射中心监控嫦娥五号上升器与返回器组合体交会对接 C．小明在航空展上观摩战斗机的翻滚、爬升表演 D．乘客记录C3651动车从连云港站到扬州东站所需的时间 11．牵引专家常需要知道绳（或金属线）中的拉力，可又不便到绳（或线）的自由端上测量。现某家公司制造了一种夹在绳上的仪表（图中B、C为该夹子的横截面）。测量时，只要如图所示那样用一硬杆竖直向上作用在绳子上的某点A，使绳产生一个向上微小偏移量，借助仪表很容易测出这时绳对硬杆的压力。现测得该微小偏移量为，间的距离为。绳对横杆的压力为。粗略估算绳中的拉力。（） 12．如图为“千斤顶”的示意图，已知它所顶重物的重为，杆与杆所夹角为时，求： （1）杆受到的是压力还是拉力，该力多大？ （2）杆受到的是压力还是拉力，该力多大？ 【答案】9．D 10．D 11． 12．（1）压力，；（2）拉力， 【解析】9．AB．以O点为对象，根据受力平衡可知，吊索OP所受拉力大小等于正方形混凝土板的重力，与钢索的长度无关，故AB错误； CD．设钢索与竖直方向的夹角为，根据受力平衡可得 解得钢索所受拉力大小为 四根钢索越长，则越小，越大，这四根钢索所受拉力越小，故C错误，D正确。 故选D。 10．A．教练在训练中观察跳高运动员的跳高过程时，不能忽略运动员的形状和姿态，不能将运动员看成质点，故A错误； B．发射中心监控嫦娥五号上升器与返回器组合体交会对接时，不能忽略它们的大小和形状，即不能将其看成质点，故B错误； C．小明在航空展上观摩战斗机的翻滚、爬升表演时，不能忽略战斗机的形状和姿态，不能将其看成质点，故C错误； D．乘客记录C3651动车从连云港站到扬州东站所需的时间时，动车的大小及形状相对于连云港站到扬州东站的距离可以忽略不计，可以将其看成质点，故D正确。 故选D。 11．A点的力的示意图如图所示 根据力的合成法则可得 根据几何关系可知 联立解得 12．（1）重物重力的效果分解如图所示 故杆OB受到的是压力, 由几何关系可得压力大小为 （2）由图可知杆OA受到的是拉力，其大小为 公交车已然成为现代城市交通不可或缺的一部分，某辆由金山开往莲花路交通枢纽的高速公交车，如图（a），在运行途中某一时间段的v−t图像如图（b）所示。vm为限速警报响起时的速度。 13．在15~20min段中，下列对于一名只受到重力G、摩擦力f、座椅对其的支持力N作用的乘客的受力分析图（车辆行驶方向如图所示）正确的是______。 A． B． C． D． 14．在0~5min段车辆的加速度大小为 m/s2（结果保留两位有效数字），5~10min段车辆所受到合外力的大小为 N。 15．车辆通过一座斜拉桥。如图所示斜拉桥的示意图，斜拉桥所有钢索均处在同一竖直面内，假设桥面重力恒定，每根钢索对桥作用力大小相等、每根钢索与水平方向夹角相等。若要减小每根桥索受到的拉力大小，则下列方案中可行的是______。 A．增加索塔高度 B．减小索塔高度 C．增加钢索数量 D．减少钢索数量 16．（计算）夜间雾天行车、路况难测，司机师傅减速至v1=60km/h。前车发生了追尾事故，在距离前车d=30m时观察到了双闪灯并作出反应，师傅的反应时间t0为0.25s。 （1）刹车过程中有乘客受伤，受伤的部位更可能是 （选涂：A．头部  B．背部）。 （2）车辆的制动加速度至少为多少，才能避免追尾前车 ？ 【答案】13．B 14． 0.037 0 15．AC 16． A 5.38m/s2 【解析】13．在15~20min段中，根据v−t图像可知公交车沿正方向做匀减速直线运动，则乘客受重力，支持力，沿负方向的摩擦力。 故选B。 14．[1]在0~5min时间内车辆的加速度大小为 [2]5~10min时间内车辆做匀速直线运动，则所受到合外力的大小为0； 15．AB．设桥面的质量为m，设有n根钢索，每根钢索的拉力为F，每根钢索与竖直方向的夹角为θ。桥面的重力一定，根据平衡条件有 可得每根钢索的拉力为 仅增加索塔高度可减小钢索与竖直方向的夹角，夹角减小，每根钢索的拉力减小，故A正确，B错误； CD．同理可知，保持每根钢索与竖直方向的夹角为θ不变，增加钢索数量n，每根钢索的拉力减小，故C正确，D错误。 故选AC。 16．[1]汽车刹车时，乘客的上半身因惯性继续保持向前运动，则受伤的部位更可能是头部。 故选A； [2]刹车的初速度为 司机反应时间内通过的位移为 故刹车的最大距离 由于车辆做匀减速直线运动，故有 综上车辆的制动加速度大小至少为5.38m/s2，方向与初速度的方向相反。 本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ / 学科网（北京）股份有限公司 $