专题1.1 二次函数（高效培优讲义）数学浙教版九年级上册

专题1.1 二次函数 教学目标 1. 学生能够准确理解二次函数的概念； 2.熟练掌握根据具体实际问题，构建简单的二次函数模型，确定函数关系式，且能依据实际意义正确确定自变量的取值范围； 3.学会运用待定系数法求解二次函数的解析式，提升数学运算与函数表达式确定的能力； 4.积极感受数学与现实生活的紧密联系，充分认识数学在解决实际问题中的重要价值，从而激发学习数学的浓厚兴趣和应用数学的强烈意识。 教学重难点 1.重点 （1）y=ax²+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)，以及各系数的意义； （2）根据实际问题准确列出函数关系式； （3）二次函数值。 2.难点 （1）能够从实际情境中准确提炼出数学问题，并构建二次函数模型； （2）实际问题中自变量取值范围。 知识点01 二次函数的相关概念 1. 二次函数的概念: 一般地，形如y=ax²+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的函数， 叫做二次函数. 其中x是自变量，a，b，c分别表示函数解析式的二次项系数、一次项系数、常数项． 注意：二次函数的判断方法： ①函数关系式是整式； ②化简后自变量的最高次数是2； ③二次项系数不为0． 2. 二次函数的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2． ⑵ 是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项 注意：二次函数除了一般式y=ax²+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）外， 还有y=ax²，y=ax²+bx，y=ax²+c。 【即学即练】 1．（24-25九年级上·黑龙江大庆·期中）下列各式中，是的二次函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查二次函数的定义：形如（a、b、c是常数，）的函数，叫做二次函数．利用二次函数定义进行解答即可． 【详解】解：A、是一次函数，不是二次函数，故此选项不合题意； B、是二次函数，故此选项合题意； C、不是二次函数，故此选项不符合题意； D、不是二次函数，故此选项不合题意； 故选：B． 2．（24-25九年级上·广西南宁·期中）在圆的面积公式中，与的关系是（   ） A．一次函数关系 B．正比例函数关系 C．反比例函数关系 D．二次函数关系 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的定义，根据二次函数的定义即可判断，解题的关键是正确理解：一般地形如（是常数，）的函数叫做二次函数． 【详解】解：圆的面积公式中，与的关系是二次函数关系， 故选：． 知识点02 二次函数的值 根据题意把x值代入函数解析式，求出y值即可。 【即学即练】 1．（24-25九年级上·山西吕梁·期中）当时，的函数值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数值的求解，是基础题，准确计算是解题的关键．把代入函数解析式进行计算即可得解． 【详解】解：当时，的函数值为， 故选：B． 题型01 列二次函数关系式 【典例1】（24-25九年级上·天津河西·期末）一矩形绿地的长和宽分别为和，如果长和宽各增加了，则扩充后绿地的面积与之间的关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的实际应用问题．根据题意列出y与x的关系式可得答案． 【详解】解：由题意得，， 故选：B． 【变式1】（23-24九年级上·浙江温州·阶段练习）已知某种产品的成本价为30元/千克，经市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：．设这种产品每天的销售利润为w（元），则w与x之间的函数表达式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用这种产品每天的销售利润等于每千克的销售利润乘以每天的销售量，即可得出w与x之间的函数表达式． 【详解】解：根据题意得，， 即， 故选：A． 【点睛】本题考查根据实际问题列二次函数关系式，根据各数量之间的关系，找出w与x之间的函数表达式是解题的关键． 【变式2】（23-24九年级上·黑龙江牡丹江·阶段练习）一部售价为5000元的手机，一年内连续两次降价，如果每次降价的百分率都是x，则两次降价后的价格y（元）与每次降价的百分率x之间的函数关系式是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，根据两次降价后的价格等于原价乘以(每次降价的百分率)，列出函数关系式，即可求解． 【详解】解：依题意，每次降价的百分率都是x，两次降价后的价格y(元)与每次降价的百分率x之间的函数关系式是． 故答案为：． 【变式3】（22-23七年级下·山东枣庄·期中）长方形的周长为，其中一边长为（其中），面积为，则这样的长方形中y与x的关系可以写成 ． 【答案】 【分析】利用周长公式可得另一边长为，再利用长方形的面积公式即可求解． 【详解】解：其中一边长为，则另一边长为：， y与x的关系可以写成：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握其基础知识是解题的关键． 题型02 二次函数的判断 【典例2】（24-25九年级上·陕西西安·阶段练习）下列函数是二次函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的概念：二次函数的一般形式为，其中，且a，b，c为常数；根据二次函数的概念即可判断． 【详解】解：A、当时，它不是二次函数，故不符合题意； B、是一次函数，故不符合题意； C、右边不是整式，故不符合题意； D、由二次函数的概念知，是二次函数，故符合题意； 故选：D． 【变式1】（24-25九年级上·江苏宿迁·期末）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次函数的定义，掌握二次函数都是整式成为解题的关键． 直接根据二次函数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、不是二次函数，不合题意； B、是二次函数，符合题意； C、，当时，是二次函数，不合题意； D、是一次函数，符合题意． 故选：B． 【变式2】（24-25九年级上·江苏宿迁·期末）下列函数属于二次函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的定义．一般地，形如（a，b，c为常数）的函数叫做二次函数． 根据定义逐一判定．判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成（a，b，c为常数）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是． 【详解】解：A．是一次函数，故不符合题意； B．是二次函数，故符合题意； C．是正比例函数，故不符合题意； D．，当时是一次函数，故不符合题意． 故选：B． 【变式3】（2025·上海·模拟预测）下列函数是二次函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的定义，形如（为常数且）的函数是二次函数． 根据二次函数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A． 不是二次函数，故该选项不符合题意； B． ，不是二次函数，故该选项不符合题意； C． 是一次函数，不是二次函数，故该选项不符合题意； D． 是二次函数，故该选项符合题意； 故选：D． 题型03利用二次函数的概念含参数取值范围 【典例3】（24-25九年级上·广东惠州·期中）若函数是关于x的二次函数，则（　　） A． B．1 C．1或 D．2 【答案】A 【分析】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握二次函数的定义是解题关键．二次函数的定义：一般地，形如（a、b、c是常数，）的函数，叫做二次函数． 根据“形如的函数关系，称为y关于x的二次函数”，即可求解． 【详解】解： 是关于x的二次函数， |且， 解得：． 故选：A． 【变式1】（24-25九年级上·广东肇庆·期中）若函数是二次函数，则的值是 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键；因此此题可根据“形如的函数称为二次函数”进行求解即可． 【详解】解：由题意得： ， 解得：； 故答案为4． 【变式2】（22-23九年级上·全国·单元测试）若是关于x的二次函数，则m的值为 ． 【答案】2 【分析】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握二次函数定义，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．利用二次函数定义进行解答即可． 【详解】解：由题意可知，， 解得：． 故答案为：2． 【变式3】（23-24九年级上·山东济南·期中）若抛物线是关于的二次函数，那么的值是（   ） A．3 B． C．2 D．2或3 【答案】C 【分析】根据二次函数的最高指数是2，二次项系数不等于0列出方程求解即可．本题考查二次函数的定义，要注意二次项系数不等于0，同时也考察了因式分解法进行解方程． 【详解】解：∵抛物线是关于的二次函数， ∴且， 则， 解得，，且， ∴． 故选：C． 题型04 二次函数的一般形式 【典例4】（24-25九年级上·吉林·阶段练习）将二次函数化为一般形式后，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次函数的一般式，根据整式乘法展开后合并同类项即可． 【详解】， 故选：D． 【变式1】（24-25九年级上·浙江金华·期中）二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（   ）． A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数的一般式，根据二次函数的一般式（，为常数）即可求解，掌握二次函数的一般式是解题的关键． 【详解】解：二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项分别为， 故选：． 【变式2】（24-25九年级上·浙江宁波·阶段练习）二次函数中，二次项系数是 ，一次项系数是 ． 【答案】 3 【分析】本题考查了二次函数的定义，对于二次函数（a、b，c是常数且），其中a，b，c分别叫二次项系数、一次项系数、常数项． 根据二次函数的定义解答即可． 【详解】解：∵， ∴该函数解析式的二次项系数是3，一次项系数是，常数项是5． 故答案是：3，． 【变式3】（24-25九年级上·辽宁鞍山·阶段练习）在二次函数中，二次项系数与一次项系数的和是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次函数的定义，根据二次函数的定义：一般地，形如（a、b、c是常数，）的函数，叫作二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项； 由题意可得二次项系数是2，常数项是，再求和即可． 【详解】解：在二次函数中， 二次项系数为2， 一次项次数为， ∴二次项系数与一次项系数的和是：， 故答案为：． 题型05二次函数的函数值 【典例5】（22-23九年级上·浙江绍兴·期末）已知二次函数，当时，函数值等于，则下列关于的关系式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把代入计算即可． 【详解】解：由题意得： 把代入得： 等号两边同除以得： 故选B． 【点睛】本题主要考查二次函数，熟练掌握代入法转化为关于的关系式是解决本题的关键． 【变式1】（22-23九年级上·广东广州·期末）已知函数，时，记函数值为()，则() ()（填写“”“”或“”）． 【答案】 【分析】分别当，时，求出()，()的值比较即可． 【详解】解：由题意得 () ， () ， ， () ()， 故答案：． 【点睛】本题主要考查了求函数值，掌握求法是解题的关键． 【变式2】（22-23九年级上·福建福州·阶段练习）已知二次函数自变量x与函数值y之间满足下列数量关系： 则代数式的值是 ． 【答案】 【分析】根据表格得出时，；时，，然后计算的值即可． 【详解】解：由表格可知，当时，；当时，； ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数的定义，二次函数的函数值，找出合适的自变量代入是解题的关键． 一、单选题 1．（24-25九年级上·广西南宁·阶段练习）下列函数属于二次函数的是（　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的定义，关键是根据二次函数的定义条件：二次函数的定义条件是：a、b、c为常数，，自变量最高次数为2． 【详解】解：A、是一次函数，故不合题意； B、中未知数的最高次数为3，不是二次函数，故不合题意； C、是二次函数，故符合题意； D、是反比例函数，故不合题意； 故选：C． 2．（24-25九年级上·浙江温州·期中）二次函数的一次项系数是（   ） A． B．1 C．3 D．5 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数，其中分别为二次项系数，一次项系数，常数项．据此分析，即可求解． 【详解】解：二次函数的一次项系数是 故选：A． 3．（24-25九年级上·全国·期中）已知是关于x的二次函数，则a的取值范围是（        ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了二次函数的定义，形如的函数叫做二次函数.据此进行解答即可. 【详解】解：∵是关于x的二次函数， ∴， ∴， 故选：D 4．（23-24九年级上·河南许昌·阶段练习）抛物线经过原点，那么a的值等于（    ） A．0 B．1 C． D．35 【答案】C 【分析】本题考查了抛物线与点的关系，熟练掌握把代入函数解析式，求解关于a的一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：∵抛物线经过原点， ∴，解得：， 故选C． 5.（23-24九年级上·四川成都·期末）若表示是的二次函数，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是二次函数的定义．根据二次函数的定义得出关于的不等式，求出的取值范围即可． 【详解】解：表示是的二次函数， ， 解得． 故选：D． 6．（23-24九年级上·山西大同·阶段练习）如图，一个正方体的边长为，它的表面积为，则y与x的函数关系式为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】正方体有6个面，每一个面都是边长为x的正方形，这6个正方形的面积和就是该正方体的表面积． 【详解】解：∵正方体有6个面，每一个面都是边长为x的正方形， ∴表面积． 故选：C． 【点睛】本题考查了列二次函数关系式，理解两个变量之间的关系是得出关系式的关键． 7．（24-25九年级上·北京·期中）如图，用绳子围成周长为的矩形，记矩形的一边长为，它的邻边长为，矩形的面积为．当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与，与满足的函数关系分别是（    ） A．二次函数关系，一次函数关系 B．一次函数关系，正比例函数关系 C．正比例函数关系，二次函数关系 D．一次函数关系，二次函数关系 【答案】D 【分析】本题考查二次函数与一次函数的识别、矩形的周长与面积公式，根据长方形的周长公式和面积公式得出y与x、S与x的关系式即可做出判断． 【详解】解：由题意可得：， 即：， 与是一次函数关系，与是二次函数关系， 故选：D． 8．（24-25九年级上·浙江温州·阶段练习）深高小学部饲养了两只萌萌的羊驼，建筑队在学校一边靠墙处，计划用15米长的铁栅栏围成三个相连的长方形羊驼草料仓库，仓库总面积为y平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，若设米，则y关于x的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，由铁栅栏的全长及的长，可得出平行于墙的一边长为米，再利用长方形的面积公式，即可找出y关于x的函数关系式． 【详解】解：铁栅栏的全长为15米，米， 平行于墙的一边长为米． 根据题意得：． 故选：A． 二、填空题 9.（24-25九年级上·广东肇庆·期末）二次函数的常数项为 ． 【答案】 【分析】本题考查二次函数的定义，根据常数项是指不含字母的项，即可解答． 【详解】解：二次函数的常数项为， 故答案为：． 10．（24-25九年级下·湖南湘西·开学考试）把变成一般式，它的常数项为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的一般形式，二次函数的一般形式为（为常数且）. 根据整式的乘法法则将右边展开，再合并同类项，即可将其化为一般形式，即可得到答案. 【详解】解： ， 把变成一般式，它的常数项为， 故答案为：. 11．（24-25九年级上·浙江温州·开学考试）原价为160元的电器连续两次降价后的价格为y元，若平均每次降价的百分率是x，则y与x的函数表达式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了根据实际问题列函数关系式，根据现在的价格等于原价乘以（1降价的百分率）的平方，即可得解． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 12．（23-24九年级上·湖南娄底·期末）若是y关于x的二次函数，则 ． 【答案】2 【分析】该题主要考查了二次函数的定义；牢固掌握定义是解题的关键．根据（a是不为0的常数）是二次函数，可得答案． 【详解】解：∵是y关于x的二次函数， ∴且， 解得：． 故答案为：2． 三、解答题 13．（23-24九年级上·全国·单元测试）已知函数． (1)当为何值时，是关于的二次函数？ (2)当为何值时，是关于的一次函数？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次函数和一次函数的定义，二次函数的一般形式中，二次项系数，解此题易出现只关注满足指数的要求，而忽略对二次项系数的限制，从而导致错误． （1）根据二次函数的定义得出，即可得出； （2）根据一次函数的定义得出，即可得出． 【详解】（1）解：∵函数是关于的二次函数， ∴， ∴； （2）解：∵函数是关于的一次函数， ∴， ∴． 14．（24-25九年级上·安徽合肥·阶段练习）将二次函数化为一般形式，并指出其二次项系数、一次项系数和常数项． 【答案】，二次项系数是－2、一次项系数是－7、常数项是4 【分析】此题考查了二次函数的一般形式，把化为一般形式，即可得到答案． 【详解】解：； 其中二次项系数是、一次项系数是、常数项是4． 15．（23-24九年级上·全国·单元测试）若函数是二次函数． (1)求的值． (2)当时，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）根据二次函数的定义解答即可求解； （）把代入（）中所得的函数解析式计算即可求解； 本题考查了二次函数的定义，求函数值，掌握二次函数的定义是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得，，且， 解得； （2）解：把代入得，， ∴当时，． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.1 二次函数 教学目标 1. 学生能够准确理解二次函数的概念； 2.熟练掌握根据具体实际问题，构建简单的二次函数模型，确定函数关系式，且能依据实际意义正确确定自变量的取值范围； 3.学会运用待定系数法求解二次函数的解析式，提升数学运算与函数表达式确定的能力； 4.积极感受数学与现实生活的紧密联系，充分认识数学在解决实际问题中的重要价值，从而激发学习数学的浓厚兴趣和应用数学的强烈意识。 教学重难点 1.重点 （1）y=ax²+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)，以及各系数的意义； （2）根据实际问题准确列出函数关系式； （3）二次函数值。 2.难点 （1）能够从实际情境中准确提炼出数学问题，并构建二次函数模型； （2）实际问题中自变量取值范围。 知识点01 二次函数的相关概念 1. 二次函数的概念: 一般地，形如y=ax²+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的函数， 叫做二次函数. 其中x是自变量，a，b，c分别表示函数解析式的二次项系数、一次项系数、常数项． 注意：二次函数的判断方法： ①函数关系式是整式； ②化简后自变量的最高次数是2； ③二次项系数不为0． 2. 二次函数的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2． ⑵ 是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项 注意：二次函数除了一般式y=ax²+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）外， 还有y=ax²，y=ax²+bx，y=ax²+c。 【即学即练】 1．（24-25九年级上·黑龙江大庆·期中）下列各式中，是的二次函数的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·广西南宁·期中）在圆的面积公式中，与的关系是（   ） A．一次函数关系 B．正比例函数关系 C．反比例函数关系 D．二次函数关系 知识点02 二次函数的值 根据题意把x值代入函数解析式，求出y值即可。 【即学即练】 1．（24-25九年级上·山西吕梁·期中）当时，的函数值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 题型01 列二次函数关系式 【典例1】（24-25九年级上·天津河西·期末）一矩形绿地的长和宽分别为和，如果长和宽各增加了，则扩充后绿地的面积与之间的关系式为（   ） A． B． C． D． 【变式1】（23-24九年级上·浙江温州·阶段练习）已知某种产品的成本价为30元/千克，经市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：．设这种产品每天的销售利润为w（元），则w与x之间的函数表达式为（   ） A．B．C． D． 【变式2】（23-24九年级上·黑龙江牡丹江·阶段练习）一部售价为5000元的手机，一年内连续两次降价，如果每次降价的百分率都是x，则两次降价后的价格y（元）与每次降价的百分率x之间的函数关系式是 ． 【变式3】（22-23七年级下·山东枣庄·期中）长方形的周长为，其中一边长为（其中），面积为，则这样的长方形中y与x的关系可以写成 ． 题型02 二次函数的判断 【典例2】（24-25九年级上·陕西西安·阶段练习）下列函数是二次函数的是（   ） A． B． C． D． 【变式1】（24-25九年级上·江苏宿迁·期末）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25九年级上·江苏宿迁·期末）下列函数属于二次函数的是（   ） A． B． C． D． 【变式3】（2025·上海·模拟预测）下列函数是二次函数的是（   ） A． B． C． D． 题型03利用二次函数的概念含参数取值范围 【典例3】（24-25九年级上·广东惠州·期中）若函数是关于x的二次函数，则（　　） A． B．1 C．1或 D．2 【变式1】（24-25九年级上·广东肇庆·期中）若函数是二次函数，则的值是 ． 【变式2】（22-23九年级上·全国·单元测试）若是关于x的二次函数，则m的值为 ． 【变式3】（23-24九年级上·山东济南·期中）若抛物线是关于的二次函数，那么的值是（   ） A．3 B． C．2 D．2或3 题型04 二次函数的一般形式 【典例4】（24-25九年级上·吉林·阶段练习）将二次函数化为一般形式后，正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（24-25九年级上·浙江金华·期中）二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（   ）． A．，， B．，， C．，， D．，， 【变式2】（24-25九年级上·浙江宁波·阶段练习）二次函数中，二次项系数是 ，一次项系数是 ． 【变式3】（24-25九年级上·辽宁鞍山·阶段练习）在二次函数中，二次项系数与一次项系数的和是 ． 题型05二次函数的函数值 【典例5】（22-23九年级上·浙江绍兴·期末）已知二次函数，当时，函数值等于，则下列关于的关系式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（22-23九年级上·广东广州·期末）已知函数，时，记函数值为()，则() ()（填写“”“”或“”）． 【变式2】（22-23九年级上·福建福州·阶段练习）已知二次函数自变量x与函数值y之间满足下列数量关系： 则代数式的值是 ． 一、单选题 1．（24-25九年级上·广西南宁·阶段练习）下列函数属于二次函数的是（　） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·浙江温州·期中）二次函数的一次项系数是（   ） A． B．1 C．3 D．5 3．（24-25九年级上·全国·期中）已知是关于x的二次函数，则a的取值范围是（        ） A． B． C． D． 4．（23-24九年级上·河南许昌·阶段练习）抛物线经过原点，那么a的值等于（    ） A．0 B．1 C． D．35 5.（23-24九年级上·四川成都·期末）若表示是的二次函数，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 6．（23-24九年级上·山西大同·阶段练习）如图，一个正方体的边长为，它的表面积为，则y与x的函数关系式为（    ）    A． B． C． D． 7．（24-25九年级上·北京·期中）如图，用绳子围成周长为的矩形，记矩形的一边长为，它的邻边长为，矩形的面积为．当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与，与满足的函数关系分别是（    ） A．二次函数关系，一次函数关系 B．一次函数关系，正比例函数关系 C．正比例函数关系，二次函数关系 D．一次函数关系，二次函数关系 8．（24-25九年级上·浙江温州·阶段练习）深高小学部饲养了两只萌萌的羊驼，建筑队在学校一边靠墙处，计划用15米长的铁栅栏围成三个相连的长方形羊驼草料仓库，仓库总面积为y平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，若设米，则y关于x的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9.（24-25九年级上·广东肇庆·期末）二次函数的常数项为 ． 10．（24-25九年级下·湖南湘西·开学考试）把变成一般式，它的常数项为 ． 11．（24-25九年级上·浙江温州·开学考试）原价为160元的电器连续两次降价后的价格为y元，若平均每次降价的百分率是x，则y与x的函数表达式为 ． 12．（23-24九年级上·湖南娄底·期末）若是y关于x的二次函数，则 ． 三、解答题 13．（23-24九年级上·全国·单元测试）已知函数． (1)当为何值时，是关于的二次函数？ (2)当为何值时，是关于的一次函数？ 14．（24-25九年级上·安徽合肥·阶段练习）将二次函数化为一般形式，并指出其二次项系数、一次项系数和常数项． 15．（23-24九年级上·全国·单元测试）若函数是二次函数． (1)求的值． (2)当时，求的值． 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$