第06课时 认识更大的数——从结绳计数说起-2026年新四年级数学暑假自学课（北师大版）

第06课 从结绳计数说起 ·模块一 教学目标及重难点 ·模块二 知识梳理 ·模块三 典型例题 ·模块四 过关检测 模块一 教学目标及重难点 1、教学目标。 （1） 通过实际案例的探究，引导学生感受数学在实践中的诞生与发展，深入了解计数方法的演变过程，并从中体会数学思想的精髓。 （2）通过联系日常生活实例，让学生感受到数学知识与生活的紧密关联，体验学习数学、应用数学的乐趣，激发学习数学的热情。同时，引导学生领略数学的文化魅力，认识并欣赏我国古代劳动人民在数学领域的伟大贡献和创新精神。 2、教学重难点。 重点：通过仔细阅读教材材料，引导学生全面理解并掌握记数方法的演变过程。这包括从最早期的记数方式开始，如手指计数、石子计数，到后来的符号记数、数字记数等，每一次的演变都体现了数学思维和方法的进步。我们将深入解析这些演变背后的原理和意义，帮助学生构建起完整的数学历史认知框架。 难点：将记数方法的演变过程与学生的日常生活紧密联系起来，让他们能够在实际生活中感受到数学知识的一一对应与化繁为简的思想。这要求学生不仅要理解数学原理，还要能够将其应用于生活实践中，比如通过购物清单、日程安排等实际例子来展现数学在简化问题、提高效率方面的巨大作用。通过这样的联系，学生将能够更深刻地理解数学的价值和意义，提高他们学习数学的兴趣和动力。 模块二 知识梳理 1、 了解计数方法的演变过程，并从中体会数学思想的精髓。 2、体会数学来源与生活的奥秘。 模块三 典型例题 【典例一】春秋战国时期，人们就开始使用算筹来计数了，如图，那么表示( )，表示( )。 【典例二】远古时代，当人们打猎回来要记录猎物的数量时，就用石子、刻痕等方式来计数。有一次外出打了132个猎物，是这样记录的：。另一次外出打的猎物是这样记录的：，这次他们打了( )只猎物。 【典例三】找规律。 (1)5450，5350，5250，( )，( )，( )。 (2)308760，309760，( )，( )，( )。 (3)77300，( )，79300，( )，( )。 【典例四】一个密码由九个数字组成，这个数的最高位和百万位上的数字都比最小的自然数大1，千万位和万位上的数字都是6，亿位上的数字比百位上的数字小3，千位和十位上的数字都比最小的自然数大5，其余两个数位上的数字都是最大的一位数。 （1）这个密码多少？ （2）读出这个数。 模块四 过关检测 一、选择题 1．最小的自然数是（    ），自然数的个数是（    ）。 A．1；100 B．0；无限的 C．1；无限的 2．假设一个自然数是a，那么它的后两个数分别是（    ）。 A．b；c B．1；2 C．a＋1；a＋2 3．用算盘表示3030000，正确的是（    ）。 A． B． C． 4．一个鸡蛋约重60克。照这样推算，100个这样的鸡蛋大约重6千克，10万个这样的鸡蛋大约重6吨，1亿个这样的鸡蛋大约重多少吨？在你认为合适的答案是（    ） A．60吨 B．600吨 C．6000吨 5．用计算器计算 五年级有124人，共种蓖麻992棵，平均每人种（ ） A．7棵 B．8棵 C．9棵 D．10棵 二、填空题 6．古时候的人们通常的计数方法是( )、( )、( )，后来聪明的人们发现了一些计数符号，如( )、( )、( )。 7．一个自然数，最高位百万位上的数是“5”，其它数位上的数都是最小的自然数，这个数写作( )，改写成用“万”作单位的数是( )。 8．找规律填一填。 (1)195000，205000，215000，( )，( )，( )。 (2)56210000，57210000，( )，( )，( )。 (3)987654321，997654321，( )，( )，1027654321。 9．比较大小，填上“＜”“＞”或“＝”。 218000（ ）281000     39999（ ）4万     10000（ ）9999 600002（ ）600020     90001（ ） 90000    40000万（ ）4亿 10．巴比伦用这种符号表示数字，请你用巴比伦数字表示36。 ( ) 三、作图题 11． 12．找规律，画一画． 四、解答题 13．有一个四位数，个位数字与百位数字的和是12，十位数字与千位数字的和是9，如果个位数字与百位数字互换，千位数字与十位数字互换，新数就比原数增加2376，求原数 14．小明在用计算器计算某一道题时，把被除数的后两个数字按反了，结果除以3得332。请你想一想，正确的商应该是多少？ 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第06课 从结绳计数说起 ·模块一 教学目标及重难点 ·模块二 知识梳理 ·模块三 典型例题 ·模块四 过关检测 模块一 教学目标及重难点 1、教学目标。 （1） 通过实际案例的探究，引导学生感受数学在实践中的诞生与发展，深入了解计数方法的演变过程，并从中体会数学思想的精髓。 （2）通过联系日常生活实例，让学生感受到数学知识与生活的紧密关联，体验学习数学、应用数学的乐趣，激发学习数学的热情。同时，引导学生领略数学的文化魅力，认识并欣赏我国古代劳动人民在数学领域的伟大贡献和创新精神。 2、教学重难点。 重点：通过仔细阅读教材材料，引导学生全面理解并掌握记数方法的演变过程。这包括从最早期的记数方式开始，如手指计数、石子计数，到后来的符号记数、数字记数等，每一次的演变都体现了数学思维和方法的进步。我们将深入解析这些演变背后的原理和意义，帮助学生构建起完整的数学历史认知框架。 难点：将记数方法的演变过程与学生的日常生活紧密联系起来，让他们能够在实际生活中感受到数学知识的一一对应与化繁为简的思想。这要求学生不仅要理解数学原理，还要能够将其应用于生活实践中，比如通过购物清单、日程安排等实际例子来展现数学在简化问题、提高效率方面的巨大作用。通过这样的联系，学生将能够更深刻地理解数学的价值和意义，提高他们学习数学的兴趣和动力。 模块二 知识梳理 1、 了解计数方法的演变过程，并从中体会数学思想的精髓。 2、体会数学来源与生活的奥秘。 模块三 典型例题 【典例一】春秋战国时期，人们就开始使用算筹来计数了，如图，那么表示( )，表示( )。 【答案】 23 697 【分析】 观察发现从左往右的图案依次对应的是1、2、3、4、5…等，分别对应的是2和3，放在一起表示23；分别对应的是6、9、7，放在一起表示697；据此解答。 【详解】 根据分析：如图，那么表示23，表示697。 【典例二】远古时代，当人们打猎回来要记录猎物的数量时，就用石子、刻痕等方式来计数。有一次外出打了132个猎物，是这样记录的：。另一次外出打的猎物是这样记录的：，这次他们打了( )只猎物。 【答案】246 【分析】根据题意，一个表示100，一个表示10，一个表示1；据此解答。 【详解】＝200＋40＋6＝246 所以这次他们打了246只猎物。 【点睛】解答此题的关键是明确每种图案表示多少只猎物，再进一步解答。 【典例三】找规律。 (1)5450，5350，5250，( )，( )，( )。 (2)308760，309760，( )，( )，( )。 (3)77300，( )，79300，( )，( )。 【答案】(1) 5150 5050 4950 (2) 310760 311760 312760 (3) 78300 80300 81300 【分析】（1）观察前3个数发现，后一个总比前一个数少100； （2）观察两个数发现，这组数越来越大，每次都大1000； （3）这组数越来越大，77300与79300之间相差2000，那么相邻的两个数则相差1000。 【详解】（1）5250－100＝5150，5150－100＝5050，5050－100＝4950 （2）309760＋1000＝310760，310760＋1000＝311760，311760＋1000＝312760 （3）77300＋1000＝78300，79300＋1000＝80300，80300＋1000＝81300 【点睛】本题主要考查数的变化规律，解题关键是找出相邻数之间的关系。 【典例四】一个密码由九个数字组成，这个数的最高位和百万位上的数字都比最小的自然数大1，千万位和万位上的数字都是6，亿位上的数字比百位上的数字小3，千位和十位上的数字都比最小的自然数大5，其余两个数位上的数字都是最大的一位数。 （1）这个密码多少？ （2）读出这个数。 【答案】（1）161965459 （2）一亿六千一百九十六万五千四百五十九 【分析】（1）最小的自然数是0，则最高位和百万位上的数都是1，千万位和万位上的数字都是6。亿位上的数字比百位上的数字小3，则百位上的数是4。千位和十位上的数字都比最小的自然数大5，都是5。其余两个数位上的数字都是最大的一位数，即都是9。据此写出这个数。 （2）整数的读法：从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级；读亿级和万级时按读个级的方法来读，读完亿级后加上一个“亿”字，读完万级后加上一个“万”字；每级末尾不管有几个0都不读，每级中间和前面有一个或连续几个0，都只读一个0。据此读出这个数。 【详解】（1）答：这个密码是161965459。 （2）答：这个数读作一亿六千一百九十六万五千四百五十九。 模块四 过关检测 一、选择题 1．最小的自然数是（    ），自然数的个数是（    ）。 A．1；100 B．0；无限的 C．1；无限的 【答案】B 【详解】表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11……都是自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。所有的自然数都是整数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。 故答案为：B 2．假设一个自然数是a，那么它的后两个数分别是（    ）。 A．b；c B．1；2 C．a＋1；a＋2 【答案】C 【分析】一个自然数是a，根据相邻的两个自然数相差1，用a加上1、a加上1再加上1，求出a的后两个数。 【详解】a＋1＋1＝a＋2 一个自然数是a，那么它的后两个数分别是a＋1、a＋2。 故答案为：C 【点睛】本题考查了自然数的认识，知道相邻的两个自然数相差1。 3．用算盘表示3030000，正确的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】在算盘中一个上珠表示5，一个下珠表示1，据此判断各个选项即可解答。 【详解】A.表示3070000；B.表示3030000；C.表示30070000。 故选：B。 【点睛】本题主要考查学生对算盘知识的掌握和使用。 4．一个鸡蛋约重60克。照这样推算，100个这样的鸡蛋大约重6千克，10万个这样的鸡蛋大约重6吨，1亿个这样的鸡蛋大约重多少吨？在你认为合适的答案是（    ） A．60吨 B．600吨 C．6000吨 【答案】C 【分析】每相邻两个计数单位之间的进率是10。如果间隔一个计数单位，两个计数单位之间的进率就是10×10，亿和十万之间间隔千万、百万两个计数单位，所以亿和十万之间的进率是10×10×10＝1000；10万个这样的鸡蛋约重6吨，那么按照推算，1亿个这样的鸡蛋大约重6000吨。 【详解】10×10×10＝1000 6×1000＝6000（吨） 1亿个这样的鸡蛋大约重6000吨。 故答案为：C 5．用计算器计算 五年级有124人，共种蓖麻992棵，平均每人种（ ） A．7棵 B．8棵 C．9棵 D．10棵 【答案】B 【分析】用共种的棵数除以总人数，求出平均每人种的棵数，用计算器计算即可． 【详解】992÷124=8(棵) 故答案为B 二、填空题 6．古时候的人们通常的计数方法是( )、( )、( )，后来聪明的人们发现了一些计数符号，如( )、( )、( )。 【答案】 结绳计数 石子计数 刻痕计数 古埃及象形数字 玛雅数字 中国算筹数码 【详解】古时候的人们通常的计数方法是结绳计数、石子计数、刻痕计数。后来聪明的人们发现了一些计数符号，如古埃及象形数字、玛雅数字、中国算筹数码。我们现在使用的从0到9的10个数字，可以表示任意一个数，这种数字称为印度－阿拉伯数字。 7．一个自然数，最高位百万位上的数是“5”，其它数位上的数都是最小的自然数，这个数写作( )，改写成用“万”作单位的数是( )。 【答案】 5000000 500万 【分析】根据题意可知，百万位上是5，其余数位上都是最小的自然数0，根据整数的写法写出这个数。 把整万的数改写成用“万”作单位的数，只要省略万位后面的0，再加上“万”字。 【详解】一个自然数，最高位百万位上的数是“5”，其它数位上的数都是最小的自然数，这个数写作5000000，改写成用“万”作单位的数是500万。 【点睛】本题考查整数的写法和改写，关键是明确最小的自然数为0。整数改写时，要带上计数单位。 8．找规律填一填。 (1)195000，205000，215000，( )，( )，( )。 (2)56210000，57210000，( )，( )，( )。 (3)987654321，997654321，( )，( )，1027654321。 【答案】(1) 225000 235000 245000 (2) 58210000 59210000 60210000 (3) 1007654321 1017654321 【分析】（1）205000－195000＝10000，215000－205000＝10000，后一个数比前一个数多10000； （2）57210000－56210000＝1000000，后一个数比前一个数多1000000； （3）997654321－987654321＝10000000，后一个数比前一个数多10000000。 【详解】（1）215000＋10000＝225000，225000＋10000＝235000，235000＋10000＝245000 则195000，205000，215000，225000，235000，245000。 （2）57210000＋1000000＝58210000，58210000＋1000000＝59210000，59210000＋1000000＝60210000 则56210000，57210000，58210000，59210000，60210000。 （3）997654321＋10000000＝1007654321，1007654321＋10000000＝1017654321 则987654321，997654321，1007654321，1017654321，1027654321。 【点睛】根据已知的数字得出前后数之间的变化关系和规律，然后利用这个变化规律解决问题。 9．比较大小，填上“＜”“＞”或“＝”。 218000（ ）281000     39999（ ）4万     10000（ ）9999 600002（ ）600020     90001（ ） 90000    40000万（ ）4亿 【答案】 ＜ ＜ ＞ ＜ ＞ ＝ 【分析】第1题，两个数都是六位数，十万位数字相同，比较万位数字即可；第2题，左边的数万位数字是3，右边数字万位是4；第3题，左边的是五位数，右边的是四位数，五位数大于四位数；第4题，两个数都是六位数，从十位开始数字不同，直接比较十位数字即可；第5题，两个数都是五位数，两个数只有个位数字不同，比较个位数字即可；第6题，把左边的数改写为以亿作单位的数，再比较。 【详解】万位数字1＜8，218000＜281000；      4万＝40000，3＜4，39999＜4万；      10000＞9999； 十位数字0＜2，600002＜600020；     个位数字1＞0，90001＞90000；      40000万改写为以亿作单位的数是4亿，所以40000万＝4亿。 【点睛】两数比较大小，位数多的比位数少的数大；若两数的位数相同，一位一位的比较即可。 10．巴比伦用这种符号表示数字，请你用巴比伦数字表示36。 ( ) 【答案】 【分析】 根据题目可知满了10的数字，十位上是几，就用几个来表示，个位上是几，就用对应的符号来表示；据此解答。 【详解】 根据分析：用巴比伦数字表示36为。 三、作图题 11． 【答案】 12．找规律，画一画． 【答案】 四、解答题 13．有一个四位数，个位数字与百位数字的和是12，十位数字与千位数字的和是9，如果个位数字与百位数字互换，千位数字与十位数字互换，新数就比原数增加2376，求原数 【答案】3963 【详解】设原四位数为abcd，则新数为cdab，且d+b=12，a+c=9 根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab，列竖式容易看出： 根据d+b=12，可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6． 再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d=3，b=9；或d=8，b=4时成立． 先取d=3，b=9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位． 根据a+c=9，可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5． 再观察竖式中的十位，便可知只有当c=6，a=3时成立． 再代入竖式的千位，成立． 得到：abcd=3963 再取d=8，b=4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立． 答：原数是3963． 14．小明在用计算器计算某一道题时，把被除数的后两个数字按反了，结果除以3得332。请你想一想，正确的商应该是多少？ 【答案】323 【详解】332×3＝996 969÷3＝323 答：正确的商应该是323。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$