江苏省部分高中2024-2025学年高二下学期期末迎考数学试题

绝密★启用前 江苏省2024—2025学年高二下学期期末迎考卷 数　　学 注意事项： 1. 本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2. 答题前，考生务必将班级、姓名、学号填写在密封线内． 一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 已知全集U＝R，集合A，B满足A⊆(A∩B)，则下列关系一定正确的是 (　　) 　A. A＝B　　 B. B⊆A C. A∩(∁UB)＝∅ D. (∁UA)∩B＝∅ 2. “a>>0”是“ln a2>ln b”的 (　　) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 随着“一带一路”经贸合作持续深化，某地对外贸易近几年持续繁荣，2025年5月1日，该地很多商场都在搞“五一”促销活动．市物价局派人对某商品同一天的销售量及其促销成本进行调查，得到该商品的促销成本x(单位：百元)和销售量y(单位：百件)之间的一组数据： x 20 25 30 35 40 y 5 7 8 9 11 用最小二乘法求得y与x之间的经验回归方程是＝0.28x＋，当售价为45百元时，预测该商品的销售量(单位：百件)大约为 (　　) A. 11.2 B. 11.75 C. 12 D. 12.2 4. 溶液酸碱度是通过pH计算的，pH的计算公式为pH＝－lg [H＋]，其中[H＋]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升．若胃酸中氢离子的浓度是2.7×10-2摩尔/升，则胃酸的pH为 (　　) A. 3－2lg 3　　 B. 3＋2lg 3　　　 C. 3－3lg 3　　 D. 3＋3lg 3 5. 某小麦种植研究所调查某地水稻的株高，得出株高ξ(单位：cm)近似服从正态分布N(100，102).已知X～N(μ，σ2)时，有P(|X－μ|≤σ)≈0.682 7，P(|X－μ|≤2σ)≈0.954 5，P(|X－μ|≤3σ)≈0.997 3，则下列说法正确的是 (　　) A. 该地小麦的平均株高约为10 cm B. 该地小麦株高的方差约为10 C. 该地株高超过110 cm的小麦约占68.27% D. 该地株高低于130 cm的小麦约占99.87% 6. 设函数f(x)在x0附近有定义，且f(x0)－f(x0－Δx)＝a(Δx)3＋b(Δx)2＋cΔx，a，b，c为常数，则f′(x0)＝ (　　) A. 0 B. a C. b D. c 7. 如图，在一个4×4的区域内(每个交叉点可视为一个通信节点位置)，有 16 个潜在的通信节点位置，为了建立一个稳定的通信网络，需要选择 3 个节点，且这 3 个节点不能在同一条直线上(否则会存在信号干扰或覆盖缺陷)，则不同的节点选择方案数量为 (　　) A. 576 B. 528 C. 520 D. 516 (第7题) 8. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，函数g(x)＝(x－5)f(x)的图象关于点(5，0)中心对称，若g(－1)＝6，则f(9)＝ (　　) A. －3 B. －1 C. 3 D. 5 二、 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或有选错的得0分． 9. 在的展开式中， (　　) A. 所有奇数项的二项式系数的和为128 B. 二项式系数最大的项为第5项 C. 有理项共有两项 D. 所有项的系数的和为38 10. 下列命题正确的是 (　　) A. 若实数a，b满足a>b>0，则> B. 若－5<a<2，1<b<4，则3a－b的取值范围是(－19，5) C. 若正实数x，y满足x＋y＝1，则＋的最大值为 D. 若正实数x，y满足x＋y＝1，则xx·yy≤ 11. 已知函数f(x)＝x3－|3x2－3|，则 (　　) A. f(x)只有2个极小值点 B. 曲线y＝f(x)在点(3，f(3))处的切线斜率为3 C. 当f(x)－m有3个零点时，m的取值范围为(－3，1) D. 当f(x)－m只有1个零点时，m的取值范围为(－∞，－3)∪(1，＋∞) 三、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数f(x)＝则f(x)≥1的解集为________． 13. 某果园有单棵产量为95千克的“高产果树”3棵，有单棵产量为55千克的“低产果树”2棵，从这5棵果树中任意抽取2棵，则2棵果树的产量之和X的方差为________． 14. 一项工程在某阶段内的施工效率为k(d)＝，另一相关工程在阶段内完成的工作量为h(p)＝p2＋2ap－a2.若对任意的d1∈[1，3]，总存在p2∈[0，1]，使得k(d1)·h(p2)＝1成立，则实数a的取值范围为________． 四、 解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (13分)高质量发展是全面建设社会主义现代化国家的首要任务，创新研发是高质量发展的重要前提．某公司研发新产品的投入x(单位：百万元)与该产品的收益y(单位：百万元)的5组统计数据如下表所示，且经验回归方程为＝2.8x＋2.6. x 5 6 8 9 12 y 16 20 25 28 m (1) 求m的值； (2) 若将图表中的点(8，25)去掉，判断样本相关系数r是否改变，并说明你的理由． 16. (15分)随着智能手机的普及，网上买菜迅速进入了我们的生活．现将一周网上买菜次数超过3次的市民认定为“喜欢网上买菜”，不超过3次甚至从不在网上买菜的市民认定为“不喜欢网上买菜”．某市M社区为了解该社区市民网上买菜情况，随机抽取了该社区100名市民，得到的统计数据如下表所示： 喜欢网上买菜 不喜欢网上买菜 合计 年龄不超过45岁的市民 40 10 50 年龄超过45岁的市民 20 30 50 合计 60 40 100 (1) 试根据α＝0.05的χ2独立性检验，分析M社区的市民是否喜欢网上买菜与年龄是否有关； (2) M社区的市民小张周一、二均在网上买菜，且周一等可能地从两个买菜平台随机选择一个下单买菜，如果周一选择A平台买菜，那么周二选择A平台买菜的概率为，如果周一选择B平台买菜，那么周二选择A平台买菜的概率为，求小张周二选择B平台买菜的概率． 参考公式及数据：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 17. (15分)已知f(x)＝－1. (1) 讨论f(x)的单调性； (2) 若方程(ln x＋m)[f(x)＋1]＝ex有两个不同的实数解x1，x2(x1<x2)，求实数m的取值范围． 18. (17分)某学校高二年级乒乓球社团举办了一次乒乓球比赛，进入决赛的9名选手来自于3个不同的班级，三个班级的选手人数分别是2，3，4，本次决赛的比赛赛制采取单循环方式，即每名选手进行8场比赛，每场比赛采取5局3胜制，先赢得三场的人为获胜者，比赛结束，根据积分选出最后的冠军．如果最终积分相同，则同分选手加赛决出排名，积分规则如下：比赛中以3∶0或3∶1取胜的选手积3分，失败的选手积0分；而在比赛中以3∶2取胜的选手积2分，失败的选手积1分．已知第6场是甲、乙之间的比赛，设每局比赛甲取胜的概率为p(0<p<1). (1) 若进入决赛的9名选手获得冠亚军的概率相等，则比赛结束后冠亚军恰好来自同一个班级的概率是多少？ (2) 在第6场比赛中，当p＝时，设甲所得积分为X，求X的分布列及期望； (3) 在第6场比赛中，记甲3∶1取胜的概率为f(p)，求f(p)的最大值． 19. (17分)已知函数y＝f(x)，若其定义域为(0，＋∞)，且满足f′(x)－f(x)＋>0对一切x∈(0，＋∞)恒成立，则称f(x)为一个“反比函数”． (1) 设g(x)＝x3－1(x>0)，判断y＝g(x)是否为“反比函数”，并说明理由； (2) 若a<1－，求证：函数y＝ax－3－ln x－是“反比函数”； (3) 已知“反比函数”y＝f(x)满足对任意的x1，x2>0，都有f(x1＋x2)≤f(x1)f(x2)，且f(1)＝2，求证：对任意的a≤1，关于x的方程f(x)＝a无解． 学科网（北京）股份有限公司 $$