2.6.1菱形的性质 教学设计2024－2025学年八年级数学下册湘教版

《2.6.1 菱形的性质》  教学设计

                                                            道县一中   杨海英

一、教学目标

知识与技能：了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；掌握菱形的性质，并能运用菱

形的性质进行简单的计算；灵活运用对角线长来计算菱形的面积。

过程与方法：经历探索菱形的定义和性质的过程，在操作、观察、分析过程中增强学生主动探究的意识，体会几何说理的基本方法。

情感态度与价值观：体验数学活动来源于生活又服务于生活，体现菱形的图形美，提高学生的审美情趣。

二、重点与难点：

         1、重点：菱形的性质定理

         2、难点：菱形性质的探究和面积的计算

         3、教学方法：直观演示法、观察讨论法

三、教学过程：

（一）、追忆感悟

    1、等腰三角形“三线合一”性质的具体内容是什么？

 2、平行四边形有什么性质？

3、如图将平行四边形的边DC沿BC方向平行移动，使AB=BC，平移后的是个什么图形呢？引入新课，这就是今天我们要学习的图形——菱形。

（二）、自主互动

1、解读学习目标

2、菱形的定义 

菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

       强调：前提是什么？

符号语言：∵在中，AB=BC                       

∴是菱形。

3、让我们一起走进生活中的菱形，如下图：   

 

 

 

4、合作探究1：菱形的性质

将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即得到菱形.

                    

 

    A     BA    BBBBBBBBB

 

    

观察得到的菱形，猜想菱形有什么性质？

引导学生操作（折叠：上下对折，左右对折），观察并思考：

（1）四条边有什么关系？

（2）对角有什么关系?

（3）对角线有什么关系？

（4）菱形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？对称轴在什么位置？

              菱形是中心对称图形吗？如果是，对称中心在什么位置？

总结：菱形的性质

边：菱形的两组对边分别平行。（这是平行四边形具有的性质）

菱形的四条边都相等。（这是菱形特有的性质）  

角：菱形的两组对角分别相等。

菱形的邻角互补。（这是平行四边形具有的性质）

对角线：菱形的对角线互相平分、垂直，且每条对角线平分一组对角。

对称性：菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴。

还是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心

 

这还只是我们直观折纸得出来的，那么如何证明它们呢？

已知：如图，四边形ABCD是菱形，

求证： AC⊥BD，DB平分∠ADC和∠ABC，AC平分∠DAB和∠DCB 

证明：在△DAC中 ∵DA=DC(菱形的定义) 

∴△DAC是等腰三角形 

           又∵AO=CO(平行四边的性质) 

∴ DB⊥AC 

∴DB平分∠ADC(三线合一性) 

同理: DB平分∠ABC ，AC平分∠DAB和∠DCB 

 

5、合作探究2：计算菱形的面积

已知菱形ABCD两条对角线BD、AC长，求菱形的面积。

 S菱形ABCD=4S△AOB =4×OA·OB =4× =AC·BD

由此得到：

     菱形的面积公式：菱形的面积等于两条对角线的乘积的一半 

    即：  S菱形ABCD=AC·BD      

6、典例剖析：

如图，菱形 ABCD 的两条对角线 AC， BD的长度分别为 8cm， 6cm， 求菱形 ABCD 的面积和周长.21cnjy.com

解： 菱形 ABCD 的面积为

S=× 8× 6 = 24（cm2）.

在 Rt△ABO 中，

OA = AC =× 8 = 4（cm）， OB = BD =×6 = 3（cm），

所以， AB = =  

因此，菱形 ABCD 的周长为5×4=20（cm）

（三）、聚焦点拨

      1、菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 

      2、菱形的性质 ：

①菱形的四条边都相等，对边互相平行    ②菱形的对角相等,邻角互补