2.6.1 菱形的性质（PPT课件）-【学海风暴】2024-2025学年八年级下册数学同步备课（湘教版）

第2章 四边形 八年级数学湘教版·下册 2.6.1 菱形的性质 授课人：XXXX 1 软件 使用 视频 播放 字体 显示 同步 配套 如果由于缺少软件或软件未更新不能正常播放，可自行下载安装最新的软件，文件夹提供了部分安装包 若因软件问题视频无法打开，请在相应的视频文件夹打开原视频 如果有的字体不能显 示，请先把字体包中的 字体直接复制粘贴至C:\WINDOWS\Fonts 即可 依据最新教材划分课时，内容与教材同步 学习目标 1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系； 2.探索并证明菱形的性质定理.（重点） 3.应用菱形的性质定理解决相关问题.（难点） 新课引入 问题:什么样的四边形是平行四边形？它有哪些性质呢？ 平行四边形的性质： 边：对边平行且相等. 对角线：相交并相互平分. 角：对角相等,邻角互补. 活动: 观察下列图片， 找出你所熟悉的图形. 新知探究 问题1: 观察上图中的这些平行四边形，你能发现它们有什么 样的共同特征？ 平行四边形 菱形 菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形. 菱形的概念及其与平行四边形的关系 一 新知探究 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，但平行四边形不一定是菱形. 问题2: 菱形与平行四边形有什么关系？ 归纳 平行四边形 菱形集合 平行四边形集合 新知探究 新知探究 1.做一做:请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题： 问题1:菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称 轴？对称轴之间有什么位置关系？ 问题2:菱形中有哪些相等的线段？ 菱形的性质探究和证明 二 新知探究 2.发现菱形的性质： 菱形是轴对称图形，有两条对称轴(对称轴直线AC和直线BD). 菱形四条边都相等(AB=BC=CD=AD). 菱形的对角线互相垂直(AC⊥BD). A B C O D 新知探究 已知：如图 , 在菱形ABCD中 , AB=AD , 对角线AC与BD相交 于点O. 求证:（1）AB = BC = CD =AD ; （2）AC⊥BD. 3.证明菱形性质: 证明：（1）∵四边形ABCD是菱形, ∴AB = CD , AD = BC（菱形的对边相等）. 又∵AB=AD ; ∴AB = BC = CD =AD. A B C O D 新知探究 （2）∵AB = AD, ∴△ABD是等腰三角形. 又∵四边形ABCD是菱形, ∴OB = OD （菱形的对角线互相平分）. 在等腰三角形ABD中, ∵OB = OD, ∴AO⊥BD, 即AC⊥BD. A B C O D 新知探究 4.归纳结论 菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质. 对称性：是轴对称图形. 边：四条边都相等. 对角线：互相垂直. 角：对角相等，邻角互补. 边：对边平行且相等. 对角线：相交并相互平分. 菱形的特殊性质 平行四边形的性质 新知探究 菱形面积的计算 三 A B D C a h (1)菱形的面积计算公式：S = a·h. (2)菱形的面积计算公式：S = S△ABD+S△BCD = AO·DB + CO·DB = AC·DB. O 新知探究 例1：如右图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm. 求： （1）对角线AC的长度； （2）菱形ABCD的面积. A B C D E 解: (1) ∵四边形ABCD是菱形 , AC与BD相交 于点E, ∴∠AED=90°(菱形的对角线互相垂直), DE= BD = ×10 = 5(cm) . (菱形的对角线互相平分) 新知探究 A B C D E ∴ AE= =12(cm). ∴AC=2AE=2 ×12= 24(cm)（菱形的对角 线互相平分）. (2)如图，菱形ABCD的面积 = BD ×AC =120(cm2). 新知探究 例2：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD =6，求菱形的边长AB和对角线AC的长. 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)， OB=OD= BD = ×6=3(菱形的对角线互相平分). 在等腰三角形ABD中， ∵∠BAD=60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴AB = BD = 6. 菱形的性质应用 四 A B C O D 新知探究 在RtΔAOB中，由勾股定理，得 OA2+OB2=AB2， ∴OA = = = ∴AC=2OA= （菱形的对角线相互平分）. A B C O D 平行四边形 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 1.菱形是轴对称图形. 2.菱形的四条边相等. 3.菱形的对角线互相垂直平分. 菱形 定义 性质 课堂小结 1.填一填 , 根据右图填空. （1）已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______. （2）菱形ABCD中∠ABC＝120 °，则∠BAC＝_______. （3）菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ） A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm 3cm 30° C A B C O D 课堂小测 2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O. 已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的长. A B C O D 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD (菱形的两条对角线互相垂直)， ∴∠AOB=90°. ∴BO= =3(cm). ∴BD=2BO=2×3=6(cm). 课堂小测 $$