河南省郑州市金水区2024-2025学年下学期第一次月考数学试卷

2024-2025学年第二学期第一次学情教情调研评估材料 七年级 数学 注意：本试卷分为试题卷和答题卡两部分。闭卷考试，考试时间100分钟，满分120分。考生应先阅读试卷，然后在答题卡上作答，在试卷上作答无效。交卷时只交答题卡。 1、 选择题（每小题3分，共30分)下列每小题的四个选项中只有一项最符合题意. 1. 计算的结果是（ ） 2.唐代刘禹锡有诗曰:“庭前芍药妖无格，池上芙蕖净少情．唯有牡丹真国色，花开时节动京城．”牡丹是河南洛阳的市花,有非常高的观赏价值．某品种的牡丹花粉直径约为0.0000354米,则数据0.0000354用科学记数法表示为（ ） A.0.354×10-6 B.3.54×10-5 C.3.54×10-7 D.35.4×10-6 3.下列计算正确的是（ ） A.x5+x5=x10 B.b4 ·b4=2b4 C.(-3pq)2=-6p2q2 D.-6x(x-3y)=-6x2+18xy 4.下列说法：①相等的角是对顶角；②同角的余角相等；③在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有平行和垂直两种；④两点之间线段最短.其中正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.如图，小明在进行立定跳远训练时，从点A起跳，落脚点为点B，从起跳点到落脚点之间的距离是2m，则小明这次跳远的成绩可能是（ ） A.2.2m B.2.1m C.2m D.1.9m （第5题图） 6.如图，能判定AB//DF的是（ ） A.∠2+∠4=180° B.∠1=∠4 C.∠3=∠4 D.∠A=∠2 7.已知2x2+3x-5=0,则代数式(2x+2)2-2(x-3)的值是（ ） A.20 B.8 C.16 D.10 8.有若干张面积分别为a2,ab,b2的纸片，阳阳从中抽取了1张面积为a2的正方形纸片，4张面积为ab的长方形纸片，若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为b2的正方形纸片___张 A．8 B．6 C．4 D．2 9.一次数学活动中，检验两条纸带①②的边线是否平行，小明和小红采用两种不同的方法：如图，小明对纸带①沿 AB 折叠，量得∠1=∠2=60°；小红对纸带②沿 GH 折叠，发现 GD 与 GC 重合， HF 与 HE 重合．则下列判断正确的是（ ） A .纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行 B. 纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行 C. 纸带①②的边线都平行 D. 纸带①②的边线都不平行 （第9题图） （第10题图） 10.有若干个大小、形状完全相同的小长方形，现将其中4个如图①摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为35；其中5个如图②摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为118（各个小长方形之间不重叠、无缝隙）,则每个小长方形的面积为（ ） A．4 B．8 C．12 D．6 2、 填空题（每小题3分，共15分） 11. 12.已知一个角的余角是这个角的2倍，则这个角的度数为_________ 13.若x2 —kx+16 为一个完全平方式，则k的值为______ 14.一个底面是正方形的长方体高为6厘米，底面正方形的边长是5厘米，如果它的高不变，底面正方形的边长增加a厘米，那么它的体积增加_________________cm3.（用含a的代数式表示并化简） 15.如果ac =b，那么我们规定（a，b）=c, 例如：因为23=8， 所以 （2，8）=3。若（3，5）=a，（3，6）=b,（3，m）=2a-b+1,则m=______ 三、解答题（本大题共7小题，共75分） 16.计算（每小题4分，共16分） 17. （8分）化简求值 [(x-y)2-(x-2y)(x+2y)+3y(y-x)]÷y，其中x=—4, y=—3 18. （10分）如图,以点B为顶点,射线BC为一边,利用尺规作∠EBC,使得∠EBC=∠A. ( A B C D )(1)用尺规作出∠EBC;(不写作法,保留作图痕迹) (2)EB与AD一定平行吗?请简要说明理由. 19.（9分）如图，直线AB，CD相交于点O,EO⊥OF,且OC平分∠AOE. (1)∠AOC的对顶角是 ，∠AOC的补角有 和 。 (2)若∠BOF =38°,求∠DOF的度数。 20.（10分）如图，已知AB⊥BC,∠1+∠2=90°,∠2=∠3.判断BE 与DF的位置关系，并说明理由。 21. （10分）观察下列等式： 5×5=25； 15×15=225； 25×25=625； 35×35=1225； …… 从这些计算结果中，你能发现什么？ 我们发现一个速算法则：十位数字相同，个位数字为5的两个两位数的乘积，可以先写出它们的十位数字与其下一个自然数的乘积，再在末尾接着写上5和5的乘积25. 例如：计算45×45，因为4×5=20,5×5=25，所以45×45=2025. （1）设这两个因数的十位数字为a，请用含a的代数式表示上述法则： × = 。 （2）请用所学的数学知识说明（1）中的速算法则成立的理由。 （3）善于思考的小聪通过计算：22×28=616 34×36=1224 51×59=3009 发现“十位数字相同，个位数字的和为10的两位数乘法”也有与上述材料类似的规律，设两个因数的十位数字为a，个位数字分别为m，n，且m+n=10，请用含a，m，n的等式表示小聪发现的规律： 。 22. （12分）学习整式的乘法可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一些代数恒等式，进而可以利用得到的等式解决问题。 【自主探究】图1是小明拼出的边长为a＋b的大正方形，由图1可得的乘法公式： ；小芳用不同的方式也拼出了边长为a+b的大正方形，如果用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，你能发现的等式是： 。 图1 图2 图3 【知识运用】若a-b=5，ab=3，求. 【问题解决】如图3，正方形ABCD的边长为x，AE=5，CG=15，长方形EFGD的面积是200，四边形NGDH和四边形MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形，求图3中阴影部分面积。 【知识迁移】借助几何图形可以直观解释乘法算式，那么你能否设计一个乘法算式并用几何图形来直观解释，请画出图形，并写出对应乘法算式。 ( 七年级数学 第 1 页 共 2 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025 学年第二学期第一次学情教情调研评估材料答案 七年级 数学 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分) 1-5：CBDBD 6—10：BACCC 二、填空题（每小题 3分，共 15分） 11. 4 1  12. 30° 13. 8 或-8 14.（60a+6a2） 15. 2 25 三、解答题（本大题共 7小题，共 75 分） 16 答案 (每小题 4 分，共 16 分 )： 18 198 )2024()3() 2 1)(1( 023      23 3457 34236 34232 4 1456 14)7(8 14)7()2)(2( yx yxyx yxxyyx yxxyyx     1 120252025 )12025(2025 )12025)(12025(2025 202620242025)3( 22 22 2 2      168 )4)(4( )4)(2)(2)(4( 24 22 2    aa aa aaa 17 答案 (共 8 分 )： 4 2024 )4(5)3(8 3,4 58 )58( )3342( ]33)4(2[ 2 22222 22222         原式 时，当 解：原式 yx xy yxyy yxyyyxyxyx yxyyyxyxyx · 18.答案： （1） …………………………5 分 …………………………8 分 ·····················6 分 （2）EB 与 AD 不一定平行.··································7 分 理由如下： 当∠EBC 在 AC 的上方时,因为∠EBC=∠A,所以 EB//AD（同位角相等，两直线平行） 当∠EBC 在 AC 的下方时,即∠E'BC,此时 E'B 与 AD 不平行··········10 分 19.答案： (1) ∠BOD ， ∠COB ∠AOD··························3 分 (2) 因为 EO⊥OF,所以∠EOF =90° 因为∠BOF=38°,所以∠EOB=∠EOF—∠BOF=52° 所以∠AOE=180°—∠BOE=128° 因为 OC 平分∠AOE,所以∠COE =1 2 ∠AOE =64° 所以∠DOF=180°—∠COE—∠EOF=26° 所以∠DOF 的度数为 26°······················9 分 20.答案： BE // DF，···································1 分 理由如下： 因为 AB ⊥BC， 所以∠ABC =90°（垂直的定义） 即∠3+∠4 =90°.···························4 分 因为∠1+∠2=90°,且∠2 =∠3， 所以∠1+∠3=90°.··························6 分 所以∠1=∠4（同角的余角相等） 所以 BE // DF.（同位角相等,两直线平行）·······10 分 21.答案 分 分 分 ）（（ 分）（））（（ 10...................)1(100)10)(10)(3( 7.......................25)1(100 6......................25100100 )510)(5102 3............25)1(1005105101 2 mnaanama aa aa aa aaaa ++=++ ++= ++= ++ ++++ 22.答案 分分式扣分，如等式不是乘法公分，写出乘法公式形）答案不唯一：画出图（ 分 ，则，设 分） 的面积是长方形∵ 分， ，的边长为正方形∵）（ 分 ）（ 分（ 分）（（ 阴影 12............1214 9..................9002004104)-()( 10-,20015-5- 7..................20015-)(5-( 200 6..................15-5- 15,53 5....................34 335 3)-( 32- 2 2....................)--)(4 1...........2)1 222 2 2 22 22 22 222               abbabaS baabxbxa xx EFGD xDGxDE CGAExABCD abba ababba abba babaab bababa