2024-2025学年苏科版数学八年级下册期末押题测试卷（江苏连云港）

2024-2025学年苏科版数学八年级下册 期末押题测试卷（江苏连云港） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列选项中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2.下列式子从左边至右边变形正确的是（ ） A. B. C. D. 3.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4.下列事件中，属于必然事件的是（　　） A. 经过路口，恰好遇到红灯 B. 367人中至少有2人的生日相同 C. 打开电视，正在播放动画片 D. 抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上 5.已知点，，，三点都在反比例函数的图象上，则下列关系正确的是(　　) A. B. C. D. 6.若关于x的分式方程有增根，则这个增根是（　　） A. B. C. D. 7.如图，已知点A是一次函数y＝2x的图象与反比例函数y＝的图象在第一象限内的交点，AB⊥x轴于点B，点C在x轴的负半轴上，且∠ACB＝∠OAB，△OAB的面积为4，则点C的坐标为（　　） A. （﹣8，0） B. （﹣6，0） C. （﹣，0） D. （﹣，0） 8.如图，在中，，，将绕点逆时针旋转60°，得到，连接，则的长是（ ） A. 2 B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.当x=_________时，分式值为0． 10. 若0≤a≤1，则 =________ 11.已知y与x成反比例，且当x＝－3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为_______． 12.如图，的顶点、分别在直线，上，，若，，则________． 13.计算： ___． 14.如图，若反比例函数和正比例函数的图象交于、两点，则关于的不等式的解集是__________． 15.如图，在平行四边形中，，是锐角，于点E，F是的中点，连接．若，则的长为______． 16.如图，在平面直角坐标系中，矩形，点，点在边上，连接，把沿折叠，使点恰好落在边上点处，反比例函数的图像经过点，则的值为______． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.化简： （1）； （2）． 18.解方程： （1）； （2）． 19.某校举行学生安全知识竞赛后，从中抽取了部分学生成绩（成绩为正整数，满分为100分）进行统计分析，绘制统计图如下（未全完成）．已知A组的频数比D组小54． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）频数分布直方图中的______， ______； （2）扇形统计图中D部分所对的圆心角度数为______； （3）补全频数分布直方图； （4）若成绩在80分以上为优秀，全校共有3000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？ 20.如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是AD上一点，连接EO并延长，交BC于点F．连接AF，CE，EF平分∠AEC． （1）求证：四边形AFCE是菱形； （2）若∠DAC＝60°，AC＝2，求四边形AFCE的面积． 21. 综合与探究 在处理分式问题时，由于分子的次数不低于分母的次数，在实际运算时往往难度比较大，这时我们可以将分式拆分成一个整式与一个分式的和（差）的形式，通过对简单式的分析来解决问题，我们称之为分离整式法. 例：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式. 解：设，则. 原式， ∴. 这样，分式就拆分成一个整式与一个分式的和的形式. （1）使用分离整式法将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式，则结果为___________. （2）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式，则结果为___________. （3）已知分式的值为整数，求整数的值. 22. 一辆汽车开往距离出发地180 km的目的地．出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的倍匀速行驶，并比原计划提前40 min到达目的地，设前一小时行驶的速度为． （1）直接用x的式子表示提速后走完剩余路程的时间为______h； （2）求汽车实际走完全程所花的时间； （3）若汽车按原路返回，司机准备一半路程以a km/h的速度行驶，另一半路程以的速度行驶，则用时小时，若用一半时间以的速度行驶，另一半时间以的速度行驶，则用时小时，请比较、的大小，并说明理由． 23.已知矩形中，，．点E、F、G、H分别在、、、上，且，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当时，是否存在四边形是菱形？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由； （3）对于上的任意一点E，是否存在一个四边形是菱形？若都存在，请加以证明；若上只有一部分点存在，请求出存在四边形是菱形时，长的取值范围． 24.[定义]平面直角坐标系内的矩形若满足以下两个条件：①各边平行于坐标轴；②有两个顶点在同一反比例函数图象上，我们把这个矩形称为该反比例函数的“伴随矩形”． 例如，图1中，矩形的边轴，轴，且顶点在反比例函数的图象上，则矩形是反比例函数的“伴随矩形”． （1）已知，矩形中，点的坐标分别为：①②；③，其中可能是某反比例函数的“伴随矩形”的是 ；（填序号） （2）如图1，已知点）是反比例函数的“伴随矩形”的顶点，求直线的函数解析式； （3）若反比例函数的“伴随矩形”如图2所示，试说明有一条对角线所在的直线一定经过原点． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列选项中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 2.下列式子从左边至右边变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 3.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 4.下列事件中，属于必然事件的是（　　） A. 经过路口，恰好遇到红灯 B. 367人中至少有2人的生日相同 C. 打开电视，正在播放动画片 D. 抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上 【答案】B 5.已知点，，，三点都在反比例函数的图象上，则下列关系正确的是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 6.若关于x的分式方程有增根，则这个增根是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 7.如图，已知点A是一次函数y＝2x的图象与反比例函数y＝的图象在第一象限内的交点，AB⊥x轴于点B，点C在x轴的负半轴上，且∠ACB＝∠OAB，△OAB的面积为4，则点C的坐标为（　　） A. （﹣8，0） B. （﹣6，0） C. （﹣，0） D. （﹣，0） 【答案】B 8.如图，在中，，，将绕点逆时针旋转60°，得到，连接，则的长是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.当x=_________时，分式值为0． 【答案】-1 10. 若0≤a≤1，则 =________ 【答案】1 11.已知y与x成反比例，且当x＝－3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为_______． 【答案】－2 12.如图，的顶点、分别在直线，上，，若，，则________． 【答案】 13.计算： ___． 【答案】24 14.如图，若反比例函数和正比例函数的图象交于、两点，则关于的不等式的解集是__________． 【答案】或 15.如图，在平行四边形中，，是锐角，于点E，F是的中点，连接．若，则的长为______． 【答案】4 16.如图，在平面直角坐标系中，矩形，点，点在边上，连接，把沿折叠，使点恰好落在边上点处，反比例函数的图像经过点，则的值为______． 【答案】30 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.化简： （1）； （2）． 【答案】（1） ； （2）解： ． 18.解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）方程两边同时乘， 得， 化简，得， 解得． 检验：把代入，得， ∴原分式方程的解为． （2）方程两边同时乘， 得， 化简，得， 整理，得， 解得． 检验：把代入，得， ∴原分式方程无解． 19.某校举行学生安全知识竞赛后，从中抽取了部分学生成绩（成绩为正整数，满分为100分）进行统计分析，绘制统计图如下（未全完成）．已知A组的频数比D组小54． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）频数分布直方图中的______， ______； （2）扇形统计图中D部分所对的圆心角度数为______； （3）补全频数分布直方图； （4）若成绩在80分以上为优秀，全校共有3000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？ 【答案】（1）16，40 （2） （3）解：C组的频数为：， 补全条形统计图如下： （4）由题意可得，成绩在80分以上的占 ， ∴（人）， 答：估计成绩优秀的学生有1410名． 20.如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是AD上一点，连接EO并延长，交BC于点F．连接AF，CE，EF平分∠AEC． （1）求证：四边形AFCE是菱形； （2）若∠DAC＝60°，AC＝2，求四边形AFCE的面积． 【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ADBC，AO＝CO， ∴∠AEF＝∠CFE， 在△AOE和△COF中， ， ∴△AOE≌△COF（AAS）， ∴OF＝OE， ∵AO＝CO， ∴四边形AFCE是平行四边形， ∵EF平分∠AEC， ∴∠AEF＝∠CEF， ∴∠CFE＝∠CEF， ∴CE＝CF， ∴平行四边形四边形AFCE是菱形， ∴四边形AFCE是菱形； 【小问2详解】 解：由（1）得：四边形AFCE是菱形， ∴AC⊥EF，AO＝CO＝AC＝1， ∴∠AOE＝90°， ∵∠DAC＝60°， ∴∠AEO＝30°，是等边三角形， ∴, ∴， ∴EF＝2OE＝2， ∴四边形AFCE的面积为：AC×EF＝×2×2＝2． 21. 综合与探究 在处理分式问题时，由于分子的次数不低于分母的次数，在实际运算时往往难度比较大，这时我们可以将分式拆分成一个整式与一个分式的和（差）的形式，通过对简单式的分析来解决问题，我们称之为分离整式法. 例：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式. 解：设，则. 原式， ∴. 这样，分式就拆分成一个整式与一个分式的和的形式. （1）使用分离整式法将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式，则结果为___________. （2）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式，则结果为___________. （3）已知分式的值为整数，求整数的值. 【答案】（1）． （2）解：设，则 ∴ ， ∴ ， 【小问3详解】 设，则， ∴ ， ∴， ， ∵是整数， ∴， 解得：或或或． 22. 一辆汽车开往距离出发地180 km的目的地．出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的倍匀速行驶，并比原计划提前40 min到达目的地，设前一小时行驶的速度为． （1）直接用x的式子表示提速后走完剩余路程的时间为______h； （2）求汽车实际走完全程所花的时间； （3）若汽车按原路返回，司机准备一半路程以a km/h的速度行驶，另一半路程以的速度行驶，则用时小时，若用一半时间以的速度行驶，另一半时间以的速度行驶，则用时小时，请比较、的大小，并说明理由． 【答案】（1） （2）依题意，得： ， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：汽车实际走完全程所花的时间为h； 【小问3详解】 ，理由： ∵，， ∴ ， ∵a，b均为正数，且， ∴，， ∴， 即 ， ∴． 23.已知矩形中，，．点E、F、G、H分别在、、、上，且，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当时，是否存在四边形是菱形？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由； （3）对于上的任意一点E，是否存在一个四边形是菱形？若都存在，请加以证明；若上只有一部分点存在，请求出存在四边形是菱形时，长的取值范围． 【答案】（1）如图1中， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∵，， ∴，， ∴， ∴， 同法可证， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】 存在．设， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵，，． ∴，，， ∴， ∴． ∴当时，四边形是菱形． 【小问3详解】 结论：上只有一部分点存在． 理由如下： 设，则，， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， 解得， ∴当 ，四边形是菱形． 24.[定义]平面直角坐标系内的矩形若满足以下两个条件：①各边平行于坐标轴；②有两个顶点在同一反比例函数图象上，我们把这个矩形称为该反比例函数的“伴随矩形”． 例如，图1中，矩形的边轴，轴，且顶点在反比例函数的图象上，则矩形是反比例函数的“伴随矩形”． （1）已知，矩形中，点的坐标分别为：①②；③，其中可能是某反比例函数的“伴随矩形”的是 ；（填序号） （2）如图1，已知点）是反比例函数的“伴随矩形”的顶点，求直线的函数解析式； （3）若反比例函数的“伴随矩形”如图2所示，试说明有一条对角线所在的直线一定经过原点． 【答案】（1）①③ （2）∵的反比例函数的“伴随矩形”的顶点， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 则，∴， ∴； 【小问3详解】 证明：∵在反比例函数上， 设，，则，， 设直线的解析式为， 则， ∴， 即， ∴直线过原点． ( 第 1 页 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$