河南省漯河市临颍县2024-2025学年八年级下学期期中数学练习卷

河南省漯河市临颍县2024-2025学年八年级（下）期中数学练习卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各式中，是最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 2.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 3.下列式子中运算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.已知一個圖形的邊長滿足，則它的形狀是(    ) A. 圓形 B. 正方形 C. 鈍角三角形 D. 直角三角形 5.如图，平行四边形的对角线与相交于点，，若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 6.在四边形中，点，，，分别是边，，，的中点，下列条件一定能使四边形是菱形的是(    ) A. 四边形是平行四边形 B. C. 四边形是菱形 D. 7.如图，矩形中，过对角线的中点作的垂线，分别交，于点，，连接、若，，则四边形的周长是(    ) A. B. C. D. 8.如图，正方形中，点在上，，，垂足分别为、，，则的长为(    ) A. B. C. D. 9.如图，在四边形中，，，，，动点从点出发，沿边以的速度向点匀速运动，同时动点从点出发，沿边以的速度向点匀速运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动设运动的时间为，下列说法错误的是(    ) A. 当时，四边形是矩形 B. 当时，四边形是平行四边形 C. D. 当时，四边形是菱形 10.如图，在矩形中，是上一个动点，将沿折叠得到，记和矩形重叠部分的面积为，的长度为，与之间的函数关系如图所示，则下列结论： 矩形的周长为；矩形的面积为；；其中结论正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.比较大小：          填“”、“”或“” 12.如果菱形有一个内角是，周长为，则较短对角线长是          ． 13.若等腰三角形的两边长分别是和，则第三边长为________． 14.如图，在▱中，垂直平分于点，，，则▱的对角线的长为______． 15.如图，矩形中，，点为上任意一点，分别连接、，、、、分别为、、、的中点，则的值为______． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 计算： ； ，求的值． 17.本小题分 观察计算： ______； ______； ______； 填“”“”“” 归纳发现： 由中的各式比较与的大小，并说明理由． 实践应用： 设计师要对某区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成一个长方形花圃，如图，该花圃恰好可以借用一段墙体，若要围成一个面积为的花圃，则所用的篱笆至少需要______． 18.本小题分 如图，▱的对角线，相交于点，过点且与，分别相交于点，连接，． 求证：四边形是平行四边形； 若，周长是，则▱的周长是多少． 19.本小题分 已知某开发区有一块四边形的空地，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量，，，，若每平方米草皮需要元，问要投入多少元？ 20.本小题分 如图，点，，，在同一条直线上，点，分别在直线的两侧，且，，． 若，求证：四边形是矩形； 若四边形是菱形，且，，，求的面积． 21.本小题分 如图，中，，，外角平分线交于点，过点分别作直线，的垂线，，为垂足． ________直接写出结果不写解答过程； 求证：四边形是正方形． 若，求的长． 如图，在中，，高，，则的长度是___________直接写出结果不写解答过程． 22.本小题分 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，，与轴、轴分别交于点、过点作直线轴，过的中点作直线，分别交轴和直线于、． 求这两个函数的表达式； 求证：四边形是平行四边形； 设，当四边形是菱形时，求的值． 23.本小题分 如图，在四边形中，，，，，点从点出发，以秒的速度向点运动；点从点出发，以秒的速度向点运动规定其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点运动的时间为秒． 若，两点同时出发． 时，用分别表示出和的长： ______， ______； 若运动过程中，当时，求的值； 若点先运动秒后停止运动，此时点从点出发，到达点后立即停止运动，则是否存在值，使得为直角三角形？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】本题考查最简二次根式．根据最简二次根式：被开方数不含分母，不含能开方开的尽的因式和因数，进行判断即可． 【详解】解：、被开方数含有分母不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B、被开方数含有分母不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C、是最简二次根式，故本选项符合题意； D、不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 故选： 2.【答案】  【解析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数即可求解，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：若式子在实数范围内有意义，则， ， 故选：． 3.【答案】  【解析】解：、与不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，正确，符合题意； D、，原计算错误，不符合题意， 故选：． 根据二次根式混合运算的法则进行计算即可． 本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：， ，，， ，，， ， 为直角三角形． 5.【答案】  【解析】解：四边形是平行四边形， ，， 在中，由勾股定理可得， ， ． 故选：． 6.【答案】  【解析】解：点，，，分别是边，，，的中点， 、、、分别为、、、的中位线， ，，，， 当时，，此时，四边形为菱形， 一定能使四边形是菱形， 故选：． 根据三角形中位线定理得到，，，，再根据菱形的判定解答即可． 本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、菱形的判定定理是解题的关键． 7.【答案】  【解析】解：四边形是矩形， ， ， 是的中点， ， 在和中， ， ≌， ， ，点、点分别在、上， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形， ， ，，， ，， ， 解得：， 四边形的周长， 故选：． 由“”证明≌，可得，则四边形是平行四边形，因为，所以四边形是菱形，由勾股定理得，求得，则四边形的周长为． 本题考查矩形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质，勾股定理等知识，适当选择全等三角形的判定定理证明≌是解题的关键． 8.【答案】  【解析】解：如图，连接， 在正方形中，，， ，， ≌， ； ，，， 四边形是矩形， ， ， 故选：． 根据正方形的四条边都相等可得，正方形的对角线平分一组对角可得，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；求出四边形是矩形，根据矩形的对角线相等可即可求解． 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，熟记正方形的性质得到三角形全等的条件是解题的关键 9.【答案】  【解析】解：动点从点出发，沿边以的速度向点匀速运动，同时动点从点出发，沿边以的速度向点匀速运动，设运动的时间为， ，， ，，， ，， 在四边形中，，， A.当时，，， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形， 故A正确，不符合题意； B.当时，，， ， 又，则， 四边形是平行四边形， 故B正确，不符合题意； C.如图，过点作于点， ，， ， 四边形是矩形， ，， ， 在中，， 故C正确，不符合题意； D.当时，，， 则四边形不是菱形， 故D选项错误，符合题意， 故选：． 根据的值，分别计算出相关线段的长度，进而根据平行四边形，矩形，以及菱形的性质进行判断，，，选项，过点作于点，先求得，，再根据勾股定理计算即可求解． 本题考查了矩形的判定，勾股定理，平行四边形的判定，菱形的判定与性质，解答本题的关键是熟练运用勾股定理解决问题． 10.【答案】  【解析】解：如图： 当  时，  如图示中的位置， 由题意和矩形及折叠的性质可得，四边形  是正方形，   ，   ， 解得：  ，  舍去，故符合题意，   ， 当  最大时，  与  重合，即如图示 位置，此时，  ，   ， 矩形  的周长  ，故符合题意， 矩形  的面积  ，故符合题意， 由折叠可知，  ，  ， 在  和  中，  ，   ，   ， 设  ，则  ， 在  中，  ，   ， 整理得：  ， 解得：  ，   ，   ，   ，故符合题意， 综上，符合题意的有，共个， 故选：． 11.【答案】  【解析】【解答】解：，，，  故答案为：． 12.【答案】  13.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【解答】 解：当是腰时，因，不能组成三角形，应舍去； 当是腰时，、、能够组成三角形． 则第三边应是． 故答案为． 14.【答案】  【解析】解：在▱中，垂直平分于点，，，如图，连接交于点． ，，，， ， ， ， ， ． 在中，由勾股定理得：， ． 故答案为：． 连接交于点，根据平行四边形和线段垂直平分线的性质可以推出，即可推出，先利用勾股定理求出的长，即可求出的长． 本题主要考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，解题的关键在于能够熟练运用勾股定理解决问题． 15.【答案】  【解析】解：四边形为矩形， ， 、、、分别为、、、的中点， 是的中位线，是的中位线， ，， ， 故答案为：． 根据三角形中位线定理得到，，计算即可． 本题考查的是中点四边形，掌握矩形的性质、三角形中位线定理是解题的关键． 16.【答案】；   ．  【解析】 ； ， ，， ． 利用完全平方公式，平方差公式进行计算，即可解答； 根据已知先求出和的值，然后根据异分母分式的加减法法则和完全平方公式进行计算，即可解答． 本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，分式的加减法，准确熟练地进行计算是解题的关键． 17.【答案】，，；   ，理由见解析；   米．  【解析】，， ； ，， ； ； 故答案为：，，； 由可得：，理由如下： ，， ，， ， ； 设长方形花圃的与墙平行的边长为米，垂直于墙的边为米， 由题意得：篱笆长为米，， 由可得：， ， ， 所用的篱笆至少需米， 故答案为：米． 将，分别表示成，从而可判断出，，； 由初步推理出，再根据完全平方公式，利用作差法比较与的大小即可； 设长方形花圃的与墙平行的边长为米，垂直于墙的边为米，则篱笆长为米，，再根据中可得，，进而解决问题． 本题考查了二次根式的性质，完全平方公式的应用等知识，熟练掌握相关知识是解决问题的关键，且要注意归纳思想的应用． 18.【答案】证明：在▱中， ， ，， 在和中， ， ≌， ， 又， 四边形是平行四边形； 解；四边形是平行四边形，， 四边形是菱形， ， ，即， 即， ，即▱的周长是．  【解析】先由平行四边形的性质得到，，再由平行线的性质得到，证明四边形是菱形，得到，进而得到，则▱的周长是． 本题主要考查了平行四边形的性质与判定，菱形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，掌握其性质是解题的关键． 19.【答案】解：连接，如图： 在中，， 在中，，， ， 即， 为直角三角形，， ， ． 元  答：需要投入元．   【解析】本题主要考查的是勾股定理，三角形的面积等有关知识．在直角三角形中可求得的长，由、、的长度关系可得三角形为一直角三角形，为斜边；由此看，四边形由和构成，则容易求解． 20.【答案】证明：， ， 即， 又，， ≌， ，， ， 四边形是平行四边形， ， ， 平行四边形是矩形； 解：连接，交于点， 四边形是菱形， ，， ，，， ， ， ， ， ， ．  【解析】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、菱形的性质、勾股定理以及三角形面积等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键． 证≌，得，，再证，则四边形是平行四边形，然后证，即可得出结论； 连接，交于点，由菱形的性质得，，再由勾股定理得，进而由三角形面积求出，然后由勾股定理得，则，即可解决问题． 21.【答案】解：； 作于，如图所示： ，， ， 四边形是矩形， ，外角平分线交于点， ，， ， 四边形是正方形； 设， ， ， 由得四边形是正方形， ， 在与中， ≌， ， 同理，， 在中，， 即， 解得：， 的长为； ．  【解析】【分析】 本题考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理、矩形的判定、翻折变换的性质等知识． 根据平角的定义得到，根据角平分线的定义得到，，求得，根据三角形的内角和定理即可得到结论； 作于，如图所示：则，先证明四边形是矩形，再由角平分线的性质得出，即可得出四边形是正方形； 设，根据已知条件得到，由得四边形是正方形，求得，根据全等三角形的性质得到，同理，，根据勾股定理列方程即可得到结论； 把沿翻折得，把沿翻折得，延长、交于点，由得：四边形是正方形，，，，得出，，设，则，，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【解答】 解：， ， ， 平分，平分， ，，， ， ． 故答案为； 见答案； 如图所示：把沿翻折得，把沿翻折得，延长、交于点， 由得：四边形是正方形，，，， ， ， 设，则，， 在中，由勾股定理得：， 解得：，即． 故答案为． 22.【答案】解：将点代入反比例函数中，得， 反比例函数的解析式为， 将点代入中，得， ， 将点，代入中， 得 解得 一次函数表达式为； 直线的函数表达式为， ，， 如图，过点作轴于，过点作轴于， ，， ，，，， 在中，根据勾股定理，得， 在中，根据勾股定理，得， ， ， ， 轴， ，， ≌， ， 四边形是平行四边形； ，，， ， ， ，轴， 点坐标为， 由勾股定理，得，， 当时，，即， ，解得， 当时，平行四边形是菱形．  【解析】本题主要考查了一次函数、反比例函数的应用，同时考查了平行四边形和菱形的判定． 首先将点坐标代入反比例函数的解析式中，求出点的坐标，再将、两点的坐标代入一次函数中，即可得出一次函数的解析式； 首先根据一次函数的解析式求出、两点的坐标，根据勾股定理和全等三角形的性质可得四边形两条对角线互相平分，即可得出四边形是平行四边形； 首先根据勾股定理得，根据菱形的判定为两条对角线互相垂直的平行四边形为菱形可得，进一步可得，解得，即可得出结论． 23.【答案】，； ；   存在值，使得为直角三角形；或．  【解析】当时，点在上运动，点在上运动， 由题意得，，， 故答案为：，； 当时， ， 四边形是平行四边形， ， ， ； 存在值，使得为直角三角形； 当时，， 由题意知不可能为直角， 当为直角时，四边形是矩形， ，如图， 则， ； 当为直角时，如图，过点作于点， 则四边形是矩形， ，， 在直角三角形中，由勾股定理得：， 设， 在直角三角形中，由勾股定理得：， 在直角三角形中，由勾股定理得：， ， 解得：， ， ， 综上所述，存在值，使得为直角三角形；或． 由题意可得出答案；由平行四边形的性质得出，则可得出答案； 当时，，不可能为直角；分两种情况，当为直角时，当为直角时，由直角三角形的性质及勾股定理可得出答案． 本题是四边形综合题，主要考查了直角三角形的定义，勾股定理，平行四边形的判定和性质，矩形的性质和判定等知识，构造出直角三角形是解本题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$