课时作业(16)函数的图象(Word练习)-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习

课时作业(十六)　函数的图象 基础过关练 一、单项选择题 1．(2025·西安月考)函数f(x)＝ 与g(x)＝－log4x 的大致图象是(　　) 　　 　 　　A　　 　　　　　　　　B 　　　 　　C　　 　　　　　　　　D 答案　A 解析　因为f(x)＝ 在定义域R上单调递减， 又g(x)＝－log4x＝log4－1x＝logx，所以g(x)在定义域(0，＋∞)上单调递减， 故符合条件的只有A.故选A. 2．(2022·全国甲卷)函数y＝(3x－3－x)cos x在区间上的图象大致为(　　) 答案　A 解析　法一：(特值法) 取x＝1，则y＝cos 1＝cos 1>0； 取x＝－1，则y＝cos (－1)＝－cos 1<0.结合选项知A正确． 法二：令y＝f(x)， 则f(－x)＝(3－x－3x)cos (－x) ＝－(3x－3－x)cos x＝－f(x)， 所以函数y＝(3x－3－x)cos x是奇函数， 排除B，D； 取x＝1，则y＝cos 1＝cos 1>0，排除C，故A正确． 3．(2025·温州模拟)函数y＝f(x)的大致图象如图所示，则该函数可能是(　　) A．f(x)＝ B．f(x)＝ C．f(x)＝ D．f(x)＝ 答案　B 解析　4个选项中函数的定义域均为R，对于A，f(x)＝，f(－x)＝＝－f(x)，故f(x)为奇函数，f(4)＝>0； 对于B，f(x)＝，f(－x)＝＝－f(x)，故f(x)为奇函数，f(4)＝<0； 对于C，f(x)＝，f(－x)＝＝f(x)，故f(x)为偶函数，f(4)＝<0； 对于D，f(x)＝，f(－x)＝＝－f(x)，故f(x)为奇函数，f(4)＝<－1.由图知f(x)为奇函数，故排除C；由f(4)<0，故排除A，由f(4)>－1，故排除D. 4．(2025·绵阳一诊)要得到函数y＝22x-1 的图象，只需将指数函数y＝4x 的图象(　　) A．向左平移1 个单位 B．向右平移1 个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 答案　D 解析　因为y＝4x＝22x，22x-1＝22， 所以为了得到函数y＝22x-1 的图象，只需将指数函数y＝4x 的图象向右平移个单位，故选D. 5．已知函数f(x)＝log2(x＋1)－|x|，则不等式f(x)>0的解集是(　　) A．(－1，1)　　　　　B．(0，1) C．(－1，0) D．∅ 答案　B 解析　不等式f(x)>0⇔log2(x＋1)>|x|，分别画出函数y＝log2(x＋1)和y＝|x|的图象，如图所示， 由图象可知y＝log2(x＋1)和y＝|x|有两个交点，分别是(0，0)和(1，1)， 由图象可知log2(x＋1)>|x|的解集是(0，1)， 即不等式f(x)>0的解集是(0，1). 6．(2025·烟台模拟)若某函数在区间[－π，π]上的大致图象如图所示，则该函数的解析式可能是(　　) A．y＝(x＋2)sin 2x B．y＝ C．y＝ D．y＝ 答案　B 解析　A选项，设f(x)＝(x＋2)sin 2x， 则当x∈时，2x∈(π，2π)， 则f(x)<0，不符合图象，排除A； C选项，设f(x)＝， 当x∈(0，π)时，f(x)＝， 且2<x＋2<π＋2，0<sin x≤1，1<x＋1<π＋1， 所以0<(x＋2)sin x<π＋2. 所以f(x)＝<(x＋2)sin x<π＋2<6，不符合图象，排除C； D选项，设f(x)＝， 令f(x)＝0，解得x＝0或x＝－2，不符合图象，排除D. 二、多项选择题 7．(2025·长沙模拟)函数f(x)＝的图象如图所示，则下列结论一定成立的是(　　) A．a<0 B．b<0 C．c>0 D．abc<0 答案　BCD 解析　由图知f(0)＝>0，所以b<0，B正确； 当x＝－c时，函数f(x)无意义， 由图知－c<0，所以c>0，C正确； 令f(x)＝0，解得x＝，由图知<0， 又因为b<0，所以a>0，A错误； 综上，a>0，b<0，c>0，所以abc<0，D正确． 8．(2025·南京模拟)若∀x∈R，f(x＋1)＝f(1－x)，当x≥1时，f(x)＝x2－4x，则下列说法错误的是(　　) A．函数f(x)为奇函数 B．函数f(x)在(1，＋∞)上单调递增 C．f(x)min＝－4 D．函数f(x)在(－∞，1)上单调递减 答案　ABD 解析　由∀x∈R，f(x＋1)＝f(1－x)， 可知f(x)的图象关于直线x＝1对称，当x≥1时，f(x)＝x2－4x＝(x－2)2－4， 当x<1时，2－x>1，f(2－x)＝(2－x－2)2－4＝x2－4，则f(x)＝f(2－x)＝x2－4， 所以f(x)＝ 作出f(x)＝的图象，如图所示， 所以f(x)在(0，1)，(2，＋∞)上单调递增，在(－∞，0)，(1，2)上单调递减，f(x)min＝－4，f(x)不是奇函数，故A，B，D错误，C正确． 三、填空题 9．把抛物线y＝2(x－1)2＋1向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的抛物线解析式为____________． 答案　y＝2(x＋1)2＋3 解析　把抛物线y＝2(x－1)2＋1向左平移2个单位长度，得到y＝2(x－1＋2)2＋1＝2(x＋1)2＋1的图象，再向上平移2个单位长度得到y＝2(x＋1)2＋1＋2＝2(x＋1)2＋3的图象． 10．若函数f(x)＝的图象关于点(1，1)对称，则实数a＝________． 答案　1 解析　f(x)＝＝a＋， 关于点(1，a)对称，故a＝1. 四、解答题 11．已知函数f(x)＝ (1)作出函数f(x)的图象； (2)讨论方程f(x)－m＝0根的情况． 解　(1)当x≤0时，0<2x≤1， 则f(x)＝|2x－2|＝2－2x∈[1，2)， 作出函数f(x)的图象，如图所示， (2)由f(x)－m＝0可得m＝f(x)， 则方程f(x)－m＝0的根的个数即为直线y＝m与函数y＝f(x)图象的交点个数，如图所示， 当m≤0时，方程f(x)－m＝0无实根； 当0<m<1或m≥2时，方程f(x)－m＝0只有一个实根； 当1≤m<2时，方程f(x)－m＝0有两个不相等的实根． 12．已知函数f(x)＝ax-2的图象经过点，其中a>0且a≠1. (1)若f(t＋2)＝3，求实数a和t的值； (2)设函数g(x)＝请在平面直角坐标系中作出g(x)的简图， ①根据图象写出该函数的单调递增区间； ②求g(x)≤1的解集． 解　(1)由题意可得f(1)＝a-1＝， 解得a＝2，则f(x)＝2x-2， 所以f(t＋2)＝2t＝3，可得t＝log23. (2)由(1)可得g(x)＝作出函数g(x)的图象，如图所示． ①由图可知，函数g(x)的单调递增区间为[－1，0]，(0，＋∞). ②当x≤0时，由g(x)＝|x＋1|≤1， 可得－1≤x＋1≤1， 解得－2≤x≤0，此时－2≤x≤0； 当x>0时，由g(x)＝2x－1≤1，可得2x≤2， 解得x≤1，此时0<x≤1. 综上所述，不等式g(x)≤1的解集为[－2，1]. 考能提升练 13．(2025·赤峰模拟)若函数f(x)＝x(|x|－2)在[m，n]上的最小值为－1，最大值是3，则n－m的最大值为(　　) A．4－ B．2＋ C．4＋ D．2－ 答案　C 解析　作出函数f(x)＝x(|x|－2)＝的图象，如图所示， 当x≥0时，令x(x－2)＝3， 得x1＝－1(舍)，x2＝3， 当x<0时，令x(－x－2)＝－1， 得x3＝－1－，x4＝－1＋(舍)， 结合图象可得(n－m)max＝x2－x3＝3－(－1－)＝4＋. 14．(2025·抚顺联考)若函数f(x)＝恰有3个零点，则实数a的取值范围是________． 答案　(－5，－4) 解析　由f(x)＝0，得a＝ 作出函数g(x)＝的图象，如图所示， 由图可知，当a∈(－5，－4]时，直线y＝a与函数g(x)的图象有3个交点， 从而f(x)有3个零点， 但x2－4x－a>0对x>0恒成立，则a<－4， 故a∈(－5，－4). 学科网（北京）股份有限公司 $$