课时作业(15)指、对、幂的大小比较(Word练习)-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习

课时作业(十五)　指、对、幂的大小比较 一、单项选择题 1．已知a＝log52，b＝log83，c＝，则下列判断正确的是(　　) A．c<b<a　　　　　　　B．b<a<c C．a<c<b D．a<b<c 答案　C 解析　a＝log52<log5＝＝log82<log83＝b，即a<c<b. 2．若a＝log0.30.2，b＝log32，c＝log3020，则(　　) A．c<b<a B．b<c<a C．a<b<c D．a<c<b 答案　B 解析　因为a＝log0.30.2>log0.30.3＝1， b＝log32<log33＝1，c＝log3020<log3030＝1， 又b－c＝log32－log3020＝－＝<0，所以b<c， 所以b<c<a. 3．(2025·宣城模拟)若3x＝4y＝10，z＝logxy，则(　　) A．x>y>z B．y>x>z C．z>x>y D．x>z>y 答案　A 解析　因为3x＝4y＝10，则x＝log310>log39＝2，1＝log44<y＝log410<log416＝2， 即1<y<2，所以x>y>1， 从而z＝logxy<logxx＝1，所以x>y>z. 4．已知a＝log32，b＝log43，c＝sin ，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c 答案　D 解析　c＝sin ＝，因为函数y＝log3x，y＝log4x在(0，＋∞)上单调递增， 则a＝log32>log3＝，b＝log43>log42＝. a－b＝－＝， 因为ln 2>0，ln 4>0，则ln 2＋ln 4>2⇒ln 2×ln 4<×(ln 8)2<×(ln 9)2＝(ln 3)2. 故a<b，综上，b>a>c. 5．(2025·杭州模拟)设a，b∈R，4b＝6a－2a，5a＝6b－2b，则(　　) A．1<a<b B．0<b<a C．b<0<a D．b<a<1 答案　A 解析　因为4b＝6a－2a>0，所以3a>1，所以a>0，5a＝6b－2b>0，所以3b>1，所以b>0，若a>b，则5a>4a>4b，设f(x)＝6x－2x＝2x(3x－1)，则f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以6a－2a>6b－2b，即4b>5a，不合题意．故选A. 6．已知log4m＝，log12n＝，0.9p＝0.8，则正数m，n，p的大小关系为(　　) A．p>m>n B．m>n>p C．m>p>n D．p>n>m 答案　A 解析　由log4m＝，得m＝4＝2 <2， 由log12n＝，得n＝12， ＝＝＝＝＝＝＞1, 因此2>m>n. 由0.9p＝0.8，得p＝log0.90.8>log0.90.81＝2，于是p>m>n， 所以正数m，n，p的大小关系为p>m>n. 7．已知a＝810，b＝99，c＝108，则a，b，c的大小关系为(　　) A．b>c>a B．b>a>c C．a>c>b D．a>b>c 答案　D 解析　令f(x)＝(18－x)ln x，x≥8， 则f′(x)＝－ln x＋－1， f′(x)＝－ln x＋－1在[8，＋∞)上单调递减，且f′(8)＝－ln 8＋－1＝－ln 8<－ln e2＝－2<0， 所以f′(x)＝－ln x＋－1<0在[8，＋∞)上恒成立， 故f(x)＝(18－x)ln x在[8，＋∞)上单调递减， 所以f(8)>f(9)>f(10)， 即10ln 8>9ln 9>8ln 10，即ln 810>ln 99>ln 108， 所以810>99>108，即a>b>c. 二、多项选择题 8．(2025·十堰模拟)设a＝160.3，b＝90.6，c＝log，则(　　) A．a>c B．b>c C．a>b D．b>a 答案　ABD 解析　因为a＝160.3＝(24)0.3＝21.2，b＝90.6＝(32)0.6＝31.2，所以31.2>21.2>21＝2，即b>a>2. 因为c＝log ＝log23<log24＝2， 所以b>a>c. 9．若a＝log45，b＝log3，c＝eln 2，则下列a，b，c的大小关系表达正确的为(　　) A．a<b B．b<a C．c<b D．b<c 答案　AD 解析　a＝log225 ＝log25＝log2，b＝log3＝log23 ＝log23，所以根据对数函数y＝log2x的图象与单调性知log22<a<b<log24， 即1<a<b<2，c＝eln 2＝2，所以a<b<c. 10．已知实数a，b，c满足＝2b＝log2c，则a，b，c的大小关系可能成立的是(　　) A．c>b>a B．c>a>b C．a>c>b D．a>b>c 答案　ABC 解析　设＝2b＝log2c＝t，作出函数y＝，y＝2x，y＝log2x的图象，如图所示．设函数y＝2x与函数y＝图象的交点为点A，函数y＝log2x与函数y＝图象的交点为点B. ①当直线y＝t在点A的上方时，由图象可得a<b<c，A选项满足条件； ②当直线y＝t在点A的下方，且在点B的上方时，由图象可得b<a<c，B选项满足条件； ③当直线y＝t在点B的下方，且在x轴的上方时，由图象可得b<c<a，C选项满足条件． 学科网（北京）股份有限公司 $$