课时作业(13)指数与指数函数(Word练习)-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习

课时作业(十三)　指数与指数函数 基础过关练 一、单项选择题 1．根式 的分数指数幂的形式为(　　) A．a－　　　　　　　　B．a C．a D．a－ 答案　D 解析　＝ ＝ ＝ ＝a－.故选D. 2．(2025·南宁模拟)若函数f(x)＝2－|x-1|－m 的图象与x 轴有交点，则实数m 的取值范围是(　　) A．0<m≤1 B．0≤m≤1 C．m≥1 或m<0 D．m>1 或m<0 答案　A 解析　∵函数f(x)＝2－|x-1|－m 的图象与x 轴有交点， ∴m＝2－|x-1| 有解， ∵－|x－1|≤0， ∴0<2－|x-1|≤1， ∴0<m≤1，则实数m 的取值范围是0<m≤1.故选A. 3．(2025·宜昌模拟)设a＝30.8，b＝90.5，c＝，则(　　) A．a>b>c B．c>b>a C．b>a>c D．b>c>a 答案　C 解析　因为a＝30.8，b＝90.5＝(32)0.5＝31，c＝＝(3-1)－＝3＝30.5, 又函数y＝3x是增函数，且1>0.8>0.5， 所以31>30.8>30.5， 所以b>a>c. 4．(2023·新高考Ⅰ卷)设函数f(x)＝2x(x－a)在区间(0，1)上单调递减，则a的取值范围是(　　) A．(－∞，－2] B．[－2，0) C．(0，2] D．[2，＋∞) 答案　D 解析　函数y＝2x在R上是增函数，而函数f(x)＝2x(x－a)在区间(0，1)上单调递减， 则函数y＝x(x－a)＝－在区间(0，1)上单调递减， 因此≥1，解得a≥2， 所以a的取值范围是[2，＋∞). 5．(2025·贵阳模拟)若关于x 的方程9x＋3x+1－m＋1＝0 有解，则实数m 的取值范围是(　　) A．(1，＋∞) B． C．(－∞，3] D．(1，3] 答案　A 解析　方程9x＋3x+1－m＋1＝0 有解， ∴(3x)2＋3×3x－m＋1＝0 有解， 令3x＝t>0， 则可化为t2＋3t－m＋1＝0有正根， 则t2＋3t＝m－1 在(0，＋∞)有解，又当t∈(0，＋∞)时，t2＋3t>0， 所以m－1>0⇒m>1，故选A. 6．(2025·南京三模)函数y＝4x＋2x-1＋3(x∈R)的值域为(　　) A．[2，＋∞) B．(3，＋∞) C． D．[9，＋∞) 答案　B 解析　令2x＝t，t＞0，可得y＝t2＋t＋3(t＞0)， 可得函数的对称轴为：t＝－，故函数在t∈(0，＋∞)上单调递增， 当t＝0 时，ymin＝3，故函数的值域为(3，＋∞)，故选B. 二、多项选择题 7．(2025·重庆模拟)已知函数y＝+4x+3，则下列说法正确的是(　　) A．定义域为R B．值域为(0，2] C．在[－2，＋∞)上单调递增 D．在[－2，＋∞)上单调递减 答案　ABD 解析　由函数y＝+4x+3，可得函数的定义域为R，故A正确； 设t＝x2＋4x＋3＝(x＋2)2－1∈[－1，＋∞)， 则y＝，t∈[－1，＋∞)， 由指数函数的单调性，可得函数的值域为(0，2]，故B正确； t＝x2＋4x＋3在[－2，＋∞)上单调递增， 而y＝在[－1，＋∞)上单调递减， 根据复合函数单调性法则，可得函数在[－2，＋∞)上单调递减，故C错误，D正确． 8．设函数f(x)＝a－|x| (a>0，且a≠1 )，若f(2)＝4，则(　　) A．f(－2)>f(－1) B．f(1)>f(2) C．f(－2)>f(2) D．f(－4)>f(3) 答案　AD 解析　由f(2)＝a-2＝4 得a＝，即f(x)＝＝2|x|， 故f(－2)>f(－1)，f(2)>f(1)，f(－2)＝f(2)，f(－4)＝f(4)>f(3)， 所以AD正确．故选AD. 三、填空题 9．0.125－－＋[(－2)2] ＋＝________． 答案　81 解析　原式＝－1＋22×＋(2×3)6 ＝2－1＋8＋(23×32)＝81. 10．(2025·临沂月考)函数f(x)＝9x－4×3x＋9 的值域为________． 答案　[5，＋∞). 解析　设t＝3x>0，则f(x)＝(3x)2－4·3x＋9， 换元得g(t)＝t2－4t＋9＝(t－2)2＋5，t>0， 显然当t＝2 时，函数g(t)取到最小值g(t)＝5， 所以函数f(x)＝9x－4×3x＋9 的值域为[5，＋∞). 四、解答题 11．(2025·甘肃张掖质检)已知f(x)＝a－ 是定义域为R的奇函数． (1)求a的值，判断f(x)的单调性并证明； (2)若f(－2x2＋x)＋f(－2x2－k)<0 恒成立，求实数k的取值范围． 解　(1)由题意得f(0)＝a－1＝0，所以a＝1， 当a＝1 时，f(x)＝1－＝，f(－x)＝＝＝－f(x), 故f(x)为奇函数． f(x)＝1－ 在R上是单调递增函数， 证明如下： 对于∀x1，x2∈R，设x1<x2， 则f(x1)－f(x2)＝－＝－＝， 因为x1<x2，所以2x2>2x1，2x1＋1>0，2x2＋1>0， 所以<0，即f(x1)－f(x2)<0， 所以f(x1)<f(x2)，即函数 在R上是单调递增函数． (2)f(－2x2＋x)＋f(－2x2－k)<0 等价于f(－2x2＋x)<－f(－2x2－k)＝f(2x2＋k)， 因为f(x)是R上的单调增函数，所以－2x2＋x<2x2＋k，即4x2－x＋k>0 恒成立， 所以Δ＝1－16k<0，解得k>， 所以k的取值范围为. 12．(2025·长沙模拟)已知定义域为R函数f(x)＝ax－(k－1)·a－x (a>0 且a≠1 )是奇函数． (1)求实数k 的值； (2)若f(1)<0，判断函数f(x)的单调性，若f(m2－2)＋f(m)>0，求实数m的取值范围． 解　(1)由函数f(x)＝ax－(k－1)·a－x 的定义域为R 的奇函数， 可得f(0)＝a0－(k－1)a0＝1－(k－1)＝0，解得k＝2， 经验证：当k＝2 时，f(x)＝ax－a－x，可得f(－x)＝a－x－ax＝－(ax－a－x)＝－f(x)， 则f(x)为奇函数，符合题意， 所以k＝2. (2)由(1)知，f(x)＝ax－a－x (a>0 且a≠1 )， 因为f(1)<0，即a－<0， 又因为a>0，且a≠1，所以0<a<1， 而y＝ax 在R上单调递减，y＝－a－x 在R上单调递减， 故由单调性的性质可判断f(x)＝ax－a－x 在R上单调递减， 不等式f(m2－2)＋f(m)>0 可化为f(m2－2)>f(－m)， 可得m2－2<－m，即m2＋m－2<0，解得－2<m<1， 所以实数m的取值范围是(－2，1). 考能提升练 13．若函数f(x)＝ 是R上的增函数，则实数a 的取值范围为__________． 答案　[4，8) 解析　要使函数f(x)为R上的增函数， 应有解得4≤a<8. 14．(2025·徐州模拟)若正实数m，n满足e1-2m＋2－2m＝en-1＋n，则＋的最小值为________． 答案　 解析　由e1-2m＋2－2m＝en-1＋n，得e1-2m＋(1－2m)＝en-1＋(n－1)， 令f(x)＝ex＋x，则原等式为f(1－2m)＝f(n－1)，显然函数f(x)为增函数， 于是1－2m＝n－1，即2m＋n＝2， 而m>0，n>0， 因此＋＝＋＝＋＋≥2＋＝， 当且仅当＝，即m＝n＝时取等号， 所以当m＝n＝时，＋取得最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $$