课时作业(8)函数的单调性与最值(Word练习)-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习

课时作业(八)　函数的单调性与最值 基础过关练 一、单项选择题 1．(2025·广东联考)下列函数在区间(0，＋∞)上不是增函数的是(　　) A．y＝2x＋1　　　　　B．y＝3x2＋1 C．y＝ D．y＝2x2＋x＋1 答案　C 解析　A选项y＝2x＋1在R上是增函数；B选项y＝3x2＋1在(－∞，0]是减函数，在[0，＋∞)是增函数；C选项y＝在(－∞，0)，(0，＋∞)是减函数；D选项y＝2x2＋x＋1＝2＋在 是减函数，在 是增函数．故选C. 2．(2025·扬州质检)f(x)＝|1－x| 的图象大致是(　　) 　　 A　　　　　　　　　B 　　 C　　　　　　　　　D 答案　B 解析　由题设f(x)＝故(－∞，1]上递减，(1，＋∞)上递增，且最小值f(1)＝0， 根据各选项图象知：B符合要求．故选B. 3．函数f(x)＝－x＋在上的最大值是(　　) A． B．－ C．－2 D．2 答案　A 解析　因为函数y＝－x和y＝在上均单调递减， 所以f(x)＝－x＋在上单调递减， 所以f(x)max＝f(－2)＝2－＝. 4．(2025·邵阳统考)已知f(x)是偶函数，f(x)在[1，3]上单调递增，则f(1)，f(－2)，f(－3)的大小关系为(　　) A．f(1)>f(－2)>f(－3) B．f(－2)>f(－3)>f(1) C．f(－3)>f(1)>f(－2) D．f(－3)>f(－2)>f(1) 答案　D 解析　因为f(x)是偶函数， 所以f(－2)＝f(2)，f(－3)＝f(3). 因为f(x)在[1，3]上单调递增， 所以f(3)>f(2)>f(1)， 所以f(－3)>f(－2)>f(1). 5．已知函数f(x)＝x2－2ax＋4在[0，＋∞)上是增函数，则实数a 的取值范围为(　　) A．(－∞，－1] B．[－1，＋∞) C．[0，＋∞) D．(－∞，0] 答案　D 解析　函数f(x)＝x2－2ax＋4 的单调递增区间是[a，＋∞)，依题意，[0，＋∞)⊆[a，＋∞)，　 所以a≤0，即实数a 的取值范围是(－∞，0].故选D. 6．(2024·新课标Ⅰ卷)已知函数f(x)＝在R上单调递增，则a取值的范围是(　　) A．(－∞，0] B．[－1，0] C．[－1，1] D．[0，＋∞) 答案　B 解析　因为f(x)在R 上单调递增，且x≥0 时，f(x)＝ex＋ln (x＋1)单调递增， 则需满足解得－1≤a≤0， 即a的取值范围是[－1，0].故选B. 二、多项选择题 7．(2025·聊城模拟)下列函数中满足“对任意x1，x2 ∈(0，＋∞)，都有＞0”的是(　　) A．f(x)＝－ B．f(x)＝－3x＋1 C．f(x)＝x2＋4x＋3 D．f(x)＝x－ 答案　ACD 解析　因为“对任意x1，x2 ∈(0，＋∞)，都有 ＞0”， 所以不妨设0<x1<x2，都有f(x1)<(x2)， 所以f(x)为(0，＋∞)上的增函数． 对于A：f(x)＝－在(0，＋∞)上为增函数，故A正确； 对于B：f(x)＝－3x＋1在(0，＋∞)上为减函数，故B错误； 对于C：f(x)＝x2＋4x ＋3对称轴为x＝－2，开口向上，所以在(0，＋∞)上为增函数，故C正确； 对于D：f(x)＝x－，因为y1＝x 在(0，＋∞)上为增函数，y2＝－ 在(0，＋∞)上为增函数，所以f(x)＝x－ 在(0，＋∞)上为增函数， 故D正确．故选ACD. 8．已知函数f(x)＝－x2＋2|x|＋1，则下列说法正确的是(　　) A．函数y＝f(x)在(－∞，－1]上单调递增 B．函数y＝f(x)在[－1，0]上单调递减 C．当x＝0时，函数y＝f(x)有最小值 D．当x＝－1或x＝1时，函数y＝f(x)有最大值 答案　ABD 解析　因为f(x)＝－x2＋2|x|＋1， 所以f(x)＝ 作出函数f(x)的图象如图所示， 由图象可知f(x)在(－∞，－1]上单调递增，在[－1，0]上单调递减，故A、B正确； 由图象可知f(x)在x＝－1或x＝1时，函数y＝f(x)有最大值，没有最小值，故C错误，D正确． 三、填空题 9．(2025·松原联考)已知函数f(x)＝2x－2－x，则不等式f(3x－1)<f(1－x)的解集为________． 答案　 解析　因为函数y＝2x与y＝－2－x均在R上是增函数， 所以f(x)在R上是增函数， 所以f(3x－1)<f(1－x)等价于3x－1<1－x，解得x<. 10．(2025·银川质检)函数f(x)＝ 的单调减区间为________． 答案　(－∞，－6] 解析　函数f(x)＝ 是由函数g(u)＝ 和u(x)＝x2＋4x－12 组成的复合函数， 由x2＋4x－12≥0，解得x≤－6 或x≥2， ∴ 函数y＝f(x)的定义域是{x|x≤－6 或x≥2}， ∵函数u(x)＝x2＋4x－12 在(－∞，－6]单调递减，在[2，＋∞)单调递增， 而g(u)＝ 在[0，＋∞)上单调递增， 由复合函数单调性的“同增异减”，可得函数f(x)的单调减区间(－∞，－6]. 四、解答题 11．已知函数f(x)＝x|x－4|. (1)把f(x)写成分段函数，并在平面直角坐标系内画出函数f(x)的大致图象； (2)写出函数f(x)的单调递减区间． 解　(1)f(x)＝x|x－4|＝ 函数f(x)的大致图象如图所示． (2)由(1)中函数的图象可知，函数f(x)的单调递减区间为(2，4). 12．(2025·重庆联考)已知f(x)＝(x∈R). (1)判断函数f(x)的单调性，并用定义证明； (2)解关于t的不等式f(t2－3)＋f(2t)<0. 解　(1)f(x)＝＝1－在R上是增函数． 证明：在R上任取x1，x2且x1<x2， f(x1)－f(x2)＝ － ＝， 由x1<x2可知0<2x1<2x2, 所以2x1－2x2＜0，2x1＋1＞0，2x2＋1＞0, 所以f(x1)－f(x2)<0， 即f(x1)<f(x2). 即f(x)在R上是增函数． (2)易知f(－x)＝＝＝－f(x)， 所以函数f(x)为奇函数， 由(1)知，函数f(x)在R上是增函数， 由f(t2－3)＋f(2t)<0，可得f(t2－3)<－f(2t)＝f(－2t)， 所以t2－3<－2t，即t2＋2t－3<0， 解得－3<t<1， 即关于t的不等式f(t2－3)＋f(2t)<0的解集为{t|－3<t<1}． 考能提升练 13．(多选)(2025·重庆模拟)已知函数f(x)＝(a∈R)，则下列说法正确的是(　　) A．f(x)的定义域为(－∞，－2)∪(－2，＋∞) B．f(x)在[－1，0]上的值域为[2－a，1] C．若f(x)在(－∞，－2)上单调递减，则a<1 D．若a>1，则f(x)在定义域上单调递增 答案　AC 解析　选项A：由x＋2≠0 得x≠－2，则f(x)的定义域为(－∞，－2)∪(－2，＋∞).判断正确； 选项B：f(x)＝＝a＋， 由x∈[－1，0]，可得x＋2∈[1，2]，则∈， 当a＝1时，f(x)＝a，则f(x)在[－1，0]上的值域为{1}； 当a<1时，∈[1－a，2－2a]，a＋∈[1，2－a]， 即f(x)在[－1，0]上的值域为[1，2－a]； 当a>1 时，∈[2－2a，1－a]，a＋∈[2－a，1]， 即f(x)在[－1，0]上的值域为[2－a，1]. 综上，当a＝1时，f(x)在[－1，0]上的值域为{1}；当a<1时，f(x)在[－1，0]上的值域为[1，2－a]；当a>1时，f(x)在[－1，0]上的值域为[2－a，1].判断错误； 选项C：f(x)＝＝a＋， 若f(x)在(－∞，－2)上单调递减，则2－2a>0，解得a<1.判断正确； 选项D：f(x)＝＝a＋， 则a>1时，f(x)在(－∞，－2)和(－2，＋∞)上单调递增．判断错误．故选AC. 14．函数f(x)的定义域为A，若x1，x2∈A 且f(x1)＝f(x2)时总有x1＝x2，则称f(x)为单函数．例如，函数f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数．下列说法中： ①函数f(x)＝x2＋1(x∈R)是单函数； ②函数f(x)＝x3－1(x∈R)是单函数； ③若函数f(x)为单函数，x1，x2∈A 且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)； ④若函数f(x)是A上的单函数，则f(x)是A上的单调函数． 其中所有正确说法的序号是__________． 答案　②③ 解析　对于①，若函数f(x)＝x2＋1(x∈R)是单函数， 则由f(x1)＝f(x2)得x＋1＝x＋1，解得x1＝x2 或x1＝－x2，不满足单函数的定义，故①错误； 对于②，若函数f(x)＝x3－1(x∈R)是单函数， 则由f(x1)＝f(x2)得x－1＝x－1，解得x1＝x2，满足单函数的定义，故②正确； 对于③，若函数f(x)为单函数，x1，x2∈A 且f(x1)＝f(x2)时总有x1＝x2， 其逆否命题为x1，x2∈A 且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)，故③正确； 对于④，对于f(x)＝，满足函数f(x)是(1，2)∪(2，＋∞)上的单函数， 但f(x)在(1，2)∪(2，＋∞)上不是单调函数，故④错误．故答案为②③. 学科网（北京）股份有限公司 $$