课时作业(3)等式性质与不等式性质(Word练习)-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习

课时作业(三)　等式性质与不等式性质 基础过关练 一、单项选择题 1．已知a，b∈R，则“>”是“ln a>ln b”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　B 解析　若“>”，取a＝1，b＝0， 但是ln b无意义， 所以由“>”推不出“ln a>ln b”． 若“ln a>ln b”，则a>b>0， 所以>， 所以由“ln a>ln b”可推出“> ”． 所以“>”是“ln a>ln b”的必要不充分条件． 2．(2025·合肥质检)下列命题为真命题的是(　　) A．若a>b>0，则ac2>bc2 B．若a>b>0，则a2>b2 C．若a<b<0，则a2<b2 D．若a<b<0，则< 答案　B 解析　对于A，若a>b>0，则ac2>bc2，当c＝0时不成立，故A错误； 对于B，若a>b>0，所以a2－b2＝(a＋b)(a－b)>0，则a2>b2，故B正确； 对于C，若a<b<0，则a2<b2，取a＝－2，b＝－1，计算知不成立，故C错误； 对于D，若a<b<0，则<，取a＝－2，b＝－1，计算知不成立，故D错误．故选B. 3．(2025·盐城质检)设P＝，Q＝－，R＝－，则P，Q，R的大小顺序是(　　) A．P>Q>R　　　　　B．P>R>Q C．R>P>Q D．Q>R>P 答案　B 解析　∵P－R＝－(－)＝2－＝－>0， ∴P>R，R－Q＝－－(－)＝(＋)－(＋)， 而(＋)2＝9＋2， (＋)2＝9＋2， 而18>14， ∴＋>＋，即R>Q， 综上，P>R>Q.故选B. 4．已知a>b，则下列不等式一定成立的是(　　) A．< B．2a>2b C．a2>b2 D．|a|>|b| 答案　B 解析　取a＝1，b＝－2，满足a>b，显然有>，a2<b2，|a|<|b|成立，即选项A，C，D都不正确； 指数函数y＝2x为增函数，若a>b，则必有2a>2b，B正确． 5．若a>b>0，x<y<0，则一定有(　　) A．> B．< C．> D．< 答案　B 解析　因为x<y<0，所以－x>－y>0，即－>－>0，因为a>b>0， 所以>，即<.故选B. 6．已知实数m，n满足0<n<m<1，则(　　) A．> B．m＋>n＋ C．mn<nm D．logmn>lognm 答案　D 解析　由0<n<m<1知，n－m<0， 故－＝<0， 所以<，故A错误； 由0<n<m<1，得m－n>0，1－＝<0， 所以m＋－＝(m－n)<0， 即m＋<n＋，故B错误； 因为指数函数y＝mx为减函数，故mn>mm， 由幂函数y＝xm 为增函数知，mm>nm，故mn>nm，故C错误； 根据0<n<m<1知，对数函数y＝logmx，y＝lognx为减函数， 所以logmn>logmm＝1＝lognn>lognm，故D正确． 二、多项选择题 7．下列结论中不正确的是(　　) A．若ac2>bc2，则a>b B．若<，则a>b C．若a>b，c>d，则ac>bd D．若2a－b>1，则a<b 答案　BCD 解析　ac2>bc2，不等式两边除以c2(c≠0)， 则a>b，故A正确； 取a＝－1，b＝1，满足<， 又a<b，故B错误； 取a＝1，b＝0，c＝0，d＝－1，满足a>b，c>d， 又ac＝bd，故C错误； 取a＝2，b＝1，满足2a－b>1， 又a>b，故D错误． 8．(2025·威海模拟)已知a，b∈R，则下列选项中能使>成立的是(　　) A．b>a>0 B．a>b>0 C．a>0>b D．b<a<0 答案　AC 解析　对于A：∵b>a>0，∴ba>0，∴>，∴>，故A正确； 对于B：∵a>b>0，∴ba>0，∴>， ∴>，故B错误； 对于C：∵a>0>b，∴>0>，故C正确； 对于D：∵b<a<0，∴ba>0，∴<， ∴>，故D错误；故选AC. 三、填空题 9．已知a>0，－1<b<0，则a，ab，ab2由小到大依次排列是________． 答案　ab<ab2<a 解析　因为a>0，－1<b<0，所以ab<0，0<b2<1，0<ab2<a，故ab<ab2<a. 10．若a，b同时满足下列两个条件： ①a＋b>ab；②>. 请写出一组a，b的值________． 答案　a＝－1，b＝2(答案不唯一) 解析　容易发现，若将①式转化为②式，需使(a＋b)ab<0， 即a＋b与ab异号，显然应使a＋b>0，ab<0， 当a<0，b>0时，要使a＋b>0，则|a|<|b|，可取a＝－1，b＝2； 当a>0，b<0时，要使a＋b>0，则|a|>|b|，可取a＝2，b＝－1. 综上，取任意两个异号的实数，且正数的绝对值大于负数的绝对值皆为合理答案． 四、解答题 11．(1)设a>b>0，比较与的大小； (2)已知a>b>0，c<d<0，e<0，求证：>. 解　(1)∵a>b>0，∴>0，>0， ∴＝＝1＋>1， ∴>. (2)证明　∵c<d<0，∴－c>－d>0， 又a>b>0， ∴a－c>b－d>0，b－a<0，c－d<0， 又e<0， ∴－＝ ＝＝>0， ∴>. 12．已知a，b∈R，且满足求4a＋2b的取值范围． 解　设4a＋2b＝A＋B， 则解得 所以4a＋2b＝3(a＋b)＋(a－b)， 又1≤a＋b≤3，所以3≤3(a＋b)≤9， 又－1≤a－b≤1， 所以3－1≤4a＋2b≤9＋1， 即2≤4a＋2b≤10. 故4a＋2b的取值范围为[2，10]. 考能提升练 13．(多选)已知实数a，b，c满足a>b>c，且abc＝1，则下列说法正确的是(　　) A．(a＋c)2> B．< C．a2>b2 D．(a2b－1)(ab2－1)>0 答案　ABD 解析　对A，根据abc＝1可得＝ac，故(a＋c)2>，即(a＋c)2>ac，即a2＋ac＋c2>0.因为a2＋ac＋c2＝＋>0恒成立，故(a＋c)2>成立，故A正确；对B，因为a>b>c，故a－c>b－c>0，故<成立，故B正确；对C，当a＝，b＝－1，c＝－2时，满足a>b>c且abc＝1，但a2>b2不成立，故C错误；对D，因为abc＝1，(a2b－1)(ab2－1)＝＝，因为a>b>c，故>0，故D正确． 14．(2025·长沙模拟)刘老师沿着某公园的环形道(周长大于1 km)按逆时针方向跑步，他从起点出发、并用软件记录了运动轨迹，他每跑1 km，软件会在运动轨迹上标注出相应的里程数．已知刘老师共跑了11 km，恰好回到起点，前5 km的记录数据如图所示，则刘老师总共跑的圈数为(　　) A．7 B．8 C．9 D．10 答案　B 解析　设公园的环形道的周长为t，刘老师总共跑的圈数为x，(x∈N*)， 则由题意所以<t<， 所以<<，因为xt＝11，所以<x＝<，又x∈N*，所以x＝8， 即刘老师总共跑的圈数为8.故选B. 学科网（北京）股份有限公司 $$