课时作业(2)常用逻辑用语(Word练习)-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习

课时作业(二)　常用逻辑用语 基础过关练 一、单项选择题 1．(2025·新疆模拟)命题“对任意的x∈R，有<0”的否定是(　　) A．不存在x∈R，使<0 B．存在x∈R, 使≥0 C．存在x∈R，使x≤1 D．对任意的x∈R，≥0 答案　C 解析　“对任意的x∈R，有<0”， 即“对任意的x∈R，有x>1”， 其否定为“存在x∈R，使x≤1”，故选C. 2．下列命题中，p是q的充分条件的是(　　) A．p：ab≠0，q：a≠0 B．p：a2＋b2≥0，q：a≥0且b≥0 C．p：x2>1，q：x>1 D．p：a>b，q：> 答案　A 解析　对于A，ab≠0⇔⇒a≠0，故p是q的充分条件；对于B，a2＋b2≥0⇔⇒/ a≥0且b≥0，故p不是q的充分条件；对于C，x2>1⇔x>1或x<－1⇒/ x>1，故p不是q的充分条件；对于D，当a>b时，若b<a<0，则不能推出>，故p不是q的充分条件． 3．(2025·天津二模)已知p：x≥k，q：<1，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是(　　) A．[2，＋∞)　　　　　　B．(2，＋∞) C．[1，＋∞) D．(－∞，－1] 答案　B 解析　由题意可得q：x<－1或x>2，由p是q的充分不必要条件，得k>2，故选B. 4．设λ∈R，则“λ＝1”是“直线3x＋(λ－1)y＝1与直线λx＋(1－λ)y＝2平行”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　A 解析　若直线3x＋(λ－1)y＝1与直线λx＋(1－λ)y＝2平行， 则3(1－λ)－λ(λ－1)＝0，解得λ＝1或λ＝－3， 经检验，当λ＝1或λ＝－3时两直线平行． 即“λ＝1”是“直线3x＋(λ－1)y＝1与直线λx＋(1－λ)y＝2平行”的充分不必要条件． 5．下列说法正确的是(　　) A．“对任意一个无理数x，x2也是无理数”是真命题 B．“xy>0”是“x＋y>0”的充要条件 C．命题“∃x∈R，使得x2＋1>0”的否定是“∀x∈R，x2＋1<0” D．若“1<x<3”的一个必要不充分条件是“m－2<x<m＋2”，则实数m的取值范围是[1，3] 答案　D 解析　是无理数，x2＝2是有理数，A错误； 当x＝－2，y＝－1时，xy>0，但x＋y＝－3<0，不是充要条件，B错误； 命题“∃x∈R，使得x2＋1>0”的否定是“∀x∈R，x2＋1≤0”，C错误； “1<x<3”的必要不充分条件是“m－2<x<m＋2”，则两个不等式的等号不同时取到，解得1≤m≤3，D正确． 6．设p：关于x的不等式x2＋ax＋1>0对一切x∈R恒成立，q：对数函数y＝log(4－3a)x在(0，＋∞)上单调递减，那么p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 答案　C 解析　若关于x的不等式x2＋ax＋1>0对一切x∈R恒成立，则Δ＝a2－4<0，即－2<a<2；若对数函数y＝log(4－3a)x在(0，＋∞)上单调递减，则0<4－3a<1，即1<a<.∵(－2，2)，∴p是q的必要不充分条件． 7．已知命题p：∃x∈R，ax2＋2ax－4≥0为假命题，则实数a的取值范围是(　　) A．－4<a<0 B．－4≤a<0 C．－4<a≤0 D．－4≤a≤0 答案　C 解析　命题p：∃x∈R，ax2＋2ax－4≥0为假命题，即命题p：∀x∈R，ax2＋2ax－4<0为真命题， 当a＝0时，－4<0恒成立，符合题意； 当a≠0时，则a<0且Δ＝(2a)2＋16a<0，即－4<a<0. 综上可知，－4<a≤0. 8．(2024·新课标Ⅱ卷)已知命题p：∀x∈R，|x＋1|>1；命题q：∃x>0，x3＝x，则(　　) A．p和q都是真命题 B．¬p和q都是真命题 C．p和¬q都是真命题 D．¬p和¬q都是真命题 答案　B 解析　对于p而言，取x＝－1，则有＝0<1，故p是假命题，¬p是真命题， 对于q而言，取x＝1，则有x3＝13＝1＝x，故q是真命题，¬q是假命题， 综上，¬p和q都是真命题．故选：B. 二、多项选择题 9．“不等式x2－x＋m>0在R上恒成立”的一个充分不必要条件是(　　) A．m> B．0<m<1 C．m>2 D．m>1 答案　CD 解析　因为“不等式x2－x＋m>0在R上恒成立”，所以等价于二次方程的x2－x＋m＝0判别式Δ＝1－4m<0，即m>. 所以A选项是充要条件，A不正确； B选项中，m>不可推导出0<m<1，B不正确； C选项中，m>2可推导m>，且m>不可推导m>2，故m>2是m>的充分不必要条件，故C正确； D选项中，m>1可推导m>，且m>不可推导m>1，故m>1是m>的充分不必要条件，故D正确．故选CD. 10．下列命题是真命题的是(　　) A．∃a∈R，使函数y＝2x＋a·2－x在R上为偶函数 B．∀x∈R，函数y＝sin x＋cos x＋的值恒为正数 C．∃x∈R，2x＜x2 D．∀x∈(0，＋∞)，＞logx 答案　AC 解析　当a＝1时，y＝2x＋2－x为偶函数，故A为真命题；y＝sin x＋cos x＋＝sin ＋，当sin ＝－1时，y＝0，故B为假命题；当x∈(2，4)时，2x＜x2，故C为真命题；当x＝时，∈(0，1)，log＝1，∴＜log，故D为假命题． 三、填空题 11．(2025·合肥开学考试)已知集合P＝{x|－1≤x≤4}，S＝{x|1－m≤x≤1＋m}，则x∈P是x∈S的充分不必要条件，则m的取值范围为________． 答案　m≥3 解析　由题意可知，PS，则(等号不同时成立)，解得m≥3. 12．已知p：∀x∈R，ax2＋2x＋1≥0；q：a>1，则p是q的________条件．(在充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要中选一个正确的填入) 答案　必要不充分 解析　因为p：∀x∈R，ax2＋2x＋1≥0为真命题等价于不等式ax2＋2x＋1≥0在x∈R上恒成立， 当a＝0时，2x＋1≥0显然不成立； 当a≠0时，解得a≥1， 综上，实数a的取值范围为a∈， 所以p：a∈， 又因为q：a∈， 所以p是q的必要不充分条件． 考能提升练 13．已知函数f(x)＝x＋，g(x)＝2x＋a，若∀x1∈，∃x2∈[2，3]，使得f(x1)≤g(x2)，则实数a的取值范围是________． 答案　 解析　依题意知f(x)max≤g(x)max. ∵f(x)＝x＋在上单调递减， ∴f(x)max＝f＝. 又g(x)＝2x＋a在[2，3]上单调递增， ∴g(x)max＝8＋a，因此≤8＋a，则a≥. 14．(2025·大连模拟)已知“∃x∈{x|－2<x<2}，使等式x2－2x－m＝0”是真命题． (1)求实数m的取值范围M； (2)设关于x的不等式(x－a)(x－a－1)<0的解集为N，若“x∈N”是“x∈M”的充分条件，求a的取值范围． 解　(1)若“∃x∈，使等式x2－2x－m＝0”是真命题， 则m＝x2－2x＝2－1， 因为－2<x<2，所以m＝2－1∈， 所以M＝. (2)由不等式(x－a)(x－a－1)<0，可得a<x<a＋1， 所以N＝. 若“x∈N”是“x∈M”的充分条件， 则N是M的子集，所以解得－1≤a≤7， 经检验a＝－1、a＝7符合题意， 所以a的取值范围是－1≤a≤7. 学科网（北京）股份有限公司 $$