课时作业(1)集合(Word练习)-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习

课时作业(一)　集　合 基础过关练 一、单项选择题 1．(2024·新课标Ⅰ卷)已知集合A＝{x|－5<x3<5}，B＝{－3，－1，0，2，3}，则A∩B＝(　　) A．{－1，0}　　　　　B．{2，3} C．{－3，－1，0} D．{－1，0，2} 答案　A 解析　因为A＝{x|－<x<}，B＝{－3，－1，0，2，3}，且注意到1<<2， 从而A∩B＝.故选A. 2．(2024·天津高考)集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝(　　) A． B． C． D． 答案　B 解析　因为集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，3，4，5}， 所以A∩B＝，故选B. 3．(2025·南京模拟)对于两个非空实数集合A和B，我们把集合{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}记作A*B.若集合A＝，B＝，则A*B中元素的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案　C 解析　因为A＝，B＝，所以A*B＝，所以A*B中元素的个数为3.故选C. 4．(2025·烟台测试)已知集合A＝，B＝，则A∩B＝(　　) A． B． C． D． 答案　B 解析　因为A＝，由，解得－3<x<3，所以A＝，又B＝，所以A∩B＝{－2，0，2}，故选B. 5．(2025·北京模拟)集合A＝{x|x<－1或x≥3}，B＝，若B⊆A，则实数a的取值范围是(　　) A． B． C． D．∅ 答案　C 解析　因为A＝{x|x<－1或x≥3}， B＝， 当a＝0时B＝∅，此时B⊆A，符合题意； 当a≠0时， 若a>0，则B＝，因为B⊆A， 所以－<－1，解得0<a<1，又a∈Z，所以a∈∅， 若a<0，则B＝，因为B⊆A， 所以－≥3，解得－≤a<0，又a∈Z，所以a∈∅. 综上可得a＝0，即实数a的取值范围是.故选C. 6．(2025·江西景德镇一中质检)设集合M＝{x|－3<x<7}，N＝x|2－t<x<2t＋1，t∈R}，若M∪N＝M，则实数t的取值范围为(　　) A．t≤ B．<t<3 C．t≤3 D．t≥3 答案　C 解析　因为M∪N＝M，所以N⊆M， 当2－t≥2t＋1，即t≤时，N＝∅⊆M，符合题意； 当N≠∅时，则解得<t≤3， 综上所述，实数t的取值范围为t≤3.故选C. 7．已知集合A＝{x∈Z|－1<x<3}，B＝{x|3x－a≥0}，且A∩B＝{1，2}，则a的取值范围为(　　) A．(0，1) B．(0，1] C．(0，3] D．(0，3) 答案　C 解析　因为A＝{x∈Z|－1<x<3}＝{0，1，2}，B＝{x|3x－a≥0}＝， 又A∩B＝{1，2}， 所以0<≤1， 解得0<a≤3，则a的取值范围为(0，3]. 8．如图所示的Venn图中，A、B是非空集合，定义集合A⊗B为阴影部分表示的集合．若A＝{x|x＝2n＋1，n∈N，n≤4}，B＝{2，3，4，5，6，7}，则A⊗B＝(　　) A． B． C． D． 答案　D 解析　由韦恩图可知，A⊗B＝{x|x∈(A∪B)，x∉(A∩B)}， 因为A＝＝{1，3，5，7，9}，B＝， 则A∪B＝{1，2，3，4，5，6，7，9}，A∩B＝{3，5，7}，因此，A⊗B＝.故选D. 二、多项选择题 9．设A＝{x|x2－8x＋12＝0}，B＝{x|ax－1＝0}，若A∩B＝B，则实数a的值可以是(　　) A．0 B． C． D．2 答案　ABC 解析　由题意，A＝，因为A∩B＝B，所以B⊆A， 若a＝0，则B＝∅，满足题意； 若a≠0，则B＝，因为B⊆A，所以＝2或＝6，则a＝或a＝. 综上，a＝0或a＝或a＝. 10．(2025·长春第二实验中学质检)整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝，其中k∈.以下判断正确的是(　　) A．2024∈ B．－2∈ C．Z＝∪∪∪∪ D．若a－b∈，则整数a，b属同一类 答案　ACD 解析　A选项，2024＝5×404＋4，故2024∈，A正确； B选项，－2＝5×＋3，故－2∈，B错误； C选项，全体整数被5除的余数只能是0，1，2，3，4，故Z＝∪∪∪∪，C正确； D选项，由题意可知a－b能被5整除，故a，b分别被5除的余数相同，故整数a，b属同一类，D正确．故选ACD. 三、填空题 11．(2025·长沙质检)已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若A∪B＝A，则实数m的取值范围为________． 答案　 解析　∵A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，又A∪B＝A， ∴B⊆A. ①当B＝∅时，满足B⊆A， 此时m＋1>2m－1，解得m＜2. ②当B≠∅时， ∵B⊆A， 则 解得2≤m≤3. 综上，m∈. 12．对于两个正整数m，n，定义某种运算“⊙”如下，当m，n都为正偶数或正奇数时，m⊙n＝m＋n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m⊙n＝mn，则在此定义下，集合M＝{(p，q)|p⊙q＝10，p∈N*，q∈N*}中元素的个数是________． 答案　13 解析　∵当m，n都为正偶数或正奇数时，m⊙n＝m＋n； 当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m⊙n＝mn， ∴集合M＝{(p，q)|p⊙q＝10，p∈N*，q∈N*}＝{(1，9)，(2，8)，(3，7)，(4，6)，(5，5)，(6，4)，(7，3)，(8，2)，(9，1)，(1，10)，(2，5)，(5，2)，(10，1)}， 共13个元素． 考能提升练 13．已知集合A＝{x||x－1|>2}，B＝{x|x2＋px＋q≤0}，若A∪B＝R，且A∩B＝[－2，－1)，则p，q的值分别为(　　) A．－1，－6 B．1，－6 C．3，2 D．－3，2 答案　A 解析　由|x－1|>2可得x－1>2或x－1<－2， 解得x>3或x<－1， 所以A＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)， 又因为A∪B＝R，A∩B＝[－2，－1)， 所以B＝[－2，3]， 所以－2，3是方程x2＋px＋q＝0的两个根， 由根与系数的关系可得 解得 14．(多选)(2025·郑州模拟)非空集合G关于运算⊕满足：(1)对任意a，b∈G，都有a⊕b∈G；(2)存在e∈G，使得对一切a∈G，都有a⊕e＝e⊕a＝a，则称G关于运算⊕为“融洽集”．现给出下列集合和运算，其中G关于运算⊕为“融洽集”的是(　　) A．G＝，⊕为实数的乘法 B．G＝，⊕为整数的加法 C．G＝，⊕为整数的乘法 D．G＝，⊕为多项式的加法 答案　AB 解析　对于A，G＝，⊕为实数的乘法满足(1)，且存在e＝1满足(2)，故G是关于运算⊕的融洽集，∴A正确， 对于B，G＝{非负整数}，⊕为整数的加法满足(1)，且存在e＝0满足(2)，故G是关于运算⊕的融洽集，∴正确， 对于C，G＝{偶数}，⊕为整数的乘法，若存在e满足(2)，则e＝1为奇数，与已知矛盾，故G不是关于运算⊕的融洽集，∴错误， 对于D，G＝，⊕为多项式的加法．两个二次三项式的和不一定是二次三项式，不满足(1)，故G不是关于运算⊕的融洽集，∴错误，故选AB. 学科网（北京）股份有限公司 $$