2024-2025学年苏科版数学八年级下册巩固与提升练（期末总复习2）

2024-2025学年苏科版数学八年级下册 巩固与提升练（期末总复习2） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列平面直角坐标系内的曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（　　） A. 三叶玫瑰线 B. 四叶玫瑰线 C. 心形线 D. 笛卡尔叶形线 2.为了解某校名学生每天的阅读时间，从中抽取名学生进行调查，其中的是（ ） A. 总体 B. 个体 C. 样本 D. 样本容量 3.若分式的值为零，则x的值为（　　） A. 或 B. C. D. 4.已知反比例函数下列结论中不正确的是（ ） A. 图象必经过点 B. 图象位于第二、四象限 C. 若，则 D. y随x的增大而增大 5.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD=24cm，△OAB的周长是18cm，则EF的长为( ) A. 6 B. 3 C. 4 D. 2 6.关于的方程可能产生的增根是 ( ) A. =1 B. =2 C. =1或=2 D. =一1或=2 7.如图，中，，点D是边上一动点，以点A为旋转中心，将顺时针旋转得到线段，连接，若，则长的最小值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 8.如图，四边形是矩形，点A在x轴正半轴，点C在y轴正半轴，对角线，交于点D．双曲线经过点D与边，分别交于点E，点F，连接，，若四边形的面积为5，则k的值为（ ） A. 5 B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9. 分式，当_________时有意义. 10.妈妈做菜时，为了了解菜品的咸淡是否合适，取了一点品尝．妈妈的这种做法属于 _____（从“普查”和“抽样调查”中选一）． 11.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 12.如果反比例函数在各自象限内y随x的增大而减小，那么m的取值范围是______． 13.如图，在中，，则________． 14.已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为______． 15. 如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，BC＝4，动点E，F分别在线段AB，AD上，且BE＝AF．则EF长度的最小值等于________． 16.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数y = 的图像上，横坐标分别为1，3，对角线BD∥x轴．若菱形ABCD的面积为16，则k的值为____． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.计算： （1）； （2）； （3）； 18.解方程： （1）； （2）． 19.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，的三个顶点分别为，，． （1）画，使它与关于点C成中心对称，则的坐标为______； （2）平移，使点A的对应点的坐标为，画出平移后对应的，则的坐标为______； （3）若将绕某一点旋转可得到，则旋转中心坐标为______． 20.某班在义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘，规定：顾客购物20元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是此次活动中的一组统计数据： 转动转盘的次数n 100 200 300 400 500 1000 落在“书画”区域的次数m 60 122 180 298 a 604 落在“书画”区域的频率 0.6 0.61 0.6 b 0.59 0.604 （1）完成上述表格：a＝______；b＝______； （2）请估计当n很大时，频率将会接近______，（精确到0.1）假如你去转动该转盘一次，你获得“书画”奖品的概率约是______；（精确到0.1） （3）在该转盘中，标有“手工”区域的扇形的圆心角大约是多少度？ 21.如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，且与坐标轴的交点为，，点B的横坐标为-4． （1）试确定反比例函数的解析式； （2）求面积； （3）直接写出不等式的解． 22.如图，中，已知，于，，，把、分别以、为对称轴翻折变换，点的对称点为，，延长、相交于点． （1）求证：四边形是正方形； （2）求的长． 23.阅读下面的材料： ∵ ＝×，＝×，＝×，…，＝×， ∴＋＋＋…＋＝×＋×＋×＋…＋× ＝×＝×＝． 请解答下列问题： （1）在和式＋＋＋…中，第100项是 ； （2）化简＋＋＋…＋，并求n=100时分式的值； （3）根据上面的方法，解方程：＋＋＝． 24. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为平行四边形，为坐标原点，，，，将平行四边形绕点逆时针旋转得到平行四边形，点在的延长线上，点F落在x轴正半轴上． （1）证明：是等边三角形； （2）平行四边形绕点逆时针旋转度．的对应线段为，点的对应点为． ①直线与轴交于点，若为等腰三角形，求点的坐标： ②对角线在旋转过程中设点坐标为，当点到轴的距离大于或等于时，求的范围． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列平面直角坐标系内的曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（　　） A. 三叶玫瑰线 B. 四叶玫瑰线 C. 心形线 D. 笛卡尔叶形线 【答案】B 2.为了解某校名学生每天的阅读时间，从中抽取名学生进行调查，其中的是（ ） A. 总体 B. 个体 C. 样本 D. 样本容量 【答案】D 3.若分式的值为零，则x的值为（　　） A. 或 B. C. D. 【答案】A 4.已知反比例函数下列结论中不正确的是（ ） A. 图象必经过点 B. 图象位于第二、四象限 C. 若，则 D. y随x的增大而增大 【答案】D 5.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD=24cm，△OAB的周长是18cm，则EF的长为( ) A. 6 B. 3 C. 4 D. 2 【答案】B 6.关于的方程可能产生的增根是 ( ) A. =1 B. =2 C. =1或=2 D. =一1或=2 【答案】C 7.如图，中，，点D是边上一动点，以点A为旋转中心，将顺时针旋转得到线段，连接，若，则长的最小值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 【答案】B 8.如图，四边形是矩形，点A在x轴正半轴，点C在y轴正半轴，对角线，交于点D．双曲线经过点D与边，分别交于点E，点F，连接，，若四边形的面积为5，则k的值为（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】D 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9. 分式，当_________时有意义. 【答案】≠-5 10.妈妈做菜时，为了了解菜品的咸淡是否合适，取了一点品尝．妈妈的这种做法属于 _____（从“普查”和“抽样调查”中选一）． 【答案】抽样调查 11.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 12.如果反比例函数在各自象限内y随x的增大而减小，那么m的取值范围是______． 【答案】 13.如图，在中，，则________． 【答案】 14.已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为______． 【答案】且 15. 如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，BC＝4，动点E，F分别在线段AB，AD上，且BE＝AF．则EF长度的最小值等于________． 【答案】 16.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数y = 的图像上，横坐标分别为1，3，对角线BD∥x轴．若菱形ABCD的面积为16，则k的值为____． 【答案】6 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.计算： （1）； （2）； （3）； 【答案】（1） ； （2）； （3） . 18.解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）解：去分母得：， 解得：， 经检验是分式方程的解； （2）去分母得：， 解得：， 经检验是增根，分式方程无解． 19.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，的三个顶点分别为，，． （1）画，使它与关于点C成中心对称，则的坐标为______； （2）平移，使点A的对应点的坐标为，画出平移后对应的，则的坐标为______； （3）若将绕某一点旋转可得到，则旋转中心坐标为______． 【答案】（1）解：如图所示：即为所求，此时坐标为； （2）如图所示：即为所求，此时坐标为； （3）将绕某点旋转可得到，则旋转中心的坐标为：． 20.某班在义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘，规定：顾客购物20元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是此次活动中的一组统计数据： 转动转盘的次数n 100 200 300 400 500 1000 落在“书画”区域的次数m 60 122 180 298 a 604 落在“书画”区域的频率 0.6 0.61 0.6 b 0.59 0.604 （1）完成上述表格：a＝______；b＝______； （2）请估计当n很大时，频率将会接近______，（精确到0.1）假如你去转动该转盘一次，你获得“书画”奖品的概率约是______；（精确到0.1） （3）在该转盘中，标有“手工”区域的扇形的圆心角大约是多少度？ 【答案】（1）295、0.745 （2）0.6、0.6 （3）在该转盘中，标有“手工”区域的扇形的圆心角大约是144度 21.如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，且与坐标轴的交点为，，点B的横坐标为-4． （1）试确定反比例函数的解析式； （2）求面积； （3）直接写出不等式的解． 【答案】（1）设一次函数解析式， ∵一次函数与坐标轴的交点为，， ∴ ∴ ∴一次函数关系式为：， ∴， ∴反比例函数关系式为：； （2）∵点A与点B是反比例函数与一次函数的交点， ∴可得：， 解得：或， ∴， ∴； （3）观察图象，易知的解集为：． 22.如图，中，已知，于，，，把、分别以、为对称轴翻折变换，点的对称点为，，延长、相交于点． （1）求证：四边形是正方形； （2）求的长． 【答案】（1）证明：由对折的性质可得，△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF， ∴∠DAB＝∠EAB，∠DAC＝∠FAC， ∵∠BAC＝45°， ∴∠EAF＝90°， ∵AD⊥BC， ∴∠E＝∠ADB＝90°，∠F＝∠ADC＝90°， ∴四边形AEGF为矩形， ∵AE＝AD，AF＝AD， ∴AE＝AF， ∴矩形AEGF是正方形； （2）解：根据对称的性质可得：BE＝BD＝2，CF＝CD＝3， 设AD＝x，则正方形AEGF的边长是x， 则BG＝EG−BE＝x−2，CG＝FG−CF＝x−3， 在Rt△BCG中，根据勾股定理可得：（x−2）2＋（x−3）2＝52， 解得：x＝6或−1（舍去）． ∴AD＝6． 23.阅读下面的材料： ∵ ＝×，＝×，＝×，…，＝×， ∴＋＋＋…＋＝×＋×＋×＋…＋× ＝×＝×＝． 请解答下列问题： （1）在和式＋＋＋…中，第100项是 ； （2）化简＋＋＋…＋，并求n=100时分式的值； （3）根据上面的方法，解方程：＋＋＝． 【答案】（1）第一项为 第二项为 第三项为 …… 第100项为 （2）＋＋＋…＋ =×＋×＋×＋…＋× ＝× ＝× ＝ 当 时，原式= （3）＋＋ =×＋×＋× ＝× ＝× = 则原方程为= 方程左右两边同时乘以 得， 解得 经检验，是原分式方程的解 24. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为平行四边形，为坐标原点，，，，将平行四边形绕点逆时针旋转得到平行四边形，点在的延长线上，点F落在x轴正半轴上． （1）证明：是等边三角形； （2）平行四边形绕点逆时针旋转度．的对应线段为，点的对应点为． ①直线与轴交于点，若为等腰三角形，求点的坐标： ②对角线在旋转过程中设点坐标为，当点到轴的距离大于或等于时，求的范围． 【答案】（1）如图过点作轴于点， ，， ，， ， 由旋转的性质可得：， ∴， ∴， 是等边三角形； 【小问2详解】 ①设， 是等腰三角形， 当时，， 解得：， ， 当时，， 或， 当时，根据等腰三角形的性质可得， ∴， 故为等腰三角形时，点的坐标为或或或，． ②旋转过程中点的对应点为，， 当点开始旋转，至在第三象限内到轴的距离等于时，如图，作轴于点H，轴于点G，交于点E， ∴， ∴，， ∴， ∴， 此时； 当点旋转到第四象限，到轴的距离等于时，如图， 同理可得：， ∴； ∴满足条件的的取值范围是； 当点旋转到第一象限，到轴的距离等于时，如图， 此时， ∴； 当点旋转时， ，关于点对称， ，解得：， ，， 故此时满足条件的的取值范围是； 综上所述，当点到轴的距离大于或等于时，的取值范围是或． ( 第 1 页 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$