2024-2025学年苏科版数学八年级下册巩固与提升练（期末总复习1）

2024-2025学年苏科版数学八年级下册 巩固与提升练（期末总复习1） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.在中，增加下列条件中的一个，使这个四边形是矩形，则增加的条件是（ ） A. B. C. D. 3.将分式中的m、n同时扩大为原来的3倍，分式的值将（ ） A. 扩大3倍 B. 不变 C. 缩小3倍 D. 缩小9倍 4.下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 5.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（ ） A. SABCD=4S△AOB B. AC=BD C. AC⊥BD D. ABCD是轴对称图形 6.在图中，一次函数与反比例函数的图象交点为A、B．则一次函数值小于反比例函数值时x的取值范围是（ ） A 或 B. 或 C. 或 D. 或 7.如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（ ） A. 78° B. 75° C. 60° D. 45° 8.如图，的顶点，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线交于点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.某校为了解该校500名毕业生的数学考试成绩，从中抽查了50名考生的数学成绩，在这次调查中，样本容量是__． 10.当分式有意义，则x的取值范围是______． 11.任一个不透明的袋子中放入15个红球和若干个白球（球除了颜色不同外其余都相同），如果从袋子里摸出一个球记录下颜色后放回，经过多次重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.6，则袋中白球有______个． 12.若反比例函数的图象不经过第二象限，则k的取值范围是_____． 13.如图，的顶点、分别在直线，上，，若，，则________． 14.如图，点E在正方形ABCD边CD上，以CE为边向正方形ABCD外部作正方形CEFG，连接AF，P、Q分别是AF、AB的中点，连接PQ．若AB＝7，CE＝5，则PQ＝______． 15.如图，菱形的对角线的长分别为和，是对角线上任一点（点不与点、重合），且交于，交于，则阴影部分的面积是__________． 16.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别相交于点B，点A，以线段AB为边作正方形ABCD，且点C在反比例函数的图象上，则k的值为______． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.计算： （1） （2） 18.解方程： （1）； （2）． 19.先化简，再求值：，其中x是不等式组的最小整数解． 20.如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO． （1）求证：四边形AECD是平行四边形； （2）若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四边形AECD的面积． 21.我区某校为了解八年级学生体育测试情况，以八年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，结合图中所给信息可知： （1）样本中D等级的学生人数占全班学生人数的百分比是 ； （2）把条形统计图补充完整； （3）若该校八年级有800名学生，请根据此样本估计体育测试中达到A级和B级的学生人数约为多少人？ 22.如图，平行四边形的对角线、相交于点，，分别是，的中点．求证： （1）； （2）． 23.如图，一次函数与反比例函数的图像交于点，(－8，－2)． （1）求k，a，b的值； （2）若点C为x轴上一点，的面积为15，求点C的坐标； （3）若点P在y轴上，点Q在反比例函数的图像上，且A，B，P，Q恰好是一个平行四边形的四个顶点，直接写出符合条件的所有点P的坐标． 24.已知矩形中，，．点E、F、G、H分别在、、、上，且，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当时，是否存在四边形是菱形？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由； （3）对于上的任意一点E，是否存在一个四边形是菱形？若都存在，请加以证明；若上只有一部分点存在，请求出存在四边形是菱形时，长的取值范围． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 2.在中，增加下列条件中的一个，使这个四边形是矩形，则增加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 3.将分式中的m、n同时扩大为原来的3倍，分式的值将（ ） A. 扩大3倍 B. 不变 C. 缩小3倍 D. 缩小9倍 【答案】C 4.下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 5.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（ ） A. SABCD=4S△AOB B. AC=BD C. AC⊥BD D. ABCD是轴对称图形 【答案】A 6.在图中，一次函数与反比例函数的图象交点为A、B．则一次函数值小于反比例函数值时x的取值范围是（ ） A 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 7.如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（ ） A. 78° B. 75° C. 60° D. 45° 【答案】B 8.如图，的顶点，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线交于点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.某校为了解该校500名毕业生的数学考试成绩，从中抽查了50名考生的数学成绩，在这次调查中，样本容量是__． 【答案】50 10.当分式有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 11.任一个不透明的袋子中放入15个红球和若干个白球（球除了颜色不同外其余都相同），如果从袋子里摸出一个球记录下颜色后放回，经过多次重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.6，则袋中白球有______个． 【答案】10 12.若反比例函数的图象不经过第二象限，则k的取值范围是_____． 【答案】k＞0 13.如图，的顶点、分别在直线，上，，若，，则________． 【答案】 14.如图，点E在正方形ABCD边CD上，以CE为边向正方形ABCD外部作正方形CEFG，连接AF，P、Q分别是AF、AB的中点，连接PQ．若AB＝7，CE＝5，则PQ＝______． 【答案】6.5 15.如图，菱形的对角线的长分别为和，是对角线上任一点（点不与点、重合），且交于，交于，则阴影部分的面积是__________． 【答案】 16.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别相交于点B，点A，以线段AB为边作正方形ABCD，且点C在反比例函数的图象上，则k的值为______． 【答案】-21 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.计算： （1） （2） 【答案】（1）解： ； （2） 18.解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）方程两边同时乘， 得， 化简，得， 解得． 检验：把代入，得， ∴原分式方程的解为． （2）方程两边同时乘， 得， 化简，得， 整理，得， 解得． 检验：把代入，得， ∴原分式方程无解． 19.先化简，再求值：，其中x是不等式组的最小整数解． 【答案】 ＝ ＝ ＝， ， 解①得：x<3， 解②得：x≥-1， ∴-1≤x<3， ∴不等式组的整数解为：-1，0，1，2， ∴不等式组的最小整数解为：-1， 当x=-1时，原式=． 20.如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO． （1）求证：四边形AECD是平行四边形； （2）若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四边形AECD的面积． 【答案】（1）证明：在△AOE 和△COD中， ∴． ∴OD＝OE． 又∵AO＝CO， ∴四边形AECD 是平行四边形． （2）∵AB＝BC，AO＝CO， ∴BO为AC的垂直平分线，． ∴平行四边形 AECD是菱形． ∵AC＝8， ． 在 Rt△COD 中，CD＝5， ， ∴， ， ∴四边形 AECD 的面积为24． 21.我区某校为了解八年级学生体育测试情况，以八年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，结合图中所给信息可知： （1）样本中D等级的学生人数占全班学生人数的百分比是 ； （2）把条形统计图补充完整； （3）若该校八年级有800名学生，请根据此样本估计体育测试中达到A级和B级的学生人数约为多少人？ 【答案】（1）样本中D等级的学生人数占全班学生人数的百分比为：． （2）D级的学生人数为：人， 据此补全条形图， （3）A级和B级的学生人数为：人． 22.如图，平行四边形的对角线、相交于点，，分别是，的中点．求证： （1）； （2）． 【答案】（1）证明：四边形是平行四边形， ，，， ， ，分别是，的中点， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 证明：由（1）知， ，， ， ， ，即， ， 四边形是平行四边形， ． 23.如图，一次函数与反比例函数的图像交于点，(－8，－2)． （1）求k，a，b的值； （2）若点C为x轴上一点，的面积为15，求点C的坐标； （3）若点P在y轴上，点Q在反比例函数的图像上，且A，B，P，Q恰好是一个平行四边形的四个顶点，直接写出符合条件的所有点P的坐标． 【答案】（1）∵一次函数的图象过点B（−8，−2）， ∴−2＝−4＋b， ∴b＝2． ∵反比例函数的图象过点B（−8，−2）， ∴k＝（−8）×（−2）＝16． 当x＝4时，a＝＝4， ∴点A的坐标为（4，4）． ∴a=4,b=2,k=16； （2）令=0， 解得x=-4 ∴D（-4,0） 设C（c,0） 当C点在D点右侧时，CD=c+4 ∴S△ABC=S△ACD+S△BCD=×（c+4）×4+×（c+4）×2=15 解得c=1 当C点在D点左侧时，CD=-4-c ∴S△ABC=S△ACD+S△BCD=×（-4-c）×4+×（-4-c）×2=15 解得c=-9 ∴C点坐标为（-9,0）或（1,0）； （3）设点P的坐标为（0，m），点Q的坐标为（n，）． 分两种情况考虑： ①AB为边，如图2所示． 当四边形AP1Q1B为平行四边形时， ， 解得：， ∴点P1的坐标为（0，）； 当四边形ABP2Q2为平行四边形时， ， 解得：， ∴点P2的坐标为（0，−）； ②AB为对角线，如图3所示． ∵四边形APBQ为平行四边形， ∴，解得：， ∴点P的坐标为（0，6）． 综上所述：当A，B，P，Q恰好是一个平行四边形的四个顶点时，点P的坐标为（0，），（0，−）或（0，6）． 24.已知矩形中，，．点E、F、G、H分别在、、、上，且，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当时，是否存在四边形是菱形？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由； （3）对于上的任意一点E，是否存在一个四边形是菱形？若都存在，请加以证明；若上只有一部分点存在，请求出存在四边形是菱形时，长的取值范围． 【答案】（1）如图1中， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∵，， ∴，， ∴， ∴， 同法可证， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】 存在．设， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵，，． ∴，，， ∴， ∴． ∴当时，四边形是菱形． 【小问3详解】 结论：上只有一部分点存在． 理由如下： 设，则，， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， 解得， ∴当 ，四边形是菱形． ( 第 1 页 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$