广西贵港市覃塘区2024-2025学年七年级下学期 期中数学练习卷

广西贵港市覃塘区七年级（下）期中数学练习卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 2.在，，每两个之间依次增加，，，中，无理数的个数是(    ) A. B. C. D. 3.若，则下列不等式成立的是    ． A. B. C. D. 4.下列运算结果正确的是(    ) A. B. C. D. 5.下面运算正确的是(    ) A. B. C. D. 6.不等式的解集在数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 7.“守护长江生态、传承长江文化”我市蓝天实验学校七年级积极开展青少年主题读书活动，现有一批图书分发给若干班级，若每个班级发放本图书，则剩余本若每个班级发放本图书，就有一个班级发放的图书多于本且不足本则学校七年级共有   个班级． A. B. C. D. 8.观察表格中的数据： 由表格中的数据可知(    ) A. 在之间 B. 在之间 C. 在之间 D. 在之间 9.若关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 10.已知，，，，那么，，，大小顺序为(    ) A. B. C. D. 11.若的值不小于，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 12.已知，，，则下列说法正确的个数是(    ) ； 当时，； ； 当时，的值为． A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是，求它的立方根．华罗庚脱口而出：华罗庚是按照下面的方法算出的：由，，从而确定是两位数，由的个位上的数是，所以能确定的个位上的数是，如果划去后面的三位得到数，而，，由此就能确定的十位上的数是，所以的立方根是模仿华罗庚的方法，请确定的立方根是___________． 14.已知，则 ______． 15.现规定一种运算：，其中，为常数，若，则不等式的解集是______． 16.已知：； ； ； ； 由此我们可以发现： ______只要求写出结果 三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算题： ； ． 18.本小题分 计算或求的值： ； ． 19.本小题分 解不等式，并把它的解集表示在数轴上； 解不等式组：． 20.本小题分 先化简再求值，其中，； 已知，求和的值． 21.本小题分 今年贵港市准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱若购买个温馨提示牌和个垃圾箱共需元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的倍． 求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？ 该小区至少需要安放个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共个，且费用不超过元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？ 22.本小题分 多项式乘法的学习中，等式可以用平面图形图的面积来说明． 初步探究：请使用图的种规格的正方形，设计一个平面图形方案说明等式是正确的； 知识拓展： 为进一步探索部分平面图形的面积与等式的关系，在某次数学活动中，准备图所示的三种规格的正方形、长方形卡片若干张小明从中选取张，拼成一个边长为的正方形，请你写出与其面积相应的等式； 延伸应用： 请利用中得到的等式解答以下问题：若实数，，满足，，求的值． 23.本小题分 定义：使方程组与不等式组同时成立的未知数的值称为此方程组和不等式组的“完美解”． 例：已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“完美解”． 已知，，，则方程的解是不等式______填序号的“完美解”； 若是方程与不等式组的“完美解”，求的取值范围； 若是整数是方程组与不等式组的一组“完美解”，求整数的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：，故选项A错误； B.，故选项B错误； C.，故选项C正确； D.，故选项D错误． 故选：． 根据幂的乘方与积的乘方运算法则，合并同类项法则，同底数幂的乘法运算法则进行计算即可． 本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，掌握幂的乘方与积的乘方运算法则，合并同类项法则，同底数幂的乘法运算法则是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：，不是无理数， 在，，每两个之间依次增加，，，中，，每两个之间依次增加，是无理数， 无理数的个数是个， 故选：． 根据无理数的概念即可解答． 本题考查无理数的概念，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键． 3.【答案】  【解析】本题主要考查不等式的性质、反证法等知识点，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 根据反证法、不等式的性质即可解答． 【详解】解：，当时，，故 A错误，不符合题意； B. 由则 ，故 A错误，不符合题意；         由则 ，故 C错误，不符合题意；  由则 ，故 D正确，符合题意． 故选D． 4.【答案】  【解析】，故A选项错误；，故B选项错误；，故C选项错误；，故D选项正确． 5.【答案】  【解析】解： A.，故错误； B.，故错误； C.，故错误； D.，正确． 6.【答案】  【解析】解：， 解得：， 不等式的解集为， 在数轴上表示为 故选A． 7.【答案】  【解析】解：设学校七年级共有个班级， 根据题意得：， 解得：， 为整数， 取， 即学校七年级共有个班级． 8.【答案】  【解析】解：，而， ， 又，而， ， ， 故选：． 根据算术平方根的定义以及二次根式的性质，估算无理数的大小即可． 本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键． 9.【答案】  【解析】解：， 由解得：， 由解得：， 故不等式组的解集为， 由不等式组的整数解有个， 得到整数解为，， 的范围为． 故选：． 分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有个，即可得到的范围． 本题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键． 10.【答案】  【解析】解：，，，， ，，，， ， ， 故选：． 逆用幂的乘方法则，把各个幂写成指数是的幂，然后比较底数的大小，从而比较大小即可． 本题主要考查了实数的大小比较，解题关键是熟练掌握灵活运用幂的乘方法则． 11.【答案】  【解析】解：若的值不小于， ， 解得 故选C． 12.【答案】  【解析】解：， ，错误， 当时，， ，，，，则，正确， ， ， ， ，正确， 当时，， ， 因此符合题意的有，故选C． 根据多项式展开，乘法法则进行计算即可判断，通过代入相应的值即可求出． 本题主要考查多项式展开、系数计算及代数式求值，涉及二项式定理，多项式乘法法则． 13.【答案】  【解析】解：由，，确定是两位数； 由个位上的数是，确定个位上的数是； 划去后面的三位得到，而，，由此确定十位上的数是，所以 14.【答案】  【解析】解：， ， ． 故答案为：． 先求出，再变形，再根据幂的乘方进行计算，再根据同底数幂的乘法进行计算，最后代入求出答案即可． 本题考查了幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法，能求出是解此题的关键，注意：，． 15.【答案】  【解析】解：， ， 解得， 所以不等式为， ， 解得， 故答案为：． 先根据新定义列出关于的方程，解之求出的值，再根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为可得． 本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 16.【答案】  【解析】解：； ； ； ； ， ， 故答案为：． 观察已知条件中的各个等式可知：第二个因式的最高次数是时，乘积结果为加减，结果中的符号与第二个因式的最后一项符号相同，然后按照此规律进行解答即可． 本题主要考查了多项式乘多项式，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则． 17.【答案】；   ．  【解析】 ； ． 根据同底数幂的乘法法则计算即可； 先根据平方差公式、单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可． 本题考查了整式的混合运算，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 18.【答案】；   ．  【解析】， ， ， ， ； ． 利用立方根的定义求解即可； 先计算算术平方根、立方根，化简绝对值，再计算除法，最后计算加减即可． 本题考查了实数的运算，立方根，熟练掌握以上知识是解答题的关键． 19.【答案】解：， ， ， ， ， 数轴上表示为： 解不等式得； 解不等式得； 不等式组的解集为．  【解析】根据去分母，去括号，移项，合并，系数化为解题即可； 首先分别计算出两个不等式的解集，然后再根据解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到确定不等式组的解集． 此题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组，解题的关键是正确解出不等式的解集． 20.【答案】；；   ，．  【解析】原式 ； 当，时， 原式； ， ，， ，， ，． 将原式利用完全平方公式及平方差公式展开并合并同类项，然后代入已知数值计算即可； 利用完全平方公式将原式变形后即可求得答案． 本题考查分式的化简求值，整式的混合运算化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 21.【答案】，；   共有三种购买方案，分别是购买垃圾箱个、温馨提示牌个，购买垃圾箱个、温馨提示牌个，购买垃圾箱个、温馨提示牌个，其中购买垃圾箱个、温馨提示牌个所需资金最少，最少是元．  【解析】设温馨提示牌的单价是元，垃圾箱的单价是元． 根据题意，得， 解得． 答：温馨提示牌的单价是元，垃圾箱的单价是元． 设购买垃圾箱个，则购买温馨提示牌个． 根据题意，得， 解得， 为正整数， ，，， 当时，个，所需资金为元， 当时，个，所需资金为元， 当时，个，所需资金为元， ， 共有三种购买方案，分别是购买垃圾箱个、温馨提示牌个，购买垃圾箱个、温馨提示牌个，购买垃圾箱个、温馨提示牌个，其中购买垃圾箱个、温馨提示牌个所需资金最少，最少是元． 分别设温馨提示牌和垃圾箱的单价为未知数，根据题意列二元一次方程组并求解即可； 设购买垃圾箱个，则购买温馨提示牌个，根据题意列关于的一元一次不等式组并求其解集，得到的正整数解、计算对应的值，分别计算所需资金并比较大小即可． 本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，掌握二元一次方程组和一元一次不等式的解法是解题的关键． 22.【答案】图形见解析；   ；   ．  【解析】如图所示，即为设计的平面图形方案； 由图形可得，； ， ， 由可得，， ， 由条件可知， ， ， ． 依题意画出图形即可； 根据正方形与长方形的面积公式即可得出结论； 由可得，然后利用的公式求解即可． 本题考查了完全平方式的几何意义及应用，运用数形结合思想是解题的关键． 23.【答案】； 由方程得，代入不等式组得 ， 解得， 则，， ，； ； 解方程组得， 是整数是方程组与不等式组的一组“完美解”， ， 解得：． 是整数，， 整数的值为或．  【解析】解：解方程得，， 当时，， 则方程的解不是不等式的“完美解“； 当时，， 的解不是不等式的“完美解“； ， ， 的解是不等式的“完美解“； 故答案为：； 见答案； 见答案． 解方程的解为，分别代入三个不等式检验即可； 由方程得，代入不等式解得，代入解得，继而可求得； 解方程组求得方程组的解，然后把是整数代入不等式组，得到关于的不等式组，解不等式组即可． 本题主要考查解一元一次不等式组，一元一次方程的解，解二元一次方程组，解答的关键是对相应的知识的掌握与灵活运用． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$