21.2.1解一元二次方程——配方法（第2课时）（教学设计）数学人教版九年级上册

21.2.1配方法（第二课时）教学设计

1.教学内容

本课时是人教版九年级上册教材，第二十一章一元二次方程，21.2解一元二次方程——21.2.1配方法第二课时，内容为配方法解一元二次方程。

2.内容解析

配方法是解一元二次方程的核心方法之一，是理解求根公式的基础，也是后续学习二次函数顶点式、最值问题的重要工具，它体现了重要的数学转化思想（化归思想）。上节课学习了解方程和的方法是“降次”转化为一元一次方程，本节课关键是引导学生发现解方程时，应该将方程配方成的形式，于是产生后面“移项”“系数化为 1”“方程两边加一次项系数一半的平方”“方程的一边写成完全平方形式”等具体做法。

基于以上分析，确定本节课的教学重点为配方法的方法。

1.教学目标

  （1）理解配方法，能用配方法去解数字系数的一元二次方程。

  （2）使学生认识到本节课学习的配方法解一元二次方程是后续学习（求根公式、二次函数）的重要基础，激发进一步学习的兴趣，在学习过程中体会数学的严谨性与逻辑性。

2.目标解析：

（1）本节课在上节课学习的基础上继续探究配方法解一元二次方程，如何将方程左边配成一个完全平方式，在教学中要引导学生理解配方每一个步骤的目的，并在理解的基础上牢固记忆配方的步骤，当二次项系数为1时，“方程两边加一次项系数一半的平方”是配方的关键。

（2）通过配方对一元二次方程转化为 是后续学习（求根公式、二次函数）的重要基础，学生必须做到理解、会配方。

（3）通过交流讨论的学习过程激发学生进一步学习的兴趣，在合作探究中体会数学的严谨性与逻辑性，感受方程在解决现实问题中的价值，增强应用意识。 

学生已学习了一元一次方程、多项式及开平方的概念，上一节课已学习了解的形式的方程，本节课重点是怎样将方程左边配成一个完全平方式，当二次项系数为1时，“方程两边加一次项系数一半的平方”是配方的关键，这教学中要关注其中的“理”，在理解的基础用，还要死记死记硬背。

基于以上分析，确定本节课的教学难点为：怎样配方。

创设情景，引入新课

问题  上一节课学习了解方程，我们如何来解方程呢？

(设计意图：通过复习，提出问题引入新课,让学习配方法作铺垫)

探究点1  配方法

问题  我们已经会解方程，因为它的左边是含有的完全平方式，右边是非负数，所以可以直接降次解方程。那么，能否将方程转化为可以直接降次的形式再求解呢?

追问：（1）要使方程的左边含有的完全平方式，右边是常数，首先需要怎样变形？

（2）要使方程的左边应为完全平方式的形式，需要进行怎样变形？

（3）左边写成完全平方式，右边是一个非负数，我们可以怎样降次求解？

追问答案：

（1）将常数项移到左边。

（2）需要将方程两边都加上9，即一次项系数一半的平方（）。

（3）方程可以写成的形式解方程。

上述解答过程如下：

（常数项移到左边）

→（两边同加上一次项系数一半的平方，即两边同加9）

→（写成完全平方的形式，即的形式）

→（降次，化为一元一次方程）

→， 即或（解一元一次方程）

→，。

可以验证，是方程的解。

归纳总结：

通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。

配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解。

(活动方法：通过追问的形式激发学生思考。通过框图形式直观地反映了配方法解一元二次方程的步骤，有利于学生记忆。教学活动中要充分引导学生认识配方到底配什么，使他们理解当二次项系数为1时，“方程两边加一次项系数一半的平方”是配方的关键，教学时让学生先独立思考完成，然后再交流，务必使学生牢固掌握.)

(设计意图：理解掌握配方的目的和方法步骤)

典例分析

例1．解下列方程

（1） （2）  （3）

【分析】(1)方程的二次项系数为1，直接运用配方法。

(2)先把方程化成，它的二次项系数为2，为了便于配方，需将二次项系数化为1，为此方程的两边都除以2。

(3)与(2)类似，方程的两边都除以3后再配方.

【详解】解：(1)移项，得

配方，得

由此可得 

，

(2)移项，得

二次项系数化为1，得