精品解析：江苏省盐城市盐都区2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试卷

2025年春学期期中学情调研 八年级数学试卷 注意事项： 1．本次考试时间为100分钟，卷面总分为120分．考试形式为闭卷． 2．本试卷共6页，在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题． 3．所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分． 4．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四幅图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．本题主要考查了中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故A选项不合题意； B．不是中心对称图形，故B选项不合题意； C．不是中心对称图形，故C选项不合题意； D．是中心对称图形，故D选项合题意； 故选：D． 2. 2024年盐城有76000名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A. 这1000名考生是总体的一个样本 B. 76000名考生是总体 C. 每位考生的数学成绩是个体 D. 1000名学生是样本容量 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目． 【详解】解：A、这1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故A选项不合题意； B、近76000名考生生的数学成绩是总体，故B选项不合题意； C、每位考生的数学成绩是个体，故C选项正确，符合题意； D、1000是样本容量，故D选项不合题意； 故选：C． 3. 若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A. x＞﹣2 B. x≠2 C. x≠0 D. x≠﹣2 【答案】D 【解析】 【分析】根据分母有意义，分母不为0，列不等式解答即可． 【详解】解：根据题意得，x+2≠0， 解得：x≠-2 故选：D 【点睛】本题考查了分数的有意义的条件，分母不为0．熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键． 4. 空气由多种气体混合而成，为了表示空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图（ ） A. 扇形统计图 B. 条形统计图 C. 折线统计图 D. 三种统计图都可以 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了统计图的选择的问题．条形图能够让人们看见更加直观的数据，以及这些数据的差别大小和相差的数量；扇形图能够显示数据的百分比，以及这个图表能够显示这些数据与所有数的总和相差多少；折线图能让人们清楚的看到这些图中数据的落差，以及折线图能够反映一些事物的变化；解决本题的关键是熟悉掌握各种统计图的作用与表现形式．根据扇形统计图的特征，即可求解． 【详解】解：为了表示空气中各成分的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图． 故选：A． 5. 下列事件中，是随机事件的是（ ） A. 太阳每天早晨从西边升起 B. 清明时节雨纷纷 C. 两个负数相乘，积为正 D. 任意画一个三角形，其内角和是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 根据随机事件、必然事件、不可能事件的概念求解即可． 【详解】解：A、太阳每天早晨从西边升起是不可能事件，故此选项不符合题意； B、清明时节雨纷纷是随机事件，故此选项符合题意； C、两个负数相乘，积为正是必然事件，故此选项不符合题意； D、任意画一个三角形，其内角和是是必然事件，故此选项不符合题意； 故选：B． 6. 把分式中的x、y都扩大到原来的4倍，则分式的值（ ） A. 扩大到原来8倍 B. 扩大到原来的4倍 C. 缩小到原来的 D. 不变 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，把原分式中的x、y都扩大到原来的4倍后，再约分化简即可得解，熟练掌握分式的基本性质是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴把分式中的x、y都扩大到原来的4倍，则分式的值不变， 故选：D． 7. 如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，连接．若＝，则菱形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，以及直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键在于熟练掌握相关性质．根据菱形的性质得到，再结合直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半推出，即可求出菱形的周长． 【详解】解：菱形的对角线相交于点O， ，即， E是的中点，， ， 菱形的周长为， 故选：B． 8. 小明同学手中有一张矩形纸片，，，他进行了如下操作： 第一步，如图① ，将矩形纸片对折，使与重合，得到折痕，将纸片展平． 第二步，如图② ，再一次折叠纸片，把沿折叠得到，交折痕于点E，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质、折叠的性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质，由折叠可得垂直平分，四边形为矩形，得出，，由折叠的性质结合平行线的性质可得，从而得出，再由勾股定理计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵将矩形纸片对折，使与重合，得到折痕， ∴点与点关于直线对称， ∴垂直平分， ∴， ∴四边形矩形， ∴，， ∵把沿折叠得到，交折痕于点E， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即线段的长为， 故选：C． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上） 9. 当_____时，分式的值为． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分式的值为零，掌握分式值为零指的是分子为零，分母不能为零是解题的关键，根据分式的值为零指的是分子为零，分母不为零即可求解． 【详解】解：根据题意，得，且， 解得， 故答案为：． 10. 已知在一个样本中，将100个数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组的频数是15，第二组与第三组的频率之和是0.6，那么第四组的频数是_______． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查了频数与频率，熟记频率的计算公式是解题关键． 根据第四组的频数等于总数减去第一组与第二组、第三组的频数计算，由此即可得． 【详解】解：第四组的频数是． 故答案为：25． 11. 若菱形的两条对角线的长分别为6和10，则菱形的面积为__________． 【答案】30 【解析】 【分析】因为菱形的对角线互相垂直，互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半． 【详解】解：菱形的面积为：． 故答案为：30． 【点睛】本题考查菱形的性质，关键知道菱形的对角线互相垂直，然后根据面积等于对角线乘积的一半求出结果． 12. 如图，矩形中，对角线与相交于点O，过点C作，垂足为点E．若．则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 先根据矩形对角线的性质得到，再对运用勾股定理即可求解． 【详解】解：∵矩形， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 如图，将绕点旋转得到，若点的坐标为，则点A的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化-旋转、全等三角形的判断与性质等知识点，熟知图形旋转的性质是解题的关键． 分别过点和点作y轴的垂线，构造出全等三角形即可解答． 【详解】解：如图：分别过点和点作y轴的垂线，垂足分别为D、E， ∵，， ∴，，即， 由旋转可知，， ∵轴，轴， ， 在和中， ， ， ， ∴ ∴点A的坐标为． 故答案为：． 14. 对于两个非零的实数x、y，定义运算“”如下：，例如：，若，则的值为_____________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，结合已知条件列得正确的式子是解题的关键．根据定义的运算可得，将其通分并计算即可． 【详解】解：， ， 故答案为：3． 15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，点A的坐标为，点E在边上．将沿折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为，则点E的坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查翻折变换，正方形的性质，坐标与图形变化—对称，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．设正方形的边长为，与轴相交于，则四边形 矩形，推出， ，．由折叠的性质，得，．根据点的坐标为 ，点的坐标为，得出， ，所以．在 中，，解得 ，则，．在中，，解得，所以，即可得出点的坐标． 【详解】解：如图，设正方形的边长为，与轴相交于， 则四边形是矩形， ， ，． 由折叠的性质，得，． 点的坐标为，点的坐标为， ， ， ． 在中，， ， 解得， ，． 在中，， ， 解得， ， 点的坐标为 ． 故答案为：． 16. 如图，在中，，，，D在延长线上，作平行四边形，则的最小值为______________． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形性质，轴对称—最短路线，勾股定理，作于，由题意可得在平行于且与距离为的直线上运动，作关于直线的对称点，连接，，则，、、三点共线，结合，得出当且仅当，，，依次共线时取等号，最后由勾股定理计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图，作于， ， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴在平行于且与距离为的直线上运动， 作关于直线的对称点，连接，， 则，、、三点共线， ∵， ∴， ∴，当且仅当，，，依次共线时取等号， 在中，， ∴的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 计算： （1） ； （2） 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题考查了分式的运算. （1）直接根据同分母分式的运算法则计算即可； （2）根据分式除法运算法则计算即可. 【小问1详解】 【小问2详解】 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】题目主要考查分式的化简求值，根据分式的四则混合运算法则化简，然后代入求值即可，熟练掌握运算法则是解题关键． 【详解】解： ； 当时，原式． 19. 已知：如图，E，F为□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】利用SAS证明△AEB≌△CFD，再根据全等三角形的对应边相等即可得． 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB//DC，AB=DC， ∴∠BAE=∠DCF， 在△AEB和△CFD中， ， ∴△AEB≌△CFD（SAS）， ∴BE=DF． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键． 20. 某课外学习小组做摸球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和日球，这些球除颜色外都相同．将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据： 摸球个数 200 300 400 500 1000 1600 2000 摸到白球的个数 116 192 232 590 968 1204 摸到白球的频率 0.580 0.640 0.580 0.594 0.590 0.605 （1）填写表中的空格； （2）当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是_____（精确到0.1）； （3）若袋中有红球4个，请估计袋中白球的个数． 【答案】（1）297，0.602 （2）0.6 （3）6个 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据摸到白球的个数等于摸球个数乘以摸到白球的频率，摸到白球的频率等于摸到白球的个数除以摸球个数计算即可； （2）根据频率估计概率计算； （3）由概率的估计值可计算白球的个数． 【小问1详解】 解：依题意，，， 故答案为：297，0.602 【小问2详解】 解：当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是：0.6； 故答案为：0.6． 【小问3详解】 解：摸到白球的概率的估计值是0.6， 则， 摸到红球的概率的估计值是0.4， 袋中有红球4个， 球的个数共有：（个）， 袋中白球的个数为（个）． 21. 育人中学开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题． （1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为________ ，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是 ______度； （2）请把条形统计图补充完整； （3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？ 【答案】（1）40% ， 144；（2）补图见解析；（3）估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约100人． 【解析】 【分析】（1）利用100%减去D、C、B三部分所占百分比即可得到最喜欢A项目的人数所占的百分比；所在扇形统计图中对应的圆心角度数用360°×40%即可； （2）根据频数=总数×百分比可算出总人数，再利用总人数减去D、C、B三部分的人数即可得到A部分的人数，再补全图形即可； （3）利用样本估计总每个体的方法用1000×样本中喜欢踢毽子的人数所占百分比即可． 【详解】解：（1）100%﹣20%﹣10%﹣30%=40%， 360°×40%=144°； （2）抽查的学生总人数：15÷30%=50， 50﹣15﹣5﹣10=20（人）．如图所示： （3）1000×10%=100（人）． 答：全校最喜欢踢毽子的学生人数约是100人． 22. 如图，在四边形中，，，点是的中点． （1）请用无刻度直尺画出边上的中线 (不写作法，保留作图痕迹)； （2）若，则 ． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题题考查了无刻度直尺作图，平行四边形的判定与性质，三角形的中线与三角形的面积；熟练掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键； （1）连接交于点，连接，利用，可判断四边形为平行四边形，则，所以满足条件； （2）利用得到，再利用点是的中点得到，所以，然后计算即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求， 理由如下，如图，连接， ∵，点是的中点， ∴， 又∵， ∴ ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴是边上的中线， 【小问2详解】 解：四边形为平行四边形， ， ， 点是的中点， ， ， ． 故答案为：． 23. 【知识回顾】三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 如图① ，在中，点，分别是边，的中点．则，． 【问题解决】(1)如图② ，在四边形中，，，，分别是，，，的中点．求证：四边形为平行四边形． (2)连接，，加上条件 后能使得四边形为矩形．请从① ；② ；③ 这三个条件中选择一个进行填空(写序号)． 【答案】（1）见解析；②见解析 【解析】 【分析】本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、矩形的判定是解题的关键． （1）连接、，根据三角形中位线定理得到，，，，得到，，根据平行四边形的判定证明； （2）根据三角形中位线定理得到，得到，根据矩形的判定定理证明． 详解】（1）证明：如图②，连接、， ，，，分别是，，，的中点， 是的中位线，是的中位线， ，，，， ，， 四边形为平行四边形； （2）解：时，四边形为矩形， ，分别是，的中点， 是的中位线， ， ，，， ， 平行四边形为矩形， 故答案为：②． 24. 如图，矩形中，点O是对角线的中点，过点O作的垂线分别交，于点E，F． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定与性质，勾股定理，矩形的性质等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）由垂直平分线的性质得到，，证明，得到，则，即可得出结论； （2）根据勾股定理求出，设，则，再根据勾股定理求出，由菱形的性质得到，，，求出，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵点O是对角线的中点，， ∴垂直平分， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， 在中，， 设，则， 在中，， ∴， 解得：， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∴． 25. 根据以下素材，探索完成任务． 素材1 老师：比较与的大小． 小明：本题的两个整式比较大小可采用“作差法”．解答如下 ∵， ∴． 老师：分式的大小比较能用“作差法”吗？如： 若，，，，试比较与的大小． 素材2 甲、乙两人买大米，甲习惯买一定质量的大米，乙习惯买一定金额的大米，两人每次买大米的品种、单价均相同，例如： 第一次 大米单价元千克 质量 金额 甲 千克 元 乙 千克 元 第二次 大米单价元千克 质量 金额 甲 千克 ▲元 乙 ▲千克 元 素材3 设甲每次买质量为千克的大米，乙每次买金额为元的大米，两人每次买大米 的单价相同，两次的单价分别是元千克、元千克． 素材4 生活中，无论油价如何变化，有人习惯按相同金额给汽车加油，有人习惯按相同 油量给汽车加油． 任务1 解答素材1中老师提出的第二个问题； 任务2 求出素材2中甲、乙两人两次买大米的均价分别为____元/千克、______元/千克； 任务3 确定方案 根据素材3，若你平时也有甲、乙两人买大米的习惯，你准备选择甲、 乙两人中哪一种购买方案，并说明理由； 任务4 问题解决 结合任务3的计算结果，建议有素材4中习惯的人按相同_____加 油更合算(填“金额”或“油量”)． 【答案】任务1：；任务2：、；任务3：选择乙购买方案，理由见解析；任务4：金额 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算，利用作差法，找出两分式的大小是解题的关键． 任务1：二者作差后，可得出，根据得出； 任务2：利用两次买大米的均价=两次买大米的金额之和÷两次买大米的质量之和，即可求出结论； 任务3：利用两次买大米的均价=两次买大米的金额之和÷两次买大米的质量之和，用含a,b的代数式表示出甲、乙两人两次买大米的均价，作差后，即可求解； 任务4：由任务3的结论，即可得出结论． 【详解】解：任务1： ∵， ∴ ∴ ∴ 任务2：∵第二次甲购买大米的金额为（元），乙购买大米的质量为（千克）， ∴甲两次买大米的均价为（元/千克），乙两次买大米的均价为（元/千克） 故答案为：、． 任务3：选择乙购买方案 理由如下：∵甲均价元 乙均价元 ∴ ∴选择乙购买方案 任务4：根据任务3的结论，得：任务3的素材4中习惯的人按相同金额加油更合算． 故答案为：金额． 26. 【定义】 在学习了“中心对称图形--平行四边形”这一章后，小明同学对特殊四边形的探究产生了浓厚的兴趣，他发现除了已经学过的特殊四边形外，还有很多比较特殊的四边形．勇于创新的他大胆地作出这样的定义：有一个内角是直角，且对角线互相垂直的四边形称为“双直四边形”，并进行了以下问题的探究． 【理解】（1）如图① ，正方形中，点，分别在边，上，连接，，，，若，求证：四边形为“双直四边形” 【应用】（2）如图② ，双直四边形中，，，，对角线与相交于点，且，求四边形的面积． 【拓展】 （3）如图③ ，双直四边形中，，，且，若，求线段的长度． 【答案】（1）见解析（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握勾股定理是解决此题的关键． （1）证明，由“双直四边形”的定义可得出结论； （2）由勾股定理求出，，根据三角形面积可得出答案； （3）过作交延长线于点，由双直四边形可得，证明，设，则，，得出方程，求出，则可得出答案． 【详解】（1）证明：四边形是正方形， ，， ， （）， ， ， ， ， 四边形为“双直四边形”； （2）解：由题意知， ，，， ， ， ， ， ， ， 四边形面积； （3）解：过作交延长线于点， ，， 四边形是矩形， ，， 由双直四边形可得， ，， ， 同理可得， ， 设，则，， ， （负值舍）， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春学期期中学情调研 八年级数学试卷 注意事项： 1．本次考试时间为100分钟，卷面总分为120分．考试形式为闭卷． 2．本试卷共6页，在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题． 3．所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分． 4．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四幅图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 2024年盐城有76000名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A. 这1000名考生是总体的一个样本 B. 76000名考生是总体 C. 每位考生的数学成绩是个体 D. 1000名学生是样本容量 3. 若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A. x＞﹣2 B. x≠2 C. x≠0 D. x≠﹣2 4. 空气由多种气体混合而成，为了表示空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图（ ） A. 扇形统计图 B. 条形统计图 C. 折线统计图 D. 三种统计图都可以 5. 下列事件中，是随机事件的是（ ） A 太阳每天早晨从西边升起 B. 清明时节雨纷纷 C. 两个负数相乘，积为正 D. 任意画一个三角形，其内角和是 6. 把分式中的x、y都扩大到原来的4倍，则分式的值（ ） A. 扩大到原来的8倍 B. 扩大到原来的4倍 C. 缩小到原来的 D. 不变 7. 如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，连接．若＝，则菱形的周长为（ ） A. B. C. D. 8. 小明同学手中有一张矩形纸片，，，他进行了如下操作： 第一步，如图① ，将矩形纸片对折，使与重合，得到折痕，将纸片展平． 第二步，如图② ，再一次折叠纸片，把沿折叠得到，交折痕于点E，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上） 9. 当_____时，分式的值为． 10. 已知在一个样本中，将100个数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组的频数是15，第二组与第三组的频率之和是0.6，那么第四组的频数是_______． 11. 若菱形的两条对角线的长分别为6和10，则菱形的面积为__________． 12. 如图，矩形中，对角线与相交于点O，过点C作，垂足为点E．若．则______． 13. 如图，将绕点旋转得到，若点的坐标为，则点A的坐标为_____． 14. 对于两个非零的实数x、y，定义运算“”如下：，例如：，若，则的值为_____________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，点A的坐标为，点E在边上．将沿折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为，则点E的坐标为_________． 16. 如图，在中，，，，D在延长线上，作平行四边形，则的最小值为______________． 三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 计算： （1） ； （2） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 已知：如图，E，F为□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF． 20. 某课外学习小组做摸球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和日球，这些球除颜色外都相同．将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据： 摸球个数 200 300 400 500 1000 1600 2000 摸到白球的个数 116 192 232 590 968 1204 摸到白球的频率 0.580 0.640 0.580 0.594 0.590 0.605 （1）填写表中的空格； （2）当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是_____（精确到0.1）； （3）若袋中有红球4个，请估计袋中白球的个数． 21. 育人中学开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示统计图，请你结合图中信息解答下列问题． （1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为________ ，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是 ______度； （2）请把条形统计图补充完整； （3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？ 22. 如图，在四边形中，，，点是的中点． （1）请用无刻度直尺画出边上的中线 (不写作法，保留作图痕迹)； （2）若，则 ． 23. 【知识回顾】三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 如图① ，在中，点，分别是边，的中点．则，． 【问题解决】(1)如图② ，在四边形中，，，，分别是，，，中点．求证：四边形为平行四边形． (2)连接，，加上条件 后能使得四边形为矩形．请从① ；② ；③ 这三个条件中选择一个进行填空(写序号)． 24. 如图，矩形中，点O是对角线的中点，过点O作的垂线分别交，于点E，F． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求长． 25. 根据以下素材，探索完成任务． 素材1 老师：比较与的大小． 小明：本题的两个整式比较大小可采用“作差法”．解答如下 ∵， ∴． 老师：分式的大小比较能用“作差法”吗？如： 若，，，，试比较与的大小． 素材2 甲、乙两人买大米，甲习惯买一定质量的大米，乙习惯买一定金额的大米，两人每次买大米的品种、单价均相同，例如： 第一次 大米单价元千克 质量 金额 甲 千克 元 乙 千克 元 第二次 大米单价元千克 质量 金额 甲 千克 ▲元 乙 ▲千克 元 素材3 设甲每次买质量为千克大米，乙每次买金额为元的大米，两人每次买大米 的单价相同，两次的单价分别是元千克、元千克． 素材4 生活中，无论油价如何变化，有人习惯按相同金额给汽车加油，有人习惯按相同 油量给汽车加油． 任务1 解答素材1中老师提出的第二个问题； 任务2 求出素材2中甲、乙两人两次买大米的均价分别为____元/千克、______元/千克； 任务3 确定方案 根据素材3，若你平时也有甲、乙两人买大米的习惯，你准备选择甲、 乙两人中哪一种购买方案，并说明理由； 任务4 问题解决 结合任务3的计算结果，建议有素材4中习惯的人按相同_____加 油更合算(填“金额”或“油量”)． 26. 【定义】 在学习了“中心对称图形--平行四边形”这一章后，小明同学对特殊四边形的探究产生了浓厚的兴趣，他发现除了已经学过的特殊四边形外，还有很多比较特殊的四边形．勇于创新的他大胆地作出这样的定义：有一个内角是直角，且对角线互相垂直的四边形称为“双直四边形”，并进行了以下问题的探究． 【理解】（1）如图① ，正方形中，点，分别在边，上，连接，，，，若，求证：四边形为“双直四边形” 【应用】（2）如图② ，双直四边形中，，，，对角线与相交于点，且，求四边形的面积． 【拓展】 （3）如图③ ，双直四边形中，，，且，若，求线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $